四年級-數(shù)學(xué)文化

1、第一、三單元1、小數(shù)的產(chǎn)生 公元3世紀(jì)，也就是1600多年前，我國偉大的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了小數(shù)。 最初，人們表示小數(shù)只是用文字，直到了13世紀(jì)，才有人用低一格，如8.23記做，左邊的表示整數(shù)部分，右下方表示小數(shù)部分。 古代，還有人記小數(shù)是將小數(shù)部分的各個數(shù)字用圓圈圈起來，例如：1.5記做1，這么一圈，就把整數(shù)部分和小數(shù)部分分開來了。這種記法后來傳到了中亞和歐洲。 公元1427年，中亞數(shù)學(xué)家阿爾卡西又創(chuàng)造了新的小數(shù)記法，他是用將整數(shù)部分與小數(shù)部分分開的方法記小數(shù)，如3.14記做3 14。 到了16世紀(jì)，歐洲人才注意小數(shù)的作用。在歐洲，當(dāng)時有人這樣記小數(shù)，如3.1415記做31415?？梢钥醋髡麛?shù)

2、部分的分界標(biāo)志，圈里的數(shù)字表示的是數(shù)位的順序，這種記法很有趣，但是很麻煩。 直到公元1592年，瑞士的數(shù)學(xué)家布爾基對小數(shù)的表示方法作了較大的改進(jìn)，他用一個小圓圈將整數(shù)部分與小數(shù)部分分割開，例如：5。24數(shù)中的小圓圈實際起到了小數(shù)點的作用。 又過了一段時間，德國的數(shù)學(xué)家克拉維斯又用小黑點代替了小圓圈。于是，小數(shù)的寫法就成了我們現(xiàn)在的表示方法。 但是，用小數(shù)表示，在不同的國家也有不同的方法?，F(xiàn)在，小數(shù)點的寫法有兩種：一種是用“，”；一種是用小黑點“.”。在德國、法國等國家常用“，”，寫出的小數(shù)如3，42、7，51,而英國和北歐的一些國家則和我國一樣，用“.”表示小數(shù)點，如1.3、4.52、小數(shù)點的

3、由來 在很久以前，還沒有出現(xiàn)小數(shù)點。人們寫小數(shù)的時候，如果是寫小數(shù)部分，就將小數(shù)部分降一格寫，略小于整數(shù)部分。16世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蛴靡粭l豎線來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分。17世紀(jì)，英國數(shù)學(xué)家耐普爾采用一個逗號“，”來作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點。17世紀(jì)后期，印度數(shù)學(xué)家研究小數(shù)時，首先使用小圓點“.”來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分，直到這個時候，小數(shù)點才算真正誕生了。 3、神奇的小數(shù)點  小數(shù)點看起來個頭小，可它的作用卻大的很。它若是不高興隨意亂跑，數(shù)的大小可就發(fā)生變化了。小數(shù)點向右（左）移動一位、二位、三位·····

4、3;原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮小）10倍、100倍、1000倍······ 4、小數(shù)點與悲劇 1970年6月30日，前蘇聯(lián)著名宇航員費拉迪米爾·科馬洛夫在空間站工作了23天后，一個人駕駛著“聯(lián)盟一號”宇宙飛船返航。但是，當(dāng)飛機返回大氣層后，無論怎么操作也打不開降落傘，結(jié)果在著陸基地附近墜毀，宇航英雄科馬洛夫遇難?！奥?lián)盟一號”所發(fā)生的事件就是因為在地面檢查時，忽略了一個小數(shù)點。5、祖沖之的小數(shù)計數(shù)單位 祖沖之（公元429年公元500年）是我國杰出的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家。南北朝時期人，漢族人，字文遠(yuǎn)。生于未文帝元嘉六年，卒于齊昏侯永

5、元二年。祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。先世遷入江南，祖父掌管土木建筑，父親學(xué)識淵博。祖沖之從小接受家傳的科學(xué)知識。青年時進(jìn)入華林學(xué)省，從事學(xué)術(shù)活動。一生先后任過南徐州（今鎮(zhèn)江市）從事史、公府參軍、婁縣（今昆山縣東北）令、謁者仆射、長水校尉等官職。其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機械三方面。在數(shù)學(xué)方面，他寫了綴術(shù)一書，被收入著名的算經(jīng)十書中，作為唐代國子監(jiān)算學(xué)課本，可惜后來失傳了。隋書·律歷志留下一小段關(guān)于圓周率（）的記載，祖沖之算出的真值在3.1415926（朒數(shù)）和3.1415927（盈數(shù)）之間，相當(dāng)于精確到小數(shù)第7位，成為當(dāng)時世界上最先進(jìn)的成就。這一紀(jì)錄直到15世紀(jì)才由阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家

6、卡西打破。祖沖之還給出的兩個分?jǐn)?shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位，在西方直到16世紀(jì)才由荷蘭數(shù)學(xué)家奧托重新發(fā)現(xiàn)。祖沖之還和兒子祖暅一起圓滿地利用牟合方蓋解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。在天文歷法方面，祖沖之創(chuàng)制了大明歷，最早將歲差引進(jìn)歷法；采用了391年加144個閏月的新閏周；首次精密測出交點月日數(shù)（27.21223），回歸年日數(shù)（365.2428）等數(shù)據(jù)，還發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至?xí)r刻的方法。在機械學(xué)方面，他設(shè)計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外，他在音律、文學(xué)、考據(jù)方面也有造詣，他精

7、通音律，擅長下棋，還寫有小說述異記。是歷史上少有的博學(xué)多才的人物。 為紀(jì)念這位偉大的古代科學(xué)家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，將小行星1888命名為“祖沖之小行星”。 祖沖之通過艱苦的努力，他在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（）值計算到小數(shù)點后七位，即3.1415926到3.1415927之間。他提出約率22/7和密率355/113，這一密率值是世界上最早提出的，比歐洲早一千多年，所以有人主張叫它“祖率”。他將自己的數(shù)學(xué)研究成果匯集成一部著作，名為綴術(shù)，唐朝國學(xué)曾經(jīng)將此書定為數(shù)學(xué)課本。他編制的大明歷，第一次將“歲差”引進(jìn)歷法。提出在391年中設(shè)置144個閆月。推算出一回歸年的長

8、度為365.24281481日，誤差只有50秒左右。他不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，而且還是一位杰出的機械專家。重新造出早已失傳的指南車、千里船等巧妙機械多種。此外，他對音樂也有研究。著作有釋論語、釋孝經(jīng)、易義、老子義、莊子義及小說述異記等，均早已遺失。第二單元1、建筑物中的圖形：三角形和半球形是最堅固的圖形。2、勾股定理勾股定理是一個基本的幾何定理，在中國，周髀算經(jīng)記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時代的蔣銘祖對蔣銘祖算經(jīng)內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個證明。直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的

9、平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a²+b²=c² 。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)組成a²+b²=c²的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。教參P80：數(shù)學(xué)家的眼光：三角形的內(nèi)角和3、奇妙的七巧板 七巧板又稱七巧圖、智慧板，是漢族民間流傳的智力

10、玩具。它是由宋代的宴幾演變而來的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間演變?yōu)槠磮D板玩具。據(jù)清代陸以湉冷廬雜識說：宋黃伯思宴幾圖，以方幾七，長段相參，衍為二十五體，變?yōu)榱嗣?。明?yán)瀓蝶幾圖，則又變通其制，以勾股之形，作三角相錯形，如蝶翅。其式三，其制六，其數(shù)十有三，其變化之式，凡一百有余。近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余。體物肖 形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之?！爆F(xiàn)七巧板系由一塊正方形切割為五個小勾股形，將其拼湊成各種事物圖形，如人物、動植物、房亭樓閣、車轎船橋等，可一人玩，也可多人進(jìn)行比賽。利用七巧板可以闡明若干重要幾何關(guān)系，其原理便是古算術(shù)中的“出入相補

11、原理”。七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等。腰直角三角形(兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形。十九世紀(jì)最流行的謎題之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便、明白易懂的緣故。你可以用七巧板隨意地拼出你自己設(shè)計的圖樣，但如果你想用七巧板拼出特定的圖案，那就會遇到真正的挑戰(zhàn)。正是七巧板的樂趣所在。第四單元1、達(dá)芬奇畫雞蛋的故事 達(dá)芬奇十四歲那年，到佛羅倫斯拜著名藝術(shù)家弗羅基俄為師。弗羅基俄是位很嚴(yán)格的老師，他給達(dá)芬奇上的第一堂課就是畫雞蛋。開頭，達(dá)芬奇畫得很有興致，可是以后第二課，第三課，.老師還是讓他畫雞蛋，這使達(dá)芬奇

12、想不通了，小小的雞蛋，有甚么好畫的?有一次，達(dá)芬奇問老師：為甚么老是讓我畫雞蛋?老師告訴他：雞蛋，雖然普通，但天下沒有絕對一樣的，即使是同一個雞蛋，角度不同，投來的光線不同，畫出來也不一樣，因此，畫雞蛋是基本功?；竟σ毜疆嫻P能圓熟地聽從大腦的指揮，得心應(yīng)手，才算功夫到家。 達(dá)芬奇聽了老師的話，很受啟發(fā)。他每天拿著雞蛋，一絲不茍地照著畫。一年，二年，三年.達(dá)芬奇畫雞蛋用的草紙，已經(jīng)堆得很高了。他的藝術(shù)水平很快超過了老師，終于成為偉大的藝術(shù)家。2、盲人摸象從前，有四個盲人很想知道大象是什么樣子，可他們看不見，只好用手摸。胖盲人先摸到了大象的牙齒。他就說：“我知道了，大象就像一個又大、又粗、又光

13、滑的大蘿卜?！备邆€子盲人摸到的是大象的耳朵?！安粚?，不對，大象明明是一把大蒲扇嘛！”他大叫起來?！澳銈儍粝拐f，大象只是根大柱子?！痹瓉戆珎€子盲人摸到了大象的腿。而那位年老的盲人呢，卻嘟嚷：“唉，大象哪有那么大，它只不過是一根草繩。”原來他摸到的是大象的尾巴。四個盲人爭吵不休，都說自己摸到的才是大象真正的樣子。而實際上呢？他們一個也沒說對。后以“盲人摸象”比喻看問題以偏概全?！懊と嗣蟆钡脑⒁馐遣荒苤豢吹绞挛锏囊徊糠?，而應(yīng)看全局，那樣才能全面和真實的了解事物的情況 3、莫比烏斯帶公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，17901868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn)：把一根紙條

14、扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。（也就是說，它的曲面只有一個）第五單元1、用字母表示數(shù)的來歷由古希臘的字母代表是從古代開始的 那時候古希臘的人研究科學(xué)的很多 所以有了很多代表數(shù)的字母 而且古希臘的字母很少和其他英語字母重復(fù) 所以現(xiàn)在常用古希臘字母代表數(shù)字。用英文字母代表數(shù)字也很常見 ，如用N代表自然數(shù) N是英文“自然”的第一個字母，類似的還有用R代表實數(shù) Q代表有理

15、數(shù) Z代表整數(shù)。還有一種字母代表數(shù)是未知數(shù)。如x y z，他是由愛因斯坦創(chuàng)造來解決數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)在在我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)中是一種解決問題的好方法。還有一些數(shù)是固定的 如圓周率 這些是由國際規(guī)定的。他們已經(jīng)在我們的生活中根深蒂固。2、方程的由來 方程這個名詞,最早見于我國古代算書九章算術(shù)九章算術(shù)是在我國東漢初年編定的一部現(xiàn)有傳本的、最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法,分為九章,“方程”是其中的一章在這一章里的所謂“方程”,是指一次方程組例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組 古代是將它用算籌布置起來解的,如圖所示,圖中各行由上而下列出的算籌表示x,y,z的系數(shù)與

16、常數(shù)項我國古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋九章算術(shù)說,“程,課程也二物者二程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程”這里所謂“如物數(shù)程之”,是指有幾個未知數(shù)就必須列出幾個等式一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時好比方陣,所以叫做方程 上述方程的概念,在世界上要數(shù)九章算術(shù)中的“方程”章最早出現(xiàn)其中解方程組的方法,不但是我國古代數(shù)學(xué)中的偉大成就,而且是世界數(shù)學(xué)史上一份非常寶貴的遺產(chǎn)這一成就進(jìn)一步證明：中華民族是一個充滿智慧和才干的偉大民族。教參P119：有理數(shù)運算理解的維度教參P181：什么是代數(shù)數(shù)學(xué)好玩1、中國古代的算籌和籌算何謂算籌？ 所謂算籌，其實就是一把刻得很整齊的竹棍，直徑約兩三個毫米，長度

17、十來個厘米。除竹制的以外，還有木、鐵、玉石、骨、象牙制的算籌。把算籌裝在袋子里或筆筒中隨身攜帶，這就是古人說的“算袋”或“算子筒”。唐代曾經(jīng)規(guī)定，文武官員都必須備有算袋，以提高決策的科學(xué)性。 圖1 算籌 圖2 籌算算籌如何計數(shù) 用算籌表示數(shù)，有縱式和橫式兩種方式。在縱式中，縱擺的每根算籌都代表1，表示69時，則上面擺一根橫的代表5。橫式中則是橫擺的每一根都代表1，其上面縱擺的一根代表5。而且規(guī)定，個位和百位必須用縱式，十位和千位必須用橫式，縱橫相間，使各位界限分明，以免發(fā)生混亂。算盤中上面的一個子代表5，下面的一個子代表1，是從算籌延續(xù)下來的。計數(shù)的十進(jìn)位制是我國古代文明最重要發(fā)明之一。我國古

18、代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式： 圖3 算籌計數(shù) 如要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字從左到右橫列，各位數(shù)的籌式需要縱橫相間，個位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式例如：614用算籌表示出來是； 。 數(shù)字有空位時，如86021用算籌表示出來是， 。百位是空位就不放算籌那么，“ ”表示的最小的數(shù)是10340。算籌運算 用算籌運算，有一套規(guī)則和口訣。中國古人不但可以用它做加減乘除四則運算，還可以乘方開方，連多元高次方程這樣高深的數(shù)學(xué)難題都可以解出來，不可不謂之奇跡。 圖4 算籌加法運算 圖5 算籌減法運算(自上而下減，答數(shù)在左方) 古人乘法/除法皆為從

19、左至右算，乘數(shù)在上，被乘數(shù)在下，積放在中間。古人計算用"籌"不用筆，籌算可以任意改變形態(tài)，所以左至右算根本不麻煩。如算49乘36的步驟，結(jié)果是1764。 圖6 算籌乘法 算籌還可以解聯(lián)立方程組。“九章算術(shù)”是東漢編訂的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。方程中一次方程組可由算籌布置。如下圖1，圖2中各行從左到右列出算籌數(shù)分別表示未知數(shù)X,Y的系數(shù)與對應(yīng)的常數(shù)項。算籌圖可表達(dá)為： 圖7 算籌解代數(shù)聯(lián)立方程算籌考古 中國的算籌和籌算制度，在春秋戰(zhàn)國時期已經(jīng)比較成熟。老子一書中講到：“善計者不用籌策”，表明那時算籌已經(jīng)很普遍了。易經(jīng)中八卦的圖標(biāo)為橫豎長短不同的橫線組成，可能與當(dāng)時算籌使用有關(guān)。 圖8 周易八卦圖 現(xiàn)在考古發(fā)掘出的算籌實物，最早是漢代的。 1954年考古學(xué)家在湖南長沙左家公山出土戰(zhàn)國時代古墓，內(nèi)藏竹算籌40根，每根長12厘米。 1975年在湖北江陵鳳凰山漢墓中發(fā)現(xiàn)竹制算籌。 1971年考古學(xué)家從陜西千陽縣一座出土的西漢古墓中發(fā)現(xiàn)一束在一個絲袋內(nèi)（算籌袋）保存完好的獸骨算籌，長短不一，最長的13.8厘米，最短的12.6厘米，截面呈圓形，直徑在2-4毫米間。 1980年從河北石