噪聲功率譜密度與方差之間的關系

1、關于matlab中噪聲功率譜密度與方差之間的關系的理解1. 連續(xù)時間系統(tǒng)高斯白噪聲的定義為：如果一個噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。故對于連續(xù)時間系統(tǒng)，理想的高斯白噪聲的功率譜密度是一個常數(shù)，設為n0，而帶寬是無限寬的，其功率為：（1）在n0不是為無窮小的情況下，理想的噪聲功率Pn是無限大的。而實際當中，噪聲帶寬是有限寬的，只需要在我們所關心的頻帶范圍內(nèi)，噪聲功率譜密度是個常數(shù)，則我們可認為其是高斯白噪聲。設噪聲單邊功率譜密度為，低通帶寬為W，則其噪聲功率為：（2）如圖1.1所示：圖1.1我們知道，高斯白噪聲的分布為，則其功率為：（3）故對于

2、低通系統(tǒng)有：（4）而對于帶通系統(tǒng)，如圖1.2所示，有：（5）2. 離散時間系統(tǒng)對于離散時間系統(tǒng)而言，帶寬受到抽樣速率fs的限制。設WGN一秒內(nèi)抽取的一組數(shù)據(jù)樣本為：2.1理論分析由于時間為單個的離散點，故理想功率為0；但有下列定義：對于序列的能量E定義為序列各抽樣值的平方和，則數(shù)據(jù)樣本的能量為：（6）將功率定義為序列能量除以序列的時間，即（單位：J/S）（7）式中，Tb為序列時間，此處等于1S。如果功率單位采用W/symbol，則有：（單位：J/symbol）2.2另一種理解而實際當中，抽樣點是一個時間段，認為時間內(nèi)的幅值就等于此抽樣時刻的幅值，則單位抽樣時間內(nèi)的噪聲能量為：（6）則噪聲功率（

3、單位：J/symbol）為：高斯白噪聲經(jīng)過抽樣之后，其帶寬如下所示：故抽樣之后功率譜密度仍然可近似為常數(shù)，其單邊帶寬為fs/2(根據(jù)奈奎斯特抽樣定理)。設此時的單邊功率譜密度為n0，故其功率為：（6）3. 結論由于在連續(xù)系統(tǒng)中以時間t為單位，而在離散系統(tǒng)中以抽樣為單位，由此導致功率、能量、方差等的定義不同。由以上推導可知，噪聲功率譜密度與方差的表示關系與在連續(xù)系統(tǒng)中的表示關系是不同的。補充：Matlab中如何加噪聲首先要認清楚SNR與Es/N0、Eb/N0的關系。一般意義的信噪比SNR是指信號功率與噪聲功率之比。而對于最佳接收機來說，一般會用Eb/N0來表示信噪比，有時也寫成SNRpbit。具體關系如下；Es/No(dB)= Eb/No(dB)+10log10(k);k表示k 波特信息量每比特SNR_dB = Eb/No - 10log10（Tsymbol /Tsample）+ 10log10(k);（復信號）SNR_dB = Eb/No - 10log10（0.5*Tsym /Tsamp）+ 10log10(k);（實信號）Tsym表示符號周期，Tsamp表示采樣周期。Tsym/Tsamp 物理意義是多少采樣點每符號。 一般仿真中都用Eb/N0 來表示信噪比。以幅值為1的矩形成型波為例：式中Nb表示每比特的采樣數(shù)。表示單邊噪聲帶寬，表示單邊功率譜密度，則有：(