噪聲功率譜密度與方差之間的關(guān)系

1、關(guān)于matlab中噪聲功率譜密度與方差之間的關(guān)系的理解1. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)高斯白噪聲的定義為：如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。故對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，理想的高斯白噪聲的功率譜密度是一個(gè)常數(shù)，設(shè)為n0，而帶寬是無限寬的，其功率為：（1）在n0不是為無窮小的情況下，理想的噪聲功率Pn是無限大的。而實(shí)際當(dāng)中，噪聲帶寬是有限寬的，只需要在我們所關(guān)心的頻帶范圍內(nèi)，噪聲功率譜密度是個(gè)常數(shù)，則我們可認(rèn)為其是高斯白噪聲。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為，低通帶寬為W，則其噪聲功率為：（2）如圖1.1所示：圖1.1我們知道，高斯白噪聲的分布為，則其功率為：（3）故對于

2、低通系統(tǒng)有：（4）而對于帶通系統(tǒng)，如圖1.2所示，有：（5）2. 離散時(shí)間系統(tǒng)對于離散時(shí)間系統(tǒng)而言，帶寬受到抽樣速率fs的限制。設(shè)WGN一秒內(nèi)抽取的一組數(shù)據(jù)樣本為：2.1理論分析由于時(shí)間為單個(gè)的離散點(diǎn)，故理想功率為0；但有下列定義：對于序列的能量E定義為序列各抽樣值的平方和，則數(shù)據(jù)樣本的能量為：（6）將功率定義為序列能量除以序列的時(shí)間，即（單位：J/S）（7）式中，Tb為序列時(shí)間，此處等于1S。如果功率單位采用W/symbol，則有：（單位：J/symbol）2.2另一種理解而實(shí)際當(dāng)中，抽樣點(diǎn)是一個(gè)時(shí)間段，認(rèn)為時(shí)間內(nèi)的幅值就等于此抽樣時(shí)刻的幅值，則單位抽樣時(shí)間內(nèi)的噪聲能量為：（6）則噪聲功率（

3、單位：J/symbol）為：高斯白噪聲經(jīng)過抽樣之后，其帶寬如下所示：故抽樣之后功率譜密度仍然可近似為常數(shù)，其單邊帶寬為fs/2(根據(jù)奈奎斯特抽樣定理)。設(shè)此時(shí)的單邊功率譜密度為n0，故其功率為：（6）3. 結(jié)論由于在連續(xù)系統(tǒng)中以時(shí)間t為單位，而在離散系統(tǒng)中以抽樣為單位，由此導(dǎo)致功率、能量、方差等的定義不同。由以上推導(dǎo)可知，噪聲功率譜密度與方差的表示關(guān)系與在連續(xù)系統(tǒng)中的表示關(guān)系是不同的。補(bǔ)充：Matlab中如何加噪聲首先要認(rèn)清楚SNR與Es/N0、Eb/N0的關(guān)系。一般意義的信噪比SNR是指信號功率與噪聲功率之比。而對于最佳接收機(jī)來說，一般會(huì)用Eb/N0來表示信噪比，有時(shí)也寫成SNRpbit。具體關(guān)系如下；Es/No(dB)= Eb/No(dB)+10log10(k);k表示k 波特信息量每比特SNR_dB = Eb/No - 10log10（Tsymbol /Tsample）+ 10log10(k);（復(fù)信號）SNR_dB = Eb/No - 10log10（0.5*Tsym /Tsamp）+ 10log10(k);（實(shí)信號）Tsym表示符號周期，Tsamp表示采樣周期。Tsym/Tsamp 物理意義是多少采樣點(diǎn)每符號。 一般仿真中都用Eb/N0 來表示信噪比。以幅值為1的矩形成型波為例：式中Nb表示每比特的采樣數(shù)。表示單邊噪聲帶寬，表示單邊功率譜密度，則有：(