理論力學(xué)A課程教學(xué)大綱

1、 理論力學(xué)A 課程教學(xué)大綱一、課程說(shuō)明（一）課程名稱、所屬專業(yè)、課程性質(zhì)、學(xué)分； 課程名稱：理論力學(xué)A 所屬專業(yè)：物理學(xué)專業(yè) 課程屬性：專業(yè)基礎(chǔ)課 學(xué)分：4（二）課程簡(jiǎn)介、目標(biāo)與任務(wù)；本課程將主要在拉格朗日分析力學(xué)和哈密頓正則力學(xué)的框架內(nèi)對(duì)經(jīng)典力學(xué)的一些常見內(nèi)容展開討論。歷史上理論力學(xué)是第一個(gè)精密化的理論科學(xué)，它首次把強(qiáng)有力的分析方法系統(tǒng)的應(yīng)用到對(duì)物理體系的討論中。基于最小作用量原理所建立的拉格朗日哈密頓體系基本上為整個(gè)理論物理提供了一個(gè)統(tǒng)一的框架和背景。作為物理專業(yè)四大力學(xué)的第一門課，這門課程具有引領(lǐng)和奠基性的作用。我們?cè)诘谝徽孪葘?duì)牛頓矢量力學(xué)作了一個(gè)綱要性的回顧。接著第二章在討論力學(xué)體系的

2、約束和廣義坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，從達(dá)朗伯原理推出了歐拉拉格朗日方程。第三章我們從最小作用量原理給出了拉格朗日方程的另一個(gè)推導(dǎo)。到這里，拉格朗日分析力學(xué)已經(jīng)初步建成。以下四章均是在拉格朗日框架內(nèi)對(duì)一些經(jīng)典力學(xué)體系進(jìn)行討論，包括兩體問(wèn)題，剛體和諧振子。第六章討論了非慣性系，給出了在非慣性系下的牛頓力學(xué)和拉格朗日量表述。最后一章是哈密頓正則力學(xué)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生逐漸熟悉拉格朗日哈密頓體系的語(yǔ)言和思想方法，訓(xùn)練自己運(yùn)用這些基本原理以及所掌握的高等數(shù)學(xué)工具去分析和解決問(wèn)題的能力，為后面更深入的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。（三）先修課程要求，與先修課與后續(xù)相關(guān)課程之間的邏輯關(guān)系和內(nèi)容銜接；先修課程要求掌握高等數(shù)

3、學(xué)中的微積分和一些微分方程，線性代數(shù)的知識(shí)，以及普物中的力學(xué)。理論力學(xué)為學(xué)生提供了理論物理的初步訓(xùn)練，為后面其余三大力學(xué)，即熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理，電動(dòng)力學(xué)，量子力學(xué)的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。（四）教材與主要參考書： 1安鈞鴻，理論力學(xué)講義（教材）； 2陳世民，理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程，高等教育出版社， 2008； 3金尚年，馬永利，理論力學(xué)，高等教育出版社，2002； 4L. D. Landau and E. M. Lifshitz, “Mechanics”（英文影印版），世界圖書出版公司，1999; 5H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko, “Classical Mechan

4、ics” （英文影印版），高等教育出版社，2005.二、課程內(nèi)容與安排 第一章 牛頓矢量力學(xué) 第一節(jié) 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)；（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)；（3）守恒定律 第二節(jié) 質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)（1）質(zhì)心；（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)定理及其守恒律 第三節(jié) 變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 第二章 拉格朗日分析力學(xué) 第一節(jié) 約束 第二節(jié) 達(dá)朗伯原理與拉格朗日方程 第三節(jié) 拉格朗日表述的簡(jiǎn)單應(yīng)用 第四節(jié) 非完全約束體系的拉格朗日方程 第五節(jié) 運(yùn)動(dòng)積分和守恒定律 第三章 最小作用量原理 第一節(jié) 最小作用量原理 第二節(jié) 從最小作用量原理到拉格朗日方程 第四章 兩體問(wèn)題 第一節(jié) 兩體問(wèn)題約化為單體問(wèn)題 第二節(jié) 中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng) 第三節(jié) 中心力

5、場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌道分類：等效勢(shì)分析法 第四節(jié) 開普勒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：平方反比吸引力 第五節(jié) 盧瑟福散射問(wèn)題：平方反比排斥力 第五章 剛體 第一節(jié) 剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）自由剛體的自由度；（2）剛體運(yùn)動(dòng)分類；（3）轉(zhuǎn)動(dòng)的描述：歐拉角和角速度；（4）剛體里各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；（5）轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心 第二節(jié) 剛體動(dòng)力學(xué)（1）剛體的動(dòng)量，角動(dòng)量和動(dòng)能；（2）主轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，慣量主軸；（3）剛體動(dòng)力學(xué)方程：平動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，平面平行運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（4）剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例：無(wú)力矩剛體運(yùn)動(dòng)：歐拉陀螺；有一固定點(diǎn)的對(duì)稱重陀螺：拉格朗日陀螺；快速陀螺的近似理論 第六章 非慣性參考系 第一節(jié) 非慣性參考系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（1）質(zhì)點(diǎn)在非慣性系與慣性系中速度的關(guān)

6、系；（2）質(zhì)點(diǎn)在非慣性系與慣性系中加速度的關(guān)系 第二節(jié) 非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的牛頓力學(xué)表示 第三節(jié) 非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日量表述（1）拉格朗日量的冗余度；（2）非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日量：平動(dòng)非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日量；一般非慣性系中質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日量 第四節(jié) 地球自轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)（1）重力加速度隨緯度的變化；（2）自由落體偏東；（3）傅科擺；（4）克里奧利力對(duì)氣流的影響 第七章 微振動(dòng) 第一節(jié) 一維諧振子 第二節(jié) 耦合諧振子 第三節(jié) 多自由度耦合諧振子 第八章 哈密頓正則力學(xué) 第一節(jié) 哈密頓正則方程（1）從拉格朗日表述到哈密頓表述：勒讓德變換；哈密頓量；哈密頓正則方程；（2

7、）從最小作用量原理到正則方程 第二節(jié) 泊松括號(hào)（1）任意力學(xué)量對(duì)時(shí)間的全微分；（2）哈密頓方程的泊松括號(hào)表示；（3）泊松括號(hào)的性質(zhì)；（4）泊松定理 第三節(jié) 正則變換（1）正則變換的生成函數(shù) 第四節(jié) 哈密頓雅可比方程（1）哈密頓雅可比方程 第五節(jié) 作用量角變量理論（一）教學(xué)方法與學(xué)時(shí)分配 教學(xué)方法是以講授為主?？倢W(xué)時(shí)是72學(xué)時(shí)，具體分配如下：第一章8學(xué)時(shí)，第二章10學(xué)時(shí)，第三章2學(xué)時(shí)，第四章12學(xué)時(shí)，第五章12學(xué)時(shí)，第六章8學(xué)時(shí)，第七章8學(xué)時(shí)，第八章12學(xué)時(shí)。（二）內(nèi)容及基本要求 主要內(nèi)容：本課程將主要在拉格朗日分析力學(xué)和哈密頓正則力學(xué)的框架內(nèi)對(duì)經(jīng)典力學(xué)的一些常見內(nèi)容展開討論。【重點(diǎn)掌握】：約束

8、系統(tǒng)的自由度，廣義坐標(biāo)與廣義動(dòng)量，虛功原理與達(dá)朗伯原理，拉格朗日方程，最小作用量原理，哈密頓正則方程，泊松括號(hào)，兩體問(wèn)題的一般方程，剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的慣量張量，多自由度簡(jiǎn)諧振動(dòng)的簡(jiǎn)正坐標(biāo)與簡(jiǎn)正模。【掌握】：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，循環(huán)坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)積分，對(duì)稱性與守恒律，中心力場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌道分類與軌道的閉合性判據(jù)，開普勒問(wèn)題，散射截面，剛體的運(yùn)動(dòng)分類及轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程，非慣性參考系的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓力學(xué)表示，正則變換，中心力場(chǎng)兩體問(wèn)題以及諧振子問(wèn)題的哈密頓雅可比理論描述?！玖私狻浚杭s束的分類，變質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)，盧瑟福散射公式，中心力場(chǎng)運(yùn)動(dòng)軌道的穩(wěn)定性，剛體瞬心的空間極跡和本體極跡，剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例（陀螺），地球自轉(zhuǎn)的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，哈密頓雅可比理論框架，作用量角變量理論?！疽话懔私狻浚?非完全約束體系的拉格朗日方程，非慣性參考系的拉格朗日表述，散射問(wèn)題中的實(shí)驗(yàn)室系與質(zhì)心系之間的變換?！倦y點(diǎn)】：約束與作用量，變分原理，拉