【高考試題】2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、第1頁(yè)（共 23 頁(yè)）【高考試題】2013年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.（5 分）設(shè)集合 A=1, 2, 3，集合 B= - 2, 2，則 AH B=（）A. ? B. 2 C. - 2，2D. - 2，1，2，32.（5 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）正視圖 側(cè)視圏俯視圖A.棱柱 B.棱臺(tái) C圓柱 D.圓臺(tái)3.（5 分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn) A 表示復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A. A B. BC. CD. D4.（5 分）設(shè) x

2、乙集合 A 是奇數(shù)集，集合 B 是偶數(shù)集.若命題 p： ? x A，2x ）A.p： ? x A，2x BB.p： ? x?A，2x B C. p : ? x A，2x?BD.p: ? x?A，2x?B5.（5 分）拋物線(xiàn) y2=8x 的焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A.B. 2C. D. 16.（5 分） 函數(shù) f （x） =2sin （ x）第2頁(yè)（共 23 頁(yè)）（w0，-v v）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）第3頁(yè)（共 23 頁(yè)）A.,B. .C. , D. 一36637.（5 分）某學(xué)校隨機(jī)抽取 20 個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得 數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為 5 將數(shù)

3、據(jù)分組成0, 5），5，10），30, 35），35, 40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）8. （5 分）若變量 x, y 滿(mǎn)足約束條件葢 且 z=5y-x 的最大值為 a,最小值Ly0為 b，則 a- b 的值是（）A. 48 B. 30 C. 24 D. 16229. （5 分）從橢圓上一點(diǎn) P 向 x 軸作垂線(xiàn)，垂足恰為左焦點(diǎn)a bA.|C.oo233044345436557778坤321&ooOHuH-UoooO5耳321-OooOI-I-i-is-0 0 0 0 0第4頁(yè)（共 23 頁(yè)）Fi, A 是橢圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，B 是橢圓與 y 軸正半軸的交點(diǎn)，且 AB /

4、0P( 0 是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A.丄 B.】C.丄 D.二422210. (5分)設(shè)函數(shù) f (x)二(a R, e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若存在 b 0, 1使f (f (b)=b 成立，則 a 的取值范圍是()A. 1, e B. 1，1+e C. e，1+eD. 0，1二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.11._(5 分)lg 匸也不的值是.12. (5 分)在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) AC 與 BD 交于點(diǎn) O, 一.+_L = 一，則入 _ .13. (5 分)已知函數(shù) f(x)=4x+(x0,a0)在 x=3 時(shí)取得最小值，貝 U a

5、 _ .xTT14._ (5 分)設(shè)sin2 a=sin a a( , n ,則 tan2 a 的值是_.215._(5 分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn) A (1,2), B( 1, 5), C (3, 6), D (7, -1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是.三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演 算步驟.16. (12 分)在等比數(shù)列an中，a2- 6=2,且 2 十為 3a和 a3的等差中項(xiàng)，求數(shù) 列an的首項(xiàng)、公比及前 n 項(xiàng)和.17. (12 分)在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 cos (A- B)cosB-

6、sin (A- B) sin (A+C)=-三5(I)求 si nA 的值；(U)若 a=4 :, b=5，求向量在方向上的投影.18.(12 分)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x 在 1, 2, 3,， 24這 24 個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.第5頁(yè)(共 23 頁(yè))(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出 y 的值為 i 的概率 P(i=1,2, 3)；第6頁(yè)（共 23 頁(yè)）（U）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解， 各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行 n 次后, 統(tǒng)計(jì)記錄了輸出 y 的值為 i （i=1, 2, 3）的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表 的部分?jǐn)?shù)據(jù).甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行輸出

7、 y 的值輸出 y 的值輸出 y 的值次數(shù) n 為 1 的頻數(shù)為 2 的頻數(shù)為 3 的頻數(shù)301461021001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）運(yùn)行輸出 y 的值輸出 y 的值輸出 y 的值次數(shù) n 為 1 的頻數(shù)為 2 的頻數(shù)為 3 的頻數(shù)301211721001051696353當(dāng) n=2100 時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y 的值為 i（i=1, 2, 3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合第7頁(yè)(共 23 頁(yè))19. （ 12 分） 如圖， 在三棱柱 ABC- A1B1C1中,側(cè)棱 AAi丄底面 ABC, AB=AC=2AA=2,

8、/ BAC=120, D, Di分別是線(xiàn)段 BC, B1C1的中點(diǎn)，P 是線(xiàn)段 AD 上異于端點(diǎn)的點(diǎn).(I)在平面 ABC 內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn) P 與平面 AiBC 平行的直線(xiàn) I，說(shuō)明理由，并 證明直線(xiàn)I 丄平面 ADDAi；(n)設(shè)(I)中的直線(xiàn) I 交 AC 于點(diǎn) Q,求三棱錐 Ai- QGD 的體積.(錐體體 積公式： -一 |-,，其中 S 為底面面積，h 為高)20. (13 分)已知圓 C 的方程為 x2+(y-4)2=4,點(diǎn) 0 是坐標(biāo)原點(diǎn)直線(xiàn) I: y=kx 與圓 C 交于 M , N 兩點(diǎn).(I)求 k 的取值范圍；(n)設(shè) Q (m, n)是線(xiàn)段 MN 上的點(diǎn)，且：_請(qǐng)將 n 表loci2|ON|2ION12示為 m 的函數(shù).21. (14 分)已知函數(shù)：，其中 a 是實(shí)數(shù)設(shè) A( X1,f( X1),lnx, x0B