北師大七年級下冊數學知識點總結(生活中的軸對稱)和經典例題對接

1、北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接1 / 10第五章 生活中的軸對稱一、軸對稱圖形1、 如果一個圖形沿一條直線折疊后， 直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、 理解軸對稱圖形要抓住以下幾點：（1）指一個圖形；（2） 存在一條直線（對稱軸）；（3） 圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4） 軸對稱圖形的對稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5） 線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形；二、軸對稱1、 對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后， 它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱， 這條直線就是對稱軸。 可以

2、說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。2、 理解軸對稱應注意：（1）有兩個圖形；（2 ）沿某一條直線對折后能夠完全重合；（3）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；（4）對稱軸是直線而不是線段；軸對稱圖形軸對稱區(qū)別是一個圖形自身的對稱特性是兩個圖形之間的對稱關系對稱軸可能不止一條對稱軸只有一條共同點沿某條直線對折后都能夠互相重合如果軸對稱的兩個圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形分成兩部分（兩個圖形），那么這兩部分關于這條對稱軸成軸對稱。三、角平分線的性質1、 角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、 性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

3、北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接2 / 10四、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。 2、性質：線段垂直 平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、 等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底 邊上的中 線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，

4、它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。8 “三線合一”是等腰三角形所特有的性質，一般三角形不具備這一重要性質。9、“三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。10、 等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成“等邊對等角”。11、 判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1 ）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2 ）如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形

5、。2、等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。4、 等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是600。圖形定義性質*1、兩腰相等，兩底角相等。有兩邊2、頂角=1800-2X底角。底角=（1800-頂角）/2。等腰三角/ 相等的3、頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合形/ I X三角形_北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接3 / 104、軸對稱圖形，有一條對稱軸。北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接4 / 10七、軸對稱的性質1、兩個

6、圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合 的角稱為對應角2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。5、類似地，軸對稱圖形的性質有：（1 ）軸對稱圖形對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。（2 ）軸對稱圖形的對應線段、對應角相等。（3 ）根據軸對稱圖形的性質可求作軸對稱圖形的對應點、對應線段或對應角，并由此能補全軸對稱圖形知識點一：軸對稱實例?典例分析1 下列說法中，不正確的是（）A. 等腰三角形底邊上的中線就是它的

7、頂角平分線B. 等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分C. 一條線段可看作以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形D. 兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱的1下列圖形中，軸對稱圖形的個數是（）A. 4 個2下列分子結構模型平面圖中，有一條對稱軸的是（）等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形1 三邊都相等，三內角相等，且每個內角都等 于60。2、具有等腰三角形的所有性質。3、軸對稱圖形，有三條對稱軸。北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接5 / 100.A.I”北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接6 / 103將一個正方形紙片依次按

8、圖a，圖b的方式對折，然后沿圖c中的虛線裁剪,最后將圖d的紙再展開鋪平，所看到的圖案是（）4.在一些縮寫符號： SOS,CCTV,BBC,WW，TNT 中，成軸對稱圖形的是5漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩(wěn)定的天性如“王、中、田”，請（填寫序號）你再舉岀三個可以看成是軸對稱圖形的漢字（筆畫的粗細知識點二：軸對稱的性質?典例分析1 如圖 1,將長方形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于 E, 若DBC22.5,則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中45的角（虛線也視為角的邊） 的個數是（ ）A. 5 個B . 4 個C . 3 個D . 2

9、個2下列說法中錯誤的是（）A. 兩個關于某直線對稱的圖形一定能夠完全重合B. 對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側C. 成軸對稱的兩個圖形，其對應點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸D. 平面上兩個能夠完全重合的圖形不一定關于某直線對稱3.如圖2, AOD 關于直線|進行軸對稱變換后得到厶 BOC 下列說法中不正確的是（）.A.ZDAOhCBO / ADOMBCO B .直線|垂直平分 AB CDC.AAO D 和厶 BOC 均是等腰三角形D . AD=BC OD=OC4.如圖 3,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm BC=10cm ABC 折疊，使點 B 與點 A 重合，折痕為 DE 則

10、厶 ACD 的周長為（ ）C北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接7 / 10A. 1 個的度數為（遠；小明從家到書店與從家到學校一樣遠；小穎從家到書店與從家到學校一樣遠；小明從家到學校與小穎從家到學校一樣遠.正確的是_ （填寫序號）8 如圖 8 （下頁）,AD 是三角形ABC勺對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若 BD=2 AD=3 則圖中陰影部分的面積是_ ._9下午 2 時，一輪船從A處出發(fā)，以每小時 40 海里的速度向正南方向行駛，下午4 時，到達B處，在A處測得燈塔C在東南方向，在B處測得燈塔C在正東方向，則B、C之間的距離是 _ .10如圖 9，在ABC中，A

11、BC ACB, AB=25cm AB 的垂直平分線交 AB 于點 D,交 AC 于點 E,若BCE的周長為 43cm,則底邊 BC 的長為11如圖 10,把寬為 2cm 的紙條 ABCD 沿EF, GH同時折疊，B、C 兩點恰好落在 AD 邊的 P 點處，若 PFH的周長為 10cm 則長方形ABCD的面積為MN交AC于D在下列結論中：/C= 72;BD是/ABC的平分線；/BDC=00 ；ABD是等腰三角形；AD=BD=BC上述結論中，正確的5. 把兩個都有一個銳角為30的一樣大小的直角三角形拼成如圖5 所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上則圖中等腰三角形有（)個.6.如圖 6,ABAC,BA

12、C120,AB 的垂直平分線交BC 于點 D,那么DAC7.60如圖 7,公路 BC 所在的直線恰為AD 的垂直平分線，則下列說法中: 小明從家到書店與小穎從家到書店一樣70北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接8 / 10有_._（填寫序號）北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接9 / 10 知識點三：鏡面對稱的性質?典例分析1.右圖小明衣服上的號碼在鏡子中如右圖，則小明衣服上的實際號碼為_2.圖 4 是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數，這時的實際時間是（）A. 12:01 B . 10:51 C . 10:21 D . 15:103.小明照鏡子

13、的時候，發(fā)現T恤上的英文單詞在鏡子中呈現“”的樣子，甲入請你判斷這個英文單詞是（AWLBC 他 ED知識點四：作對稱圖形步驟?典例分析1.2.如圖 14，在正方形網格上有一個 ABC.（1）畫厶 ABC 關于直線 MN 的對稱圖形（不寫畫法）；（2） 若網格上的每個小正方形的邊長為1,求厶 ABC 的面積.3.（1）觀察圖 15中陰影部分構成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；（2）借助圖 15的網格，請設計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答 （1）中所寫出的兩個共同特征.（注 意：新圖案與圖 14的圖案不能重合）.ELPPA4 從汽車的后視鏡中看見某車車牌的后5 位號碼是込3A

14、8，則該車的后 5 位號碼實際是.圖 14北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接10 / 10圖 15北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接11 / 10知識點五：綜合能力?典例分析1、如圖 11,在厶 ABC中，ZC 90,AD平分/BAC,DE 丄 AB，如果DE 5cm，/CAD 32,求CD的長度及ZB的度數.圖 112.如圖 12，已知ABL CDABDBCE都是等腰三角形，如果3.如圖 13，校園有兩條路 OA OB 在交叉口附近有兩塊宣傳牌的位置 P 離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫岀燈柱的位置點圖 134

15、.如圖 16，在ABC中，已知ABACZBAC和ZACB勺平分線相交于點D,ZADC125 . 求ZACB和ZBAC勺度數.圖IC-27. (10 分)如圖 17,在等腰ABC中,AB= AC，AD是BC邊上的高,點E、F分別是邊AB AC上的中點，且EF/ BC(1) 試說明AEF是等腰三角形；(2) 試比較DE與DF的大小關系，并說明理由.圖 17CE=8cm,BE=3cm.求 AE 的長.C D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱P,并說明理由.北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接12 / 10考題鏈接、填空題1、如右圖，這個軸對稱圖形有 _條對稱軸2.如圖，

16、0M 平分/ AOB 點 P 在 0M 上，PC 丄 0A 垂足為 C, PD 丄 0B 垂足為 D;若 PC=3.2cm,貝 U PD= cm第2題3.如圖，在 ABC 中，若 AB=BC, / B=90 ,則/ A= ,/ C=_4. 如圖，在 ABC 中，若 BC=AC, / A=50 ,則/ C=_5. 等腰三角形的周長為 24cm,底邊長為 6cm,則腰長是cm.6. 等腰三角形一內角為 70 ,則該三角形另外兩個內角分別為 _7. 在厶 ABC 中，AB=BC,BD 是厶 ABC 的角平分線，/ ABD=60 ,則/C= .8. 如圖，兩個三角形關于某直線對稱，則 x=_9.( 1

17、)長方形有條對稱軸；(2)_等腰三角形有_條對稱軸，對稱軸是 _(3)_等邊三角形有_條對稱軸，對稱軸是 _;(4)圓有條對稱軸，對稱軸是 ；(5 )正方形有 _條對稱軸，對稱軸是 _FE10、在日常生活中，事物所呈現的對稱性能給人們以平衡與和諧的美感.我們的漢語也有類似的情況，呈現軸對稱圖形的漢字有(請舉出兩個例子，筆畫的粗細和書寫的字體可忽略不計)11.如圖 7 109,在厶 ACD 中,AD= BD= BC 若/ C= 25，則/ ADB=AIAJEIS7 11(1圖7 111北師大七年級下冊數學知識點總結（生活中的軸對稱）和經典例題對接13 / 1012.已知：如圖 7 110， AB

18、C 中，AB= AC，BE/ AC，/ BDE= 100,/ BAD= 70,則/ E=13.如圖 7 111,在 Rt ABC 中, B 為直角，DE 是 AC 的垂直平分線,、選擇題1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（3、在線段、直線、射線、角、等腰三角形、任意的一個三角形、五角星這些圖形中，軸對稱圖形有（）A、6 個 B 、5 個 C 、4 個D、3 個4.以下是王北電腦屏幕上顯示的日期，哪一個日期是軸對稱的？（）三、作圖1、作岀下列圖形的對稱軸E 在 BC上，/A.加拿大、哥斯達黎加、烏拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亞C.加拿大、瑞典、瑞士D.烏拉圭、瑞典、瑞士=2、等腰三角形的周長為 13cm 其中一邊長為 3cm,則該等腰三角形的底邊長為（）A、7cm、3cm、7cm 或 3cm D、5cmA 06:01:08 B 16:11:912、請將正方形分成四個形狀相同的部分,并