1026,必修一帶參數(shù)問題

1、必修一參數(shù)和求范圍專題2 "=( -oo 1)1. 設(shè)函數(shù)7U尸己膽匚 ，+二),"若？>4,則X的取值范圍是 答案：(一 8, -0U(2, + ° °)rA2_|_2Ax,兀 22,2. 己知函數(shù)?=< v ,'若處1)>3 “2,則a的取值范圍是 :2 十 1, 21答案：(T,3)3. 二次函數(shù)夬兀)滿足f(x+l)fix)=2x, 且人0)=1.(1) 求夬力的解析式；(2) 解不等式 fix)>2x+5.答案 1 .*/(x)=x2-x+1.2.xx>4或兀 v 1.x24(2014-荊州市質(zhì)檢)若函數(shù)滄

2、)=兀2 + ,+ - +且當(dāng)兀>0時(shí)，/x)<0, /I)(2 笊 3)+ 人 4)+ ?+/(2 0 七百角度一求函數(shù)的值域或最值1.已知函數(shù)/(兀)對于任意兀，yGR總有f(x) +fly) =Jx+y)23- 求證：夬兀)在R上是減函數(shù)；(2)求兀0在3呂上的最大值和最小值.解：證明：？. ？函數(shù)/(x)對于任意X, y?R,總有?+Ay)=>+y),令 xy0,得 y(o).再令 y=(，得 f(-x)=-fix).在R上任取X1>X2,則XI <2>0,/U1) 幾X2)=fix0 + 夬-X2) =/UI X2)?又?.?當(dāng) x>0 時(shí)，

3、 ?<0,而 X1 兀 2>0,? ： /( 兀 1 兀 2)<0,即 ZU1)勺(X2).因此夬X)在R上是減函數(shù).(2)V?在R上是減函數(shù)，在-3,3 上也是減函數(shù)，. ?. 兀 0 在一 3 , 3 上的最大值和最小值分別為 f(3) 與幾 3).而夬 3) = 3 幾 1)=一 2, 幾_3)= -夬 3)=2. 加在 -3,3上的最大值為 2, 最小值為一 2.角度二比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小2. 已知函數(shù) /(.r) =log 2.X+-若 _Y | £ (1,2), .¥ 2A(2, + ° ° 貝壯)A. >

4、,)<0, > 2)<0B. >i)<0, >2)>0C. 妙 )>0, >2)<0 D. >!)>0, >2)>0解析：選B ?. ?函數(shù)/U)=log2x+在在(1, +8)上為增函數(shù)，且?guī)?2)=0, .當(dāng)如丘(1,2)時(shí)， >i)<A2)=0,當(dāng),r 2G(2, +°° )時(shí)，夬世)> 夬 2)=0,即應(yīng) 1)<0, 應(yīng) 2)>0.角度三解函數(shù)不等式-3)3. 已知定義在 R上的函數(shù)幾勸是增函數(shù)，則滿足 ？<A2.r-3)的x的取值范圍是解析：依題

5、意得，不等式 f(x)</(2x-3) 等價(jià)于 x<2x-3, 由此解得 x>3, 即滿足 f(x)<f(2x的 x 的取值范圍是 (3, +8).答案： (3, + °°)角度四求參數(shù)的取值范圍或值4.已知函數(shù)兀）=v（。一 2）兀，兀 $2,滿足對任意的實(shí)數(shù)W都代晉V 0成，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）U （士 2解析：選B函數(shù)夬兀）是13_8_D.帀R上的減函數(shù)，'CH2<0,廠1、(d_2) X2W$2_i,13由此解得aWg,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是一8,134. 函數(shù)滄）=岸一 log2 （兀+2）在區(qū)間-1,1 士的最大值為1,1

6、 解析：由于歹=（A在R上遞減，y=log 2 （x+2）在,1 上遞增，所以夬兀）在 上單調(diào)遞減，故夬兀）在 ,1 上的最大值為夬一 1） = 3.答案：315. 函數(shù)/ （兀）=有亍在區(qū)間（一 2, +8） 上是遞增的，求實(shí)數(shù)。的取值范圍小ax- 1。（兀 +2） +1d 12a任取兀 1,兀 2A ( 2, + ° °),且 X<X2,1 。1 違。（12°）（兀 2兀 1） xi+2 兀 2+2 （兀 1+2）（兀 2+2）° ox+ 、?涵數(shù)兀o二兀+ 2在區(qū)間（一 2,+ 8）上是遞增的，*.*X2 兀 1>0,兀 1+2>

7、0,兀 2+2>0,/. 1 a<0, a>|,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是牡，+°°1,兀 >0,7.設(shè)函數(shù)滄）=0,兀=0,ga） =#A兀一 1）,則函數(shù)g （Q的遞減區(qū)間是1,兀 V 0,如圖所示,X<1.其遞減區(qū)間是0,1）.解析： g(x)=< o, x=l,2 、一 x ,答案：0,1）0 y I 8. 使函數(shù)與y=log3(x)在(3,+8）上具有相同的單調(diào)性，則實(shí)數(shù)址I勺取值范圍是?（2, + ° ° ）,且為增函數(shù)，故在（3, +8）上是增函數(shù).4+fc解析：由y=log3(x -2)的定義域?yàn)?2xk 2

8、(x )+4+k又函數(shù)y=x2x2 使其在（3, +8）上是增函數(shù)，故 4+£ <0得 k<4.答案：（-8, -4）Y9. 已矢口夬兀）=兀_/兀工°） ?若a=2,試證明幷）在（一 I ）內(nèi)單調(diào)遞增；若。>0且/U）在（1, +°° ）內(nèi)單調(diào)遞減，求Q的取值范圍.解：證明：任設(shè) X1<X2< 2丿、陰兀+ 2 兀 2+2 (XI + 2)(X2+2)-*.* (xi + 2)(x2+2)>0,(2<0,?他）勺（兀2）,:.f（x）在（一 8,）內(nèi)單調(diào)遞增任設(shè)1<%1<%2貝! !仙）一心）=士兒

9、1X2X2aV a>0,兀 2 一兀 1>0,? ?要使/（兀1）夬兀2）>0,只需（勸一°）（ 兀 ）>0恒成立，. aWl.綜上所述知 OVdWI.10.己知定義在區(qū)間（0, +8）上的函數(shù)夬X）滿足A=>,）- >2）,且當(dāng)X>1 Ht, ?<0.（1）求/U）的值；判斷幾0的單調(diào)性；若朮3）= ,求/U）在2,9 上的最小值.解：令兀1=兀2>0,代入得山）=心1）-心1）=0,故夬1) = 0. 任取 Xi, x 2S(0, +8),且 X >X2,則 7>1,由于當(dāng) x>l 時(shí)，?<0,所以爲(wèi)

10、<0,即 >1)->2)<0,因此，所以函數(shù)夬X）在區(qū)間（0,+8）上是單調(diào)遞減函數(shù) V?在（0, +8）上是單調(diào)遞減函數(shù).?Ax）在2,9 上的最小值為夬9）.由點(diǎn) f）=Axi）-Ax2） 得，D=A9)-A3),而夬 3)=_1, . ?.夬 9)=_2.VU)在2,9 上的最小值為一 2.第H組：重點(diǎn)選做題設(shè)函數(shù)）1.心）定義在 R上，幾2）=/U）,且當(dāng)x±l時(shí)，？ = ln .r,則有（A 省叩2）勺解析：選C由X2）=Xx）可知人兀）的圖像關(guān)于直線兀 =1對稱，當(dāng)兀1時(shí)，/Cx） = ln 兀,可知當(dāng)兀時(shí)夬兀）為增函數(shù)，所以當(dāng)兀vl時(shí)人兀）為減函

11、數(shù)，因?yàn)?一 1 < j <|2 |,所以石朋林 .故選C.2.若函數(shù)滄）=1噸擁（0SV1）在區(qū)間（af3al）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是1 ?解析：由于fix） = logax（0<a< 1）的遞減區(qū)間是（0,1 ,所以有0VQV3Q 1W1解得二亍答案：6, 3_第三節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性1. （2013 ?廣東高考）定義域?yàn)?R的四個(gè)函數(shù)歹=分，y=2 y=x2+l f y=2sin兀中，奇 函數(shù)的 個(gè)數(shù)是（）D. 1y=x3, y=2sin 兀是奇函數(shù).:上的偶函數(shù)，那么 d+b的值是()BlCiD- 2C. 2解析：選C由奇函數(shù)的概念可知，2.已知

12、j(x)=ax 2+bx 是定義在 al,2aA. -*al,2a :上的偶函數(shù),解析：選 B : ：ix)=ax 2+bx是定義在a+2a=0, .1 a=*. 又扎 x) =f(x),.'.b=0, .'.a+b=y2.周期性常用的結(jié)論對/U)定義域內(nèi)任一自變量的值X:若 /(x+a)= (X),則 T=2a；若盤,則T=2a；若則 T=2a.(a>0)1. 己知定義在 R上的函數(shù)夬 X)滿足夬x) = x+f),且夬1) = 2,則夬2 014)= .解析：T/W =右+|).VU+3)=(t+|)+| =一右 +|)=/(x).VU)是以3為周期的周期函數(shù).則 0

13、14)=971 X 3 +1)=A1)=2.答案：2考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用?研型師生共典例(1)(2013 ?山東高考)己知函數(shù)應(yīng))為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，？ =.r+p貝加一 1)=()A. -2B. 0C. 1D. 2已知奇函數(shù)九)的定義域?yàn)?2,2 ,且在區(qū)間2,0 上遞減，求滿足m)vo的實(shí)數(shù)m的取值范圍解析當(dāng) A->0 時(shí)，？=.?+p= 1 2+|=2.V?為奇函數(shù)，.“一 1)= 1)= -2.答案 A解(2)V?的定義域?yàn)?違,2 ,f-2<l-/77<2, 廠° 解得筋 . 2W1 加 W2,又幾勸為奇函數(shù)，且在 -2,0 上遞減，在一 2,

14、2上遞減，m)< 夬 1 nr) =/(hi2 1)=> 1?z>m2 1, 即一 2</"<1.綜合可知，一10"2<1.應(yīng)用函數(shù)奇偶性可解決的四類問題及解題方法(1) 求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為己知區(qū)間上的函數(shù)值求解.(2) 求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于兀 0的方程 (組) ，從而得到兀 0的解析式 .(3) 求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù) 0 得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等 性得參數(shù)的值或 方程(組) ，進(jìn)而得出參數(shù)的值 .(4) 畫函數(shù)

15、圖像和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對稱區(qū)間上的圖像及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性.針對訓(xùn)練1. 設(shè)函數(shù) /U)=x(e +aer)(xGR) 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)“的值為 解析： ?. ?函數(shù) ?=-<eA + oe _A)(.rG R) 是偶函數(shù)，設(shè) g(X)= e A+aex, .rGR,由題意知， g(x) 為奇函數(shù)， .?.g(0) = 0,則 l+a = 0, 即 a= 1.答案：一 12. 己知函數(shù)y=/(x)是R上的偶函數(shù)，且在(一 8, 0上是減函數(shù)，若則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 .當(dāng)a>0時(shí)，由夬“)三夬2)可得a三2,當(dāng)a<0時(shí)，由夬a)習(xí)(2)=夬一 2),可得

16、aW 2. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一 8, -2U2, +8). 答案：(一 8, 2 U 2,+ °°)考占二P八、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用?師生共 研型典例定義在R上的函數(shù)滄)滿足>+6)=?.當(dāng)Bt, ? = -(.r+2)2;當(dāng)一 10<3 時(shí)，？=xJJ/i :l)+A2)+/(3) + -+A2 0(2)=()A.335B. 338C. 1 678D. 2 012解析由>+6)=?可知，函數(shù)/U)的周期為6,所以幾一 3)=夬3)=,夬一2)=夬 4) =0,夬一1)=幾5) =1,夬0)=夬6)=0,夬1) = 1,代2)=2,所以在一個(gè)周期內(nèi)

17、有夬1)+夬 2)+ +? = 1+2答案B-1+0-1+0=1,所以幾 1)+ 幾 2) -fl2O12)=A1)+A2)+335X1 = 1+2+ 335 = 33 8.函數(shù)周期性的判定與應(yīng)用判斷函數(shù)的周期只需證明>+7)=?嚴(yán)0)便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為T,函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題.(2)根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時(shí),要注意結(jié)論：若T是函數(shù)的周期，則kTgZ且EMO也是函數(shù)的周期.針對訓(xùn)練設(shè)/U)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x,恒有>+2)=- ?.當(dāng)0,2時(shí)，/(. ¥)= 2.r .(1)

18、 求證：/(x)是周期函數(shù)；(2) 當(dāng)用2,4時(shí),求滄)的解析式.解：證明：?. Ax+2)=-Ax),.>+4)=- >+2)=?,是周期為4的周期函數(shù).(2)VA-e 2,4,<G4,違,/. 4 G 0,2,2:.f(4-X)=2(4 -X) 一(4-X)= 一異 +6 兀一 8.又? ,4 一兀)=夬一兀)=一滄)，1fix) = x +6x8,1即 f(x)=x 6x+S 2,4.1. 設(shè)兀i ）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)OWxW時(shí)，夬兀）=2兀（1兀）, （_$ =（C4° -2解析：選A .TCt）是周期為2的奇函數(shù)，性也相同的是（）A. B.y=-3w的

19、奇偶性相同，且在（一8, 0）上單調(diào)A. y= 1C. y=lAB. y=log2| 兀 Ii-D? y=x l4.若函數(shù)J （x） =x2為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)解析：法一 :*?*/ （<） =J （x）對于兀 WR亙成立，| 兀+° | = |兀+a|對于兀 WR亙成 立，兩 邊平方整理得 ax=0對于兀 WR亙成立，故 a=0.法二：由 X-l ） =/l ）,得得 0=0.答案：05.設(shè)定義在T,2 上的偶函數(shù)兀I ）在區(qū)間2,0 上單調(diào)遞減，若求實(shí)數(shù)加的取值范圍.解：由偶函數(shù)性質(zhì)知夬兀）在0,2 上單調(diào)遞增，且因此夬1 等價(jià)于!W< 2WmW2,解得：*VnW2.JI

20、 n|<|m|.因此實(shí)數(shù)"2的取值范圍是住，2課下提升考能第丨組：全員必做題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0, +8）上是減函數(shù)的是（）2A. y=xlB. y=lnxcosC* y兀D-.r1解析：選D由函數(shù)的奇偶性排除A、C,由函數(shù)的單調(diào)性排除B,由y=x1的圖像0時(shí)此函數(shù)為減函數(shù)，又該函數(shù)為偶函數(shù)，故選D.2?（ 2013?湖南高考）已知兀 I）是奇函數(shù)，g （Q是偶函數(shù)，且人一 l）+g（ l(l)+g (T) =4,則 g( l)等于()A. 4B. 3C. 2D? 1解析：選B由已知可得，一 / （l ） +g （l ） =2,人l ） +g （l ） =4,兩式

21、相加解得,3.可知當(dāng)兀)=2, yg (l )=3.若函數(shù)幾兀）=（2兀+ ）（ X_Q）為奇函數(shù)，貝臨=（）A-2B-3C4D. 1解析：選A ?兀 )=(力+1心_4)是奇函數(shù)1)= 1),?丄一-?( 2+1)( 1 ) (2+1)(1 “)；.° .a+1=3(1 a),解得 a=*.4.已知函數(shù)fix ） =xx 2x,則下列結(jié)論正確的是（）A. 夬x）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（0, +8 ）B. 幾。是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（一' 8, 1）C. 幾。是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是（-1,1 ）D. 幾對是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（一 8, 0）解析：選C將函數(shù)=x|x| - 2x去掉絕

22、對值得?=X2違兀，兀$0, 2二".；畫岀函數(shù)/ （X）的圖像，如圖，觀察圖像可知，函數(shù)/U）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)幾Q為奇函數(shù)，且在（-1,1 ）上單調(diào)遞減5.（2013-淄博一模）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=Ax）,滿足對 任意£ R都有用）=夬1 "1|f）,且 xW 0, 2 時(shí)，f（x）=x-,A.C 丄4解析：選c由所以 fa+t)=_fil + t)=At),又 AD=A11)=?=0,D 丄u. 5得 /)= /W,所以7U)的周期為2.B. 所以燉+7( _1)=和)+石)=0(少=氣6 .若偶函數(shù)y=fix)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足

23、金)=(x+1 )(x )( Wx W 3),則幾一 6)等于?解析：? 了 =兀 0 為偶函數(shù)，且?=(.葉I) -(A ?)( -3<_r<3),.應(yīng))=F + (1a)x -a, 1 _ a=0.?.o=l.?= (x+1 )(x1)( 3 Wx W 3).朮一 6)=A+6)=A0)=.答案：一 17.已知應(yīng))，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且 ?-g(.r) = |j) v,則和)，g(0),g()之間的大小關(guān)系是 解析：在夬x) g(x) = (A)x中，用一 x替換x,得夬一 x) -g( <) = 2",由于應(yīng))，g(x)分別 是定義在

24、R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以幾一X)= - ?, g()=g(x),因此得一夬對一g(x)= 2飛一 2*2 飛 +2"352 二于是解得幾 t)= ! g(x)= 2于是 人 1)= 一才，g(0) = T, g( )=才，故 夬 i)>g(0)>g(-1).答案：夬 l)>g(0)>g()8 .設(shè)比)是定義在 R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間,1 上, fix)ax 1, IW JTVO,Zzx+2x+1O0W1,其中a, /?WR.若-.則a+3b的值為.解析：因?yàn)閆U)是定義在 R上且周期為2的函數(shù)，所以 馬=/(易，且?guī)滓?)=A1)，b+22 i從而=-

25、T?+1,即 3ci+2b=2.桿1即b=2a.由，得一 a+l=字,由得 a=2, b ,從而。+3/?= 0.答案：一 109. 設(shè)是(一 8, + 8) 上的奇函數(shù)，2) = /(. ¥),當(dāng) OWxW時(shí)，fix) =x.(1) 求夬3)的值；當(dāng)一 4WxW4寸，求夬x)的圖像與x軸所圍成圖形的面積.解：由>+2) = - ?得，>+4)=/(x+2) + 2 = ->+2)=?,所以Hx)是以4為周期的周期函數(shù)，所以夬 3)=A3_4)=-/(1)=_1.由幾。是奇函數(shù)與 >+2)= -fix)，得 /(%- 1) + 2 = - Ax1)=/ x 1

26、),即幾 1 +x)=Al ().故知函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于直線 x=l對稱.又OWxW時(shí)，/(. ¥=. ¥且夬對的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則一1 < 時(shí),fix)=x,則/(X)的圖像如圖所示.當(dāng)一 4W兀 W4時(shí)，設(shè)幾兀)的圖像與兀軸圍成的圖形面積為S,則S=4SMAB=4X&X2X1)=4.x2jr2x, x>0,10. 已知函數(shù)？=八0, . ¥ =0,是奇函數(shù).Ax-mx, x<0(1) 求實(shí)數(shù)"2的值；若函數(shù)幾工)在區(qū)間1, a 違上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：設(shè)x<0,則一 x>0,所以夬

27、 _x)= (_XF+2( X)=_F_2X.又夬x)為奇函數(shù)，所以夬一 x)= U),于是x<0時(shí)， /U) = x 2 + 2x=x2+mx 所以 m=2.(2) 要使Hx)在1, U-2上單調(diào)遞增，結(jié)合夬x)的圖像知，所以1V W3故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(1,3.第II組：重點(diǎn)選做題1. 函數(shù)_Ax)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)xE 0,2時(shí)，? = r-l,則不等式<r)>0在-1,3上的解集為()A. (1,3)D. (-1,O)U(O,1)c. (-1,O)U(1,3)解析：選C Hx)的圖像如圖當(dāng),rG(-l,O)時(shí)，由 xf(x)>0得 xG(-l,O):當(dāng),r

28、G(O,l)時(shí)，由 <r)<0 得,rG0 :當(dāng),rG(l,3)時(shí)，由 <r)>0 得,rG(l,3).故 AG(1,0)U(1,3).2. 設(shè)函數(shù)兀0是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xGR恒有>+1)=>-1),己知 當(dāng)xW 0,1時(shí)，？ = J) 1_S 則： 2是函數(shù)兀0的周期； 函數(shù)幾對在(1,2) 士遞減，在(2.3)上遞增； 函數(shù)兀0的最大值是1,最小值是0 ； 當(dāng) xG(3,4)時(shí)，？ = (J)A 3.其中所有正確命題的序號是解析：由已知條件：>+2)=?,則y=Ax)是以2為周期的周期函數(shù)，正確;當(dāng)一 lWxWO 時(shí) OVWl,?=/( -x) = (j)1+ Y函數(shù)y=fiS)的圖像如圖所示:當(dāng) 3<x<4 時(shí)，一 1 <x <0,-J O 12 315*滄)=應(yīng)一 4)=住)'己因此正確，不正確第四節(jié)函數(shù)的圖像(2014?安徽“江南十?！甭?lián)考)函數(shù)y=log 2(W + l)的圖像大致是()y=log2(x+l).故選 B.一.分別畫岀下列函數(shù)的圖像：(1) y=|lg. 丫 I;(2) 尸2卄2;(3) y=.v-2|x|-l.解