191探索多邊形的內(nèi)角和

1、探索多邊形的內(nèi)角和說課稿一、教材分析多邊形的內(nèi)角和 選自滬科版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書 數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè)第 20 章第一節(jié)多邊形及其內(nèi)角和的第一課。教學(xué)內(nèi)容是多邊形的內(nèi)角和及外角和定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中要運(yùn)用轉(zhuǎn)化思 想，觀察圖形和運(yùn)用代數(shù)方法計(jì)算的數(shù)形結(jié)合思想。二、學(xué)生分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了求三角形的內(nèi)角和的方法，掌握了多邊形有關(guān)概念，理解了多邊形 的對(duì)角線。這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)首先 采用作對(duì)角線將多邊形劃分為若干三角形的方法，然后再探索其他方法，這樣比較符合 學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。另外，在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探究能力都得到一定的訓(xùn)練，本節(jié) 課

2、將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生這些方面的能力。三、設(shè)計(jì)理念 新課程要求老師要有先進(jìn)的教學(xué)理念，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手 實(shí)踐能力；要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神； 在學(xué)習(xí)過程中要讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、 實(shí)驗(yàn)、 猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；要想方設(shè)法營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生當(dāng)學(xué) 習(xí)的主人，要多給學(xué)生機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的積極性。 “數(shù)學(xué)教學(xué)必須建 立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。 ”本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)正是遵循這 一原則進(jìn)行的。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能： 探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。 能對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問題。 掌握多邊形的外角和定理，并能運(yùn)用。

3、2、過程與方法： 經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程， 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究 習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 通過學(xué)生自己動(dòng)手操作，積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的“做數(shù)學(xué)”的過程，讓學(xué)生親身體 驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)動(dòng)手能力。 在對(duì)多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行應(yīng)用，解決實(shí)際問題過程中，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)” 的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過師生共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。 向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作。五、教學(xué)重點(diǎn) 多邊形相關(guān)概念以及多邊形內(nèi)角和定理定理的推導(dǎo)。六、教學(xué)難點(diǎn) 將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關(guān)系。七

4、、教學(xué)手段 多媒體教學(xué)。八、課前準(zhǔn)備 多媒體教學(xué)課件，充足的四邊形、五邊形及其他多邊形紙片。學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。九、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課 同學(xué)們，讓我們?cè)俅巫哌M(jìn)多彩的圖形世界，進(jìn)一步探究有關(guān)多邊形的問題。1、以直觀設(shè)情境，回憶舊知識(shí)。 請(qǐng)你看一看，圖形就在生活中：展示室內(nèi)設(shè)計(jì)、鉆石戒指、各種螺母、多邊形水 果盤等多邊形實(shí)物。 請(qǐng)你說一說，圖中有哪些多邊形。2、以復(fù)習(xí)做鋪墊，產(chǎn)生新問題。請(qǐng)你想一想： 三角形的內(nèi)角和定理。三角形的外角和。 多邊形的相關(guān)概念。3、以問題引思考，導(dǎo)入新課題。 我們知道三角形的內(nèi)角和等于 180 度，正方形，長方形的內(nèi)角和等于 360度，那 么其他四邊形呢？

5、 那么，五邊形、六邊形呢？ 今天，老師想和同學(xué)們一起走進(jìn)多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。 ”（板書課題）（二）、引導(dǎo)探究內(nèi)角和，合作交流 問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？1、動(dòng)手試一試，就會(huì)有收獲。 請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)： 方案一、任意畫一個(gè)四邊形，量一量它的四個(gè)內(nèi)角，算一算它們的和，你能得出什么結(jié)論？方案二、請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的四邊形紙卡紙，標(biāo)上字母，然后把其中的三個(gè)內(nèi)角 剪下，拼到最后一個(gè)內(nèi)角上，看看會(huì)有什么結(jié)果？（我們發(fā)現(xiàn)任意四邊形的內(nèi)角和都是 360度。） 提出問題：能否利用三角形的內(nèi)角和？怎樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？ （可以利用三角形的內(nèi)角和。 過四邊形一個(gè)頂點(diǎn) ,作四邊形的一條對(duì)角線

6、 ,把四邊形分成兩個(gè)三角形，這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為： 2X180° = 360°。）2、動(dòng)筆畫一畫，就會(huì)有發(fā)現(xiàn)。四人一個(gè)小組 ,討論一下五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該怎樣計(jì)算呢 ? 探究：你知道將五邊形如何分割，來求它的內(nèi)角和嗎 ? 可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個(gè)頂點(diǎn) ,作五邊形的兩條對(duì)角線 ,把五邊形分成三個(gè)三角形 ,這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化 得到結(jié)論。3、啟迪思維，拓展創(chuàng)新 我們利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是將 n 邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。再進(jìn)一步想一想，就會(huì)有更多方法： 如果點(diǎn)在多邊形的其他位置呢？（多邊形的內(nèi)部或者在多邊形的一

7、條邊上，你還能 得出同樣的結(jié)論嗎？在外部呢？） （以五邊形為例探究）（同桌討論，登臺(tái)演示）探索一、在五邊形內(nèi)部任意取一個(gè)點(diǎn) P,與各個(gè)頂點(diǎn)連接，從而把五邊形分成五個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這五個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了360度探索二、在五邊形一條邊上任意取一個(gè)點(diǎn) P,與不相鄰的頂點(diǎn)連接，從而把五邊形 分成四個(gè)三角形，容易發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)三角形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多了180度探索三、在五邊形外部任意取一個(gè)點(diǎn)P,與各個(gè)頂點(diǎn)連接，從而圖中有五個(gè)三角形, 容易發(fā)現(xiàn)，原五邊形的內(nèi)角和等于四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去最底下的三角形的內(nèi)角和。還可以過五邊形一個(gè)頂點(diǎn)，作五邊形的一條對(duì)角線，把五邊形分成一個(gè)三角形

8、和一個(gè) 四邊形，這樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。4、小試牛刀：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？ 六邊形的內(nèi)角和：4X 180° =720 ° 七邊形的內(nèi)角和：5X 180° =900 °5、合作議一議，就會(huì)找到規(guī)律。多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？教材87頁的填空。學(xué)生主動(dòng)實(shí)驗(yàn)，積極思考，踴躍交流。 從五邊形、六邊形一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線，可引多少條對(duì)角線？可把多邊形分成多少 個(gè)三角形？內(nèi)角和是多少？ 分成的三角形的個(gè)數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系？ n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可作多少條對(duì)角線？可構(gòu)成多少個(gè)三角形？內(nèi)角和怎樣求？為 什么？你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式

9、嗎? 規(guī)律探究：多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形個(gè)數(shù)12345n-2多邊形的內(nèi)角和180°X 1180°X 2180 ° X 3180 ° X 4180 ° X 5(n-2) X 180 °歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） X 180°（ n是大于等于3的整數(shù)）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,它是幾邊形？（四）、回顧概括通過本節(jié)課的探究與學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與體會(huì)？ 多邊形內(nèi)角和定理內(nèi)容、推導(dǎo)和應(yīng)用。 體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（五）、課后延伸十、課后反思1、整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，著手于教材，著眼于學(xué)生

10、的認(rèn)知實(shí)際，注重過程教學(xué)，活動(dòng)教 學(xué)，發(fā)展教學(xué)，體現(xiàn)“以知識(shí)教學(xué)為主線，能力培養(yǎng)為中心”的思想。在整個(gè)教學(xué)過程 中，利用學(xué)生“好奇，敏銳，活躍，敢想，敢試”的心理特征，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)開放的 學(xué)習(xí)環(huán)境。在教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，致力啟用學(xué)生已有的經(jīng) 驗(yàn)知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，以便 更好地發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，自主性，加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。2、教師通過提問，參與討論，巡視學(xué)生練習(xí)，觀察學(xué)生情緒等渠道，及時(shí)反饋信 息，做適當(dāng)調(diào)控，使教學(xué)過程不斷優(yōu)化。3、在教學(xué)活動(dòng)中，我通過精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生 在老師的引導(dǎo)與合作

11、下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。4、我倡導(dǎo)學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中通過動(dòng)手探索，參與實(shí)踐，密切 數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模方法，形成用數(shù)學(xué) 的意識(shí)。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中，不再被動(dòng)接受知識(shí)，儼然成為了主動(dòng)發(fā)現(xiàn)的科學(xué)家。運(yùn)用實(shí)驗(yàn) 探究法引出問題，是引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，實(shí)現(xiàn)從“看得見摸得著” 到“抽象理論”的飛躍，促進(jìn)了學(xué)生的邏輯思維能力的充分開發(fā)。5、人的認(rèn)識(shí)能力的形成，在時(shí)間上經(jīng)歷了一個(gè)從動(dòng)作思維、形象思維到抽象思維 的建構(gòu)過程，而在成熟的思維中，這三種思維形式同時(shí)存在并相互發(fā)生作用， “抽象的 道理是重要的，但要用一切辦法使它

12、們能看得見摸得著” 。實(shí)驗(yàn)探究法就是讓學(xué)生通過 自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，從實(shí)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，解決問題；培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí) 的意識(shí)及動(dòng)手能力；使抽象晦澀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成生動(dòng)活潑的游戲過程，通過實(shí)踐，使問 題在實(shí)驗(yàn)觀察中自然而然地被揭示出來，并引向深入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容是 豐富多彩的，像問題解決、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。積極培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，增進(jìn) 師生、同伴之間的情感交流，提高實(shí)際操作能力，形成用數(shù)學(xué)的意識(shí)。我覺得這樣有利 于學(xué)生積極思維，有助于學(xué)生合作學(xué)習(xí)。6、我對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容通過問題串形式開展討論，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分發(fā)表自己的 意見和看法。 通過討論，交流思想， 探究結(jié)論， 掌握知識(shí)和技能。 養(yǎng)成積極思維的習(xí)