平面向量的概念及其線性運算練習

1、師大教育圓您夢想 8234001平面向量的概念及其線性運算1如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ABCD，E、F、G、H分別是AD、BC、AB與CD 的中點，則等于【 】ABCD2下列說法正確的是【 】A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量的長度為0C長度相等的向量叫相等向量D共線向量是在同一條直線上的向量3在ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是ABC的重心，則 等于【 】ABCD4不共線，當k= 時，共線.試一下高考題吧！1.（湖南卷文4）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則【 】A BC D2.（安徽卷理3文2）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對

2、角線，若，,則【 】A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）3.（廣東卷理8）在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點若，則【 】ABCD4.（廣東卷文3）已知平面向量，且/，則【 】A、 B、 C、 D、5.（海南寧夏卷理8文9）平面向量，共線的充要條件是【 】A. ，方向相同 B. ，兩向量中至少有一個為零向量C. ，D. 存在不全為零的實數(shù)，6.（湖南卷理7）設D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與【 】A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7.（遼寧卷理5）已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足，則【 】 A

3、BCD8.（遼寧卷文5）已知四邊形的三個頂點，且，則頂點的坐標為【 】A B C D9.（廣東卷文3）已知平面向量a= ，b=， 則向量 【 】A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 10.（北京卷理2文2）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么【 】 A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向11.（全國卷理13文13）設向量，若向量與向量共線，則 12.（廣東卷理10）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.（浙江卷理11）已知>0，若平面內三點A（1

4、，-），B（2，），C（3，）共線，則=_。14.（安徽卷文14）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15.（湖南卷文15）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若則 ， . 16.（四川卷理16）設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：設是平面上的線性變換，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 對設，則是平面上的線性變換；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若是平面上的單位向量，對設，則是平面上的線性變換

5、；設是平面上的線性變換，若共線，則也共線。其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）【基礎練習】1在中，D在BC邊上，且，若，則的值為( )A B C D02設O、A、M、B為平面上四點，且，則( ) A點M在線段AB上 B點B在線段AM上C點A在線段BM上 DO、A、B、M四點共線3在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O, E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F若，則（ ） A B C D4設、是兩個不共線的向量，則向量與向量共線的充要條件是 。5下列命題中，其中真命題有_。 ，則； 是的必要不充分條件； 的充要條件是； （）的充要條件是。【典型例題】OADBCMN圖4-1-1例1如圖4-1-1，以向量，為邊作平行四邊形AOBD，又，用、表示、和。ABCD圖4-1-2例2如圖4-1-2，已知向量滿足|1，|2，|2。求|+|。QPDCBA圖4-1-3例3. 如圖4-1-3，在平行四邊形中，證明三點、共線。例4如圖4-1-4，在OBC中，是的中點，與交于點。（1）用、表示、；（2）若，求實數(shù)的值。ODBACE圖4-1-4【基礎練習】1. D 2. B 3. B 4. k2 5. (1) (2)【典型例題】1. 解: , , 又 2.