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文檔簡介
1、學(xué)習(xí)-好資料2018年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.)1. (2分)五一”假期第一天,鐵路南京站迎來假日旅客出行最高峰,截止上午 十時,當(dāng)天預(yù)售票已達(dá)317000張,將317000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.0.317X 106B. 3.17X106C.3.17X105D. 31.7X1042. (2分)下列數(shù)中,使|x-2|二x- 2成立的是()A.- 1B. 0C.1D. 23. (2分)某班全體同學(xué) 運(yùn)動與健康”評價等級的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,則 A等 級所在扇形的圓心角度數(shù)為()A. 720B, 105C, 108D. 1264. (2
2、分)已知 a班, b=-, c雪,則下列大小關(guān)系正確的是()235A. abc B. cbaC. bacD. acb5. (2分)如圖,在?APBC中,/C=40,若。與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,則/A. 400B. 500C. 600D. 706. (2分)如圖,在正八邊形 ABCDEFGI+,若四邊形ADEH的面積等于20,則 陰影部分的面積等于()D EA. 10 ;B. 20C. 18D. 20 ;、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.)7. (2分)9的平方根是, 9的算術(shù)平方根是 8. (2分)使42G有意義的x的取值范圍是 9.(2分)計算對產(chǎn)的結(jié)果是V5更多精品文檔
3、10. (2 分)分解因式:4x2 8xy+4y2=11. (2 分)若 2x=3, 2y=5,則 22*y=12. (2分)已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,且x1+x2=2+x1x2,則m=.13. (2分)已知反比例函數(shù)y (k為常數(shù),kw0),函數(shù)y與自變量x的部分 x對應(yīng)值如下表:x1248y8421則當(dāng)-4y-1時,x的取值范圍是14. (2分)如圖,O O的內(nèi)接五邊形ABCDE的對角線AC與BD相交于點(diǎn)G,若/E=92, /BAC=41, WJ/DGC=:15. (2 分)如圖,在 ABC中,D、F在 BC上,且 BD=DF=FC 連接 AD、AF, E、G分
4、別在AF、AC上,且ED/ AB, GF/ AB,則器的值為.16. (2分)如圖,4個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格 點(diǎn),已知菱形的一個內(nèi)角為60, A、B、C都是格點(diǎn),則tan/ABC=、解答題(本大題共11小題,共88分.)(2)解不等式組17. (10分)(1)解方程:r2i+4 3(x12)3x-l2并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.I口UIIII口II ,-4 -3 -2 -101234518. (6 分)化簡(萬)419. (8分)如圖,在四邊形ABCD中,(1)求證:AB=CD(2)若/ OAB=/ OBA 求證:四邊形AG BD相交于點(diǎn) O,且 AO=CQ A
5、B/ CD.ABCD是矩形.20. (8分)甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 5次,每次射擊的成績情況如圖:甲乙(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲6乙6(2)請通過計算方差,說明誰的成績更穩(wěn)定.21. (7分)一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除顏色外都 相同.(1)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出一個球,恰好是黃球的概率是;(2)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出兩個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.22. (8分)現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、 乙兩個蓄水池中水的深度y (m)與注水時間x (h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求出甲、乙兩個
6、蓄水池中水的深度 y1、y2與注水時間x之間的函數(shù)表 達(dá)式;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義.以米23. (7 分)在 ABC 中,AB=6, AC=8, D、E 分別在 AB、AC 上,連接 DE,設(shè)BD=x (0x6), CE=y(0y8).(1)當(dāng) x=2, y=5 時,求證: AE AABC;(2)若4ADE和4ABC相似,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.24. (7分)如圖是在寫字臺上放置一本攤開的數(shù)學(xué)書和一個折疊式臺燈時的截 面示意圖,已知攤開的數(shù)學(xué)書 AB長20cm,臺燈上半節(jié)DE長40cm,下半節(jié) DC長50cm.當(dāng)臺燈燈泡E恰好在數(shù)學(xué)書AB的中點(diǎn)O的正上方時,臺燈上、 下半節(jié)的夾角
7、即/ EDC=120,下半節(jié)DC與寫字臺FG的夾角即/ DCG=75, 求BC的長.(書的厚度和臺燈底座的寬度、高度都忽略不計,F(xiàn)、A、O、B、C、G在同一條直線上.參考數(shù)據(jù):sin75丸0.97, cos750.26,加 = 1.41,結(jié)果精確到0.1)25. (9分)已知二次函數(shù)y=x2 - (m+1) x+m (m是常數(shù))(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn).(2)若把該二次函數(shù)的圖象向左平移 2個單位長度,再向上平移1個單位長度, 所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=x2,則m=.(3)若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,當(dāng) ABC的面積與 AB
8、D的面積相等時,求 m的值.26. (9分)如圖,在。中,AB是弦,AC與。相切于點(diǎn)A, AB=AC連接BC, 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接AD交。于點(diǎn)E,連接OE交AB于點(diǎn)F.(1)求證:OE!AB;(2)若AD=4,些二起,求。的半徑.BC 2AC27. (12分)如圖,在矩形紙片 ABCD中,AD=3cm, AB=2cm,將矩形紙片 ABCD 沿直線l折疊,使點(diǎn)A落在邊BC上的A處,設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為xcm.(1)當(dāng)直線l恰好過點(diǎn)D時,用直尺和圓規(guī)在圖中作出直線1,并求出x的值.(保 留作圖痕跡,不寫作法)(2)對于每一個確定的x的值,都能畫出與矩形紙片ABCD1些邊相交的直線1 .請 畫出
9、不同情形的示意圖,并寫出對應(yīng)的 x的取值范圍.(3)設(shè)直線1與矩形紙片ABCD的邊相交于點(diǎn)E、F,從第(2)問所畫的示意圖 中選一個計算EF的長度,則EF的長度為 cm (用含x的代數(shù)式表示).學(xué)習(xí)-好資料2018年江蘇省南京市玄武區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共6 小題,每小題 2分,共 12 分 )1 (2 分) “五一 ”假期第一天,鐵路南京站迎來假日旅客出行最高峰,截止上午十時,當(dāng)天預(yù)售票已達(dá)317000 張,將 317000用科學(xué)計數(shù)法表示為( )A. 0.317X106 B. 3.17X106C. 3.17X105D. 31.7X104【分析】科學(xué)計數(shù)法的表
10、示形式為ax 10n的形式,其中10|a| 1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時, n 是負(fù)數(shù)【解答】解:317000=3.17X 105,故選:C【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)計數(shù)法的表示方法.科學(xué)計數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式,其中10|a|0,解得:x2.故 x 可以是2故選: D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了絕對值,正確把握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3. (2分)某班全體同學(xué) 運(yùn)動與健康”評價等級的扇形統(tǒng)計圖如圖所示,則 A等級所在扇形的圓心角度數(shù)為()更多精品文檔A. 720B. 105C. 108D. 126【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得 A等級所在扇形的圓心角度數(shù).【解答】解:由扇形
11、統(tǒng)計圖可得,A等級所在扇形的圓心角度數(shù)為:360 X ( 1 - 35%- 20%-15%) =108, 故選:C.【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思 想解答.4. (2分)已知a=, b=, c=L9,則下列大小關(guān)系正確的是()235A. abcB. cbaC. bacD. acb【分析】將a, bc變形后,根據(jù)分母大的反而小比較大小即可.【解答】 解:: a=% 2 =入,b衛(wèi)3=, c=-=y-,且 2 V2 3 V3 5 巡 匕 ,即 a b c,V2 V3 VS故選:A.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)比較大小,將a, b, c進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵.
12、5. (2分)如圖,在?APBC中,/C=40,若。與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,則/CAB=()A. 40B. 50C. 60D. 70【分析】首先根據(jù)切線長定理,判斷四邊形是菱形,再利用菱形的對角線平分一組對角得結(jié)論.【解答】解::。0與PA PB相切于點(diǎn)A、B, . PA=PB四邊形APBC是平行四邊形, 四邊形APBC是菱形,/P=/ C=40, /PAC=140 ./ cabLpac2=700故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了切線長定理及菱形的判定和性質(zhì).題目難度不大,但有一點(diǎn)的綜合性.切線長定理:從圓外引圓的兩條切線,它們的切線長相等.6. (2分)如圖,在正八邊形 ABCDEFGI+,若
13、四邊形ADEH的面積等于20,則 陰影部分的面積等于()BCD EA. 10 二B. 20C. 18D. 20 二N D E Q【分析】設(shè)直角 AMB中,AM=x,則BM=x, AB=Rx,正八邊形的邊長是 &x.根 據(jù)空白部分的面積是20即可列方程求得x的值,然后利用矩形和三角形的面 積求解.【解答】解:作出正方形MNQR,如圖所示: AMB中,AM=x,則BM=x, AB=/2x,正八邊形的邊長是 &x.則正方形的邊長是(2+/2) x.根據(jù)題意得:&x (2+我)x=20,解得:x2=10 (a-1).則陰影部分的面積是:2x (2+&) x-2X1x2=2 (V2+1) x2=2 (&
14、+1) X 102(血-1) =20.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形的計算,作出正方形,根據(jù)空白部分的面積,正確 求得直角 AMB的直角邊AM的長是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分.)7. (2分)9的平方根是 3 、 9的算術(shù)平方根是 3 .【分析】利用平方根、算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié)果.【解答】解:9的平方根是土 3, 9的算術(shù)平方根是3,故答案為: 3; 3【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根,以及平方根,熟練掌握各自的定義是解本題的 關(guān)鍵.8. (2分)使 祀不有意義的x的取值范圍是 x 0,解得:x2.故答案為:x 2.【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件
15、, 比較簡單,注意掌握二次根式的被開 方數(shù)為非負(fù)數(shù).9. (2分)計算立盧的結(jié)果是 3 .【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡得出答案.【解答】解::盧*5=3.V5 V5故答案為:3.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.10. (2 分)分解因式:4x2-8xy+4y2= 4 (x- y) 2 .【分析】先提取公因式4,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解:4x2 - 8xy+4y2,=4 (x2 - 2xy+y2),=4 (x- y) 2.故答案為:4 (x- y) 2.【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方 公式
16、進(jìn)行二次分解,注意分解要徹底.11. (2 分)若 2x=3, 2y=5,則 22y= 45 .【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法的逆運(yùn)算將所求式子進(jìn)行變形,22x+y=22x?2y,代入計算即可.【解答】解:22x+y=22x?2y= (2x) 2?2y=32X5=45,故答案為:45.【點(diǎn)評】本題考查幕的乘方、同底數(shù)幕乘法等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué) 知識解決問題.12. (2分)已知xi、X2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,且xi+X2=2+xiX2,則m= 3 .【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=- 1、xix2=m ,結(jié)合xi+x2=2+xix2即可 得出關(guān)于m的一元一次
17、方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解::為、x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,xi+x2= - i , xix2=m .xi+x2=2+xix2,即-i=2+m,m=- 3.故答案為:-3.【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合xi+x2=2+xix2找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.13. (2分)已知反比例函數(shù)y1(k為常數(shù),kw0),函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表:xi248y842i則當(dāng)-4y - i時,x的取值范圍是 -8x 一 2【分析】由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 k=xy=8,所以將y=- 4和y= - i 代入函數(shù)解析式,即可得到相應(yīng)的
18、x的值,即x的極值,從而得到x的取值范 圍.【解答】解:從表格中的數(shù)據(jù)知,k=xy=8,則該反比例函數(shù)解析式為:y=i.x把y= - 4代入得到:x= - 2,把y= - 1代入得到:x=- 8,故x的取值范圍為:-8x -2.故答案是:-8x -2.【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的性質(zhì).圖象上的點(diǎn)(x, y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.14. (2分)如圖,O O的內(nèi)接五邊形ABCDE的對角線AC與BD相交于點(diǎn)G,若/E=92, / BAC=41,貝叱 DGC= 51【分析】利用圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ),求出/ ABG再利用三角形內(nèi)角和定 理求出/ AGB即可
19、解決問題;【解答】 解:E+/ABD=180, /E=92, ./ABD=88,/ BAC=41, ./AGB=180 - / ABG- / BAC=180-88 - 41=51,/ DGC=Z AGB,丁. / DGC=51.故答案為510.【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知 識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.15. (2 分)如圖,在 ABC中,D、F在 BC上,且 BD=DF=FC 連接 AD、AF, E、 G分別在AF、AC上,且ED/ AB, GF/ AB,則|的值為_1_ .學(xué)習(xí)-好資料【分析】由BD=DF=Fd更;L 竺證AB
20、D八EDF得DE=LaB,證4ABCBr 2 BC 32“GFO GF= AB,從而得出答案. 3【解答】解:V BD=DF=FC DF=1 CF = 1 一、,BF 2 BC 3v ED/ AB, .ABM AED5則上=2,DE DFDE= AB,v GF/ AB, .ABg AGFC1=3,-T F 二GF= AB,3yAB則瞿x,GF |ab 2故答案為:2.2【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),尋找相似三角形的一般方法是 通過作平行線構(gòu)造相似三角形;或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合;或 作輔助線構(gòu)造相似三角形,判定三角形相似的方法有時可單獨(dú)使用,有時需 要綜合運(yùn)用,無論是單
21、獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用,都要具備應(yīng)有的條件方可.16. (2分)如圖,4個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點(diǎn)稱為格 點(diǎn),已知菱形的一個內(nèi)角為60, A、B、C都是格點(diǎn),則tan/ABC= 叵9 更多精品文檔【分析】由四邊形ACG觀菱形,推出AGCE,設(shè)AG=BG=2a WJ FG=AF=a在RtA ACF中,/ CAF=30,推出CF近a,根據(jù)tan/ABC匹,計算即可; 3FB【解答】解:二四邊形ACG觀菱形,AG CE,設(shè) AG=BG=2a WJ FG=AF=a在 RtACF中,/ CAF=30,. CF正 a, 3 .tan/ABC里至.【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角
22、三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.、解答題(本大題共11小題,共88分.)(2)解不等式組17. (10分)(1)解方程:r2x+43(x+2)l3x-1 一 2,由得:x 1,則不等式組的解集為-2&x 1,I1二一-4-3-24012345【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).18. (6分)化簡(工+-【分析】先計算括號內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法,再約分即可得.【解答】解:原式=x+y(x+y) (x-y)(x+y) (x-y)?=.1?(x+y) (x-y) x1=.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的混合運(yùn)
23、算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19. (8分)如圖,在四邊形 ABCD中,AG BD相交于點(diǎn)O,且AO=CQ AB/ CD.(1)求證:AB=CD(2)若/ OAB=/ OBA 求證:四邊形 ABCD是矩形.【分析】(1)欲證明AB=CD|只要證明 OA陳ZXOCD即可;(2)根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可;【解答】(1)證明:: AB/ CD,丁. / OAB=Z OCD,在4OAB和AOCD中, rZA0B=ZC0D 0A=CC , lZ0AB=Z0CD. .OA AOCD, . AB=CD(2)證明:. OA陳OCR . AB=CD. AB/ CD,一四邊
24、形ABCD是平行四邊形,OA= AC, OB= BD,22vZ OAB=Z OBA, OA=OB . AC=BD平行四邊形ABCD是矩形.【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和 性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考??碱} 型.20. (8分)甲、乙兩人在相同的條件下各射擊 5次,每次射擊的成績情況如圖:甲乙(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表:平均數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))甲66乙66(2)請通過計算方差,說明誰的成績更穩(wěn)定.【分析】(1)利用平均數(shù)求法以及結(jié)合眾數(shù)的定義分析得出答案;(2)分別求出甲、乙成績的方差進(jìn)而得出答案.【解答】解:(1).q
25、 (5+6+7+6+6) =6 (環(huán)),乙的5次射擊中,有兩次6環(huán),出現(xiàn)次數(shù)最多,故眾數(shù)為6環(huán);故答案為:6, 6;(2)二 (5-6)2+(6- 6)2+(7-6)2+(6-6)2+(6-6)2蘆,十55吃=| (3 6) 2+ (6-6) 2+ (6-6) 2+ (7-6) 2+ (8 6) 2一至,. -214甲成績的方差比乙成績的方差小,甲的成績更穩(wěn)定.【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平均數(shù)以及方差求法和眾數(shù)的定義,正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵.21. (7分)一個不透明的袋中裝有2個黃球,1個紅球和1個白球,除顏色外都 相同.(1)攪勻后,從袋中隨機(jī)摸出一個球,恰好是黃球的概率是;(2)攪勻
26、后,從袋中隨機(jī)摸出兩個球,求摸到一個紅球和一個黃球的概率.【分析】(1)用黃球的個數(shù)除以總個數(shù)即可得;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次摸出的球是一個紅球 和一個黃球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解:(1)二.袋子中共有4個小球,其中黃球有2個,從袋中隨機(jī)摸出一個球,恰好是黃球的概率是 44;4 2(2)畫樹狀圖為:黃黃紅白A A A A黃紅白黃紅白 黃黃白 黃黃紅共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到一個紅球和一個黃球的結(jié)果數(shù)為4,所以摸到一個紅球和一個黃球的概率為a=i.12 3【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的 結(jié)果求出n,再
27、從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.22. (8分)現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池,將甲池中的水勻速注入乙池,甲、 乙兩個蓄水池中水的深度y (m)與注水時間x (h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度 yv y2與注水時間x之間的函數(shù)表 達(dá)式;(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo),并說明其實(shí)際意義.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)將(1)中的兩個函數(shù)解析式聯(lián)立方程組,即可求點(diǎn) P的坐標(biāo),并寫出其實(shí)際意義.【解答】解:(1)設(shè)yi與注水時間x之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=kix+bi,電二43k+b=03 bi =4即yi與注水時間x之間的函數(shù)表
28、達(dá)式是A yi=-x+4 (0x3), 3設(shè)y2與注水時間x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=k2x+b2,上 ,得3k2 + 4 二 8k2=23即y2與注水時間x之間的函數(shù)表達(dá)式是y2=2x+2 (0 x 3);4y=-z-x+4y=2x+2即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(三5點(diǎn)P的實(shí)際意義是在時,兩個水池的水深相等,都是 孕米.55【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 求出相應(yīng)的函 數(shù)解析式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23. (7 分)在 ABC 中,AB=6, AC=8, D、E 分別在 AB、AC 上,連接 DE,設(shè)學(xué)習(xí)-好資料BD=x (0x6), CE=y(0y8).(1)當(dāng) x=2,
29、 y=5 時,求證: AED AABC;(2)若 ADE和 ABC相似,求y與x的函數(shù)表達(dá)式.更多精品文檔【分析】(1)根據(jù)兩邊成比例夾角相等即可證明;(2)法兩種情形分別求解即可解決問題;【解答】解:(1) V AB=6, BD=2,AD=4,.AC刊 CE=5 . AE=3=AB 6 2 AC 8 2里膽 / EAD=/ BAGAB AC.AED AABC;(2)若4人口匕AABC,則 6r 二*-7 ,6Ay=x (0x 6).若人口匕AACE5,則y=x+y (0 x0,不論m為何值,該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn);(2)將拋物線y=x2向右平移2個單位長度,再向下平移1個單位長度得
30、到原拋 物線解析式為:y= (x 2) 2- 1,即 y=x2- 4x+3,; 該二次函數(shù) y=x2 - (m+1) x+m,m=3.故答案是:3.(3)令x=0,則y=m,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, m).ABC的面積與 ABD的面積相等,直線CD/ AB,則點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等,二.點(diǎn)D是頂點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,對稱軸是y軸,_ l I =0 即 m=- 1.2【點(diǎn)評】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn),根的判別式,解答此題的時,也可 以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象直接解答.26. (9分)如圖,在。中,AB是弦,AC與。相切于點(diǎn)A, AB=AC連接BC, 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接A
31、D交。于點(diǎn)E,連接OE交AB于點(diǎn)F.(1)求證:OE!AB;(2)若AD=4,求。的半徑.BC 2【分析】(1)連接OA、OB,根據(jù)切線的T生質(zhì)可得出/ OAC=90,設(shè)/EAC須,則 /OAE=9 0- a,由OA=OE可得出/ OEA=Z OAE=9 0- a,利用三角形內(nèi)角和 定理可得出/ AOE=2,由AB=AC利用等腰三角形的三線合一可得出/ BAE二 /EAC須,進(jìn)而可得出/ BOE=2/ BAE=2x,即/AOE=Z BOE,再利用等腰三角 形的三線合一可證出OE, AB;(2)由也口,可設(shè)AC=/x, BC=2x,則CDBC=x,由勾股定理結(jié)合 AD=4可 BC 22求出x的值
32、,進(jìn)而可得出 AR AC、BD、CD AF的值,由/ EFA=/ BDA=90、 / FAE=/ DAB可得出 FAE DAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出 EF的長度, 設(shè)。的半徑為r,則OA=r, OF=O曰EF=r-J5,利用勾股定理可求出r的長 度,此題得解.【解答】(1)證明:連接OA、OB,如圖所示.AC與。相切于點(diǎn)A, ./ OAC=90.學(xué)習(xí)-好資料設(shè)/ EAC須,則 / OAE=90 a.v OA=OE丁 / OEA& OAE=90 - a, ./AOE=180- / OEA- / OAE=2. .AB=AC D是BC的中點(diǎn), / BAE玄 EAC=a, ./ BOE=2T B
33、AE=2x,丁 / AOE玄 BOE又 = OA=OBOE! AB.(2)解:: =-, BC 2 ,可設(shè) AC唔x, BC=2x V AB=AC D是BC的中點(diǎn), . CD= BC=x AD BC,.aD2+cD2=aC.v AD=4,42+x2= (V3x) 2,解得:x=2/2, AB=AC“x=2, BD=CD=x=22.,.OEl AB,AF=; AB=2vZ EFAN BDA=90, / FAE之 DAB, .FAa ADAB, 屈也即巫BD AD 272 4EF=/3.設(shè)。的半徑為 r,則 OA=r, OF=OE- EF=r-V5,. OF,AB,OA2=OF2+AF2,即 r2= (r-V5) 2+ (泥)
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