最新北京高考導數(shù)大題分類精選

1、北京高考導數(shù)大題分類精選、含參數(shù)單調區(qū)間的求解步驟：確定定義域(易錯點) ,求導函數(shù)f (x)，、 對f (x)進行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式項，則進行通分整理_ ' f (x)中x的最高次系數(shù)是否為0,為0時求出單調區(qū)間.a 3 a 1 2例1： f(x) -x x x,則f (x) (ax 1)( x 1)要首先討論a 0情況32f (x)最高次系數(shù)不為0,討論參數(shù)取某范圍的值時，若f (x) 0,則f (x)在定義域內單調遞增；若f (x) 0,則f (x)在定義域內單調遞減.a 9'ax2 1例 2： f (x) - x ln x,則 f (x) =,(x

2、 0),顯然 a 0時 f (x) 0 ,此時 f (x)的2x單調區(qū)間為(0,).f(x)最高次系數(shù)不為0,且參數(shù)取某范圍的值時，不會出現(xiàn)f (x) 0或者f (x) 0的情況' . . 求出f (x)=0的根，(一般為兩個)x1，x2,判斷兩個根是否都在定義域內.如果只有一根在定義域內，那么單調區(qū)間只有兩段 .若兩根都在定義域內且一根為常數(shù)，一根含參數(shù).則通過比較兩根大小分三種情況討論單調區(qū)間，即 x1x2, x1 x2, x1x2.例 3：若 f (x) ax2 (a 1)x ln x,(a 0),則 f (x) (ax-1(x, (x 0)2x1斛方程f (x)0得x1 1,

3、x2 aa 0時，只有x1 1在定義域內.a 0時，比較兩根要分三種情況：a 1,0 a 1, a 1用所得的根將定乂域分成幾個不同的子區(qū)間，討論f (x)在每個子區(qū)間內白正負，求得 f (x)的單調區(qū)間。(1)求函數(shù)的單調區(qū)間k 91 .已知函數(shù) f(x) ln(x 1) x x2(k 0)2(I)當k 2時，求曲線y f(x)在點(1, f)處的切線方程(n)求f(x)得單調區(qū)間.22 .已知函數(shù) f(x) ax 4ln x, a R .1(i)當a 1時，求曲線y f(x)在點(1,f (1)處的切線方程;2(n)討論f(x)的單調性.3 .已知函數(shù) f(x) (x a)sin x co

4、sx, x (0,).(i)當a時，求函數(shù)f(x)值域；2Tt一一一(n)當a 時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.2x 1e4 .已知函數(shù) f (x) 2,其中 a R .ax 4x 4(i)若a 0 ,求函數(shù)f (x)的極值；(n)當a 1時，試確定函數(shù) f(x)的單調區(qū)間.(二)求函數(shù)在給定的區(qū)間的最值問題5 .已知函數(shù) f (x) ax2 1 (a 0) , g(x) x3 bx.a,b的值.(,1)上的最大值x 1處取得極值.(I)若曲線f(x)與g(x)在它們白交點(1,c)處具有公切線，求(n)當a2 4b時，求函數(shù)f (x) g(x)的單調區(qū)間，并求其在126 .已知函數(shù) f(x)

5、-ax ln x , a R.2(l)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1,e的最小值為1,求a的值.7 .已知函數(shù)f (x) ln x ax2 bx (其中a, b為常數(shù)且a 0)在(i)當a 1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)若函數(shù)f (x)在區(qū)間0,e上的最大值為1,求a的值.一 一一12 .一、_8 .已知函數(shù) f(x) x - axln(1 x),其中 a R.(i)若x 2是f(x)的極值點，求a的值；(n)求f(x)的單調區(qū)間；(出)若f (x)在0,)上的最大值是0,求a的取值范圍.一一一一19一八9 .已知 f(x)-axx ln(1 x),其中 a

6、0.2(I )若函數(shù)f (x)在點(3, f (3)處切線斜率為0 ,求a的值；(n )求f(x)的單調區(qū)間；(出)若f(x)在0,上的最大值是0,求a的取值范圍.10 .設函數(shù) f(x) ex ax , x R.(i)當a 2時，求曲線f (x)在點(0, f (0)處的切線方程；(n)在(i)的條件下，求證： f (x) 0 ；(出)當a 1時，求函數(shù)f (x)在0, a上的最大值.二、恒成立問題的幾種問法：1 .對于xa, b ,f (x)k恒成立，等彳于函數(shù)f (x)在a,b上的最小值f(x)mink.訴訟2 .對于xa, b ,f (x)a恒成立，等彳于函數(shù)f (x)在a,b上的最大

7、值f (x)maxk .3 .對于 x1,x2a,b , f (Xi) g(x2),等價于f(x)在區(qū)間a,b上的最小值f(x)min,大于等于g(x)在區(qū)間a,b上的最大值g(x)max ,即f ( X) min g( X) max .4 .對于 Xi,X2a,b , f (Xi) g(X2),等價于f (X)在區(qū)間a,b上的最大值f(x)max,小于等于g(x)在區(qū)間a,b上的最小值g(x)min ,即f(x)max g(x)min.5 .對于 x a,b , f (x) g(x),等價于構造函數(shù) h(x) f(x) g(x) , h(x)在區(qū)間a, b上的最小值 h(x)min 0.6.

8、對于 x a,b ,f(x) g(x),等價于構造函數(shù) h(x) f(x) g(x) , h(x)在區(qū)間a,b上的最大值h(X)max 0. . . ' . . _7. f(x)在區(qū)間a,b上單倜遞增，等價于 f (x)min 0,xa,b .8. f(x)在區(qū)間a,b上單調遞減，等價于f (x)max 0,xa,b .x1.已知函數(shù) f(x) (x k)2ek.(I)求f (x)的單調區(qū)間.1.(n)若對于任意的x (0,),都有f (x),求k的取值范圍. ex2 .設l為曲線C： y 在點(1,0)處的切線.In x(I)求l的方程.(n)證明：除切點外，曲線C在直線l下方.3

9、.已知函數(shù) f(x) xcosx sin x , x 02(I )求證：f (x) 0sin x ,(n)若a b在 0 - 上恒成立，求 a的最大值和b的最小值.x25.已知 a 0 ,函數(shù) f(x)2ax2a, g(x) a ln x x a .x 1(l)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)求證：對于任意的Xi,X2 (0,e),都有f(x1) g(x2).6 .已知函數(shù) f(x) e2x1 ax 1 , a R .(I)若曲線y f (x)在點(0, f (0)處的切線與直線x ey 1 0垂直，求a的值;(n)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(出)設a 2e3,當x 0, 1時，都有f(x)

10、1成立，求實數(shù)a的取值范圍.7 .已知函數(shù) f(x) (x a)lnx,a R(i)當a 0時求f (x)的極小值.(n) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)，求a得取值范圍 28 .已知 f(x) xln x, g(x) x ax 3.(I)求函數(shù)f(x)在t,t 2(t0)上的最小值；(II )對一切x (0,),2 f(x) g(x)恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.9 .已知函數(shù) f (x) x2 ax In x,a R.(I)若函數(shù)f (x)在(1,f (1)處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值；(II) 在(I )的條件下，求函數(shù) f(x)的單調區(qū)間；(III) 若x 1時，f(x)

11、0恒成立，求實數(shù) a的取值范圍.1 - X10.已知函數(shù)7，其中a R .1 + ax當時，求f (x)的單調區(qū)間；4 當a> 0時，證明：存在實數(shù) m > 0 ,使得對于任意的實數(shù) x,都有| f (x) | wm成立.三、存在性問題的幾種問法：1. x0a, b，使得f (x)k成立，等價函數(shù)f (x)在a, b上的最大值f(x)maxk .2. Xoa,b，使得f (x)k成立，等價函數(shù)f (x)在a,b上的最小值f (x)mink.3. x1,x2 a,b，使得f(Xi) g(X2)成立，等價于f(x)在區(qū)間a, b上的最大值f(x)max,大于等于g(x)在區(qū)間 a,b

12、上的最小值 g(x)min ,即 f(x)max g(x)min .4. xX2 a,b ,使得f(xi) g( X2),等價于f (x)在區(qū)間a,b上的最小值f(x)min,小于等于g(x)在區(qū)間a,b上的最大值g(x)max ,即f (X)ming(x) max.5. x a,b,使得f (x) g(x),等價于構造函數(shù) h(x) f (x) g(x) , h(x)在區(qū)間a, b上的最大值 h( x) max 0 .6. x a,b ,使得f(x) g(x),等價于構造函數(shù) h(x) f(x) g(x) , h(x)在區(qū)間a,b上的最小值 h(X) min0 .7. f(x)在區(qū)間a,b上

13、存在單調遞增區(qū)間，等價于 f (x)的最大值f (x)max 0. L 、'8. f(x)在區(qū)間a,b上存在單倜遞減區(qū)間，等價于 f (x)的最小值f (x)min 0.1 .已知曲線 f (x) ax ex (a 0).(i)求曲線在點(0, f (0)處的切線方程；(n)若存在xo使彳導f(x0) 0,求a的取值范圍. 12 .已知函數(shù) f(x) a(x -) 2ln x (a R). x(I)若a 2,求曲線y f(x)在點(1,f (1)處的切線方程；(n)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(出)設函數(shù)g(x) 且.若至少存在一個x0 1,e,使得f(x。) g(x。)成立，求實數(shù)a的

14、取值范圍. x13 .已知函數(shù) f(x) aln x (a 0,a R) x(i)若a 1 ,求函數(shù)f (x)的極值和單調區(qū)間；(n)若在區(qū)間1,e上至少存在一點xO,使得f (xo) 0成立，求實數(shù)a的取值范圍.4 .已知函數(shù)f (x) x a e x.2(I)當a e時，求f(x)在區(qū)間1,3上的最小值；(n)求證：存在實數(shù) xo 3,3,有f(xo) a.四、切線問題1 .已知函數(shù) f(x) x aln x,a R.(i)求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間；(n)當x 1,2時，都有f (x) 0成立，求a的取值范圍；(出)試問過點 P(1,3)可作多少條直線與曲線 y f(x)相切？并說明理由.2 .已知函數(shù)f(x) X3 X.(I)求曲線y f (x)在點M (t, f (t)處的切線方程；f(a) (II )設a