五年級(jí)奧數(shù)題圖形與面積含詳細(xì)答案

1、五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是 長(zhǎng)是 厘米.2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在 積是1 .那么7, 2, 1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是7月21日開(kāi)幕，下面的圖形中，每一小方格的面3. （3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是 平方4. （3分）（2014?長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米. 3AE=BE ,已知 ABC的面積是18平方厘米，則四邊形 AEDC

2、的面積6. （3分）如圖是邊長(zhǎng)為 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 厘米.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形 DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，那么 它的寬DE是 厘米.8. （3分）如圖，一個(gè)矩形被分成 10個(gè)小矩形，其中有 6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的 面積是 .2520303616129. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD 上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是 .10. （3分）圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10

3、平方厘米，四邊形ABCD的面積是 平方厘米.二、解答題（共4小題，滿分0分）11. 圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是：A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，長(zhǎng)方形D的寬減去D的寬所得到的差，與 D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比

4、為 1: 3.求大長(zhǎng)方形 的面積.1 aCBDA,CBDC2)14. （2012?武漢模擬）如圖，已知 CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是 65 ,那么三角形 ADG的面積是 2010年五年級(jí)奧數(shù)題：圖形與面積（ B）參考答案與試題解析、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）400平方厘米，那么它的周1. （3分）如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的，如果這個(gè)圖形的面積是 長(zhǎng)是 170 厘米.考點(diǎn)：巧算周長(zhǎng).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 要求該圖形的周長(zhǎng)，先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形

5、的邊長(zhǎng)，然后先 算出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘 2即可得出結(jié)論.解答： 解：400 +16=25 （平方厘米），因?yàn)?X5=25 （平方厘米），所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米，周長(zhǎng)為：（5X4+5 X4+5 刈+5 X2+5 0+5） X2 ,二85 2=170 （厘米）；答：它的周長(zhǎng)是170厘米.點(diǎn)評(píng)： 此類(lèi)題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而算 出該圖形的外周的長(zhǎng)，因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等，再乘2即可得出結(jié)論.卜面的圖形中，每一小方格的面2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕,積是1 .那么7, 2,

6、1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25 .考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 此題需要進(jìn)行圖形分解：V分成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)平行四邊形；2”分成一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形；1”分成一個(gè)梯形和兩個(gè)長(zhǎng)方形.然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求1”所占的面積和那么7, 2, 1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和=+10=252 2故答案為：25 .點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換.3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5 平方厘米.考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍

7、成的圖形面積.解答： 解：大正方形的面積為 4X4=16 （平方厘米）；粗線以外的圖形面積為： 整格有3個(gè)，左上衛(wèi)，右上2,右中2,右下Z,左中2,右中2,共有3+-+5X=9.522222222（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為16 9.5=6.5 （平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是 6.5平方厘米.故此題答案為：6.5.點(diǎn)評(píng)： 此題關(guān)鍵是對(duì)圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).4. （3分）（2014?長(zhǎng)沙模擬）如圖的兩個(gè)正方形， 邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米.考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積.解答： 解：4 4+8

8、X8-4X （4+8） 8X8,22=16+64 24 32 ,=24 （cm2 ）;答：陰影的面積是 24cm2 .故答案為：24 .點(diǎn)評(píng)： 求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC , AE=BE ,已知4ABC的面積是18平方厘米，則四邊形 AEDC的面積等于 12 平方厘米.ED考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長(zhǎng)和面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有AEDC分析： 根據(jù)題意，連接AD,即可知道4ABD和祥DC的關(guān)系，MDE和ABDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形 的面積.解答： 解：連接AD,因?yàn)锽D=2DC ,所以，SAABD=2S MD

9、C ,即，SBD=18 舊=12 （平方厘米），3又因?yàn)椋珹E=BE , 所以，SAADE=S 旭DE , 即，S旭DE=12 xi=6 （平方厘米），所以AEDC的面積是：18 6=12 （平方厘米）；故答案為：12 .點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答.6. （3分）如圖是邊長(zhǎng)為 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有OB分析： 連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出的長(zhǎng)度.解答： 解：如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點(diǎn)S

10、ADE=S 區(qū)DFOB=8 X2 抬=3.2 （厘米）；（4X4） =8 （平方厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案為：3.2 .點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米，CG是3厘米，長(zhǎng)方形 DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米，那么 它的寬DE是 3.2 厘米.考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因?yàn)?DG已知，進(jìn)而可以求三角形 AGD的高,也就是長(zhǎng)方形的寬，問(wèn)題得解.解答：解：如圖連接AGSAGD=S 正方形 ABCD SCDG SAABG , =4X43X4-2

11、1X4-2 二16 62 二8 （平方厘米）； 8X2芍=3.2 （厘米）； 答：長(zhǎng)方形的寬是 3.2厘米. 故答案為：3.2.點(diǎn)評(píng)： 依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問(wèn)題得解.8. （3分）如圖，一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形，其中有 6個(gè)小矩形的面積如圖所示，那么這個(gè)大矩形的面積是 243.2S20303S1612考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 從圖中可以看出每上、下兩個(gè)小矩形的一個(gè)邊是相鄰的，也就是說(shuō)長(zhǎng)是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長(zhǎng)相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來(lái)就是

12、大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A有加 3口35B 16 C | .中間上、下小矩形的面積比是：20: 16=5: 4,所以寬之比是5: 4,那么，A: 36=5 : 4 得 A=45 ;25 : B=5 : 4 得 B=20 ;30 : C=5 : 4 得 C=24 ;D: 12=5 : 4 得 D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為：243 .點(diǎn)評(píng)： 此題考查了如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識(shí).M、N、I、H分別是邊BC、AD60.9. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊

13、AB上的任意一點(diǎn),上的三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，圖中陰影部分的面積是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是 10平方厘米，四邊形考點(diǎn)： 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)題意：正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊AB上的任意一點(diǎn)，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的 三等分點(diǎn)，E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn)，可連接 DP,然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得 到答案. rprrijttt解答：解：陰影部分的面積=-XDH AP+ XDGXAD+ XEF依D+ XMN XBP2222=lx4XAP+-X3X12+-X12+-X4XBP2222=2AP+18+18+2BP

14、 =36+2 X （AP+BP ） =36+2 X12 =36+24 =60 .答：這個(gè)圖形陰影部分的面積是60.點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是三角形的面積公式.10. （3分）圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是ABCD的面積是 4 平方厘米.考點(diǎn)： 重疊問(wèn)題；三角形的周長(zhǎng)和面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 因?yàn)镾任FC+S aHC=四邊形EFGH面積+2=12 , SAAEF+S9GH=四邊形EFGH面積+2=12 ,所以SAABE+S MDH=S ABFC+S DGC=四邊形EFGH面積+2 -陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方 厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH ）=四邊

15、形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.解答： 解：由題意推出：SMBE+S MDH=S2FC+S DGC=四邊形EFGH面積+2-陰影面積10平方厘米=2平 方厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH ）=四邊形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)： 此題在重疊問(wèn)題中考查了三角形的周長(zhǎng)和面積公式，此題設(shè)計(jì)的非常精彩.二、解答題（共4小題，滿分0分）11 .圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面考點(diǎn)： 等積變形（位移、害U補(bǔ)）.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 如圖，將正六邊形 A

16、BCDEF等分為54個(gè)小正三角形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積，采用 數(shù)小三角形的辦法來(lái)計(jì)算面積.解答：解：如圖，C DS 于EF=3 , S 工DE=9 , S 四邊形 ABQP=11 .上述三塊面積之和為 3+9+11=23 .因此，陰影四邊形 CEPQ面積為54 23=31 .點(diǎn)評(píng)：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來(lái)解決問(wèn)題.12 .如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn)：大正六角星形面積是多少平方厘米.考點(diǎn)： 等積變形（位移、害U補(bǔ)）.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相

17、等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個(gè)正六邊形又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等，進(jìn)而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個(gè)小三角形，且都與外圍的 6個(gè)空白小三角形面積相等，所以正六邊形 ABCDEF的面積：16勺2X （12+6） =24 （平方厘米）； 又由于正六邊形 ABCDEF又可等分成6個(gè)小正三角形，且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等， 所以大正六角星形面積：24 X2=48 （平方厘米）； 答：大正六角星形面積是 48平方厘米.點(diǎn)評(píng)： 此題要借助求正六邊形的面積來(lái)解

18、答，它既可看作是18個(gè)小正三角形，又可看作是6個(gè)大點(diǎn)的正三角形組成.13. 一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在（2）中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又 知，長(zhǎng)方形D的寬減去D的寬所得到的差，與 D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為 1: 3.求大長(zhǎng)方形 的面積.JCDC3,D（1） （2）考點(diǎn)： 比的應(yīng)用；圖形劃分.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 要求大長(zhǎng)方形的面積，需求出它的長(zhǎng)和寬，由條件“在（1）中小長(zhǎng)方形面積的比是： A: B=1 : 2, B: C=1 :2.而在（2）中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知，長(zhǎng)方形 D的寬減去D的寬所得到的差， 23與D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為 1 : 3”可知:D的寬是大長(zhǎng)方形寬的D 的寬是大長(zhǎng)方形寬的,D的長(zhǎng)是（28-大長(zhǎng)方形的寬），D的長(zhǎng)懸言X （28-大長(zhǎng)方形的寬），由此便可以列式計(jì)算.解答： 解：設(shè)大長(zhǎng)方形的寬為 x,則長(zhǎng)為28 x因