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文檔簡(jiǎn)介
1、五年級(jí)奧數(shù)題:圖形與面積一、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)400平方厘米,那么它的周1. (3分)如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是 長(zhǎng)是 厘米.2. (3分)第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在 積是1 .那么7, 2, 1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是7月21日開(kāi)幕,下面的圖形中,每一小方格的面3. (3分) 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是 平方4. (3分)(2014?長(zhǎng)沙模擬)如圖的兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是平方厘米. 3AE=BE ,已知 ABC的面積是18平方厘米,則四邊形 AEDC
2、的面積6. (3分)如圖是邊長(zhǎng)為 4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 厘米.7. (3分) 如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,CG是3厘米,長(zhǎng)方形 DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米,那么 它的寬DE是 厘米.8. (3分)如圖,一個(gè)矩形被分成 10個(gè)小矩形,其中有 6個(gè)小矩形的面積如圖所示,那么這個(gè)大矩形的 面積是 .2520303616129. (3分)如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊AB上的任意一點(diǎn),M、N、I、H分別是邊BC、AD 上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn),圖中陰影部分的面積是 .10. (3分)圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是10
3、平方厘米,四邊形ABCD的面積是 平方厘米.二、解答題(共4小題,滿分0分)11. 圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面12.如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn):大正六角星形面積是多少平方厘米.13. 一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形,按圖中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在(1)中小長(zhǎng)方形面積的比是:A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在(2)中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知,長(zhǎng)方形D的寬減去D的寬所得到的差,與 D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比
4、為 1: 3.求大長(zhǎng)方形 的面積.1 aCBDA,CBDC2)14. (2012?武漢模擬)如圖,已知 CD=5 , DE=7 , EF=15 , FG=6 ,直線AB將圖形分成兩部分,左邊部分面積是38,右邊部分面積是 65 ,那么三角形 ADG的面積是 2010年五年級(jí)奧數(shù)題:圖形與面積( B)參考答案與試題解析、填空題(共10小題,每小題3分,滿分30分)400平方厘米,那么它的周1. (3分)如圖是由16個(gè)同樣大小的正方形組成的,如果這個(gè)圖形的面積是 長(zhǎng)是 170 厘米.考點(diǎn):巧算周長(zhǎng).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 要求該圖形的周長(zhǎng),先求出每個(gè)小正方形的面積,根據(jù)正方形的面積公式,得出小正方形
5、的邊長(zhǎng),然后先 算出該圖形的外周的長(zhǎng),因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等,再乘 2即可得出結(jié)論.解答: 解:400 +16=25 (平方厘米),因?yàn)?X5=25 (平方厘米),所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米,周長(zhǎng)為:(5X4+5 X4+5 刈+5 X2+5 0+5) X2 ,二85 2=170 (厘米);答:它的周長(zhǎng)是170厘米.點(diǎn)評(píng): 此類(lèi)題解答的關(guān)鍵是先求出每個(gè)小正方形的面積,根據(jù)正方形的面積公式,得出小正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而算 出該圖形的外周的長(zhǎng),因?yàn)閮?nèi)、外的長(zhǎng)相等,再乘2即可得出結(jié)論.卜面的圖形中,每一小方格的面2. (3分)第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽在7月21日開(kāi)幕,積是1 .那么7, 2,
6、1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和是25 .考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 此題需要進(jìn)行圖形分解:V分成一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)等腰直角三角形、一個(gè)平行四邊形;2”分成一個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形;1”分成一個(gè)梯形和兩個(gè)長(zhǎng)方形.然后進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換,依據(jù)題目條件即可求1”所占的面積和那么7, 2, 1三個(gè)數(shù)字所占的面積之和=+10=252 2故答案為:25 .點(diǎn)評(píng):此題關(guān)鍵是進(jìn)行圖形分解和轉(zhuǎn)換.3. (3分)如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米,那么用粗線圍成的圖形面積是6.5 平方厘米.考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 由圖可以觀察出:大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍
7、成的圖形面積.解答: 解:大正方形的面積為 4X4=16 (平方厘米);粗線以外的圖形面積為: 整格有3個(gè),左上衛(wèi),右上2,右中2,右下Z,左中2,右中2,共有3+-+5X=9.522222222(平方厘米);所以粗線圍成的圖形面積為16 9.5=6.5 (平方厘米);答:粗線圍成的圖形面積是 6.5平方厘米.故此題答案為:6.5.點(diǎn)評(píng): 此題關(guān)鍵是對(duì)圖形進(jìn)行合理地割補(bǔ).4. (3分)(2014?長(zhǎng)沙模擬)如圖的兩個(gè)正方形, 邊長(zhǎng)分別為8厘米和4厘米,那么陰影部分的面積是24平方厘米.考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)空白三角形的面積.解答: 解:4 4+8
8、X8-4X (4+8) 8X8,22=16+64 24 32 ,=24 (cm2 );答:陰影的面積是 24cm2 .故答案為:24 .點(diǎn)評(píng): 求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. (3分)在4ABC中,BD=2DC , AE=BE ,已知4ABC的面積是18平方厘米,則四邊形 AEDC的面積等于 12 平方厘米.ED考點(diǎn): 相似三角形的性質(zhì)(份數(shù)、比例);三角形的周長(zhǎng)和面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有AEDC分析: 根據(jù)題意,連接AD,即可知道4ABD和祥DC的關(guān)系,MDE和ABDE的關(guān)系,由此即可求出四邊形 的面積.解答: 解:連接AD,因?yàn)锽D=2DC ,所以,SAABD=2S MD
9、C ,即,SBD=18 舊=12 (平方厘米),3又因?yàn)椋珹E=BE , 所以,SAADE=S 旭DE , 即,S旭DE=12 xi=6 (平方厘米),所以AEDC的面積是:18 6=12 (平方厘米);故答案為:12 .點(diǎn)評(píng): 解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意,添加輔助線,幫助我們找到三角形之間的關(guān)系,由此即可解答.6. (3分)如圖是邊長(zhǎng)為 4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有OB分析: 連接BE、AF可以看出,三角形ABE的面積是正方形面積的一半,再依據(jù)三角形面積公式就可以求出的長(zhǎng)度.解答: 解:如圖連接BE、AF,則BE與AF相交于D點(diǎn)S
10、ADE=S 區(qū)DFOB=8 X2 抬=3.2 (厘米);(4X4) =8 (平方厘米);答:OB是3.2厘米.故答案為:3.2 .點(diǎn)評(píng): 此題主要考查三角形和正方形的面積公式,將數(shù)據(jù)代入公式即可.7. (3分) 如圖正方形 ABCD的邊長(zhǎng)是4厘米,CG是3厘米,長(zhǎng)方形 DEFG的長(zhǎng)DG是5厘米,那么 它的寬DE是 3.2 厘米.考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積,因?yàn)?DG已知,進(jìn)而可以求三角形 AGD的高,也就是長(zhǎng)方形的寬,問(wèn)題得解.解答:解:如圖連接AGSAGD=S 正方形 ABCD SCDG SAABG , =4X43X4-2
11、1X4-2 二16 62 二8 (平方厘米); 8X2芍=3.2 (厘米); 答:長(zhǎng)方形的寬是 3.2厘米. 故答案為:3.2.點(diǎn)評(píng): 依據(jù)題目條件做出合適的輔助線,問(wèn)題得解.8. (3分)如圖,一個(gè)矩形被分成10個(gè)小矩形,其中有 6個(gè)小矩形的面積如圖所示,那么這個(gè)大矩形的面積是 243.2S20303S1612考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 從圖中可以看出每上、下兩個(gè)小矩形的一個(gè)邊是相鄰的,也就是說(shuō)長(zhǎng)是相等的,那么根據(jù)矩形的面積公式知,如果長(zhǎng)相同,面積之比也就是寬之比,反之寬之比也就是面積之比;由中間面積20和16的矩形,可以算出空著的小矩形面積,最后把所有小矩形面積加起來(lái)就是
12、大矩形的面積.解答:解:由圖和題意知,A有加 3口35B 16 C | .中間上、下小矩形的面積比是:20: 16=5: 4,所以寬之比是5: 4,那么,A: 36=5 : 4 得 A=45 ;25 : B=5 : 4 得 B=20 ;30 : C=5 : 4 得 C=24 ;D: 12=5 : 4 得 D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案為:243 .點(diǎn)評(píng): 此題考查了如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相同,寬之比等于面積之比,還考查了比例的有關(guān)知識(shí).M、N、I、H分別是邊BC、AD60.9. (3分)如圖,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊
13、AB上的任意一點(diǎn),上的三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn),圖中陰影部分的面積是6厘米和4厘米,陰影部分的總面積是 10平方厘米,四邊形考點(diǎn): 組合圖形的面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 根據(jù)題意:正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為12, P是邊AB上的任意一點(diǎn),M、N、I、H分別是邊BC、AD上的 三等分點(diǎn),E、F、G是邊CD上的四等分點(diǎn),可連接 DP,然后再利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得 到答案. rprrijttt解答:解:陰影部分的面積=-XDH AP+ XDGXAD+ XEF依D+ XMN XBP2222=lx4XAP+-X3X12+-X12+-X4XBP2222=2AP+18+18+2BP
14、 =36+2 X (AP+BP ) =36+2 X12 =36+24 =60 .答:這個(gè)圖形陰影部分的面積是60.點(diǎn)評(píng): 此題主要考查的是三角形的面積公式.10. (3分)圖中的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是ABCD的面積是 4 平方厘米.考點(diǎn): 重疊問(wèn)題;三角形的周長(zhǎng)和面積.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 因?yàn)镾任FC+S aHC=四邊形EFGH面積+2=12 , SAAEF+S9GH=四邊形EFGH面積+2=12 ,所以SAABE+S MDH=S ABFC+S DGC=四邊形EFGH面積+2 -陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方 厘米.所以:四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH )=四邊
15、形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.解答: 解:由題意推出:SMBE+S MDH=S2FC+S DGC=四邊形EFGH面積+2-陰影面積10平方厘米=2平 方厘米.所以:四邊形 ABCD面積=SCH - SAABE+S必DH )=四邊形ABCD面積+4 2=6 2=4平方厘米.故答案為:4.點(diǎn)評(píng): 此題在重疊問(wèn)題中考查了三角形的周長(zhǎng)和面積公式,此題設(shè)計(jì)的非常精彩.二、解答題(共4小題,滿分0分)11 .圖中正六邊形 ABCDEF 的 面積是54 . AP=2PF , CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ 的面考點(diǎn): 等積變形(位移、害U補(bǔ)).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 如圖,將正六邊形 A
16、BCDEF等分為54個(gè)小正三角形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線平分平行四邊形面積,采用 數(shù)小三角形的辦法來(lái)計(jì)算面積.解答:解:如圖,C DS 于EF=3 , S 工DE=9 , S 四邊形 ABQP=11 .上述三塊面積之和為 3+9+11=23 .因此,陰影四邊形 CEPQ面積為54 23=31 .點(diǎn)評(píng):此題主要利用面積分割,用數(shù)基本小三角形面積來(lái)解決問(wèn)題.12 .如圖,涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米.問(wèn):大正六角星形面積是多少平方厘米.考點(diǎn): 等積變形(位移、害U補(bǔ)).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 由圖及題意知,可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個(gè)小三角形,且都與外圍的6個(gè)空白小三角形面積相
17、等,已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六邊形的面積,而這個(gè)正六邊形又可等分成6個(gè)小正三角形,且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等,進(jìn)而可求出大正六角星形面積解答:解:如下圖所示,涂陰影部分小正六角星形可等分成12個(gè)小三角形,且都與外圍的 6個(gè)空白小三角形面積相等,所以正六邊形 ABCDEF的面積:16勺2X (12+6) =24 (平方厘米); 又由于正六邊形 ABCDEF又可等分成6個(gè)小正三角形,且它們與外圍六個(gè)大角的面積相等, 所以大正六角星形面積:24 X2=48 (平方厘米); 答:大正六角星形面積是 48平方厘米.點(diǎn)評(píng): 此題要借助求正六邊形的面積來(lái)解
18、答,它既可看作是18個(gè)小正三角形,又可看作是6個(gè)大點(diǎn)的正三角形組成.13. 一個(gè)周長(zhǎng)是56厘米的大長(zhǎng)方形,按圖中(1)與(2)所示意那樣,劃分為四個(gè)小長(zhǎng)方形.在(1)中小長(zhǎng)方形面積的比是: A: B=1 : 2, B: C=1 : 2.而在(2)中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又 知,長(zhǎng)方形D的寬減去D的寬所得到的差,與 D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為 1: 3.求大長(zhǎng)方形 的面積.JCDC3,D(1) (2)考點(diǎn): 比的應(yīng)用;圖形劃分.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析: 要求大長(zhǎng)方形的面積,需求出它的長(zhǎng)和寬,由條件“在(1)中小長(zhǎng)方形面積的比是: A: B=1 : 2, B: C=1 :2.而在(2)中相應(yīng)的比例是 A: B=1 : 3, B: C=1 : 3.又知,長(zhǎng)方形 D的寬減去D的寬所得到的差, 23與D的長(zhǎng)減去在D的長(zhǎng)所得到的差之比為 1 : 3”可知:D的寬是大長(zhǎng)方形寬的D 的寬是大長(zhǎng)方形寬的,D的長(zhǎng)是(28-大長(zhǎng)方形的寬),D的長(zhǎng)懸言X (28-大長(zhǎng)方形的寬),由此便可以列式計(jì)算.解答: 解:設(shè)大長(zhǎng)方形的寬為 x,則長(zhǎng)為28 x因
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