蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章軸對(duì)稱圖形》單元測(cè)試含答案

1、第二章軸對(duì)稱圖形單元測(cè)試、單選題（共10題；共30分）1 .到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形（）A、三條高的交點(diǎn)B、三條中線的交點(diǎn)C、三條角平分線的交點(diǎn) D、三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2 .下面的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形B、線段G有一個(gè)內(nèi)角是30。，另一個(gè)內(nèi)角是120。的三角形D、有一個(gè)內(nèi)角是60。的直角三角形；3 .如圖是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）工號(hào)裝2#袋學(xué)號(hào)袋4號(hào)袋A、1號(hào)袋 曰2號(hào)袋C、3號(hào)袋 D、4號(hào)袋4 .等腰三

2、角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為（）A.13cmB.17cmC.13cm 或 17cmD.11cm 或 17cm5 .有一個(gè)等腰三角形的周長為16,其中一邊長為4,則這個(gè)等腰三角形的底邊長為（）A.4B.6C.4 或 8D.86 .一個(gè)等腰三角形的頂角是100。，則它的底角度數(shù)是（）A.30 °B.60 °C.40 °D.不能確定7 .如圖，在RtA ABC中，/ C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 AC, AB于點(diǎn)M, N,再 分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于12 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD

3、=4,AB=15,則 ABD的面積是（）A.15B.30C.45D.608 .如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC,交CD于點(diǎn)E, BC=5, DE=2,則 BCE的 面積等于（）第 5頁 共 16頁A.10B.7C.5D.49 .如圖，把一張矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B', AB'與DC相交于點(diǎn)E,則下列結(jié)論A.Z DAB'也 CAB'定正確的是（）D.AE=CE10 .如圖所示，l是四邊形 ABCD的對(duì)稱軸，AD/ BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：AB /CD;AB=BC;AB，BC;AO=OC.其中正確的結(jié)論有（）

4、A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（共8題；共24分）11 .由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖1,衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時(shí)，/ AOB=60 ,如圖2,則此時(shí)A,B兩點(diǎn)之間的距離是 cm .6m和8m.按12 .如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為O為點(diǎn)）是 m .照輸油中心。到三條支路的距離相等來連接管道，則。到三條支路的管道總長 （計(jì)算時(shí)視管道為線， 中心13 .如圖，將矩形紙 ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形E

5、FGH,若EH=3厘米,EF=4厘米，則邊 AD的長是 厘米.A H口14 .如圖，/ BAC=110°,若MP和NQ分別垂直平分 AB和AC,則/ PAQ的度數(shù)是 15 .正 ABC的兩條角平分線 BD和CE交于點(diǎn)I,則/ BIC等于16 .如圖，等邊 ABC中，AD是中線，AD=AE,則/ EDC=:17 .在4ABC中，BC=12cm AB的垂直平分線與 AC的垂直平分線分別交AD+AE=cm18 .如圖，在 ABC中，/ C=90°, AD是/ BAC的角平分線，若 AB=10, BC=8, BD=5,則 ABD的面積為19 .已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A (-

6、2, 1)、B (3, 1)、C (2, 3).請(qǐng)回答如下問題:HI III*|M|II! KU IM IlliilIIHi-Qli t*il III在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn) A、B、C的位置，并求 ABC的面積(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出 A' B；使它與 ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，并寫出 A' B三頊點(diǎn)的坐標(biāo)(3)若M (x, y)是 ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這點(diǎn)在A' B內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M'的坐標(biāo).20 .如圖，已知房屋的頂角/ BAC=100°,過屋頂 A的立柱 ADLBC,屋椽AB=AC,求頂架上/ B、/ /CAD的度數(shù).21 .已知 ABC中，AD

7、是/BAC的平分線，AD的垂直平分線交 BC的延長線于F.求證：/ BAF=Z ACF.228cmSD C22 .如圖，在 ABC中，AD為/ BAC的平分線，DE，AB于點(diǎn)E, DF±AC于點(diǎn)F, 4ABC的面積是AB=16cm, AC=12cm,求 DE 的長.23 .如圖所示，沿 AE折疊矩形，點(diǎn) D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm, BC=10cm,求EC的第 15頁 共 16頁四、綜合題(共1題；共10分)24.已知:如圖，已知 ABC,分別畫出與 ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形 AiBiCi ,并寫出 A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)；Ai () Bi (, ) Ci (, )

8、(2) ABC 的面積=.答案解析一、單選題1、【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)；到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都 相等的點(diǎn)是三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).即可求得答案.【解答】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的三條角平分線的交點(diǎn).故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記定理是解此題 的關(guān)鍵2、【答案】D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，依 據(jù)定義即可作出判斷.【解答】A、有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角

9、形，是等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形，故正確；B、線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段的中垂線，故正確；C、有一個(gè)內(nèi)角是30。，一個(gè)內(nèi)角是120。的三角形，第三個(gè)角是 30。，因而三角形是等腰三角形，是軸對(duì)稱 圖形，故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵的正確確定圖形的對(duì)稱軸3、【答案】B【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，軸對(duì)稱的性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng).【解答】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：1號(hào)袋2號(hào)裝4等于每袋故選：B.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì).軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)

10、應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵.4、【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)7為腰時(shí)，周長=7+7+3=17cm；當(dāng)3為腰時(shí)，因?yàn)?+3<7,所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是17cm.故選B.【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，故應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).5、【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)4為等腰三角形的底邊長時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為4;當(dāng)4為等腰三角形的腰長時(shí)，底邊長 =16-4-4=8, 4、4、8不能構(gòu)成三角

11、形.故選A.【分析】分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進(jìn)行討論.6、【答案】C【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?100°,則它的一個(gè)底角的度數(shù)為 12 （180- 100） =40°.故選C.【分析】已知給出了頂角為100。，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。即可解本題.7、【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得 AP是/ BAC的平分線，過點(diǎn) D作DEL AB于E,又. / C=90, . DE=CD, .ABD 的面積=12 AB?DE= 12 X15X4=30故選B.【分析】判斷出 AP是/ BAC的平分

12、線，過點(diǎn) D作DE，AB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.8、【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：作 EF±BC于F,. BE平分/ ABC, ED± AB, EF± BC, . EF=DE=2$ bcf 12 BC?EF= 12 X 5,X 2=5故選C.【分析】作EF± BC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得 EF=DE=2然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.9、【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：二矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'

13、;,/ BAC=/ CAB,1. AB/ CD, . / BAC=Z ACD, ./ ACD=Z CAB, . AE=CE所以，結(jié)論正確的是 D選項(xiàng).故選D.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得/BAC=Z CAB,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BAC=Z ACD,從而得到/ ACD=/CAB,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得 AE=CE從而得解.10、【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)【解析】 【解答】解：: l是四邊形 ABCD的對(duì)稱軸，/CAD=/ BAC, / ACD=/ ACB,/AD/ BC, . / CAD=Z ACB, . / CAD=Z ACB=Z BAC=Z ACD, .AB/ CD, AB

14、=BC 故正確；又l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AB=AD, BC=CDAB=BC=CD=AD 四邊形ABCD是菱形，AO=OC,故正確，,.菱形ABCD不一一定是正方形，. . AB± BC不成立，故錯(cuò)誤，綜上所述，正確的結(jié)論有共3個(gè).故選C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ CAD=Z ACB=Z BAC=Z ACD,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB/ CD,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC然后判定出四邊形 ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，ABL

15、BC才成立.二、填空題11 、 【答案】18【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)【解析】 【解答】解：= OA=OB, / AOB=60 ,. AOB是等邊三角形，/. AB=OA=OB=18cmi,故答案為：18【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可12 、 【答案】6【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得，斜邊的長度=82+62=10m ，設(shè)點(diǎn) O 到三邊的距離為h，貝U $ abc=12X 8X6=128+6+10) Xh,解得 h=2m ，O到三條支路的管道總長為：3X2=6m故答案為：6m A |C【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長度，再

16、根據(jù)三角形的面積公式，RtABC的面積等于 AOB、AOC、 BOC三個(gè)三角形面積的和列式求出點(diǎn)O到三邊的距離，然后乘以 3即可.13、【答案】5【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)【解析】 【解答】解：.一/ HEM=/AEH, Z BEF=Z FEM, ./ HEF=Z HEM+Z FEM=12 180 =90°,同理可得：/ EHG=Z HGF=/ EFG=90, 四邊形EFGH為矩形. AD=AH+HD=HM+MF=HF, HF=EH2+EF2=32+42=5 AD=5 厘米.故答案為5.【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊AD

17、的長.14、【答案】40°【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：.一/ BAC=110 ,. / B+/C=70 , MP和NQ分別垂直平分 AB和AC, .PA=PB, QA=QC/ PAB=Z B, / QAC=Z C, / PAB+Z QAC=Z B+ / C=70 , ./ PAQ=Z BAC- (/ PAB+Z QAC) =40°,故答案為：40°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B+/C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB, QA=QG得到/ PAB=/B, /QAC=/C,結(jié)合圖形計(jì)算即可.15、【答案】120°【考

18、點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)解： ABC是等邊三角形,【解析】【解答】A=Z ABC=Z ACB=60 ,.BI 平分/ ABC, CI 平分/ ACB,/ IBC= 12 / ABC=30 , / ICB= 12 / ACB=30 , ./ BIC=180 - 30° - 30 =120°,故答案為：120°.【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/ABC=Z ACB=60,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出/舊C和/ ICB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.16、【答案】15。【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)【解析】 【解答】解：: AD是等邊 ABC的中線，ADXBC：, /B

19、AD=/CAD= 12 / BAC= 12 X 6年30°,/ ADC=90 , AD=AE,/ ADE=Z AED= 180° - / CAD2 =75 , / EDd ADC- / ADE=90 75 =15°.故答案為：15°.【分析】由AD是等邊 ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得ADXBC, Z CAD=30 , 又由AD=AE,根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得/ADE的度數(shù)，繼而求得答案.17、【答案】8或16【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：: AB AC的垂直平分線分別交 BC于點(diǎn)D E, A

20、D=BD AE=CEAD+AE=BD+C EBC=12cm DE=4cm .如圖 1 , AD+AE=BD+CE=BCDE=12- 4=8cm,如圖 2, AD+AE=BD+CE=BC+DE=12+4=16cm綜上所述，AD+AE=8c做16cm.故答案為:8 或 16.【分析】作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD AE=CE然后分兩種情況討論求解.18、【答案】15【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE，AB于E,- BC=8, BD=5,CD=BC- BD=8- 5=3, AD是/ BAC的角平分線，/ C=90, . DE=CD=3

21、 .ABD 的面積=4AB?DE= 3 X 10X3=15故答案為：15.【分析】過點(diǎn)D作DE± AB于E,先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角白兩邊的距離相等可得DE=CD然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.三、解答題19、【答案】(1)解：描點(diǎn)如圖，由題意得，AB/x 軸，且 AB=3 ( 2) =5,.$ ABC=12X 5X 2=5如圖；A' ( 2, T)、B' (3, T)、C' (2, - 3)(3)解：M' (x, - y).【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB/ x軸，

22、且AB=3- (- 2) =5,點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2,根據(jù)三角形面積公式求解；(2)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'、B'、C',然后順次連接AB' B'C AC'并寫出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)根據(jù)兩三角形關(guān)于 x軸對(duì)稱，寫出點(diǎn) M的坐標(biāo).20、【答案】 解：. ABC 中，AB=AC, Z BAC=100°,.Z B=/ C=180 -/ BAC2=180 -100 2=40° AB=AC, ADBC, / BAC=100 , AD平分/ BAC,/ BAD=Z CAD=50 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】

23、【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/B=Z C,再由三角形內(nèi)角和定理即可求出/B的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求出/BAD的度數(shù).21、【答案】 證明：AD是/ BAC的平分線， / 1 = 72, FE是AD的垂直平分線，F(xiàn)A=FD (線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)， ./ FAD=Z FDA (等邊對(duì)等角), / BAF=Z FAD+/ 1 , / ACF之 FDA+Z 2,/ BAF=Z ACF【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD,再根據(jù)等邊對(duì)等角得到/FAD=Z FDA,而/BAF=/FAD+/ 1 , /ACF=/ FDA+Z 2,其中由AD是/ BAC的平分線可以得到/ 1 = 7 2,所以就可以證明題目結(jié) 論.22、【答案】 解：. AD 為 / BAC 的平分線，DE± AB, DF± AC,. . DE=DF,c_一11- S»aabc=S abd+Sacd=ABX DE+ ACX DF22' c1 _Saabc= (AB+AC) X DE -L