高中數(shù)學(xué)三視圖體積習(xí)題精選

1、高中數(shù)學(xué)三視圖體積習(xí)題精選、選擇題（每小題5分，共30分）1.下圖所示的四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）(D(2)(4)A. （1）不是柱B. （2）是棱柱C. （3）是圓臺(tái)D. （4）是棱錐解析：顯然（1）符合棱柱的定義；（2）不符合；（3）中兩底面不互相平行；故選 D.答案：D2. 一梯形的直觀圖是一個(gè)如右圖所示的等腰梯形，且該梯形面積為 為（）A. 2B.V2C. 2-J2D. 42,則原梯形的面積解析：設(shè)直觀圖中梯形的上底為x,下底為v,高為h.則原梯形的上底為.x,下底為V,高為2，2h,故原梯形的面積為4,選D.答案：D3. （2011皖南八校聯(lián).考）已知三棱錐 的正視圖與俯視圖如

2、下圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（）A解析:由三視圖間的關(guān)系，易知 B正確.答案:4. （2010合肥質(zhì)檢一）已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如下圖所示，則在下列圖形中,可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（）A .B .C.D.解析：因幾何體的正視圖和側(cè)視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為，故選D.答案：D5. （2010 廣東）如右圖， ABC 為正三角形，AA' / BB' / CC' , CC ' !3 平面ABC且3AA =2BB，= CC' = AB,則多面體ABC A' B' C'的正視圖（也稱

3、主視圖）是（）解析：根據(jù)三視圖的定義,幾何體的正視圖是幾何體在它的正前方的豎直平面上的正投影.故選D.答案：D6.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,V7,在該幾何體的正視圖中, 這條棱的投影分別是長(zhǎng)為這條棱的投影是長(zhǎng)為.6的線段,a和b的線段，則a + b的最大值為（）A. 2也B . 273C. 4D. 2V5解析：構(gòu)造長(zhǎng)方體，將棱BH構(gòu)造為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線,由題意知 BH的正視圖的投影為CH, BH的側(cè)視圖的投影為 BG, BH的俯視圖投影為 BD.設(shè) AB = x, AD = y, AE= h, 則由 CH = >/6? DC2+DH2 =6? x2 + h2= 6

4、,又 BH =巾？ BC= 1 , 即 y= 1.當(dāng)x=h時(shí)，取等號(hào).答案：C二、填空題（每小題5分，共15分）7. （2010課標(biāo)全國(guó)）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是.（寫(xiě)出三種）解析：由三棱錐、三棱柱（側(cè)放）、圓錐的特征可知這三種幾何體的正視圖均是三角形.答案：三棱錐、三棱柱、圓錐（其它正確答案同樣給分）8. （2010湖南）下圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=cm.傲視國(guó)單位：cm）ADXAB , ADXAC ,解析：直觀圖如下圖，則三棱錐中ABXAC,1 1，體積 V=-X -ab ac h=20.3 2h= 4.答案：4B9. （2010南京調(diào)研）如

5、右圖，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn) A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)Ai的最短路線的長(zhǎng)為 cm.解析：根據(jù)題意，利用分割法將原三棱柱分割為兩個(gè)相同的三棱柱，然后將其展開(kāi)為如卜圖所示的實(shí)線部分，則可知所求最短路線的長(zhǎng)為答案：13三、解答題（共55分）10. （15分）圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于 392,母線與軸的夾角為45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和底面半徑.解：作出圓臺(tái)的軸截面如右圖.設(shè) O ' A = r,:一底面周長(zhǎng)是另一底面周長(zhǎng)的3倍，.OA = 3r, SA' =*, SA

6、= 3V2r,OO' =2r.11由軸截面的面積為 2（2r+6r） 2r=392,得r=7.故上底面半徑為7,下底面半徑為21,高為14,母線長(zhǎng)為14-72.11. （20分）已知正三棱錐 V ABC的正視圖和俯視圖如右圖所示.畫(huà)出該三棱錐的側(cè)視圖和直觀圖；（2）求出側(cè)視圖的面積.解：（1）如下圖：H視圖直規(guī)圖日（2）根據(jù)三視圖間白關(guān)系可得BC = 2V3,側(cè)視圖中VA= y42-(3*號(hào)X 2審2 = /2= 2值,一 1 S/xVBC = 2 X 2yj3 X 2yj3 = 6.探究提升一12. (20分)(2010山東青島)在下面三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出(單位：cm).(1)在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖;(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；在所給直觀圖中連結(jié) BC',證明：BC' /平面EFG.俯視圖(2)所求多面體的體積:V= V 長(zhǎng)方體一V 正三棱錐=4X 4X 61X (1x 2X2)X 2 = 284(cm3). 323證明：如下圖