高一數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上任意角的三角函數(shù)1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；說(shuō)明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，四個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小；當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義；同理當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、分別是一個(gè)確

2、定的實(shí)數(shù)。正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、

3、正切線。說(shuō)明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。（4）三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。題型一：求解三角函數(shù)值一般角：利用三角函數(shù)的定義特殊角：先化為0至360度之間的角例1求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值： （1）； （2）； （3） 例

4、2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的四個(gè)函數(shù)值。變式訓(xùn)練1：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的四個(gè)三角函數(shù)值。變式訓(xùn)練2：角的終邊上有一點(diǎn)P（a，a），aR，a0，則sin的值是( )A.B.C. 或D.1例3求下列三角函數(shù)的值：（1） （2），變式訓(xùn)練1： D題型二：判斷三角函數(shù)值在不同象限內(nèi)的正負(fù)性例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）； （2）； （3）； （4）變式訓(xùn)練1： B變式訓(xùn)練2： C變式訓(xùn)練3： 若是第二象限角，則( )A.sin0B.cos0C.tan0D.cot0變式訓(xùn)練4： 若角、的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則下列等式成立的是( )A.sin=sinB.cos=cosC.tan=tanD.cot=co

5、t變式訓(xùn)練5： sin2·cos3·tan4的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在例5求函數(shù)的值域變式訓(xùn)練1： 若+=1，則角x一定不是( )A.第四象限角 B.第三象限角C.第二象限角 D.第一象限角例6作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）課上練習(xí)：1.有下列命題：終邊相同的角的三角函數(shù)值相同；同名三角函數(shù)的值相同的角也相同；終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相同；不相等的角，同名三角函數(shù)值也不相同.其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.0B.1C.2D.32.若角的終邊經(jīng)過(guò)P（3，b），且cos=，則b=_，sin=_.3.在（0，2）內(nèi)滿足=cosx的x的取值范圍是_.4.已知角的終邊在直線y=3x上，則10sin+3cos=_.5.已知點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第_