平行四邊形性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第十九章四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解平行四邊形有關(guān)概念以及記作方法。2、探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)、平行線間的距離。并能運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題。自學(xué)生疑1、叫平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)1）邊2）角 3）對(duì)角線4）對(duì)稱性3.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是.二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】平行四邊形的定義1、定義：2、表示方法：3、平行四邊形與長方形、正方形、菱形、梯形的關(guān)系:【探究二】平行四邊形的性質(zhì)1、根據(jù)定義可得到什么性質(zhì)？ 用幾何語言敘述：2、根據(jù)定義如何判定一個(gè)四邊形為平行四邊形?用幾何語言敘述：2、通過量一量,

2、折一折，看看平行四邊形的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性還存在什么性質(zhì)?邊: 角: 對(duì)角線: 對(duì)稱性:3、證明你所得到的性質(zhì):文案大全4、用幾何語言敘述平行四邊形的性質(zhì):1 .已知：平行四邊形的周長為28cm,相鄰兩邊的差為 4cm,則相鄰兩邊長為2 .如圖，在DABCDh對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn)Q圖中全等三角形共有3 .0ABCDK 若/ A： /B=1： 3,那么/A=, /B=, /C=, /D=4.如圖，ABCD的對(duì)角線AC和BD相較于點(diǎn)O,如果AC=10,BD=12,AB=m那么m的取值范圍精講精練例：如圖，E, F是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎

3、樣的位置 關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.（多種方法）變式：1、已知 ABCD勺對(duì)角線交于 O,過O作直線交 AR CD的反向延長線于 E、F,求證:OE=OF2、（07日照）如圖，在周長為 20cm的DABC珅，A回AD AC BD相交于點(diǎn) O OEL BD交AD于E,則 ABE的周長為cm.三、用中學(xué)習(xí)1.平行四邊形的周長等于56 cm,兩鄰邊長的比為 3 ： 1,那么這個(gè)平行四邊形較長的邊長為2、在 DABCDL /A+/C=270° ,則/ B=, Z C=.3.如圖，DABC珅，EF過對(duì)角線的交點(diǎn) O AB=4, AD=3, OF=1.3 ,則四邊形BCEF勺周長為(

4、)A.8.3B.9.6C.12.6D.13.64、如圖，在 DABCM, ABAC若DABCD勺周長為38 cm, ABC勺周長比DABCD勺周長第二課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、進(jìn)一步熟悉平行四邊形的性質(zhì)。2、能熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題，會(huì)求平行四邊形的面積。自學(xué)生疑1 .在DABCDK / A： / B： CC ： D D的值的比可能是（）A.1 ： 2 ： 3 ： 4B.1： 2 ： 2 ： 1 C.1： 1 ： 2 ： 2 D.2： 1 ： 2 ： 12 .和直線l距離為8 cm的直線有 條.二、合作學(xué)習(xí)合作探究1、畫圖熟記平行四邊形的性質(zhì)2、平行四邊形的面積(1)作出下圖中能表

5、示兩平行線間距離的線段。結(jié)論：兩平行線間的距離練一練：1、如圖，在ABCD中，AB=10cm AB邊上的高 DH=4cm BC=6cm則BC邊上的高 DF的長為。2、如圖，在 | ABCD 中，AB=13,AD =5,AC_LBCUS 中皿=ABCD精講精練：例、在U ABC中，/BAC=90：AD是高，/ABC的平分線交AD于點(diǎn)E, EF/BC,交AC 于點(diǎn)F,求證：AE=CF.變式：如圖，已知|_ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且 AM=9 BD=12, AD=1Q求S arcdABCD三、用中學(xué)習(xí)1、如圖，LABCD 中，BE _LCD 于 E, BF _L AD 于 F, CE=2 DF=

6、1,/EBF =60、則LABCD 的面積為。A2、如圖，在 L ABCD 中，AE _L BC 于 E , AF _L CD 于 F ,若 AE=4, AF=6, L ABCD 的 周長為40,求ABCD的面積。3、（2007浙江金華）國家級(jí)歷史文化名城一一金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢.某廣場上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫 6種顏色的花.如果有AB / EF / DC , BC / GH / AD ,那么下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B .紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D .藍(lán)花、黃花種植面積一定相等4、(09

7、中考)如圖，在|_ABCD中，/BAD =32,分別以BC CD為邊向外作BCE和 DCF ,使BE=BC DF=DC/EBC =/CDF，延長AB交邊EC于點(diǎn)H,點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之 間，連接AE AFo (1)求證：|_ABE三|FDA; (2)當(dāng)AE_LAF時(shí)，求/EBH的度數(shù)。19.1.2平行四邊形的判定第一課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)學(xué)會(huì)從邊的角度判斷一個(gè)四邊形為平行四邊形的方法，并能初步解決問題。自學(xué)生疑1、“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”的逆命題為2、“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”的逆命題為 二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】根據(jù)平行四邊形的定義如何判定四邊形為平行四邊形。用幾何語言敘述

8、：【探究二】兩組對(duì)邊相等的四邊形是否為平行四邊形用幾何語言敘述:【探究三】一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是否為平行四邊形。用幾何語言敘述:歸納：從四邊形的邊的角度如何判斷一個(gè)四邊形為平行四邊形?特別B意一：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等和有兩條邊相等并且另兩條邊也相等的四邊形不一定是平行四邊形。練一練：1、A、B、GD在同一平面內(nèi)，從AB/CDAB=CDBC=ADBC/AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形 ABC比平行四邊形的選法有()A.3種 B.4 種 C.5 種 D.6 種2、如圖，AB/ CD EF, BC/ AD AC為/ BAD勺平分線，圖中與/ AO序目等（不含/ AOE的角有（）A.2

9、 個(gè) B.3 個(gè) C.4 個(gè) D.5 個(gè)精講精練：例1.如圖，平行四邊形 ABCM, M N分別為AD BC的中點(diǎn)，連結(jié) AN DN BM CM且ANBM交于點(diǎn)P, CM DN于點(diǎn)Q四邊形MGN整平行四邊形嗎？為什么？變式：如圖，在L,ABCD勺各邊AB BC CDDA±,分另J取點(diǎn)KL、MN,使AK=CMBL=DN則四邊形KLMM平行四邊形嗎？說明理由 .（口述）例2:已知如圖：在 口 ABCD,延長 AB到E,延長 CM F,使BE=DF,則線段 AC與EF是否互相平分？說明理由.（多種方法）變式：在DABC由，點(diǎn)M N在對(duì)角線AC上，且AMfCN求證：四邊形 BMDN1平行四邊

10、形 嗎？（多種方法）D三、用中學(xué)習(xí)過關(guān)檢測1 .下列條件中不能確定四邊形ABC比平行四邊形的是（）A.AB=CD AD/ BCB.AB=CQAB/CD C.AB/CDAD/BCD.AB=CQAD=BC2 .四邊形ABC時(shí)，AD/ BC要判別四邊形 ABC0平行四邊形，還需滿足條件 ，一 一,一，1八 1 一八，3 .如圖，DABC并，E、F分別在BA DC的延長線上，且 AE=-AB CF=- CD AF和CE的22關(guān)系如何？說明理由4、（2009湖北黃岡）如圖，在 ABC中，/ ACB=90，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連結(jié) CE過點(diǎn)E作 ED£ BC于點(diǎn)D,在DE的延長線上取一點(diǎn) F,使AF

11、=CE求證：四邊形 ACEF是平行四邊形.第二課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、學(xué)會(huì)從角和對(duì)角線的角度判定四邊形為平行四邊形的方法。2、能靈活選擇判定四邊形為平行四邊形的方法解決問題。自學(xué)生疑1、“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”的逆命題為 o2、“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”的逆命題為 o 二、合作學(xué)習(xí)合作探究【探究一】兩組對(duì)角分別相等的四邊形是否為平行四邊形量量下面的四邊形的兩組對(duì)角的度數(shù)，看看是否分別相等？若想等，能否證明這個(gè)四邊形為平行四邊形。判定方法四:用幾何語言敘述:【探究二】兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是否為平行四邊形如下圖，AC與BD相較于點(diǎn)O,且OA=OC,OB=OD四邊形ABCD

12、否為平行四邊形?判定方法五：用幾何語言敘述：歸納平行四邊形的五種判定方法:練一練：1 .（內(nèi)江）能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B . 一組對(duì)邊相等，一組鄰角相等C. 一組對(duì)邊平行，一組鄰角相等D . 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等2.能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）A.對(duì)角線互相平分B .兩條對(duì)角線互相垂直C. 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等D . 一組對(duì)邊平行3.一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）A.88 ° , 108° , 88°B.88° , 104° , 1080.8

13、8° , 92° , 92D.88° , 92° , 88°4、在四邊形ABCD43,N1 =22,N3=/4,求證：四邊形 ABCM平行四邊形。5、如圖，QABCD勺對(duì)角線 AG BD交于O EF過點(diǎn)O交AD于E,交BC于F, G是OA的中點(diǎn),H是OG勺中點(diǎn)，四邊形 EGF/平行四邊形，說明理由.精講精練例1、如圖，在平行四邊形 ABCM,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，BE的延長線與 CD的延長線相交于點(diǎn)F,求證：四邊形 ABDF是平行四邊形.變式：、如圖，已知 D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN/AB, DN交AC于M,若MA=M C求證:CD=ANk

14、.例2、如圖1,已知雙曲線y= -(kA。)與直線y=kx交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限.試 x解答下列問題：(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為；(用mr k表示)k .(3)如圖2,過原點(diǎn)O作力一條直線y=kzx (kiWkz),父雙曲線y= (k > 0)于P, Q兩點(diǎn),x點(diǎn)P在第一象限，求證：四邊形APBQ-定是平行四邊形；三、用中學(xué)習(xí)過關(guān)檢測1、已知：四邊形 ABCD勺對(duì)角線 AG BD相交于點(diǎn) O,給出下列5個(gè)條件：Q)AB/CD ; 0)OA=OC(3AB=CD;/BAD =/DCB ；AD/BC.從以上5個(gè)條件中

15、任意選取兩個(gè)條件，能推出四變形ABCM平行四邊形的有 (只填序號(hào))2 .以不在一條直線上的三點(diǎn) A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)3 .將兩個(gè)全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)為 .拓展提高已知如圖，/ MON=90，點(diǎn)A是射線 ON上的一個(gè)定點(diǎn)， OA=4,點(diǎn)B是射線 OMk的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 OA AB為邊在/ MON勺內(nèi)部作等邊三角形 AO環(huán)口 ABQ連接PQ(1)求/ APQ勺度數(shù).(2)當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，四邊形 AOPQ勺形狀也隨之發(fā)生變化.它能變化成一個(gè)平行四邊形嗎？若能，確定點(diǎn) B的位置；若不能

16、，說明理由.(3)若直線 AP與BQ相交于點(diǎn)C,設(shè)4ABQ的面積為S,四邊形 AOB的積為當(dāng)S=2S 時(shí)，判定BQ與OB的位置關(guān)系.(可利用備用圖)第3課時(shí)一、自主學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1、理解三角形的中位線概念及其性質(zhì)，并能解決實(shí)際問題。2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決實(shí)際問題。自學(xué)生疑1、用幾何語言敘述平行四邊形的性質(zhì)。2、用幾何語言敘述平行四邊形的判定方法:3、在DABCDK 點(diǎn) M N在對(duì)角線 AC上，且AM=CN求證：四邊形 BMD睡平行四邊形。并想想有多少種判定方法？二、合作學(xué)習(xí)合作探究在ABC中，點(diǎn)E、F分別為AR AC的中點(diǎn)，(1)量一量NAEF與/B的度數(shù)、EF 與BC的長度?？纯淳€段 EF與BC有怎樣的關(guān)系？ 。(2)想一想，如何證明你的結(jié)論：歸納總結(jié)：(1)三角形的中位線： (2)三角形的中位線的性質(zhì)定理： 用幾何語言敘述三角形的中位線的性質(zhì)：靜講精練例1、在四邊形 ABCD, E、F、G H分別是AR BC CD DA的中點(diǎn)，判斷四邊形 EFGH的 形狀。變式：在L ABC 中，AC=6cm BC=8cm AB=10cm D E、F 分別是 AR BG AC的中點(diǎn)，求L DEF的面積。例2、如圖，AR CD相交于。點(diǎn)，AC/DB,AO=BO E、F分別是03口 OD的中點(diǎn)，