《勾股定理的應(yīng)用》教案

1、勾股定理的應(yīng)用教案勾股定理的應(yīng)用教案1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形模型的建立.【學(xué)習(xí)過(guò)程】一.課前復(fù)習(xí)勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別二.新課學(xué)習(xí)探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問(wèn)題1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長(zhǎng)是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？思考：1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫(huà)出幾條線路，你認(rèn)為這樣的線路有幾條？可分為幾類？2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開(kāi)展開(kāi)成一個(gè)

2、長(zhǎng)方形，B點(diǎn)在什么位置？從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫(huà)的?1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問(wèn)題的？畫(huà)出圖形，寫(xiě)出解答過(guò)程。4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的？小結(jié)：你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題的？探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？1.31.31.3李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁(yè)雕塑圖1-13）（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？1.31.3（2）李叔叔量得AD的長(zhǎng)是30cm，AB的長(zhǎng)是40cm，BD長(zhǎng)是50cm.AD邊垂

3、直于AB邊嗎？你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？小結(jié)：通過(guò)本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會(huì)了什么方法？探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長(zhǎng).1.3思考：1.求滑道AC的長(zhǎng)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？2.你是如何解決這個(gè)問(wèn)題的？寫(xiě)出解答過(guò)程。小結(jié)：方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)四課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么

4、？三新知應(yīng)用1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離1.32.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是（）1.3五作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題【反思】一、教師我的體會(huì)：、我根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書(shū)本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)比較低，另一方面會(huì)使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡(jiǎn)化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。把教材讀薄，、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案

5、及授課過(guò)程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成通俗文字來(lái)表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂(lè)于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。二、學(xué)生體會(huì)

6、：課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過(guò)這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來(lái)源于生活，我們的幾何圖形和幾何計(jì)算對(duì)于勾股定理來(lái)說(shuō)非常廣泛，而且以后更要用好它。對(duì)于勾股定理都應(yīng)用時(shí)，我覺(jué)得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有相互之間的討論、爭(zhēng)辯等協(xié)作的機(jī)會(huì)，在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中共同提高我覺(jué)得都是難得的機(jī)會(huì)。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺(jué)得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和

7、一定的'思維能力。不過(guò)課堂上老師在最后一題的畫(huà)圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫(huà)，那會(huì)更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵(lì)我們嘗試不完善的甚至錯(cuò)誤的意見(jiàn)，大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。勾股定理的應(yīng)用教案2一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算1.求面積例1:如圖1,在等腰ABC中,腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在RtABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=

8、102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。2.求邊長(zhǎng)例2:如圖2,在ABC中,C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長(zhǎng)。析解:題中沒(méi)有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過(guò)點(diǎn)B作BDAC,交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),構(gòu)成RtCBD和RtABD。在RtCBD中,因?yàn)锳CB=135?,所以BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在RtABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。點(diǎn)評(píng):這兩道題

9、有一個(gè)共同的特征,都沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的,這種解決問(wèn)題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形例3:已知a,b,c為ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷ABC的形狀。析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c

10、+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)20,(b-12)20,(c-13)20,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即ABC是直角三角形。點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。三、利用勾股定理說(shuō)明線段平方和、差之間的關(guān)系例4:如圖3,在ABC中,C=90?,D是AC的中點(diǎn),DEAB于E點(diǎn),試說(shuō)明:BC2=BE2-AE2。析解:由于要說(shuō)明

11、的是線段平方差問(wèn)題,故可考慮利用勾股定理,注意到C=BED=AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來(lái)解決。因?yàn)镃=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DEAB,所以BED=AED=90?,在RtBED中,有BD2=BE2+DE2。在RtAED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。勾股定理的應(yīng)用教案3一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)將利用勾

12、股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)(上)第一章勾股定理第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；一些探究活動(dòng)具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)

13、展學(xué)生合作交流的能力。三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.通過(guò)觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.2.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.3.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問(wèn)題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生，他們的參與意識(shí)教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕育教學(xué)過(guò)程;(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程;(3)利

14、用探索研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程.2.課前準(zhǔn)備教具：教材、電腦、多媒體課件.學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.五、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).1.3勾股定理的應(yīng)用：課后練習(xí)一、問(wèn)題引入：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的_等于_。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么_。2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b，c滿足_，那么這個(gè)三角形是直角三角形1.3勾股定理的應(yīng)用：同步檢測(cè)1.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小劉搬來(lái)一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)( )A.銳角彎