高考總復習充分必要條件習題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學高考總復習充分必要條件習題(附參考答案)一、選擇題1(文)已知a、b都是實數(shù)，那么“a2>b2”是“a>b”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析a2>b2不能推出a>b，例：(2)2>12，但2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>2，但12<(2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要條件(理)“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件

2、答案B解析由|x1|<2得2<x1<2，1<x<3；由x(x3)<0得0<x<3.因此“|x1|<2成立”是“x(x3)<0成立”的必要不充分條件2(2010·福建文)若向量a(x,3)(xR)，則“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案A解析當x4時，|a|5當|a|5時，解得x±4.所以“x4”是“|a|5”的充分而不必要條件3(文)已知數(shù)列an，“對任意的nN*，點Pn(n，an)都在直線y3x2上”是“an為等差數(shù)列”的()A充分而不必要條件B必要

3、而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析點Pn(n，an)在直線y3x2上，即有an3n2，則能推出an是等差數(shù)列；但反過來，an是等差數(shù)列，an3n2未必成立，所以是充分不必要條件，故選A.(理)(2010·南充市)等比數(shù)列an中，“a1<a3”是“a5<a7”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分與不必要條件答案C解析在等比數(shù)列中，q0，q4>0，a1<a3a1q4<a3q4a5<a7.4(09·陜西)“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件 B

4、必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由m>n>0可以得方程mx2ny21表示焦點在y軸上的橢圓，反之亦成立故選C.5(文)設集合Ax|<0，Bx|0<x<3，那么“mA”是“mB”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析Ax|0<x<1，AB，故“mA”是“mB”的充分不必要條件，選A.(理)(2010·杭州學軍中學)已知m，nR，則“m0或n0”是“mn0”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析mn0m0且n0，故選A.6(文)

5、(2010·北京東城區(qū))“x”是“函數(shù)ysin2x取得最大值”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析x時，ysin2x取最大值，但ysin2x取最大值時，2x2k，kZ，不一定有x.(理)“”是“tan2cos”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析解法1：為方程tan2cos的解，是tan2cos成立的充分條件；又也是方程tan2cos的解，不是tan2cos的必要條件，故選A.解法2：tan2cos，sin0或cos，方程tan2cos的解集為A，顯然A，故選A.7“m”是“直線(m2)x3my1

6、0與直線(m2)x(m2)y30相互垂直”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案B解析兩直線垂直的充要條件是(m2)(m2)3m(m2)0即m或m2，m是兩直線相互垂直的充分而不必要條件8(2010·浙江寧波統(tǒng)考)設m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個充分不必要條件是()Al1m，l1n Bml1，ml2Cml1，nl2 Dmn，l1n答案B解析當ml1，ml2時，l1與l2是內(nèi)兩條相交直線，m，m，但時，未必有ml1，ml2.9(2010·黑龍江哈三中)命題甲：x,21x,2x2成等比數(shù)列；命題乙：

7、lgx，lg(x1)，lg(x3)成等差數(shù)列，則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由條件知甲：(21x)2x·2x2，2(1x)xx2，解得x1或2；命題乙：2lg(x1)lgxlg(x3)，x1，甲是乙的必要不充分條件10(2010·遼寧文，4)已知a0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若x0滿足關于x的方程2axb0，則下列選項的命題中為假命題的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)答案C解析f (x)2axb，又2ax0b0，有f (x0)0故f(x)

8、在點x0處切線斜率為0a0f(x)ax2bxcf(x0)為f(x)的圖象頂點的函數(shù)值f(x)f(x0)恒成立故C選項為假命題，選C.點評可以用作差法比較二、填空題11給出以下四個命題：若pq為真命題，則pq為真命題命題“若ABA，則ABB”的逆命題設a、b、c分別是ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a1，b，則A30°是B60°的必要不充分條件命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題，其中真命題的序號是_答案解析pq為真，p真或q真，故pq不一定為真命題，故假逆命題：若ABB，則ABA，ABB，AB，ABA，故真由條件得，當B60°時，有sinA，

9、注意b>a，故A30°；但當A30°時，有sinB，B60°，或B120°.故真；否命題：若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)，這是一個真命題，假若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，與條件矛盾12(文)設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除數(shù)b0)，則稱P是一個數(shù)域例如有理數(shù)集Q是數(shù)域有下列命題：數(shù)域必含有0,1兩個數(shù)；整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)答案解析結合題設的定義，

10、逐一判斷，可知正確(理)設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、bP，都有ab、ab、ab、P(除數(shù)b0)，則稱P是一個數(shù)域例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集Fab|a，bQ也是數(shù)域有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集QM，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個數(shù)域其中正確命題的序號是_(把你認為正確命題的序號都填上)答案解析整數(shù)a2，b4，不是整數(shù)；如將有理數(shù)集Q，添上元素，得到數(shù)集M，則取a3，b，abM；由數(shù)域P的定義知，若aP，bP(P中至少含有兩個元素)，則有abP，從而a2b，a3b，anbP，P中必含有無窮多個元素，對設x是一個非完全平方正整數(shù)(x>1)，a，bQ，則

11、由數(shù)域定義知，F(xiàn)ab|a、bQ必是數(shù)域，這樣的數(shù)域F有無窮多個13(2010·遼寧葫蘆島四校聯(lián)考)設有兩個命題：p：不等式x4>m>2xx2對一切實數(shù)x恒成立；q：f(x)(72m)x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(1,3)解析x4>4,2xx2(x1)211，要使x4>m>2xx2對一切xR都成立，應有1<m4；由f(x)(72m)x在R上是單調(diào)減函數(shù)得，72m>1，m<3，p且q為真命題，p真且q真，1<m<3.14(2010·福建理)已知定義域為(0，)的函數(shù)f(x)滿足：(1

12、)對任意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)成立；(2)當x(1,2時，f(x)2x.給出如下結論：對任意mZ，有f(2m)0；函數(shù)f(x)的值域為0，)；存在nZ，使得f(2n1)9；“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)其中所有正確結論的序號是_答案解析對于，f(2)0，又f(2)2f(1)0，f(1)0，同理f(4)2f(2)0，f(8)0f(1)2f()0，f()0，f()0歸納可得，正確對于當1<x2時，f(2x)42x，而2<2x4，當2<x4時，f(x)4x同理，當4<x8時，f(x)8x 當2m1

13、<x2m時，f(x)2mx，故正確，也正確而中，若f(2n1)9，2n<2n12n1f(x)2n1x，f(2n1)2n12n19，2n10，nZ，故錯誤三、解答題15已知c>0.設命題P：函數(shù)ylogcx為減函數(shù)命題Q：當x時，函數(shù)f(x)x>恒成立如果P或Q為真命題，P且Q為假命題，求c的取值范圍解析由ylogcx為減函數(shù)得0<c<1當x時，因為f (x)1，故函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在(1,2上為增函數(shù)f(x)x在x上的最小值為f(1)2當x時，由函數(shù)f(x)x>恒成立得2>，解得c>如果P真，且Q假，則0<c如果P假，且Q真，

14、則c1所以c的取值范圍為(0，1，)16給出下列命題：(1)p：x20，q：(x2)(x3)0.(2)p：m<2；q：方程x2xm0無實根(3)已知四邊形M，p：M是矩形；q：M的對角線相等試分別指出p是q的什么條件解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.p是q的充分不必要條件(2)m<2方程x2xm0無實根；方程x2xm0無實根/ m<2.p是q的充分不必要條件(3)矩形的對角線相等，pq；而對角線相等的四邊形不一定是矩形q/ p.p是q的充分不必要條件17(文)已知數(shù)列an的前n項和Snpnq(p0，且q1)，求數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件解析

15、當n1時，a1S1pq.當n2時，anSnSn1(p1)pn1，由于p0，q1，當n2時，an為公比為p的等比數(shù)列要使an是等比數(shù)列(當nN*時)，則p.又a2(p1)p，p，p2pp2pq，q1，即an是等比數(shù)列的必要條件是p0，且p1，且q1.再證充分性：當p0，且p1，且q1時，Snpn1.當n1時，S1a1p10；當n2時，anSnSn1(p1)pn1.顯然當n1時也滿足上式，an(p1)pn1，nN*，p(n2)，an是等比數(shù)列綜上可知，數(shù)列an成等比數(shù)列的充要條件是p0，p1，且q1.(理)(2010·哈三中模擬)已知函數(shù)f(x)(x1)2lnxaxa.(1)若x2為函數(shù)極值點，求a的值；(2)若x(1,3)時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍解析(1)f (x)(x1)a，由f (