一元二次方程+二次函數(shù)測(cè)試(含問(wèn)題詳解)

1、實(shí)用文檔.選擇題1 .下列方程是一元二次方程的是()A. 3x+1=0 B. 5x2-6y-3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2-2x-1=02 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則()A. k<0 B. k>0 C. k冷 D. k旬3,若關(guān)于x的方程2x2 - ax+2b=0的兩根和為4,積為-3,則a、b分別為()A. a= - 8, b= - 6 B, a=4, b= - 3 C, a=3, b=8 D , a=8, b= - 34.把方程x2 - 8x+3=0化成（x+m） 2=n的形式，則 m, n的值是（）A. 4, 13 B. - 4, 1

2、9 C. - 4, 13 D. 4, 195,方程x2- 2訴x+2=。的根的情況為（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根6.拋物線y= (x+2) 2- 3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位7.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 xi=- 2, x2=4,則m+n的 值是()A. - 10 B. 10 C, - 6 D. 28

3、. 一拋物線和拋物線 y=-2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),則該拋物線的解析式為()A. y= - 2 (x - 1) 2+3 B , y= - 2 (x+1) 2+3 C, y= - ( 2x+1) 2+3 D, y= - (2x- 1) 2+39,對(duì)于函數(shù)y=x2+1,下列結(jié)論正確的是()A .圖象的開口向下B . y隨x的增大而增大C.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.最大值是010 .在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b (a溝，b加)圖象大致為()二.填空題11 .把方程 3x (x1) = (x+2) (x 2) +9 化成 ax2+bx+c=0 的形式為 .1

4、2 .已知二次函數(shù)y= (x - 1)2+4,若y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是 13 .參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有 人參加聚14 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2 - 6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是 .15 .已知拋物線 y=x2 - 2 (k+1) x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是.三.解答題16 .解方程(1) (x+1 ) (x - 2) =x+1 ；(2) 3x2-x- 1=0.17 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.18 .關(guān)于x的方程x2 - (k+1) x-6=0的一個(gè)根是2,求k的值和方程

5、的另一根.19 .拋物線y=ax2與直線y=2x - 3交于點(diǎn)A (1, b).(1)求a, b的值；(2)求拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)B, C的坐標(biāo)(B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè))；(3)求OBC的面積.20 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 4x+m=0 .(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為 x1, x2,且滿足5x1+2x2=2,求實(shí)數(shù)m的值.21 .某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？22 .端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，

6、賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降 0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降 m (0vmv1)元.(1)零售單價(jià)下降 m元后，該店平均每天可賣出 只粽子，利潤(rùn)為 元.(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多？23 . 一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1, 2).(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x的增減情況；(4)指出函數(shù)的最大值或最小值.24.已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于

7、點(diǎn) A (1, 0), B (3, 0),且過(guò)點(diǎn)C (0, -3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)請(qǐng)你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線y=-x±,并寫出平移后拋物線的解析式.2015-2016學(xué)年湖北省潛江市積玉口中學(xué)九年級(jí)（上）第 一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一.選擇題1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. 3x+1=0 B. 5x26y-3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2- 2x - 1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】 解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

8、、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)a=0時(shí)，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確.故選D.2 .關(guān)于x的一元二次方程 x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則（）A. k<0 B. k>0 C. k冷 D. k旬【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根得出=。2-4M次用，解不等式即可.【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實(shí)數(shù)根， =02-4M>k 冷，解得：k磷；故選：D.3,若關(guān)于x的方程2x2 - ax+2b=0的兩根和為4,積為-3,則a、b分別為（）A. a= - 8, b= - 6 B, a=4, b=

9、 - 3 C, a=3, b=8 D , a=8, b= - 3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】由關(guān)于x的方程2x2-ax+2b=0的兩根和為4,積為-3,直接利用根與系數(shù)的關(guān)系 的知識(shí)求解即可求得答案.【解答】 解：二.關(guān)于x的方程2x2- ax+2b=0的兩根和為4,積為-3,9b=4,= 3,解得：a=8, b= - 3.故選D.4.把方程x2 - 8x+3=0化成（x+m） 2=n的形式，則 m, n的值是（）A. 4, 13 B, -4, 19 C, -4, 13 D, 4, 19【考點(diǎn)】 解一元二次方程-配方法.【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用

10、，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù).【解答】 解：. x2- 8x+3=0 .x2- 8x= - 3.x2- 8x+16= - 3+16( x- 4) 2=13m= - 4, n=13故選C.5 .方程x2- 24x+F0的根的情況為()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】要判定方程根的情況，首先求出其判別式，然后判定其正負(fù)情況即可作出判斷.【解答】解：x2 2«x+W=0=0, =b2 - 4ac=8 - 8=0 , 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選D.6 .拋物線y= (x+2) 2- 3可以由拋物線y=x2平移

11、得到，則下列平移過(guò)程正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】根據(jù)左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【解答】 解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線 y= (x+2) 2, 拋物線y= (x+2) 2,再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線 y= (x+2) 2-3.故平移過(guò)程為：先向左平移 2個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位.故選：B.7.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x

12、i=- 2, x2=4,則m+n的值是()A. - 10 B. 10 C. - 6 D. 2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m, - 2>4=n，求出即可.【解答】 解：:關(guān)于x的一元二次方程 x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1= - 2, x2=4,- 2+4= - m, 2M=n,解得：m= - 2, n= - 8,/. m+n= - 10,故選A .8 . 一拋物線和拋物線 y=-2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,3),則該拋物線的解析式為()A. y= - 2 (xT) 2+3 B . y= - 2 (x+1) 2+3

13、C. y= - ( 2x+1 ) 2+3 D. y= - (2xT) 2+3 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】直接利用頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式.【解答】解：拋物線解析式為 y=-2 (x+1) 2+3.故選B .9 .對(duì)于函數(shù)y=x2+i,下列結(jié)論正確的是()A.圖象的開口向下B. y隨X的增大而增大C.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.最大值是0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2+i的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：,.,a=1>0,圖象的開口向上，對(duì)稱軸為y軸;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) x=0 時(shí)，y=1 .故選：C.文案大全【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一

14、次函數(shù)的圖象.【分析】本題由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.【解答】 解：A、由拋物線可知,a>0, b>0,由直線可知,a< 0, b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線可知,C、由拋物線可知,a<0, b>0,由直線可知,a>0, b<0,由直線可知,a> 0, b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;a> 0, b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由拋物線可知, 故選D.a<0, b<0,由直線可知,av 0, b<0,故本選項(xiàng)正確.二.填空題11 .把方程 3x

15、 (x1) = (x+2) (x 2) +9 化成 ax2+bx+c=0 的形式為2x2- 3x - 5=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整理為一般形式即可.【解答】 解：方程整理得：3x2 - 3x=x2 - 4+9,即 2x2 - 3x - 5=0 .故答案為：2x2 -3x- 5=0 .12 .已知二次函數(shù) y=： (x-1) 2+4,若y隨x的增大而減小，則 x的取值范圍是 xW 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解答】解：二.二次函數(shù)的解析式 74的

16、二次項(xiàng)系數(shù)是 :.該二次函數(shù)的開口方向是向上；又,該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 4),該二次函數(shù)圖象在-81m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小;即：當(dāng)x«時(shí)，y隨x的增大而減小，故答案為：x<1.13.參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次，有 5人參加聚會(huì).【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.x- 1次，且其【分析】設(shè)有x人參加聚會(huì)，每個(gè)人都與另外的人握手一次，則每個(gè)人握手中任何兩人的握手只有一次，因而共有7 x (x-1)次，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可.【解答】 解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，根據(jù)題意列方程得,K (kT)弓二10'解得x1=5, x2=-4 (不

17、合題意，舍去)；答：有5人參加聚會(huì).故答案為：5.14 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2 - 6x+8=0的根，則三角形的周長(zhǎng)是 6或12或10 .【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系.【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x2-6x+8=0的根，進(jìn)行分情況計(jì)算.【解答】 解：由方程x2 - 6x+8=0 ,得x=2或4.當(dāng)三角形的三邊是 2, 2, 2時(shí)，則周長(zhǎng)是6;當(dāng)三角形的三邊是 4, 4, 4時(shí)，則周長(zhǎng)是12;當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是 2, 2, 4時(shí)，2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是 4, 4, 2時(shí)，則三角形的周

18、長(zhǎng)是 4+4+2=10 .綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10.15 .已知拋物線 y=x2 - 2 (k+1) x+16的頂點(diǎn)在x軸上，則k的值是 3或-5 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為1咚上；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上時(shí)，頂點(diǎn) 4a縱坐標(biāo)為0,解方程求k的值.【解答】 解：根據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)公式，拋物線y=x2-2 (k+1) x+16的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為6" 52 伸D ,4.拋物線的頂點(diǎn)在 x軸上時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 0,即64 - - 2 ；0,4解得k=3或-5.故本題答案為3或-5.三.解答題16.解方程(1) (x+1 ) (x 2)

19、=x+1 ;(2) 3x2- x- 1=0.【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.【分析】(1)方程整理后，利用因式分解法求出解即可；(2)方程利用公式法求出解即可.【解答】 解：(1)方程整理得：(x+1) (x-2) - (x+1) =0,分解因式得：(x+1) (x-3) =0,解得：x= - 1或x=3 ;(2)這里 a=3, b= - 1, c= - 1,. =1+12=13,. x二617.若關(guān)于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義.【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到k

20、為且。，即(-2) 2-4冰x(-1)>0,然后解不等式即可得到 k的取值范圍.【解答】 解：二.關(guān)于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，2.*且 。，即(2) 24>kx ( 1) >0,解得k> - 1且k加.，k的取值范圍為 k> - 1且k0.18 .關(guān)于x的方程x2- (k+1) x-6=0的一個(gè)根是2,求k的值和方程的另一根.【考點(diǎn)】一元二次方程的解.【分析】 將x=2代入原方程，可求出 k的值，進(jìn)而可通過(guò)解方程求出另一根.【解答】 解：把x=2代入x2- (k+1) x-6=0,得 4-2 (k+1) 6=0,解得k= - 2

21、,解方程x2+x - 6=0 ,解得：x1=2, x2=-3.答：k=-2,方程的另一個(gè)根為-3.19 .拋物線y=ax2與直線y=2x-3交于點(diǎn)A (1, b).(1)求a, b的值；(2)求拋物線y=ax2與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)B, C的坐標(biāo)(B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè))；(3)求OBC的面積.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)將點(diǎn)A代入y=2x-3求出b,再把點(diǎn)A代入拋物線y=ax2求出a即可.(2)解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo).(3)利用三角形面積公式即可計(jì)算.【解答】 解：(1) ,一點(diǎn)A (1, b)在直線y=2x-3上,b= - 1,點(diǎn) A 坐標(biāo)(1, - 1

22、),把點(diǎn)A (1, - 1)代入y=ax2得到a= - 1,a=b= 1.由y-J解得或'%, y=-2|y=-2 |y= - 2，點(diǎn)C坐標(biāo)(-加，-2),點(diǎn)B坐標(biāo)(加，-2).(3)SABOC=上2班?2=2班. J20,已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 - 4x+m=0 .(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根為 x1，x2,且滿足5xI+2x2=2,求實(shí)數(shù)m的值.【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】(1)若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式nb2-4ac用，建立關(guān)于 m的不等式，求出m的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x+x2=4,又5x1

23、+2x2=2求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入 m=x1x2,即 可得到結(jié)果.【解答】解：(1)二方程有實(shí)數(shù)根， = (- 4) 2 - 4m=16 - 4m 0,m<4；(2)x1+x2=4, 5x1+2x2=2 (x1+x2)+3x1=2 >4+3x 1=2,一 x1= - 2,把 x1=2 代入 x24x+m=0 得：(2) 24X(2) +m=0 , 解得：m= - 12.21.某市要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng).根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排 7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x隊(duì)參

24、賽，則每個(gè)隊(duì)參加(x-1)場(chǎng)比賽，則共有 一二2場(chǎng)比賽，可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果.【解答】解：二.賽程計(jì)劃安排 7天，每天安排4場(chǎng)比賽，共7>4=28場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x隊(duì)參賽，則由題意可列方程為：*1) =282解得：xl=8, x2= - 7 (舍去)，答：比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) 8隊(duì)參賽.22 .端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降 0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該 店決定把零售單價(jià)下降 m (0 v m v 1)元.(1)零售單價(jià)下降 m元后，

25、該店平均每天可賣出300+100 3L只粽子，利潤(rùn)為(10.1-m)元.(2)在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】(1)每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可；利潤(rùn)等于銷售量乘以單價(jià)即可得到；(2)利用總利潤(rùn)等于銷售量乘以每件的利潤(rùn)即可得到方程求解.【解答】 解：(1) 300+100 3-, Ob 1(1 - m).(2)令(1 - m) =420 .化簡(jiǎn)彳導(dǎo),100m2 - 70m+12=0 .即，m2- 0.7m+0.12=0 .解得 m=0.4 或 m=0.3.可得，當(dāng)m=0.4時(shí)賣出的粽子更多.答：當(dāng)m定為0.4時(shí)，才能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多.23 . 一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2).(1)