解直角三角形優(yōu)秀教案

1、解宜角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1 .讓學(xué)生理解直角三角形中除直角外，另外五個(gè)元素的關(guān)系；2 .會(huì)利用勾股定理，直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。（二）過程與方法目標(biāo)：通過利用勾股定理，直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)探究“解直角三角形至少需要知道幾個(gè)元素”的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù) 學(xué)方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：在解直角三角形的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，提高解直角三角形的能力； 在探究“解直角三角形至少需要知道幾個(gè)元素”的過程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣和解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難

2、點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：理解直角三角形邊角之間的關(guān)系，利用勾股定理，直角三角形兩銳角互余及 銳角三角函數(shù)解直角三角形；教學(xué)難點(diǎn)：靈活利用直角三角形邊角之間的關(guān)系解直角三角形。【教學(xué)方法】本節(jié)課采用自主、合作學(xué)習(xí)的方法【教學(xué)過程】第一環(huán)節(jié)問題導(dǎo)入，適時(shí)點(diǎn)題多媒體展示我們學(xué)校孔子像的圖片。問：同學(xué)們認(rèn)識(shí)照片中的雕像嗎？你們知道它有多高嗎？有哪些方法可以測(cè)量它的高度呢？設(shè)計(jì)意圖：選用測(cè)量學(xué)生身邊熟悉的孔子雕像的高度來引入課題，一來可以給學(xué)生產(chǎn)生熟悉感，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課充滿信心和好奇心；二來可以讓學(xué)生意識(shí)到生活中處處有數(shù)學(xué)。第二環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知，探索新知問：在RtAABC中，/ C為直角，/ A、/B、 /C所對(duì)的

3、邊分別為a、b、 c ,其中除直角/ C外，其余的5個(gè)元素之間有什么關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回憶知識(shí)點(diǎn)， 再請(qǐng)一個(gè)學(xué)生發(fā)言，由于知識(shí)點(diǎn)較多，若學(xué)生有遺漏,教師及時(shí)給予提醒。直角三角形的邊角關(guān)系:(1)邊之間的關(guān)系:2,22a b = c(2)銳角之間的關(guān)系:AB =900(3)邊角之間的關(guān)系:asin A = = cos Bcbcos A = = sin Bca 1tan A = =btan B設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)勾股定理，直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù),為探究“解直角三角形至少需要知道幾個(gè)元素”做好知識(shí)準(zhǔn)備，讓學(xué)生能順利的完成探究活動(dòng)。第三環(huán)節(jié) 問題探究，形成技能定義：由直角三角形中已知的元素

4、，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形討論：在RtAABC中，除直角C外，至少要知道幾個(gè)元素，就可以求出其余的元素？學(xué)生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比探究 “三角形全等的條件” 的過程，鼓勵(lì)學(xué)生分析、交流、討論，結(jié)合圖形，與同伴討論、交流自己的分析思路和疑惑。探究一：知道一個(gè)元素能求出其余元素嗎?分類討論：一個(gè)元素，一條邊一個(gè)銳角都求不出來，所以知道一個(gè)元素不可以求出其余元素。探究二：知道兩個(gè)元素能求出其余元素嗎?總結(jié)：如果知道一個(gè)銳角，只可以再求出另一個(gè)銳角；如果知道一條邊，任何其余元素兩條邊分類討論：兩個(gè)元素彳兩個(gè)銳角條邊，一個(gè)角(1)知道兩條邊，能求其余元素嗎?分類討論:兩條邊刖直角邊一直角

5、邊，一斜邊（如a, c）兩個(gè)元素兩個(gè)銳角一條邊，一個(gè)角實(shí)戰(zhàn)演練已知：在RtAABC中，ZC= 90： / A、/ B、/C所對(duì)的邊分別為a、 b、 c .(1)若 a =6, b=2j3 求/A、NB、c;(2)若 a=2Q c=4,求/A、/B、b.也可總結(jié)：如果知道兩邊，可以利用勾股定理求解第三邊，再利用三角函數(shù)求兩銳角;以先根據(jù)已知兩邊選擇對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)求角，再選擇某三角函數(shù)求第三邊。深入思考:同學(xué)們對(duì)照三角形全等的知識(shí)思考一下，為什么知道兩條邊就可以解直角三角形呢?教師點(diǎn)評(píng):解直角三角形的條件和前面三角形全等的條件前后呼應(yīng)，形成了一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。探究二：知道兩個(gè)元素能求出其余元素嗎?（2

6、）知道兩銳角，能求其余元素嗎?總結(jié)：知道兩銳角等同于只知道一個(gè)銳角，所以也求不出其余元素。探究二：知道兩個(gè)元素能求出其余元素嗎?（3）知道一邊一銳角，能求其余元素嗎?兩直角邊直角邊，一斜邊（如a,c）兩個(gè)元素兩個(gè)角一條邊，一個(gè)角直角邊和銳角（如a和2A） 斜邊和銳角（如c和/A）實(shí)戰(zhàn)演練2 在RtAABC中，/C= 90 , /A、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、b、(1)若/A=60°, c=12,求/B、a、b;（2）若/ B= 45 , b= 10,求/ A、a、c .再根據(jù)已知的邊和角總結(jié)：如果知道一邊一銳角， 可以先根據(jù)兩銳角互余求出另一個(gè)銳角,再根據(jù)勾股定理求選擇某兩個(gè)三角函

7、數(shù)求出另外兩邊；或者可以先選某三角函數(shù)求另一邊, 第三邊。第四環(huán)節(jié) 課堂拓展，提高技能3 CD =6,cos._ADC =, 51.如圖，在RtAABC中，/C=90口點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),第五環(huán)節(jié)師生歸納，小結(jié)作業(yè)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，并在教師的引導(dǎo)下暢言所學(xué)所獲所感。(1)解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖中沒有直角三 角形時(shí)，要通過輔助線構(gòu)造直角三角形。(2)解直角三角形時(shí)，最好先畫出草圖，并按照題意標(biāo)出已知元素，以便于求解未知元 素。(3)在解直角三角形時(shí)遵循 有斜用弦，無斜用切，寧乘勿除 ”的原則。布置作業(yè)： 必做題：1 .數(shù)學(xué)作業(yè)本2 .利用今天所學(xué)知識(shí)，與小組同學(xué)合作測(cè)量孔子