【KS5U推薦】2018高考數(shù)學(xué)（理）復(fù)習(xí)+2013-2017高考分類匯編+第7章+不等式++Word版含解析【KS5U+高考】

1、第七章 不等式第一節(jié) 不等式的性質(zhì)與不等式的解法題型75 不等式的性質(zhì)1.（2014 四川理 4）若，則一定有（ ）.A B C D 2.（2015浙江理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 2.解析 因為成等比數(shù)列，所以，即，所以因為，所以，所以又 ，所以故選B3.（2015全國2理24）設(shè)均為正數(shù)，且. 證明：(1) 若，則；(2) 是 的充要條件.3.解析 （1）因為，由題設(shè)，得，因此.（2）( i)若，則，即.因為，所以，由（）得.( ii)若，則，即.因為，所以，于是，因此.綜上，是的充要條件.題型76 比較數(shù)（式）的大小1. (20

2、13全國新課標(biāo)卷理8）設(shè)則（ ）.A. B. C. D. 2.（2014 遼寧理 3）已知，則（ ）.A B C D3.（2014 山東理 5）已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）.A. B. C. D. 4.（2015安徽理3）設(shè)，則是成立的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.解析 由得，所以，但，所以是的充分不必要條件故選A5.（2015湖北理8）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A對任意的， B當(dāng)時，；當(dāng)時，C對任意的， D當(dāng)時，；當(dāng)時，5.解析 ，當(dāng)時，；當(dāng)時，.故選D.6

3、.（2015陜西理9）設(shè)，若，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）A B C D6.解析 解法一：依題意，所以.故選C.解法二：令，所以.故選C.7.（2015天津理7）已知定義在上的函數(shù)（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記，則， 的大小關(guān)系為（ ）.A. B C D. 7.解析 因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以.所以.故選C.8.（2016全國丙理6）已知，則（ ）.A. B. C. D.8.A 解析 由，得，由，則因此.故選A.9.（2016全國乙理8）若，則（ ）.A. B. C. D.9. C 解析 對于選項A，由于，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.由，得.故A錯誤；對于選項B，要比較與的大小，只需比較與的大小.構(gòu)造

4、函數(shù)，因為，所以，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以，即.故B錯誤；對于選項C，要比較與的大小關(guān)系，只需比較與的大小，即比較與的大小.構(gòu)造輔助函數(shù)，.令，得.函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，若，得，故.又，所以，即，得.故選項C正確；對于選項D，比較與的大小，只需比較與的大小，即比較與的大小.又，得，所以.又，得，即.故選項D不正確.綜上可得，故選C.10.（2016浙江理8）已知實數(shù)（ ）.A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.D 解析 舉反例排除法:對于選項A，可以令，例如令，則，但是，所以選項A不正確；對于選項B，可以令，例如令，則，但是，所以選項B不正確；對于選項C，可以令，例如令，則

5、，但是，所以選項C不正確，故選D.11.(2017北京理13)能夠說明“設(shè)是任意實數(shù)若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為_11.解析 由題知，取一組特殊值且為整數(shù)，如，.12.（2017山東理7）若，且，則下列不等式成立的是（ ）.A. B.C. D.12.解析 由題意知，所以， .故選B.評注 本題也可采用特殊值法，如，易得結(jié)論.題型77 一元一次不等式與一元二次不等式的解法13(2013天津理8）已知函數(shù) 設(shè)關(guān)于的不等式的解集為， 若， 則實數(shù)的取值范圍是（ ）.A B C D14 (2013安徽6）已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（ ）.A. B. C. D. 15.（2013廣東

6、9）不等式的解集為 16.（2014 廣東理 9）不等式的解集為 .17.（2016上海理1）設(shè)，則不等式的解集為_.17. 解析 由題意，即，則解集為.故填.題型78 分式不等式的解法暫無第二節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題題型79 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域1.（2014 湖北理 7）由不等式確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機取一點，則該點恰好在內(nèi)的概率為（ ）.A. B. C. D.2.（2016浙江理3）在平面上，過點作直線的垂線所得的垂足稱為點在直線上的投影.由區(qū)域中的點在直線上的投影構(gòu)成的線段記為，則（ ）.A. B. C. D.2.C 解析

7、如圖所示，的邊界及內(nèi)部為約束條件的可行域，區(qū)域內(nèi)的點在直線上的投影構(gòu)成了線段，也就是線段.因為四邊形為矩形，所以，由，得.由，得.故選C.題型80 求解目標(biāo)函數(shù)的取值范圍或最值1(2013天津理2） 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A B C D 2. (2013全國新課標(biāo)卷理9）已知，滿足約束條件，若的最小值為，則（ ）. A. B. C. D. 3. （2013山東理6）在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為（ ）.A. B. C. D.4. （2013山東理12） 設(shè)正實數(shù)，滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（ ）.A. B. C.

8、D. 5. (2013湖南理4）若變量滿足約束條件，則的最大值是（ ）.A B C D xy441O6（2013廣東13）給定區(qū)域:，令點集是在上取 得最大值或最小值的點，則中的點共確定 條不同的直線7. (2013陜西理13）若點位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域，則的最小值為 .8. (2013陜西理15A）A.（不等式選做題）已知均為正數(shù)，且，則的最小值為 .9.（2014 廣東理 3）若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則（ ）.A B. C. D. 10.（2014 山東理 9）已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為( ).A. B. C. D. 11.（

9、2014 天津理 2）設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A. B. C. D. 12.（2014 新課標(biāo)1理9）不等式組的解集記為.有下面四個命題：，；：，；：，； ：，.其中真命題是（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ， 13.（2014 新課標(biāo)2理9）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 14.（2014 大綱理 14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為 .15.（2014 福建理 11）若變量滿足約束條件，則的最小值為 .16.（2014 遼寧理 16） 對于，當(dāng)非零實數(shù)，滿足且使最大時，的最小值為 .17.（2014 四川理 14）設(shè)，過定點

10、的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是 .18.（2015浙江理14）若實數(shù)滿足，則的最小值是 18.解析 依題意可得：.由得，原式（）. 所以.當(dāng)時取等號. 所以.19.（2015四川理9） 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的最大值為（ ）.A. B. C. D. 19.解析 當(dāng)時，拋物線的對稱軸為；當(dāng)時，即.因為，所以.由且，得；當(dāng)時，拋物線開口向下，根據(jù)題意可得，即.因為，所以.由且，得，故應(yīng)舍去.要使得取得最大值，應(yīng)有.所以.所以最大值為.故選B.20.（2015天津理2）設(shè)變量 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）.A. 3 B.4 C.18 D. 4020.解析 不等式所

11、表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點時，有最大值.故選C.21.（2015湖南理4）若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 21. 解析 畫出滿足線性約束條件的可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線過點時，縱截距最大，即此時有最小值. 聯(lián)立，解得，即. 所以. 故選A. 22.（2015北京理2）若，滿足，則的最大值為（ ）.A. B. C. D. 22.解析 不等式組表示的可行域如圖所示.因此，可知目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值2.故選D.23.（2015福建理5）若變量 滿足約束條件， 則 的最小值等于（ ）.A B C D223.解析 畫出可行域，如圖所示目標(biāo)函數(shù)變形為

12、，當(dāng)最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為故選A24.（2015廣東理6）若變量，滿足約束條件，則的最小值為（ ）.A B C D24.解析 不等式所表示的可行域如下圖所示，由得，依題當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過點時，取得最小值，即故選B25.（2015全國1理15）若，滿足約束條件，則的最大值為 .25.解析 作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.26.（2015全國2理14）若x，y滿足約束條件，則的最大值為_26.解析 根據(jù)題意，畫出可行域，如圖所示，將目標(biāo)函

13、數(shù)變形為，當(dāng)取到最大值時，直線的縱截距最大，故將直線盡可能地向上平移到點處，則有最大值27.（2016全國丙理13）若，滿足約束條件 則的最大值為_.27. 解析 可行域如圖所示.當(dāng)直線經(jīng)過時，取最大值為.28.(2016北京理2)若滿足，則的最大值為（ ）.A. B. C. D.28. C 解析 如圖所示，先作出可行域，為的內(nèi)部及其邊界，其中，. 把初始直線向上平移時，的值越來越大，所以當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過點時，即的最大值為.故選C.29.(2016天津理2)設(shè)變量，滿足約束條件.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）.A.B. C.D.29.B 解析 滿足不等式組的可行域，如圖所示.可行域為一個及其內(nèi)部，

14、其中，直線過點時取最小值.故選B.30.(2016山東理4)變量滿足，則的最大值是（ ）.A.4 B.9 C.10 D.1230.C 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由是點到原點距離的平方，故只需求出三條直線的交點到原點距離的平方，然后再進行比較.經(jīng)計算，是最優(yōu)解，的最大值是.故選C.31（2016江蘇12）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 31. 解析 在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域如圖所示.的含義為可行域內(nèi)的點到原點距離的平方可以看出圖中點距離原點最近，此時為原點到直線的距離，則；圖中點距離原點最遠，點為與交點，即.則32.（2017天津理2）設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值

15、為（ ）.A. B.1 C. D.332.解析 變量滿足約束條件的可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由，可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為3.故選D.33.(2017北京理4)若，滿足，則的最大值為（ ）.A.1 B. 3 C.5 D.933.解析 作出不等式組的可行區(qū)域，如圖所示，令，則.當(dāng)過點時取最大值，由，故.故選D.34.（2017全國1理14）設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .34.解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由，得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值，當(dāng)直線過圖中點時，縱截距最大，由，解得點的坐標(biāo)為，此時.35.（2017全國2理5）設(shè)，滿足約束條

16、件，則的最小值是（ ）.A B C D35.解析 目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過點時，所求取到最小值為故選A.36.（2017全國3理12）若，滿足約束條件，則的最小值為_36.解析 由題意，作出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)為，則直線的縱截距越大，值越小由圖可知在處取得最小值，故37.（2017山東理4）已知，滿足，則的最大值是（ ）.A. 0 B. 2 C.5 D.637.解析 由，作出可行域及直線，如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過直線與的交點時，取最大值為.故選C.38.(2017浙江理4)若，滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.38.解析 如圖所示，在點取到的最小值為，沒有最大

17、值，故故選D題型81 求解目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值范圍1.（2013浙江13）設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則實數(shù)_.2.(2013重慶理16）（若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是 .3.（2014 安徽理 5），滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)的值為（ ）.A. 或 B.或 C.或 D.或4.（2014 北京理 6）若滿足且的最小值為，則的值為（ ）.A. B. C. D.5.（2014 湖南理 14）變量滿足約束條件，且的最小值為，則_.6.（2014 浙江理 13）當(dāng)實數(shù)滿足時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.7.(2015山東理6) 已知，滿足約束條件，若的最大值為

18、，則( ).ABCD7.解析 作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示依題意，的最大值必在或處取得當(dāng)在處取得時，則，經(jīng)檢驗，不合題意；當(dāng)在處取得時，則，經(jīng)檢驗，符合題意故選B題型82 簡單線性規(guī)劃問題的實際運用8.（2014 湖南理 8）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（ ）.A. B. C. D.9.（2016全國乙理16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料，乙材料，用個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料，乙材料，則在不超過個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品，產(chǎn)品的利潤之和的最大值為 元.9. 解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)