功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和仿真中的應(yīng)用

1、功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和 仿真中的應(yīng)用 The Application of P ower Bond G raphs in M odeling and Simulationof Electrohydraulic Serv o System黃 濤 呂偉華 徐 霖 于 今 王曉嵐摘 要 :以一個(gè)典型的電液伺服系統(tǒng)為例 , 應(yīng)用功率鍵合圖建立了該電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 , 通過數(shù) 字仿真得出其動(dòng)態(tài)特性 。關(guān)鍵詞 :功率鍵合圖 電液伺服系統(tǒng) 仿真1 引言通常 , 對(duì)電液伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究中 , 應(yīng)用 最多的建模方法是基于古典控制理論的傳遞函數(shù) 分析法 。 這種方法限于線性系統(tǒng) , 非線性系統(tǒng)則

2、 需視條件許可進(jìn)行線性化 。 液壓系統(tǒng)一般都存在 較多的非線性因素 , 所以傳遞函數(shù)分析法僅適用 于允許線性化的液壓系統(tǒng) 。 過去用傳遞函數(shù)法分 析電液伺服系統(tǒng)時(shí) , 考慮到電液伺服系統(tǒng)常在穩(wěn) 態(tài)平衡點(diǎn)附近工作 , 通常對(duì)伺服閥口的非流量特 性進(jìn)行線性化處理 ; 同時(shí) , 傳遞函數(shù)分析法主要適 用于單輸入單輸出及初始條件為零的情況 , 而液 壓系統(tǒng)是功率的傳輸 , 功率本身是由兩個(gè)變量構(gòu) 成 , 所以用傳遞函數(shù)法有時(shí)不便于分析 , 具有一定 的局限性 。功率鍵合圖是近 20年發(fā)展起來的一種描述動(dòng) 力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)的有效建模工具 , 是一組由有限符 號(hào)組成的雙信號(hào)流圖 , 用一系列鍵和簡單符號(hào)就能

3、 夠形象地描述系統(tǒng)能量網(wǎng)絡(luò)中功率流的流向和分 配 , 能量的匯集和轉(zhuǎn)換等 , 清晰準(zhǔn)確地表達(dá)系統(tǒng)結(jié) 構(gòu)特征及各種影響因素 , 且與基于現(xiàn)代控制理論的 狀態(tài)變量數(shù)學(xué)模型之間存在嚴(yán)密、 一一對(duì)應(yīng)的內(nèi)在 邏輯聯(lián)系。 因此 , 功率鍵合圖是一種先進(jìn)的系統(tǒng)圖 形化結(jié)構(gòu)模型 , 克服了傳遞函數(shù)法的某些局限性 , 且依據(jù)它推導(dǎo)出的狀態(tài)方程中的各個(gè)狀態(tài)變量一 般都是研究系統(tǒng)中感興趣的、 有實(shí)際意義的各種物 理變量。 本文以一個(gè)典型的電液伺服系統(tǒng)為例 , 應(yīng) 用功率鍵合圖建立了該電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 , 通過數(shù)字仿真 , 得出了其動(dòng)態(tài)特性。2 研究的系統(tǒng)圖 1所示為異形坯連鑄結(jié)晶器鋼水液位控制 電液伺服系統(tǒng)的

4、控制框圖 , 圖 2為經(jīng)簡化后的液 壓系統(tǒng)原理圖 。圖 1 電液伺服系統(tǒng)方框圖圖 2 系統(tǒng)原理圖3 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在分析該伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí) , 僅考慮那 些對(duì)系統(tǒng)性能影響較大的主要因素 , 忽略一些影 響不大的次要因素 。如果考慮因素過多 , 會(huì)使所 建立的數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜 , 不僅增加了解題的復(fù) 雜性 , 且增大了仿真解題的累積計(jì)算誤差 。 此外 , 93功率鍵合圖在電液伺服系統(tǒng)建模和仿真中的應(yīng)用國家 “ 九五” 重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目。還會(huì)遇到所謂的剛性方程或病態(tài)方程的問題 。 相 應(yīng)的功率鍵合圖如圖 3所示 。圖 3 系統(tǒng)功率鍵合圖 圖中 ,R 1、 R 2、 R 3、 R 4分別為電液伺

5、服閥 4個(gè) 控制閥口的液阻 ,R 5、 R 6為背壓閥中閥口與阻尼 孔的液阻 ,S e1、 S e2為系統(tǒng)供油與回油壓力 ,S e3為背 壓閥中復(fù)位彈簧的預(yù)緊力 ,S g1為液壓缸活塞及塞 棒的重力 ,C 2為背壓閥中各彈簧的柔度 ,C 3、 C 4分 別為液壓缸進(jìn) 、 回油腔及其各自相連管道的液容 , C 6為電液伺服閥至背壓閥之間相連管道的液容 , I 2為背壓閥中閥芯的質(zhì)量 , I 3為液壓缸活塞及塞棒的質(zhì)量 ,A 2為背壓閥中控制油的作用面積 ,A 3為液壓缸兩油腔的有效工作面積 。 3. 1 系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程在圖 3所示的鍵合圖中 , 取有容積元 C 和慣 性元 I 作用的鍵上自變

6、量的積分為該系統(tǒng)的狀態(tài) 變量 (共 6個(gè) , 推導(dǎo)出有 6個(gè)狀態(tài)變量的 6階復(fù) 雜的非線性狀態(tài)方程 :V 28=-R 1-R 3C 3 V 28-I 3 P 47+R 36 V 53+R 1 S e 1(1V 33=-R 2-R 4C 4 V 33-I 3 P 47+R 4C 6 V 53+R 2 S e 1(2P 47=C 3 V 28-C 4 V 33-S g 1(3V 53=R 3 C 4 V 28+R 4C 4 V 33+-R 3-R 4-R 5V C 6-A 2P I 2+R 5 S e 2(4 P 44=C 6 V 53-I 2 A 22 R 6-C 2-S e 3(5 X 45=

7、I 2(6該系統(tǒng)屬于電液位置伺服系統(tǒng) , 研究的重點(diǎn) 無疑是系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng) -輸出位移 (設(shè)為X 2 , 然而位移 X 2既不是狀態(tài)變量 , 又不是鍵合圖中的功率變量 。因此 , 根據(jù)需要除了上述 6個(gè) 狀態(tài)變量外 , 又設(shè)置了一個(gè)輔助狀態(tài)變量 X 2。利 用鍵合圖中提供的輸出速度 V 47, 通過數(shù)值積分 可求得位移 X 2。 相應(yīng)的輔助狀態(tài)方程為 : X 2=I 3(7這樣 , 兩個(gè)變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量一起用同一種 數(shù)值積分方法求解 , 因此在計(jì)算精度上是匹配的。 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型是 7階的狀態(tài)方程。 3. 2 非線性時(shí)變液阻的處理04機(jī)電一體化 Mechatronica 200

8、0年第 2期此處的非線性時(shí)變液阻主要包括背壓閥閥口 液阻和伺服閥控制閥口的液導(dǎo) 。 由于該電液伺服 系統(tǒng)中應(yīng)用的是零開口雙邊伺服閥及對(duì)稱液壓 缸 , 因此 , 建模時(shí)必須考慮伺服閥口在零開口和有 微小遮蓋量時(shí)的流量特性 。 伺服閥閥口液阻不同 于普通滑閥液阻 , 需要考慮流經(jīng)閥口油液的流動(dòng) 狀態(tài)從紊流變?yōu)閷恿鲿r(shí)給系統(tǒng)帶來的差異 , 以及 滑閥徑向間隙對(duì)流量的影響 。 3. 3 必要的約束條件除上述非線性因素外 , 實(shí)際系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上受 到一定限制 , 工作參數(shù)也有一定可用范圍 , 需要加 入一些約束條件 , 以使仿真結(jié)果接近實(shí)際情況 。 這些約束條件包括背壓閥閥芯的位移 X 45不應(yīng)小 于零 ,

9、 當(dāng)計(jì)算出的 X 45小于零時(shí) , 應(yīng)使其等于零 ; 當(dāng)背壓閥閥芯的位移為零時(shí) , 閥芯的運(yùn)動(dòng)速度X 45及使閥芯產(chǎn)生加速度的 P 44力也不應(yīng)小于零 ,如小于零 , 應(yīng)使其等于零 ; 伺服閥閥口的壓力差不應(yīng)小于零 , 如壓差小于零 , 應(yīng)使其等于零 。 4 系統(tǒng)的數(shù)字仿真 確定狀態(tài)方程中各系統(tǒng)參量值及其有關(guān)模型 參量的值 , 以及各狀態(tài)變量的初值后 , 采用 4階定 步長龍格 -庫塔法 , 步長取為 210-4, 對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行數(shù)字仿真 , 其中給定輸入信號(hào)為上升 1cm 與下 降 1cm 分別給出塞棒位移曲線 、 液壓缸下腔油液 壓力曲線 、 液壓缸上腔油液壓力曲線和背壓閥前 油液壓力曲線

10、。 5 結(jié)果分析仿真結(jié)果說明該伺服系統(tǒng)具有如下特點(diǎn) :(1 在現(xiàn)有參數(shù)條件下 , 該伺服系統(tǒng)是穩(wěn)定的 , 系統(tǒng)經(jīng) 0. 28s 達(dá)到穩(wěn)態(tài) 。(2 系統(tǒng)在給定上升信號(hào)時(shí) , 塞棒位移曲線 無超調(diào) 。 而在給定下降信號(hào)時(shí) , 位移曲線存在超 調(diào) , 量為 0. 34cm 。另外 , 系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的值與 給定信號(hào)相比有偏差 , 說明系統(tǒng)存在靜差為 0. 06cm 。 同時(shí)在穩(wěn)態(tài)時(shí)還存在小幅振擺現(xiàn)象 , 振幅 為 0. 01cm 。(3 穩(wěn)態(tài)時(shí) , 由于系統(tǒng)出現(xiàn)小幅振擺現(xiàn)象 , 液 壓缸上 、 下腔中油液壓力波動(dòng)加劇 , 其中液壓缸上 腔油壓波動(dòng)范圍為 1010560105Pa , 液壓缸 下腔油壓

11、波動(dòng)范圍為 101005140105Pa 。(4 上 升 時(shí) 背 壓 閥 的 過 渡 過 程 時(shí) 間 約 為 011s , 下降時(shí)背壓閥的過渡過程時(shí)間約為 0. 2s , 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后 , 背壓閥前油壓的波動(dòng)范圍為 2810530105Pa (此時(shí)背壓閥調(diào)定壓力為 30105Pa 。 6 結(jié)論應(yīng)用功率鍵合圖分析電液伺服系統(tǒng)較之傳遞 函數(shù)法有一定的優(yōu)越性 , 保留了系統(tǒng)中主要的非 線性因素 , 得出若干變量的時(shí)域解 , 因此它能更真 實(shí)地模擬實(shí)際工況 , 提高了仿真精度 。 另外 , 通過 改變系統(tǒng)中各參數(shù)的取值以及調(diào)節(jié)系統(tǒng)內(nèi)各種狀 態(tài)變量的初值 , 可以直觀地看出各參數(shù)變化對(duì)系 統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響

12、 , 得到一組或幾組參數(shù)使系統(tǒng) 動(dòng)態(tài)特性達(dá)到最優(yōu)或次優(yōu) 。黃 濤 第二重型機(jī)械集團(tuán)公司工程師 , 碩士 (四川 , 德陽 618013 。(上接 38頁 半 , 隨著大批工業(yè)機(jī)器人的更新?lián)Q代 , 日本市場上的機(jī)器 人需求絕對(duì)量仍然很大 , 預(yù)計(jì) 2002年的銷量將恢復(fù)到 4. 3萬臺(tái)左右 。美國 1998年機(jī)器人銷量為 1. 09萬臺(tái) , 預(yù)計(jì) 2002年將 增加到 1. 56萬臺(tái) , 歐洲地區(qū) 1998年銷量為 2. 2萬臺(tái) , 預(yù)計(jì)2002年的銷量將增加到 3. 2萬臺(tái) 。據(jù)歐經(jīng)會(huì)統(tǒng)計(jì) , 截至 1998年底 , 全球工業(yè)機(jī)器人累計(jì) 銷售總數(shù)已經(jīng)超過 100萬臺(tái) , 但其中不少是早期生產(chǎn) 、 已 經(jīng)淘汰的機(jī)器人 , 實(shí)際仍在運(yùn)行的機(jī)器人數(shù)量估計(jì)在 72萬臺(tái)左右 。 預(yù)計(jì)到 2002年底 , 全世界正常運(yùn)行的工業(yè)機(jī)器人總數(shù)將達(dá)到 80萬臺(tái) , 其中日本 37萬臺(tái) , 美國 12萬 臺(tái) , 德國 10萬臺(tái) 。歐經(jīng)會(huì)的報(bào)告還預(yù)計(jì) , 制造業(yè)以外 “自動(dòng)或半自動(dòng)” 為人類服務(wù)的 “ 服務(wù)型” 機(jī)器人會(huì)有迅速的發(fā)展 , “家用服 務(wù)型” 機(jī)器人會(huì)像今天的電腦