ANSYS動(dòng)力學(xué)分析中的矩陣

1、1.3.1. ANSYS動(dòng)力學(xué)分析中的矩陣1.3.1.1. 質(zhì)量矩陣M動(dòng)力學(xué)分析中需要質(zhì)量矩陣M。ANSYS有2種類型的質(zhì)量矩陣：一致質(zhì)量矩陣和集中質(zhì)量矩陣。一致（consistent）質(zhì)量矩陣通過單元的形函數(shù)計(jì)算出來(lái)。矩陣的對(duì)角線和非對(duì)角線上一般均有元素值。一致質(zhì)量矩陣是大多數(shù)單元的缺省選項(xiàng)。集中（lumped）質(zhì)量矩陣的質(zhì)量被單元各節(jié)點(diǎn)平分，對(duì)角線上元素不為0，非對(duì)角線上元素均為0。通過分析選項(xiàng)來(lái)激活，命令LUMPM,Key。默認(rèn)KEY=off，單元的一致質(zhì)量矩陣，大多數(shù)單元的缺省選項(xiàng)。KEY=on，使用集中質(zhì)量矩陣。其GUI為Main MenuSolutionAnalysis TypeA

2、nalysis Options。一致質(zhì)量矩陣對(duì)大多數(shù)分析來(lái)說(shuō)，精度比集中質(zhì)量矩陣高，但其計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。若結(jié)構(gòu)在一個(gè)方向的尺寸與另兩個(gè)方向相比很小時(shí)，可采用簡(jiǎn)化質(zhì)量矩陣（如果可能得到的話）或集中質(zhì)量矩陣?yán)缂?xì)長(zhǎng)的梁或很薄的殼。集中質(zhì)量矩陣在大規(guī)模模型以及高速動(dòng)力學(xué)如波傳播問題上，具有較好的節(jié)省計(jì)算時(shí)間的優(yōu)勢(shì)。1.3.1.2. 阻尼矩陣C1.3.1.2.1. 阻尼的分類阻尼的作用機(jī)制比較復(fù)雜。大多簡(jiǎn)化處理。阻尼的數(shù)值主要取決于材料、運(yùn)動(dòng)速度和振動(dòng)頻率。阻尼可分類如下：粘性阻尼，滯后或固體阻尼，庫(kù)侖或干摩擦阻尼。一、粘性阻尼粘性阻尼一般物體在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生。由于阻尼力與速度成正比，比例常數(shù) c 稱

3、作阻尼常數(shù)。通過規(guī)定阻尼比，Rayleigh阻尼常數(shù)（后面將進(jìn)行討論），或定義帶有阻尼矩陣的單元，可將粘性阻尼納入考慮。通常用 阻尼比（阻尼常數(shù) c 對(duì)臨界阻尼常數(shù) cc*的比值）來(lái)量化表示粘性阻尼：=c/cc。其中粘性阻尼c，臨界阻尼常數(shù) cc。臨界阻尼定義為出現(xiàn)振蕩和非振蕩行為之間的阻尼的極值, 此處阻尼比 = 1。對(duì)一個(gè)質(zhì)量為 m ，頻率為 w的單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，cc = 2mw 。注意: 阻尼比 = 對(duì)于螺栓或鉚釘鏈接結(jié)構(gòu)常常為2%到15% 二、滯后和固體阻尼滯后和固體阻尼是材料的固有特性，也稱結(jié)構(gòu)阻尼。在動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)該考慮，認(rèn)識(shí)還不是很透徹，因此很難定量的確定。通過規(guī)定另一種R

4、ayleigh 阻尼常數(shù)（后面將進(jìn)行討論）可將滯后或固體阻尼納入考慮 。三、庫(kù)侖或干摩擦阻尼庫(kù)侖或干摩擦阻尼是物體在干表面上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻尼。阻尼力與垂直于表面的力成正比。比例常數(shù) m 就是摩擦系數(shù) 。動(dòng)力學(xué)分析中一般不予考慮 。通過規(guī)定帶有摩擦性能的接觸表面單元和間隙單元，可將庫(kù)侖阻尼納入考慮（可參見ANSYS 結(jié)構(gòu)分析指南） 。1.3.1.2.2. ANSYS11中的阻尼矩陣阻尼矩陣可以用于諧響應(yīng)、有阻尼模態(tài)分析和瞬態(tài)分析，以及子結(jié)構(gòu)生成?？梢栽谝粋€(gè)模型中指定多種阻尼形式，程序?qū)⒓涌傊付ǖ淖枘嵝问胶笮纬勺枘峋仃嘋。ANSYS中總阻尼矩陣為：（15-20）其中支持單元阻尼矩陣的單元包括：BE

5、AM43-D Elastic BeamCOMBIN40CombinationCOMBIN7Revolute JointMATRIX50SuperelementLINK11Linear ActuatorFLUID792-D Contained FluidCOMBIN14Spring-DamperFLUID803-D Contained FluidPIPE16Elastic Straight PipeFLUID81Axisymmetric-Harmonic Contained FluidMATRIX27Stiffness,Damping, or Mass MatrixSURF1532-D Stru

6、ctural Surface EffectCOMBIN37ControlSURF1543-D Structural Surface EffectFLUID38Dynamic Fluid Coupling注意K結(jié)構(gòu)剛度矩陣，可能包括塑性和/或大變形效應(yīng)（例如可以是切向剛度）。對(duì)于thin-film fluid行為的 特殊情形，可以為結(jié)構(gòu)計(jì)算阻尼參數(shù)，并且用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)分析中。頻率相關(guān)的阻尼矩陣是通過定義一個(gè)阻尼比率來(lái)間接指定的。該效應(yīng)只在譜分析（ANTYPE,SPECTR）、模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)（ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP）以及模態(tài)疊加法的瞬態(tài)響應(yīng)（ANTYPE,TRA

7、NS with TRNOPT,MSUP）分析中有效?？梢詮闹付ǖ淖枘崧视?jì)算得到： （15-21）其中：阻尼率有兩部分組合如下： （15-22）其中：可用于諧響應(yīng)（ANTYPE,HARM with HROPT,FULL or HROPT, REDUC）分析，它用于給定一個(gè)常值的阻尼率，而與頻率無(wú)關(guān)。該阻尼率是實(shí)際阻尼和臨界阻尼的比值。剛度矩陣乘子由下式計(jì)算： （15-23）其中：1.3.1.2.3. ANSYS11中的阻尼類型ANSYS 允許指定五種形式的阻尼：（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）（2）和材料相關(guān)的阻尼（3）恒定的阻尼比（4）模態(tài)阻尼比（5）單元阻尼下表列出

8、了在不同結(jié)構(gòu)分析中可用的阻尼類型。Table5.5Damping for Different Analysis TypesAnalysis TypeAlpha, Beta Damping ALPHAD, BETADMaterial-Dependent Damping MP,DAMPConstant Damping Ratio DMPRATModal Damping MDAMPElement Damping(3) COMBIN7, and so onConstant Material Damping Coefficient MP,DMPRStaticN/AN/AN/AN/AN/AN/AModal

9、UndampedNo(5)No(5)No(5)NoNoNoDampedYesYesNoNoYesNo(7)HarmonicFullYesYesYesNoYesYesReducedYesYesYesNoYesNoMode SupYes(6)Yes(4,6)YesYesYes(6)Yes(7)TransientFullYesYesNoNoYesNoReducedYesYesNoNoYesNoMode SupYes(6)Yes(4,6)YesYesYes(6)NoSpectrumSPRS,MPRS(2)Yes(1)YesYesYesNoNoDDAM(2)Yes(1)YesYesYesNoNoPSDY

10、esYes(4)YesYesNoNoBucklingN/AN/AN/AN/AN/AN/ASubstructureYesYesNoNoYesNoN/A表示不能使用。1只可用阻尼，不可用阻尼。2阻尼只用于模態(tài)合并，不用于計(jì)算模態(tài)系數(shù)3包括超單元阻尼矩陣。4如果由模態(tài)擴(kuò)展轉(zhuǎn)換成了模態(tài)阻尼。5如果指定了，程序會(huì)計(jì)算出一個(gè)用于后續(xù)的譜分析的有效阻尼比。6QR阻尼模態(tài)提取方法MODOPT,QRDAMP支持出現(xiàn)在系統(tǒng)的該阻尼。但是必須在前處理或模態(tài)分析過程中指定阻尼，在執(zhí)行模態(tài)疊加分析時(shí)ANSYS將忽略任何阻尼。7 在下流模式模態(tài)疊加法諧響應(yīng)分析中，只有QR阻尼模態(tài)提取方法MODOPT,QRDAMP支持常數(shù)

11、阻尼系數(shù)。1.3.1.2.4. ANSYS13中阻尼矩陣阻尼矩陣可以用于瞬態(tài)、諧響應(yīng)、或有阻尼的模態(tài)分析、以及響應(yīng)譜分析或PSD分析。允許的阻尼類型取決于分析類型?！?】瞬態(tài)（完全法或縮減法）分析和有阻尼的模態(tài)分析中的阻尼矩陣阻尼矩陣C可以用在瞬態(tài)分析和有阻尼的模態(tài)分析，以及子結(jié)構(gòu)生成中：（1）ANTYPE,TRANS with TRNOPT,FULL or TRNOPT,REDUC （2）ANTYPE,MODAL with MODOPT,QRDAMP or MODOPT,DAMP （2）ANTYPE,SUBSTR with SEOPT,3 在大多數(shù)通用形式中，阻尼矩陣由下面部分組成： （15

12、-20）其中支持單元阻尼矩陣的單元包括：注意結(jié)構(gòu)剛度矩陣K可能包括塑性和/或大變形效應(yīng)（例如可能是切向剛度矩陣）。在旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)中，它還可能包括旋轉(zhuǎn)軟化（spin softening）或旋轉(zhuǎn)阻尼效應(yīng)。由接觸單元生成的剛度矩陣不包括在阻尼矩陣計(jì)算中。【2】Harmonic（Full或Reduced）分析中的阻尼矩陣用在諧響應(yīng)分析（ANTYPE,HARM 和HROPT的Method=Full, Reduce,AUTO,AT）中的阻尼矩陣C由下面部分組成：（15-21）其中輸入的激勵(lì)頻率由范圍和定義：將方程（15-21）代人到諧響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程中，重新排列后有：（15-22）在方程（15-22）的第一行中

13、的復(fù)剛度矩陣包括正則剛度矩陣以及由 和給出的結(jié)構(gòu)阻尼項(xiàng)，后者產(chǎn)生了虛部。結(jié)構(gòu)阻尼獨(dú)立于強(qiáng)迫頻率，并且產(chǎn)生一個(gè)正比于位移（或應(yīng)變）的阻尼力。項(xiàng)目 和是阻尼率，實(shí)際阻尼和臨界阻尼之間的比率。方程（15-22）的第二行包括常見的粘性阻尼項(xiàng)并且線性依賴于強(qiáng)制頻率，因此產(chǎn)生正比于速度的阻尼力?！?】Mode-Superposition分析中的阻尼矩陣對(duì)于模態(tài)疊加的分析：ANTYPE,HARM with HROPT,MSUP ANTYPE,TRANS with TRNOPT,MSUP ANTYPE,SPECTRUM with Sptype = SPRS, MPRS, or PSD on the SPOPT

14、 command 阻尼矩陣不是顯式計(jì)算的，但是阻尼是從一個(gè)阻尼率直接定義的。該阻尼率是實(shí)際阻尼和臨界阻尼之間的比值。阻尼率由以下組成： （15-23）其中注意對(duì)于單點(diǎn)響應(yīng)譜分析（SPRS）和多點(diǎn)響應(yīng)譜分析（MPRS），不適用第三項(xiàng)。模態(tài)阻尼率可以通過MDAMP命令對(duì)每階模態(tài)直接定義?？梢赃x擇的是，對(duì)于出現(xiàn)阻尼率不同的多個(gè)材料的情形，如果在模態(tài)分析中定義了材料相關(guān)的阻尼（MP,DAMP）并且在擴(kuò)展（MXPAND,YES）中計(jì)算單元結(jié)果，一個(gè)有效的模態(tài)相關(guān)的阻尼率可以在模態(tài)分析中定義。該有效阻尼率按照如下公式從每個(gè)模態(tài)中每個(gè)材料的應(yīng)變能比率計(jì)算： （15-24）其中注意：該情形下，MP,DAMP解

15、釋為一個(gè)阻尼率，而不是一個(gè)剛度矩陣乘子。這些模態(tài)相關(guān)（和材料相關(guān)）的阻尼率，將被傳遞到后續(xù)的模態(tài)疊加或譜分析中。注意任何手動(dòng)定義的阻尼率（MDAMP命令）將覆蓋在模態(tài)分析中通過方程（15-24）計(jì)算的阻尼率。（1）在QR Damp模態(tài)分析之后的模態(tài)疊加分析的特殊情況方程（15-23）假定的是Rayleigh阻尼（見模態(tài)疊加法中的描述）。具有Rayleigh（或比例）阻尼時(shí)，模態(tài)分析中的阻尼會(huì)產(chǎn)生方程（15-23）的對(duì)角輸入： （15-25）對(duì)于QR Damp模態(tài)分析（MODOPT,QRDAMP），阻尼可以來(lái)自非Rayleigh阻尼，例如單元阻尼或Coriolis阻尼。這樣模態(tài)分析中的阻尼不再是

16、對(duì)角的，并且在模態(tài)疊加的瞬態(tài)或諧響應(yīng)分析中必須保留完全矩陣： （15-26）第二項(xiàng)（使用）只適用于諧響應(yīng)分析，并且代表一個(gè)結(jié)構(gòu)阻尼率（不是一個(gè)模態(tài)阻尼率）。1.3.1.2.5. ANSYS13中的阻尼類型ANSYS 允許指定下面形式的阻尼：（1）ALPHA阻尼和BETA阻尼（Rayleigh阻尼）（2）和材料相關(guān)的阻尼（3）恒定的材料阻尼系數(shù)（4）恒定的阻尼比（5）模態(tài)阻尼比（6）單元阻尼（7）材料結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)在一個(gè)模型中可以指定多種形式的阻尼。程序?qū)⒁约涌偹兄付ㄐ问降淖枘醽?lái)形成阻尼矩陣C。恒定的材料阻尼系數(shù)只在full和modal的諧響應(yīng)分析中有效。下表列出了在不同結(jié)構(gòu)分析中可用的阻尼類型

17、（ansys13.0）。注意：當(dāng)使用TB,SDAMP指定頻率相關(guān)的阻尼時(shí)，用戶必須使用TB,ELAS指定材料屬性。N/A表示不能使用。1只可用阻尼，不可用阻尼。2包括超單元阻尼矩陣。 3MP,DAMP指定一個(gè)有效的材料阻尼比。在模態(tài)分析中（和擴(kuò)展模態(tài)MXPAND,YES）指定它，用于后續(xù)的譜分析和模態(tài)疊加分析。 4ALPHAD、BETAD和MP,DAMP阻尼必須用在模態(tài)疊加分析的QR Damped模態(tài)分析部分。5在諧響應(yīng)分析中，DMPART和MP,DMPR是結(jié)構(gòu)阻尼比，不是模態(tài)阻尼比。（1）Rayleigh 阻尼常數(shù) 和 Rayleig阻尼也稱為比例阻尼。它假設(shè)阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的

18、線性組合，即：C= M+ K是粘度阻尼分量， 是滯后或固體或剛度阻尼分量 。通常和的值不是直接已知的，但是可以用模態(tài)阻尼比計(jì)算出來(lái)的。是一個(gè)振動(dòng)模態(tài)的實(shí)際阻尼相對(duì)臨界阻尼的比率。如下： 其中： 是第i階模態(tài)的固有頻率是振動(dòng)模態(tài)的實(shí)際阻尼與臨街阻尼的阻尼比 。定義阻尼： 阻尼亦可稱作質(zhì)量阻尼，定義阻尼的ANSYS命令為ALPHD。只有當(dāng)粘度阻尼是主要因素時(shí)才規(guī)定此值，如在進(jìn)行各種水下物體、減震器或承受風(fēng)阻力物體的分析時(shí) 。如果忽略阻尼，可通過已知值（阻尼比） 和已知頻率來(lái)計(jì)算： 因?yàn)橹辉试S有一個(gè)值，所以要選用最主要的頻率來(lái)計(jì)算 。定義阻尼：阻尼亦可稱作結(jié)構(gòu)或剛度阻尼 ，是大多數(shù)材料的固有特性 。

19、阻尼可對(duì)每一個(gè)材料進(jìn)行規(guī)定（作為MP材料性質(zhì)DAMP），或作為一個(gè)單一的總值定義。定義阻尼的ANSYS命令為MP, DAMP(對(duì)每個(gè)材料)和BETAD(單一總阻尼值)。如果忽略阻尼，可以通過已知的（阻尼比）和已知頻率來(lái)計(jì)算：由于只輸入一個(gè)，因此選用最主要的響應(yīng)頻率來(lái)計(jì)算。定義a 和 阻尼： 當(dāng)需要在寬頻域結(jié)構(gòu)中同時(shí)考慮質(zhì)量阻尼和剛度阻尼時(shí)，使用方程 ：因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知數(shù)，所以近似的假設(shè)alpha 和beta 阻尼的總和在頻率范圍 至之間是一個(gè)常阻尼比。這將給出兩個(gè)聯(lián)立方程，從而可以計(jì)算出 和 ，同時(shí)定義ALPHD和BETAD。與質(zhì)量相關(guān)的Alpha阻尼，主要影響低階振型。而與剛度有關(guān)的BETA阻

20、尼主要影響高階振型。如果在模型中已經(jīng)人工引入了一個(gè)大質(zhì)量，Alpha阻尼會(huì)導(dǎo)致不理想的結(jié)果。一個(gè)常見的例子是在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上加一個(gè)任意大質(zhì)量以方便施加加速度譜（用大質(zhì)量可將加速度譜轉(zhuǎn)化為力譜）。Alpha阻尼系數(shù)在乘上質(zhì)量矩陣后，會(huì)在這樣的系統(tǒng)中人工地產(chǎn)生非常大的阻尼力，這將導(dǎo)致譜輸入的不精確，以及系統(tǒng)響應(yīng)的不精確。在一個(gè)非線性分析中剛度變化（切向剛度）很大時(shí)，Beta阻尼和材料阻尼會(huì)導(dǎo)致不理想的結(jié)果。這兩種阻尼要和剛度矩陣相乘，而剛度矩陣在非線性分析中是不斷變化的。Beta阻尼不能施加在由接觸單元生成的剛度矩陣上。由此產(chǎn)生的阻尼有時(shí)會(huì)和在物理結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的實(shí)際變化相反。例如，經(jīng)歷塑性效應(yīng)導(dǎo)致軟化

21、的物理結(jié)構(gòu)通常相應(yīng)地會(huì)出現(xiàn)阻尼的相應(yīng)增加，而具有Beta阻尼的ANSYS模型在出現(xiàn)塑性軟化響應(yīng)時(shí)則會(huì)呈現(xiàn)出阻尼的降低。（2）和材料相關(guān)的阻尼和材料相關(guān)的阻尼允許將Beta阻尼作為材料性質(zhì)（MP,DAMP）來(lái)指定。但是要注意在一個(gè)無(wú)阻尼的模態(tài)分析（ANTYPE,MODAL）中MP,DAMP卻指定一個(gè)與材料相關(guān)的阻尼率，而不是Beta。另外要注意對(duì)于多材料單元如SOLID46、SOLID65、SHELL91和SHELL99，只能對(duì)單元整體指定一個(gè)Beta值，而不能對(duì)單元中的每一個(gè)材料都指定。在此情形下，Beta是由單元的材料指針（由MAT命令設(shè)置）決定的，而不是由該單元的實(shí)常數(shù)MAT指向的材料決定

22、的。假定MP,DAMP不是溫度相關(guān)的，并且它總是在T=0處估計(jì)。（3）恒定的阻尼比恒定阻尼比是結(jié)構(gòu)中指定阻尼的最簡(jiǎn)單方法。它表示實(shí)際阻尼和臨界阻尼的比值。通過DMPART,RATIO對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)定義一個(gè)統(tǒng)一的阻尼比。DMPART只可用于譜分析、諧響應(yīng)分析和模態(tài)疊加法的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。使用MP,DMPR定義一個(gè)材料相關(guān)的阻尼比。（4）模態(tài)阻尼比模態(tài)阻尼用于對(duì)不同的振動(dòng)模態(tài)指定不同的阻尼比。它用MDAMP命令指定，并且只能用于譜分析、模態(tài)疊加法的求解（瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)和諧響應(yīng)分析）。命令：MDAMP, STLOC, V1, V2, V3, V4, V5, V6可對(duì)每階模態(tài)定義不同的阻尼比。（5）恒定材料阻

23、尼系數(shù)MP,DMPR恒定材料阻尼系數(shù)MP,DMPR只適用于完全法、VT和模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析。（6）單元阻尼單元阻尼涉及使用具有粘性阻尼特性的單元類型，如單元COMBIN7、COMBIN14、COMBIN37、COMINB40等。如果運(yùn)行一個(gè)模態(tài)疊加法分析并且模態(tài)分析使用了QR阻尼求解方法，則alpha（ALPHD）、beta（BETA）、材料相關(guān)的阻尼和單元阻尼必須在QR阻尼模態(tài)求解部分定義，這樣阻尼才能在后續(xù)的模態(tài)疊加分析中有效。阻尼率可以通過*GET,MODE,DAMP命令重新取回。對(duì)于下面的分析計(jì)算阻尼率：（1）譜分析（spectrum analysis）（2）有阻尼的模態(tài)分析（da

24、mped modal analysis）（3）模態(tài)疊加法瞬態(tài)和諧響應(yīng)分析1.3.1.2.6. ANSYS14.0中的阻尼類型ANSYS14中有以下幾種有效的阻尼形式：（1）Rayleigh阻尼Alpha and Beta Damping (Rayleigh Damping) （2）材料相關(guān)的阻尼Material-Dependent Damping （3）恒定材料阻尼系數(shù)Constant Material Damping Coefficient （4）恒定阻尼比Constant Damping Ratio （5）模態(tài)阻尼比Modal Damping （6）單元阻尼Element Damping

25、（7）材料結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)Material Structural Damping Coefficient （8）粘彈性材料阻尼Viscoelastic Material Damping 在ANSYS Professional程序中，只有恒定阻尼比和模態(tài)阻尼有效?？梢栽谝粋€(gè)模型中指定多種阻尼形式。程序?qū)⒓涌傊付ǖ淖枘嵝问揭孕纬勺枘峋仃嘋。下面的三個(gè)表格顯示了每個(gè)結(jié)構(gòu)分析類型支持的阻尼類型：Table1.1:Damping for Full and Reduced Analyses Table1.2:Damping for Modal and Mode Superposition AnalysesTa

26、ble1.3:Damping for Damped Modal and QRDAMP Mode Superposition Analyses【1】包含superelement damping matrix。Alpha阻尼和Beta阻尼用于定義Rayleigh阻尼系數(shù) 和 。阻尼矩陣的計(jì)算同前面所述。材料相關(guān)的阻尼（Material-dependent damping）允許指定Alpha阻尼和Beta阻尼作為材料的屬性（MP,ALPD或MP,BETD命令）。對(duì)于多材料單元如SOLID65，只能對(duì)單元整體指定一個(gè)Beta值，而不能對(duì)單元中的每一個(gè)材料都指定。在此情形下，Beta是由單元的材料指針（由MAT命令設(shè)置）決定的，而不是有單元實(shí)常數(shù)MAT指向的材料決定的。MP,ALPD