8空間與圖形的教學平行四邊形的面積

1、課題8 空間與圖形的研究平行四邊形的面積執(zhí)教人：周佩青 班級：數(shù)教081.082教學內(nèi)容：平行四邊形面積的教學 教學目的：1.初步了解平面圖形面積教學的基本內(nèi)容與目標要求 2.初步掌握平面圖形面積教學的一般過程和方法。 3.能寫出平行四邊形面積的教學設計 教學重點：1.關于平面圖形面積教學的內(nèi)容編排 2.平行四邊形面積的教學設計 教學難點：1.課時教學目標的確定 2.平行四邊形面積計算公式探索的設計 教學時數(shù)：3課時 思考探究：1.教學“平面圖形面積計算”要注意哪些問題？ 2.寫出“平行四邊形面積”的教學設計。 教學后記： 【教學過程】一、教材分析1.學生自學小學數(shù)學教材(北)五上第二單元圖形

2、的面積（一）自學思考題：（1）本單元的主要內(nèi)容有哪些？他們是如何編排的？（2）這些內(nèi)容是在什么知識的基礎上教學的？又是后續(xù)學習什么知識的基礎？（3）平行四邊形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？（4）三角形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？（5）梯形的面積主要內(nèi)容有哪些？教材是怎么編排的？2.學生小組交流3.教師講解(1)本單元的主要內(nèi)容和地位作用已學過的相關內(nèi)容1.認識面積和面積單位2.掌握長方形與正方形面積計算3.認識三角形、平行四邊形和梯形的特征本單元的主要內(nèi)容1.認識三角形、平行四邊形、梯形底和高2.掌握平行四邊形面積的計算3.掌握三角形面積的計算4.掌握梯形面積的計算后續(xù)學

3、習相關內(nèi)容1.組合圖形面積的計算2.不規(guī)則圖形面積的計算3.圓的面積的計算(2)單元教學目標通過具體情境和實際操作,認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高,并能畫出圖形的高通過動手操作、實驗觀察等方法，探索平行四邊形、三角形與梯形面積的計算方法，并能運用計算的方法解決生活中一些簡單的實際問題。在探索圖形面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。(3)平行四邊形的面積教材分析通過操作活動，經(jīng)歷推導平行四邊形的面積計算公式的過程。能運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。本課內(nèi)容是在學習了面積與面積單位，掌握了長方形、正方形面積計算以及認識了平行四邊形的特征和各部分名稱的基

4、礎上進行教學的。同時又是進一步學習三角形、梯形、圓的面積和組合圖形、不規(guī)則圖形的面積以及立體圖形表面積計算的基礎。本課內(nèi)容在面積計算中起著承前啟后的重要作用，其中所蘊含的“轉(zhuǎn)化”思想，是將來學習其他圖形的變換的重要基礎。本節(jié)教材分三個層次編排。第一層次教材呈現(xiàn)了公園鋪草坪的情境圖，提出如何計算平行四邊形面積的問題。第二層次是探索平行四邊形面積的計算。首先通過數(shù)方格法直接數(shù)出這個平行四邊形的面積，但這種方法存在一定的局限性，由此引出割補法，把一個平行四邊形通過剪與拼轉(zhuǎn)化為長方形，從而這個平行四邊形的面積就等于這個長方形的面積。最后教材安排了觀察平行四邊形和長方形的關系，從中推導出計算平行四邊形面

5、積的公式。第三層次就是平行四邊形面積公式的鞏固和應用。(4)三角形的面積教材分析在實際情境中，認識計算三角形面積的必要性。在自主探索中，經(jīng)歷推導三角形面積計算公式的過程。能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。教材的編排分為三個層次。第一層次：提出問題。一張三角形彩紙，它的面積是多少？意圖是為了感受學習三角形面積計算的必要性。第二層次：探索三角形面積的計算。教材呈現(xiàn)了兩種主要的探索方法：一種是數(shù)格子法，另一種是圖形轉(zhuǎn)化法。轉(zhuǎn)化法一是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形；轉(zhuǎn)化法二是把三角形通過割補轉(zhuǎn)化為平行四邊形。然后通過分析三角形和平行四邊形的關系，從中推導出計算三角形面

6、積的公式。估計學生還可能會把平行四邊形沿著對角線剪，得到兩個相同的三角形，從而證明三角形面積是原平行四邊形面積的一半。這種方法較為簡潔，如果學生出現(xiàn)這樣的情況應給予鼓勵。第三層次：三角形面積公式的鞏固和應用。(5)梯形的面積教材分析在實際情境中，認識計算梯形面積的必要性。在自主探索活動中，經(jīng)歷推導梯形面積公式的過程。能運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。本探索活動也包括3個部分。第一部分呈現(xiàn)實際情境，感受學習梯形面積計算方法的必要性；第二部分是學生探索梯形面積可能出現(xiàn)的幾種情況；方法一把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，方法二把梯形分成兩個三角形，方法三把梯形沿中位線分成兩個梯形再

7、拼成一個平行四邊形。第三部分是在探索的基礎上，歸納梯形面積的計算公式。教材之所以用同樣的編排方式呈現(xiàn)這三個探索活動，其目的是讓學生不僅探索解決問題的結(jié)果，而且更要體會這種探索的過程和方法。如果說，探索活動（一）是在教師的引導下讓學生初步體驗探索的過程，那么探索活動（二）（三）則是希望學生在探索的過程中，不僅鞏固這種思維的方法，而且能逐步形成這種思考問題的習慣。對于探索的具體方法，教材中呈現(xiàn)了3種，估計學生在獨立探索中一般會運用第一種方法，而第二、三種方法可能只有部分學生會采用。教學時應根據(jù)學生的實際探索情況靈活處理這幾種方法，不要求所有的學生都掌握3種方法。二、研討“平行四邊形的面積”教學設計

8、問題1.本課設計的理念是什么？數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。根據(jù)這一教學理念，本課采用設趣激疑、自主探究、操作演示等方法進行教學。教學中以提出猜想猜想驗證歸納交流應用提升為主線貫穿全課。讓學生在比較、觀察、猜想、驗證、歸納、交流中學習，學會創(chuàng)新應用。問題2.“平行四邊形的面積計算”的教學目標如何確定？教學重點和難點是什么？教學目標知識與技能：探索并掌握平行四邊形面積計算公式，并能應用公式正確計算平行四

9、邊形的面積。 數(shù)學思考：滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，培養(yǎng)動手操作能力和初步的演繹推理能力。解決問題：能運用所學知識解決生活中有關平行四邊形面積計算的問題。情感態(tài)度：在探索過程中獲得成功的體驗。教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式，并能應用公式解決相關的實際問題。教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導。問題3.你認為本課教學應如何展開？問題4.本課的板書如何設計？（一）創(chuàng)設情景，導入新課1.圖形變臉游戲，滲透轉(zhuǎn)化思想：變臉游戲：同學們，你們看過戲劇里的神奇變臉嗎？今天我們也來做一個數(shù)學里的“圖形變臉”。請拿出下面的圖形，用最快的速度改變它的形狀，借助小方格數(shù)出它的面積（每個方格代表1平方厘米）。學

10、生可能把左邊的三角形向右移，也可能把右邊的三角形向左移，數(shù)出圖形的面積為15平方厘米。 觀察比較：“變臉”前后的兩個圖形什么變了，什么沒變？通過討論得出：形狀變了，面積沒變。小結(jié)：一個圖形通過剪拼可以轉(zhuǎn)化為其它圖形，轉(zhuǎn)化以后的圖形雖然形狀變了，但是面積的大小不變。通過這種轉(zhuǎn)化，可以把我們不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學過的圖形，并運用學過的知識解決問題。2.猜一猜：哪個花壇的面積大出示主題圖：學校門前有兩個花壇，一個是長方形的，一個是平行四邊形的，猜一猜哪個花壇的面積大？學生可能有三種不同的看法：1.認為平行四邊形花壇的面積大，2.認為長方形花壇的面積大，3.認為兩個花壇的面積一樣大。到底哪個圖形

11、的面積大呢？要想知道哪個圖形的面積大，就得先求出它們的面積。長方形的面積我們已經(jīng)會算了，那么平行四邊形的面積怎么計算呢？3.揭題：今天我們就來研究平行四邊形的面積。（二）動手操作，探究新知平行四邊形草坪的面積怎么求呢？估計學生根據(jù)做游戲的經(jīng)驗，能想到數(shù)方格法或把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法。1.數(shù)方格（同桌合作）第一次小組合作先用數(shù)方格法數(shù)出課本中平行四邊形和長方形的面積（一個方格代表1平方米，不滿一格的按半格計算）。把結(jié)果填寫在課本中的表格里。仔細觀察表格中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 組織班級交流你是怎么數(shù)的？學生可能是一格一格地數(shù)；也可能是移動部分格子將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形再數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么

12、？通過把平行四邊形與長方形的底（長）、高（寬）和面積的對應比較，學生會發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間有著非常緊密的聯(lián)系，為進一步探索平行四邊形面積的計算方法做好準備。你有什么感受？如果學校門口的花壇用數(shù)方格的方法來求它的面積，你覺得方便嗎？使學生認識到數(shù)方格法不方便，且有一定的局限性，由此產(chǎn)生新的研究方法和思路“剪拼法”。2.轉(zhuǎn)化第二次小組合作。把事先準備好的平行四邊形剪一剪、拼一拼，使之轉(zhuǎn)化為一個長方形。說一說你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？你是怎么轉(zhuǎn)化的？拼成的圖形與原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？它們之間有什么關系？班級交流你把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了什么圖形？你是怎么轉(zhuǎn)化的？估計學生會

13、說先畫一條高，然后沿著高剪開，再把左邊的圖形向右平移，與右邊的圖形拼起來就得到了一個長方形。由于高所在的位置不同，學生可能有兩種不同的剪拼方法：課件演示是不是任何一個平行四邊形都能轉(zhuǎn)化成一個長方形呢？請學生看大屏幕再來體會一下。一畫：先畫一條高二剪：然后沿著高剪開三拼：再平移，拼起來討論為什么要沿著高線剪開？因為長方形的四個角都是直角，沿著高剪開，就能使拼成的圖形出現(xiàn)直角，從而符合長方形的特征。通過“操作交流演示討論”，讓學生懂得沿著平行四邊形的一條高把它分成兩部分，是實現(xiàn)有效轉(zhuǎn)化的關鍵，體會沿著高剪的必要性和合理性。3.公式推導討論在剪拼前后兩個圖形之間的聯(lián)系：拼成的長方形與原來的平行四邊形

14、比，什么變了？什么沒變？拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高比，有什么關系？你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？教師要引導學生用完整的語言來表達其推導思路：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，形狀雖然變了，但是面積的大小沒變。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。教師在分析的同時完成如下的板書： 長方形的面積 = 長 × 寬 平行四邊形的面積 = 底 × 高4.自學字母公式自學思考題：如果用字母表示平行四邊形的面積計算公式，應該怎樣表示？你覺得用字母表

15、達的公式比用文字表達的公式好在哪里？要求平行四邊形的面積，必須知道什么條件？（三）實踐應用，鞏固新知1.基本練習。學校門口的平行四邊形花壇如圖，它的面積是多少？說說你的計算方法。設計意圖：直接運用公式進行計算，鞏固新知。2.變式練習。求出下面平行四邊形的面積，說說你得到了什么啟示。 設計意圖：強調(diào)計算平行四邊形的面積時底和高要對應。3.綜合練習。下圖中兩個平行四邊形的面積相等嗎？它們的面積各是多少？這樣的平行四邊形還能畫多少個？4 2設計意圖：滲透同底等高的平行四邊形面積相等。（四）回顧總結(jié)，拓展延伸今天我們研究了什么？我們是怎樣研究的？三、觀看平行四邊形的面積教學錄象四、點評平行四邊形的面積

16、五、附平行四邊形的面積的教學設計【設計理念】數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。根據(jù)這一教學理念，本課采用設趣激疑、自主探究、操作演示等方法進行教學。教學中以提出猜想猜想驗證歸納交流應用提升為主線貫穿全課。讓學生在比較、觀察、猜想、驗證、歸納、交流中學習，學會創(chuàng)新應用。【教材分析】本課內(nèi)容是在學習了長方形、正方形面積計算以及平行四邊形的特征的基礎上進行教學的。同時又是進一步學習三角形、梯形、圓的面積和立體圖

17、形表面積計算的基礎。本課內(nèi)容在面積計算中起著承前啟后的重要作用，其中所蘊含的“轉(zhuǎn)化”思想，是后續(xù)學習的重要基礎。本節(jié)教材分三個層次編排。第一層次教材呈現(xiàn)了公園鋪草坪的情境圖，提出如何計算平行四邊形面積的問題。第二層次是探索平行四邊形面積的計算。首先通過數(shù)方格法直接數(shù)出平行四邊形的面積，然后用割補法，把一個平行四邊形通過剪與拼轉(zhuǎn)化為一個與它面積相等的長方形，最后根據(jù)平行四邊形和長方形之間的關系，推導出平行四邊形面積的計算公式。第三層次就是平行四邊形面積公式的鞏固和應用。【教學目標】知識與技能：經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的過程，掌握并應用公式計算平行四邊形的面積。 數(shù)學思考：滲透“等積變形”和

18、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)初步的邏輯推理能力。解決問題：能運用所學知識解決生活中有關平行四邊形面積計算的問題。情感態(tài)度：在探索過程中獲得成功的體驗?！窘虒W重點難點】教學重點：探索并掌握平行四邊形面積計算公式，并能應用公式解決相關的實際問題。教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導?！窘虒W準備】學具準備：平行四邊形紙片、剪刀教具準備：多媒體課件【教學過程】（一）實驗演示，設趣激疑1.由計算不規(guī)則圖形的面積引入，通過割補，將它變成已學過的長方形，滲透“轉(zhuǎn)化”思想，為后面的探索埋下伏筆。 2.出示長方形的可活動模具，請學生求出這個長方形的面積。接著，抓住模具的兩個對角，輕輕地拉動一下，

19、長方形變成平行四邊形。這個平行四邊形的面積是多少？學生可能會提出錯誤想法：平行四邊形的面積=底邊×鄰邊。教師組織學生獨立思考，用事實來說話?。ǘ┳灾魈剿?，操作驗證1.通過驗證，排除錯誤方法一：數(shù)方格學生運用所學知識求出長方形的面積，并在學具袋中找到方格紙，數(shù)出平行四邊形的面積。在學生數(shù)的過程中，教師提醒：不滿一格的按半格算。學生通過面積的比較，推翻錯誤觀點。2.通過實驗，提出猜測這時學生還發(fā)現(xiàn)將平行四邊形拉得更扁，就明顯可以看到它的面積變小了。平行四邊形相鄰的兩條邊的長度沒變！可是它的面積變小了！高也變小了，所以不能用相鄰的兩條邊相乘來計算平行四邊形的面積。學生再次提出猜測：平行四邊形的面積=底×高3.通過操作，驗證歸納為了突破重難點，在探索過程中采取小組合作的形式，引導學生聯(lián)系課首的“轉(zhuǎn)化”思想，運用事先分發(fā)的不同形狀的平行四邊形卡片進行動手操作。課件展示割補法。觀察思考：這幾種方法都是沿著什么剪？為什么沿著高線剪？通過割補，面積變了嗎？4.通過演示，得出公式通過課件演示，找到各部分之間的聯(lián)系，總結(jié)出計算公式。（三）對比分析，觸類旁通學生已經(jīng)知道正方形是特殊的長方形，長方形的面積公式在正方形中同樣適用。長方形和平行四邊形之間是否也有特殊的關系呢？這時教師再次演示模具：平行四邊形逐漸移動，直至變