2017青島市李滄區(qū)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷解析

1、2017-2018學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)1已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b2觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD3等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是（）A30°，60°B45°，45°C45°，90°D20°，70°4已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A9cmB12cmC12cm或15cm

2、D15cm5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，RtABC經(jīng)過(guò)變換得到RtODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC2，則這種變換可以是（）AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1BABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3CABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1DABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移36已知不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da17如圖，在ABC中，ABAC，A20°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則ADB（）A100°B160°C80

3、°D20°8如圖，在ABC中，ABAC3cm，A120°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，則EC的長(zhǎng)為（）A4cmB2C5D二填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）9若點(diǎn)（1，3a+1）在第二象限，則a的取值范圍是 10如圖，ABC中，ABAC，BAC50°，將三角形ABC沿直線BC平移到DCE的位置，連接AD，則ADC 11一次生活常識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答題得0分，答錯(cuò)一題扣2分若小明有2道題沒(méi)答，且競(jìng)賽成績(jī)高于80分，則小明至多答錯(cuò)了 道題12如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC2cm，如果以AC的

4、中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，那么線段BD cm13若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則其頂角度數(shù)為 °14已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象如圖所示，那么不等式x+x+2的解集為 15如圖，在ABC中，BAC90°，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為 16如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作

5、A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為 三作圖題（本題滿分4分）17用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知：ABC和點(diǎn)D、E，求作：在ABC內(nèi)部確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到ABC的兩邊距離相等，并且PDPE四、解答題18（20分）計(jì)算：（1）解不等式：4（x+1）x+1（2）解不等式（3）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集（4）解不等式23x5，并寫(xiě)出滿足不等式的所有正整數(shù)解19（6分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A

6、，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知ADEBED90°，測(cè)得AD5cm，BE7cm，求該三角形零件的面積20（6分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，連接AF求證：AF平分BAC21（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）A1B1C1與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，畫(huà)出A1B1C1（2）將A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C1；并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)22（9分）某單位計(jì)劃在“五一”小長(zhǎng)假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，

7、且報(bào)價(jià)都是每人2000元經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？（3）若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？23（9分）提出問(wèn)題：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取一般問(wèn)題特

8、殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入手：探究一：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時(shí)可把ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：第一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三

9、角形探究三：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫(huà)出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+3）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+4）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形問(wèn)題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？（要求列式計(jì)算）24（

10、10分）如圖，在直角三角形ABC中，B90°，AB12cm，BC16cm，點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)則另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）求t為何值時(shí)，PBQ為等腰三角形？（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)Q在線段AC的垂直平分線上？（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)與面積同時(shí)分為1：2兩部分？若存在，求出t，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017-2018學(xué)年山東省青島市李滄區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一選擇題（

11、本題滿分24分，共8小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)1已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（）AabBa+2b+2CabD2a3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性質(zhì)得ab，a+2b+2，ab故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符

12、合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3等腰三角形有一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角分別是（）A30°，60°B45°，45°C45°，90°D20°，70°【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得另兩底角【解答】解：等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為180°90°

13、90°，兩個(gè)底角分別為45°，45°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；確定90°的角是三角形的頂角是正確解答本題的關(guān)鍵4已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm、3cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3cm和6cm，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+36，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為6cm時(shí)，6366+3，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為6+6+31

14、5cm故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，RtABC經(jīng)過(guò)變換得到RtODE，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC2，則這種變換可以是（）AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1BABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3CABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1DABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【分析】觀察圖形可以看出，

15、RtABC通過(guò)變換得到RtODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到ODE故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6已知不等式組的解集是x1，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】利用不等式組取解集的方法判斷確定出a的范圍即可【解答】解：等式組的解集是x1，a1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵7如圖，在ABC中，ABAC，A20°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)D，連接

16、BD，則ADB（）A100°B160°C80°D20°【分析】在ABC中可求得ACBABC80°，在BCD中可求得BDC80°，可求出ADB【解答】解：ABAC，A20°，ABCACB80°，又BCBD，BDCBCD80°，ADB180°80°100°，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用8如圖，在ABC中，ABAC3cm，A120°，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，則EC的長(zhǎng)為（）A4cmB

17、2C5D【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BC30°，連接AE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AEBE，再利用等邊對(duì)等角求出BAEB30°，然后求出CAE90°，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：ABAC，A120°，BC（180°120°）30°，連接AE，AB的垂直平分線交BC于E，AEBE，EABB30°，A120°，EAC90°，CE2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的

18、直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵二填空題（本題滿分24分，共8道小題，每小題3分）9若點(diǎn)（1，3a+1）在第二象限，則a的取值范圍是a【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：點(diǎn)（1，3a+1）在第二象限，3a+10，解得：a，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關(guān)鍵10如圖，ABC中，ABAC，BAC50°，將三角形ABC沿直線BC平移到DCE的位置，連接AD，則ADC65°【分析】根據(jù)平移得出ADBC，ABDC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ADCDCE，BDCE，

19、求出ADCB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出B即可【解答】解：將三角形ABC沿直線BC平移到DCE的位置，ADBC，ABDC，ADCDCE，BDCE，ADCB，在ABC中，ABAC，BAC50°，BACB（180°BAC）65°，ADC65°，故答案為：65°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出ADCB和B的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵11一次生活常識(shí)競(jìng)賽共有25道題，答對(duì)一題得4分，不答題得0分，答錯(cuò)一題扣2分若小明有2道題沒(méi)答，且競(jìng)賽成績(jī)高于80分，則小明至多答錯(cuò)了2道題【分析】關(guān)鍵

20、描述語(yǔ)：競(jìng)賽成績(jī)至少有80分，即答對(duì)題的總分減去答錯(cuò)題的總分應(yīng)大于等于80，列出不等式求解即可【解答】解：小明最多答錯(cuò)了x道題，則答對(duì)了25x2道題，依題意得：4×（25x2）2x80解得：x2故小明最多答錯(cuò)了2道題故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，正確地表示用代數(shù)式，表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵12如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD，那么線段BD2cmcm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)

21、B與D重合，那么點(diǎn)D與點(diǎn)B的距離是2OB，由勾股定理可得OB的大小【解答】解：如圖，C90°，ACBC2cm，O為AC的中點(diǎn)，OBcm，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)B與D重合，BD2OB2cm故答案為2cm【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出BD2OB是關(guān)鍵13若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則其頂角度數(shù)為42或138°【分析】分兩種情況：等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角，分別進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是90&

22、#176;+48°138°；如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°48°42°故答案為：42或138【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況同時(shí)考查了：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和14已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象如圖所示，那么不等式x+x+2的解集為x1【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可【解答】解：從圖象可知：兩一次函數(shù)yx+與yx+2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，），不等式x+x+2的解集為x1，故答案為：x1【點(diǎn)

23、評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次不等式，能了解兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元一次不等式的解集的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵15如圖，在ABC中，BAC90°，AB3，AC4，AD平分BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)D到AC的距離也等于DE，然后利用ABC的面積列方程求出DE，再判斷出ADE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE，再求出BE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，AD平分BAC，點(diǎn)D到AC的距離也等于DE，SABC×3DE+×4DE&

24、#215;3×4，解得DE，AD平分BAC，BAC90°，DAE45°，ADE是等腰直角三角形，AEDE，BE3，在RtBDE中，BD故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵16如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且A1A2O30°，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過(guò)點(diǎn)A3作A3A4A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過(guò)點(diǎn)A4作A4A5A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過(guò)點(diǎn)A5作A5A6A4

25、A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為（）2015【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題【解答】解：A1（1，0），A20，（）1，A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0，序號(hào)除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，2016÷4504，A2016在y軸的負(fù)半軸上，縱坐標(biāo)為（）2015故答案為（）2015【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型三作圖題（本題滿分4

26、分）17用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡已知：ABC和點(diǎn)D、E，求作：在ABC內(nèi)部確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到ABC的兩邊距離相等，并且PDPE【分析】分別作出DE的垂直平分線及ABC的平分線，兩條直線的交點(diǎn)即為P點(diǎn)的位置【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，涉及的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學(xué)們熟練掌握四、解答題18（20分）計(jì)算：（1）解不等式：4（x+1）x+1（2）解不等式（3）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集（4）解不等式23x5，并寫(xiě)出滿足不等式的所有正整數(shù)解【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）去分母、去括號(hào)

27、、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可（4）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此可得正整數(shù)解【解答】解：（1）4x+4x+1，4x+x14，5x3，x；（2）3（x1）2（6x），3x3122x，3x+2x12+3，5x15，x3；（3）解不等式3x+22（x+3），得：x4，解不等式3x24x，得：x，則不等式組的解集為x4，表示在數(shù)軸上如下：（4）解不等式3x2，得：x5，解不等式3x5，得：x2，則不等式組的解集為2x5，所以該不等式組的正整數(shù)解為1、2、3、4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不

28、等式，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（ABC，其中ACB90°），放置在一凹槽內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別落在凹槽內(nèi)壁上，已知ADEBED90°，測(cè)得AD5cm，BE7cm，求該三角形零件的面積【分析】首先證明ADCCEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DCBE7cm，再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可【解答】解：ABC是等腰直角三角形，ACBC，ACB90°，ACD+BCE90°，ADC90°，ACD+DAC90

29、6;，DACBCE，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），DCBE7cm，AC（cm），BCAC，該零件的面積為：××37（cm2）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法20（6分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，連接AF求證：AF平分BAC【分析】先根據(jù)ABAC，可得ABCACB，再由垂直，可得90°的角，在BCE和BCD中，利用內(nèi)角和為180°，可分別求BCE和DBC，利用等量減等量差相等，可得FBFC，再易證ABFACF，從而證出AF平分BAC【解答】證明：AB

30、AC（已知），ABCACB（等邊對(duì)等角）BD、CE分別是高，BDAC，CEAB（高的定義）CEBBDC90°ECB90°ABC，DBC90°ACBECBDBC（等量代換）FBFC（等角對(duì)等邊），在ABF和ACF中，ABFACF（SSS），BAFCAF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），AF平分BAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；等量減等量差相等的利用是解答本題的關(guān)鍵21（8分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）A1B1C1與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，畫(huà)出A1B1C1（2）將A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋

31、轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C1；并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A1、B1對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，從而得到A2B2C2【解答】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）如圖，A2B2C1為所作，點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)分別為（2，1），（0，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對(duì)稱變換22（9分

32、）某單位計(jì)劃在“五一”小長(zhǎng)假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人2000元經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y2元（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的關(guān)系式（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？（3）若該單位最多愿意出的費(fèi)用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？【分析】（1）根據(jù)題意直接得到（2）把x20直接代入可得（3

33、）把y19400代入可得【解答】解：（1）y12000×0.75x1500xy22000×0.8（x1）1600x1600（2）當(dāng)x20時(shí)，y130000當(dāng)x20時(shí)，y230400y1y2選擇甲旅行社（3）當(dāng)y19400時(shí)，194001500x1 x1當(dāng)y19400時(shí)，194001600x21600x2選乙旅行社【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是列出兩個(gè)解析式23（9分）提出問(wèn)題：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？問(wèn)題探究：為了解決上面的問(wèn)題，我們將采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從簡(jiǎn)單和具體的情形入

34、手：探究一：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時(shí)可把ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會(huì)有兩種情況：第一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三角形探究三：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它

35、內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成7個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫(huà)出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+3）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成（2m+1）個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+4）個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成（2m+2）個(gè)互不重疊的小三角形問(wèn)題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共（m+n）個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成（2m+n2）個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？（要求列式計(jì)算）【分析】探究三：分三角形內(nèi)部三點(diǎn)共線與不共線兩種情況作出分割示意圖，查出分成的部分即可；探究四：根據(jù)前三個(gè)探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個(gè)點(diǎn)，分割部分增加2部分，根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出（m+3）個(gè)點(diǎn)分割的部分?jǐn)?shù)即可；探究拓展：類似于三角形的推理寫(xiě)出規(guī)律整理即可得解；問(wèn)題解決：根據(jù)規(guī)律，把相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)換成m、n整理即可得解；實(shí)際應(yīng)用：把公式中的相應(yīng)的字母，換成具體的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算即可得解【解答】解：探究三：分割示意圖不唯一，如下圖所示：可把ABC分割成7個(gè)互不重疊的小三角形，故答案為：7；探究四：三角形內(nèi)部1個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成3部分，33+2（11），三角形內(nèi)部2個(gè)點(diǎn)時(shí)，共分割成5部分，53+2（21