2017年度春滬科版本數(shù)學(xué)八下第17章（一元二次方程）單元檢測題1

1、第17章 一元二次方程檢測題 （時間:90分鐘，滿分:100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1. 要使方程+是關(guān)于的一元二次方程，則（ ） A B C且 D且2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-33. 下面關(guān)于的方程中：；（）；=-1一元二次方程的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D44. 據(jù)調(diào)查，2011年5月蘭州市的房價均價為7 600元/，2013年同期將達(dá)到8 200元/，假設(shè)這兩年蘭州市房價的平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為（ ）A.7 600=8 200 B.7 600=8 200C.7 6

2、00=8 200 D.7 600=8 2005. 關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C沒有實數(shù)根 D無法確定 6. 已知實數(shù)a,b分別滿足a2-6a+4=0,b2-6b+4=0,且ab,則的值是（ ）A.7 B.-7 C.11 D.-117. 下列方程中，一定有實數(shù)根的是（ ）A. B. C. D.8. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（ ）A. B.且 C. D.且9. 一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為（ ）A. B. C. D.10. 一元二次方程的根的情況為（ ）A.有兩

3、個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根二、填空題（每小題3分，共24分）11若是關(guān)于的一元二次方程，則不等式的解集是_12已知關(guān)于的方程的一個根是，則_13若|b1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 .14若（是關(guān)于的一元二次方程，則的值是_15若且，則一元二次方程必有一個定根，它是_16. 若一個一元二次方程的兩個根分別是RtABC的兩條直角邊長，且SABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程 .17若兩個連續(xù)偶數(shù)的積是224，則這兩個數(shù)的和是_18關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一個根為 .三、解答題（共46分

4、）19.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程-（2k +1）x+k=0.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB，AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5.當(dāng)ABC是等腰三角形時，求k的值20.（6分）選擇適當(dāng)方法解下列方程：(1)（用配方法）； (2)；(3)第21題圖(4).21.（6分）在長為，寬為的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長.22.（7分）某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措

5、施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?23.（7分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.24.（7分）李先生乘出租車去某公司辦事，下車時，打出的電子收費(fèi)單為“里程千米，應(yīng)收元”該城市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按下表計算，其中N是起步價，且N12，請求出起步價是多少元里程（千米）價格（元） 25.（7分）已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：來（1）請解上述一元二次方程；（2）請你指出這n個

6、方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.第17章 一元二次方程檢測題參考答案1. B 解析：由，得2. D 解析：由（x-2）(x+3)=0,得x-2=0或x+3=0,解得=2,=-3.3. B 解析：方程與的取值有關(guān)；方程經(jīng)過整理后，二次項系數(shù)為2，是一元二次方程；方程不是整式方程；方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為，不論取何值，都不為0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個4. C 解析：第一年提價后的價格為7 600(1+x)元，第二年提價后的價格為7 600(1+x)(1+x)元，所以7 600=8 200.5. A 解析：因為所以方程有兩個不相等的

7、實數(shù)根.6. A 解析：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.可以把a(bǔ)和b看作是方程6x+4=0的兩個實數(shù)根， a+b=6,ab=4， 7.點撥：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系常見的應(yīng)用有：驗根、確定根的符號；求與根相關(guān)的代數(shù)式的值；由根求出新方程等.7. B 解析：D選項中當(dāng)時方程無實數(shù)根，只有B正確8. B 解析：依題意，得解得且.故選B9. C 解析：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為.依題意，得，解得. 這個兩位數(shù)為.故選.10. B 解析： ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根.11 解析：不可忘記12.± 解析：把代入方程，得，則，所以13. k4且k0 解析：因為|b-1|0,0

8、,又因為|b1|+=0，所以|b-1|=0,=0,即b1=0，a4=0，所以b=1,a=4.所以一元二次方程k+ax+b=0變?yōu)閗+4x+1=0.因為一元二次方程k+4x+1=0有實數(shù)根，所以=164k0，解得k4.又因為k0，所以k4且k0.14 解析：由得或151 解析：由，得，原方程可化為，解得16x25x+6=0（答案不唯一） 解析：設(shè)RtABC的兩條直角邊長分別為a，b.因為 SABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a0，b0),所以符合條件的一元二次方程為(x2)(x3)=0，(x1)(x6)=0等，即x25x+6=0或x27x+6=0等.17. 解析：設(shè)其中

9、的一個偶數(shù)為，則解得則另一個偶數(shù)為這兩個數(shù)的和是18. 解析：把代入化為19. 分析：（1）證明這個一元二次方程的根的判別式大于0，根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)得到這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）求出方程的根，根據(jù)等腰三角形的判定分類求解.（1）證明： 關(guān)于x的一元二次方程-(2k+1)x+k=0中，a=1,b=-(2k+1),c=+k， =-4ac=-4×1×(+k)10. 方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）解： 由-(2k+1)x+k=0，得(x-k)x-(k+1)=0， 方程的兩個不相等的實數(shù)根為=k,=k+1. ABC的兩邊AB，AC的長是方程的兩個實數(shù)根，

10、第三邊BC的長為5，ABC是等腰三角形， 有如下兩種情況：情況1：=k=5，此時k=5，滿足三角形構(gòu)成條件；情況2：=k+15，此時k=4，滿足三角形構(gòu)成條件.綜上所述，k=4或k=5.點撥：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根.20. 解：（1） ， 配方得 解得， .（2），分解因式得解得.（3）因為， 所以， 即或 . （4）移項得，分解因式得，解得.21. 解：設(shè)小正方形的邊長為. 由題意得， 解得 所以截去的小正方形的邊長為. 22.分析：總利潤=每件利潤×總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元，則每件利潤應(yīng)是（0.3-）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）.解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元.則依題意得（0.3-）（500+）=120，整理，得，解得(不合題意，舍去).答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元23. 解：（1）由=(+2)24·0，解得1.又 0， 的取值范圍是1，且0.（2）不存在符合條件的實數(shù).理由如下：設(shè)方程2+(+2)+=0的兩