2011數(shù)學建模優(yōu)秀論文——交巡警服務平臺的設置與調度

1、交巡警服務平臺的設置與調度摘要本文對交巡警服務平臺的設置與調度問題,應用Dijstra最短路算法，多目標規(guī)劃，0-1整數(shù)規(guī)劃，時間步長法，針對不同情況的具體問題，分別建立了相應的數(shù)學模型，給出了合理的交巡警服務平臺的設置與調度方案。對A區(qū)交巡警服務平臺管轄范圍的分配問題，首先根據節(jié)點坐標計算出節(jié)點鄰接對稱矩陣，然后利用Dijstra算法求解出各節(jié)點到每個平臺的最短距離，并根據到平臺最短距原則分配各節(jié)點給相應的平臺管轄，最后得到了各平臺管轄的范圍（見表1），同時給出了各平臺管轄范圍內3分鐘路程外的節(jié)點（見表1）。對封鎖A區(qū)13條要道節(jié)點的交巡警服務平臺警力調度問題，考慮到各平臺出警時間的同步，出

2、警的平臺數(shù)量最少以及一個平臺警力最多封鎖一個路口的約束，運用多目標規(guī)劃，0-1整數(shù)規(guī)劃建立了一個封鎖13條要道節(jié)點最長時間最小化模型，并運用Lingo求解出平臺3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16分別封鎖要道節(jié)點16,38,62,48,29,30,12,24,22,21,23,28,14，得到了A區(qū)13條要道全部封鎖完成的最短時間為8分鐘。對確定需要增加交巡警服務平臺的個數(shù)及位置問題，考慮到各平臺工作量的均衡及出警時間，運用各平臺工作量（所管轄范圍內的發(fā)案數(shù)和）的標準差來衡量其工作量的均衡，建立了一個對每個節(jié)點的出警時間不超過3分鐘，且各服務平臺工作量的標準差最?。?/p>

3、各平臺工作量越均衡）的數(shù)學模型，并得到可在本區(qū)增加4個平臺，分別增加在節(jié)點28,39,48,87.對評價全市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性問題，首先根據主城區(qū)以及最短距原則將全市各區(qū)節(jié)點分配給本區(qū)現(xiàn)有的平臺，然后根據各平臺工作量的均衡、出警時間、本區(qū)人口密度及發(fā)案率對現(xiàn)有平臺設置進行了評價，并對明顯不合理處進行了調整，給出了新的平臺設置方案，同時對新方案各平臺工作量，所轄3分鐘路程節(jié)點數(shù)進行了比較，驗證了新的平臺設置方案明顯優(yōu)于現(xiàn)有平臺的設置方案（見表3）。對于搜捕圍堵疑犯的警力調度問題，以3分鐘為時間步長，首先計算出疑犯在逃跑3分鐘后的每個時間步長內的可達點及花費時間，然后運用多目標規(guī)劃

4、，0-1整數(shù)規(guī)劃建立一個封鎖疑犯所有可達點的最長時間最小化調度模型，并滿足交巡警到達疑犯各可達點的時間小于疑犯到達該點時間，進而討論了疑犯以40km/h，60km/h，90km/h，120km/h四種不同逃跑速度下的最優(yōu)搜捕圍堵方案（見表4-7）。最后，對文中所建模型進行了深刻探討，并對文中所建模型進行了評價，同時給出了最優(yōu)搜捕圍堵方案模型允許疑犯逃跑的最大速度為148km/h，進一步討論了最優(yōu)搜捕圍堵方案模型的改進。關鍵詞：Dijstra算法，多目標規(guī)劃，0-1整數(shù)規(guī)劃，時間步長法1 問題的重述“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能

5、。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：問題1：附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數(shù)據信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。問

6、題2：對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調度方案。問題3：根據現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。問題4：針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。問題5：如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，

7、犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。2 模型假設1、假設警車出行線路是雙行的，警車在服務于事發(fā)節(jié)點時不考慮交通擁堵，轉彎等的影響；2、假設巡警通訊、處理案件所花費的時間不必考慮；3、假設兩節(jié)點的路線是直線，且事發(fā)地點只能在節(jié)點處；4、假設交巡警車在到達事發(fā)地點時是勻速行駛（60km/h）；5、假設每輛警車在服務于事發(fā)節(jié)點時都是選擇最短路線；6、假設疑犯在逃跑過程中不會停止；7、假設在全市搜捕疑犯時，各平臺警力可跨區(qū)進行圍堵。3 符號說明 ：A區(qū)中交巡警車服務點 （）；：A區(qū)中路口節(jié)點（包含交巡警車服務點，）； ：路口節(jié)點被服務平臺的警力

8、封鎖的時間；：犯罪嫌疑人駕車從P點到第個路口節(jié)點的距離；: 犯罪嫌疑人駕車從P逃跑的速度。4 模型的分析、建立與求解4.1 A區(qū)交巡警服務平臺管轄范圍的分配模型為了使A區(qū)中任意一個節(jié)點在發(fā)生事故后都有交巡警車在最短時間內到達并服務于該點，根據假設1-5，并為了使得事發(fā)地點有明確的交巡警平臺服務，即一個節(jié)點只被一個平臺所管轄，我們給出了下面的算法模型：模型1(A區(qū)各交巡警服務平臺分配管轄范圍模型)Step1:構造鄰接對稱矩陣，為中的元素。其中，,分別為點與點的坐標。Step2:依據鄰接對稱矩陣，利用Dijstra 算法求出節(jié)點到交巡警服務平臺的最短距離。Step3:按最短距原則分配節(jié)點到平臺中。

9、根據上述算法模型，運用MATLAB程序(見附錄program1)求解得出A區(qū)交巡警服務臺管轄路口節(jié)點表（見表1）。表1 A區(qū)交巡警服務臺覆蓋路口節(jié)點表灰色斜體節(jié)點表示所屬平臺不能在3分鐘內可達服務臺路口節(jié)點服務臺路口節(jié)點11， 67，68，69， 71， 73，74，75，76， 781111， 26，2722，39，40，43，44， 70， 721212，2533，54，55， 65，661313，21，22，23，2444，57，60，62，63，64141455，49，50，51，52，53，56，58，591515，28，29661616， 36，37，3877， 30， 32， 4

10、7，48，611717，41，4288， 33，461818， 80，81，82，8399， 31， 34，35，451919， 77， 7910102020，84，85，86，87，88，89，90，91，92同時考慮到所管轄節(jié)點到平臺的時間盡量在3分鐘路程內，我們可進一步計算平臺到所管轄節(jié)點的時間，發(fā)現(xiàn)有六個節(jié)點（28,29,38,39,61,92，見表1）在所屬管轄平臺并不能在3分鐘內到達，又由于每個節(jié)點是按照最短距進行分配，所以這六個節(jié)點只能按照表1分配給相應的平臺，而A區(qū)其余所有節(jié)點都可以在所屬平臺范圍內3分鐘到達，故按照節(jié)點距平臺的最短距原則進行分配，就可使得各平臺在所管轄的范圍內

11、出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。4.2 封鎖A區(qū)13條要道節(jié)點的交巡警服務平臺警力的調度模型對于重大突發(fā)事件，需要快速封鎖全區(qū)13條要道節(jié)點，根據假設1-5，并考慮到每一個平臺的警力最多封鎖一個路口節(jié)點，同時考慮到現(xiàn)實中警力資源有限，出警時間相同的條件，故問題可轉化為各平臺出警時間的同步，出警的平臺數(shù)量最少以及一個平臺警力最多封鎖一個路口的約束條件下，如何從20個平臺中選擇13個平臺封鎖13條要道節(jié)點，并使得完成封鎖每條要道的時間的最大值要最小，即需要建立一個最長時間最小化模型，因此可運用多目標規(guī)劃及0-1整數(shù)規(guī)劃理論建立模型。設為路口節(jié)點被交巡

12、警服務平臺的封鎖情況，即并假設為所有服務平臺的警力都到達指定封鎖路口的最大時間，即在發(fā)生重大突發(fā)事件后，由于每個平臺的警力同時出警，所以目標為到達要道節(jié)點所花費時間最長的平臺所用的時間最短，即下面討論約束函數(shù)。（1）警力平臺的約束。由于一個平臺的警力最多封鎖一個要道節(jié)點的路口，所以，（2）出入城區(qū)路口的約束。由于現(xiàn)實中警力資源有限，要求出警的平臺數(shù)量最少，故每一個要道節(jié)點只能被一個平臺封鎖，所以，為了能夠利用Lingo進行方便求解，需要將上述多目標問題進行轉化，得到運用Matlab和Lingo程序（見附錄program2，LINGO2）可求解出如下平臺警力的調度方案。表2 封鎖A區(qū)13條要道節(jié)

13、點的交巡警服務平臺警力的調度方案平臺3路口16平臺4路口38平臺5路口62平臺6路口48平臺7路口29平臺9路口30平臺10路口12平臺11路口24平臺12路口22平臺13路口21平臺14路口23平臺15路口28平臺16路口144.3 確定需要增加交巡警服務平臺的個數(shù)及位置模型由前面的分析可得，A區(qū)20個平臺并不能保證在3分鐘內趕到其所管轄的每一個路口節(jié)點，同時考慮到現(xiàn)實中警力資源有限的約束，即問題轉化為增加平臺數(shù)最少，并使得增加平臺后所有平臺都能在3分鐘內趕到其所管轄的每一個路口節(jié)點。又要求各平臺工作量均衡，為此運用各平臺工作量（所管轄范圍內的發(fā)案數(shù)和）的標準差來衡量其工作量的均衡，并建立一

14、個對每個節(jié)點的出警時間不超過3分鐘，且各服務平臺工作量的標準差最?。ǜ髌脚_工作量越均衡）的數(shù)學模型。設為平臺的所管轄的節(jié)點的發(fā)案數(shù)，為擬增加的平臺個數(shù)，為第個節(jié)點的發(fā)案數(shù)，為平臺到所管轄的節(jié)點的時間，則A區(qū)所有節(jié)點的發(fā)案數(shù)和為，增加平臺數(shù)后各平臺接案平均值為，增加平臺數(shù)后平臺發(fā)案率的總和為，為使工作量盡可能均衡，只需要讓標準差最小，即為了能夠求出增加平臺數(shù)后的所有方案，下面我們給出窮舉算法：算法1：Step1：令，判斷是否小于等于5，是，則對所增加的節(jié)點位置進行窮舉；否則退出；Step2：對于每一增加節(jié)點按最短距原則重新分配各節(jié)點的管轄范圍，并判斷所屬平臺到每個所管轄的節(jié)點的時間是否小于3，可

15、以則進行Step3，否則增加節(jié)點到下一位置，并轉向Step2；Step3：記錄該位置的標準差；Step4：計算所有標準差的最小值，并輸出結果，同時增加1，轉向Step1. 運用Matlab程序(見附錄program3)得出最優(yōu)方案為：增加4個平臺，分別增加在節(jié)點28,39,48,87.4.4 全市交巡警調度模型在問題1的基礎上把A區(qū)擴展到全市，題中已給出全市交巡警服務平臺的位置，問題在于如何判斷題中交巡警服務平臺位置是否合理。為此，我們依據設置交巡警服務平臺的原則和任務給出評判原則。評判原則：（1）在時間要求的前提下（3分鐘內）使交巡警服務平臺盡可能到達更多的節(jié)點。（2）是否將現(xiàn)有的交巡警服務

16、平臺有效的利用。（3）是否考慮人口因素?；谏厦娴娜齻€評判原則以及給定的交巡警服務平臺位置用MATLAB繪圖，使每個節(jié)點分配給最近的交巡警服務平臺管轄，找出該市交巡警服務平臺在3分鐘內不能達到的節(jié)點，這些節(jié)點的分布情況如圖1所示。圖1 該市所有節(jié)點的管轄情況圖中方框處為交巡警服務平臺的位置，實心圓點為交巡警服務平臺在3分鐘內能到達的位置，空心圓點處為交巡警服務平臺在3分鐘內不能到達的位置。圖2 在三分鐘內服務臺不能到達的節(jié)點由圖1顯示，有些集中的路口節(jié)點沒有設置交巡警服務平臺，然而有些區(qū)域路口節(jié)點卻比較密集，需要移動或增設平臺。于是，可用圓圈的方法找出每個區(qū)域內最需要增設交巡警服務平臺的節(jié)點，

17、具體方法如下。Step1：在每個區(qū)中，依次以該區(qū)的每個節(jié)點為圓心，以巡警車3分鐘的路為半徑畫抽象的圓，即找出巡警車從該節(jié)點出發(fā)行駛3分鐘所能達到的所有節(jié)點。Step2：將所畫的抽象的圓內所有節(jié)點的發(fā)案率相加，作為以該節(jié)點為圓心的重要等級指標。Step3：找出該區(qū)域重要等級指標中最大的節(jié)點，即為該區(qū)域最需要增設交巡警服務平臺的節(jié)點。由以上步驟，得到如圖3所示每個區(qū)最適宜添加服務平臺的位置，即為圖中五角星處。圖3 各區(qū)添加服務平臺最佳位置圖由表格數(shù)據可看出，該市各區(qū)的人口密集程度不同，因此用各區(qū)總人口數(shù)除以該區(qū)的面積，即為各區(qū)的人口密集程度。在人口比較密集且發(fā)案率總和較高的市區(qū)，應增設交巡警服務平

18、臺，在人口密集程度一般的市區(qū)，應適當移動某個工作量較低的交巡警服務平臺。根據上面的調整方案，做出的調整方案為：分別在B區(qū)和區(qū)的五角星處添加一個平臺，添加前和添加后兩區(qū)方差比較如表3。表3 添加前和添加后兩區(qū)方差添加交巡警服務平臺前添加交巡警服務平臺后3.67873.12855.49994.2202經比較可看出，此改進方案合理。4.5 搜捕圍堵疑犯的警力調度P點發(fā)生重大刑事案件，犯罪嫌疑人乘車逃跑，3分鐘后交巡警接到報警并立即調動全市交巡警服務平臺對犯罪嫌疑人進行圍堵逮捕。與4.2相似，并根據假設2,6,7，該問題可轉化為以最快速度封鎖下一刻疑犯逃跑可達節(jié)點。假設疑犯逃跑速度為，針對不同速度，我

19、們建立了以時間步長法來搜索并圍堵疑犯下一刻可達節(jié)點。首先以3分鐘為時間步長，計算出疑犯在逃跑3分鐘后的每個時間步長內的可達點及花費時間，然后與4.2相似，建立一個封鎖疑犯所有可達點的最長時間最小化調度模型，并滿足交巡警到達疑犯各可達點的時間小于疑犯到達該點時間，即其中為疑犯在每個時間步長內的可達點，表示疑犯在每個時間步長內的可達點與P點的距離，表示交巡警到達疑犯各可達點的時間小于疑犯到達該點時間。疑犯能否被圍堵與交巡警服務平臺的調度方案及疑犯逃跑速度密切相關?？紤]到交通阻塞等原因可取疑犯逃跑速度小于警車速度，考慮到疑犯為了盡快逃離城區(qū)，逃跑速度可取大于警車速度。下面我們分別取疑犯逃跑速度為40

20、km/h，60km/h，90km/h，120km/h四種情況下，運用Matlab和Lingo程序（見附錄）的搜捕圍堵時間分別為6分鐘，18分鐘，24分鐘，18分鐘，相應的圍堵方案（見表4-7）。表 4 當犯罪嫌疑人開車速度為40km/h時巡警平臺圍堵路口節(jié)點的情況平臺位置編號平臺所經過的路口節(jié)點935453（5.3415535839.714434498）1010（09.282262734）1638（3.4058772739.742088068）174039（4.4557029649.2920880686.29917881411.9437385）197776756867

21、44（4.12721489211.45889）24435554（4.3825400859.323067506）3656463457（5.91153934410.39306741）45758（2.6181541699.268067408）17576646346260（6.27446111511.61397895）73048235173232231171（6.48659933211.44016214）174219172227228229230（5.90336694111.71010642）64748235173232231（6.98169788410.35849675）173236237238（3

22、.9608826579.629777863）182273241242（7.60637216811.16092954）172227228229230243(2.96450562311.26010642)170227228171231244(5.66218722310.21817312)171230243242246(2.9490869099.819288751)482488560(4.7698700889.604778753)注：1（從表4表7表示根據犯罪嫌疑人開車不同速度逃跑時巡警的不同圍堵方案，數(shù)據的每一行表示一個巡警平臺去封堵一個路口節(jié)點的路線，其中深色標記的表示巡警平臺初始位置和到達終點

23、路口節(jié)點）注:2(每行括號里面的數(shù)據，第一個表示交巡警到達最終節(jié)點的時間，第二個表示犯罪嫌疑人開車到達最終節(jié)點的時間)表5 當犯罪嫌疑人開車速度為60km/h時巡警平臺圍堵路口節(jié)點的情況平臺位置編號平臺所經過的路口節(jié)點326347320349368369248249167(13.1415814220.51877425)179296297306180(5.00496775619.86532001)3656463462190189192193194175196183(15.6052026220.34371448)1977766463462190189168186188176184(15.27742

24、7919.37341492)2446766656463462190189192193194(15.049297218.14612668)175196198199208209210178204(14.1084603220.13096446)177201200207206205210(3.22534241718.13650297)323361322367368369248(14.5968991320.71142938)169254253252250(15.5760274119.03512391)322367368369248249167255(14.0676520518.01532001)1822

25、72271256257(14.497243119.26612998)320349368369248259260261262267(7.74128873219.67617781)321368369248259260261262267268(10.4768194618.77543685)173232231171228227170273182272271270269(7.16336783319.70951393)166181308307180306297298289290285286(14.3194452520.83756535)180306297298289288287(13.552968220.

26、56537607)178284285290289298297(8.69243353919.79827585)172226225170273274179296297298(13.5005546720.41532001)181308307180306297298299(10.7378256820.94696326)167255256257270180305304303300(574888034)174224223225170273274179296297298299304(14.7534743320.27098332)170273274179296297306(13.57

27、79524620.53029509)171228227170273182272271270269307(15.3799447518.60314622)324365366369(0.29154759520.56253091)372456373(12.0257267920.85407851)95115165377376375429432374(7.31874954820.67409621)98165377376423378(68094998)327341340474473385449450451452453462460383(14.2772902820.47861522)

28、374432(10.6734795218.05182407)142122372457374432433(14.023397919.10314622)1323372457374435(9.37103705419.99757341)377376375429432374436(15.1488619219.97861522)376375429431373456455454453(15.4367547719.47861522)1225241323372456(3.53970326720.27861522)37845845737223383460(14.5270015520.71517671)112213

29、23383460461(11.764749419.58712529)93382402403404407438446455454453462(3.10558346418.04683311)380396441386444445446455454453462463(7.56555580920.17476037)384467466468464(6.52772665520.46056623)1026112524470469468466(12.7264539920.09095311)386444447448385449467466468(11.240646418.17278267)383470469(6.

30、78550405618.52072563)385449467384472471(15.5221511820.47460235)478539484(12.3575185320.8409312)479577573485(6.26337354718.4409312)482489490481531530501477500502504507(15.2969860318.40440792)481531530501477500502504507508(14.8275695718.12914292)484539526512511510(7.05758095419.83940606)48056756647853

31、9526512(8.76549325618.79966007)477500502504505513(6.26337354718.4409312)485571569567566565542543536528527525514(15.2969860318.40440792)16560549548532533529521522523524525(14.8275695718.12914292)475555544543536528527525526(7.05758095419.83940606)483511512526539(8.76549325618.79966007)4765535545564755

32、65566567569568574(14.8073263919.92367155)表 6 當犯罪嫌疑人開車速度為90km/h時巡警平臺圍堵路口節(jié)點的情況平臺位置編號平臺所經過的路口節(jié)點38293104105118126127133140141146147(11.0316032726.51919247)96142145146147150(2.27171718926.73262994)99148149152151(4.26020270727.34726624)97143142145146147150152(3.72961155726.87008915)9513699148149152153(6.9

33、4894247127.60644655)328334333331329(11.1073480527.46335793)386442440395392331329330(10.5814033627.05927426)380394393391390(8.57317209828.26613091)表 7 當犯罪嫌疑人開車速度為120km/h時巡警平臺圍堵路口節(jié)點的情況平臺位置編號平臺所經過的路口節(jié)點96134133132100388(9.27579063822.74957671)100388389(7.98679622623.69297482)380394393391390(7.9867962262

34、3.69297482)對于此圍堵模型允許疑犯逃跑的最大速度，假設逃跑速度為，則他到達市區(qū)第個出口的時間為，其中為P點到市區(qū)第個出口的距離，由于疑犯提前3分鐘逃跑，故可以計算出警車到達市區(qū)第個出口的時間為，和模型4.2相似，我們可以計算出從全區(qū)80個平臺選出17個平臺快速到達市區(qū)每一個出口，且只需到達第個時間（），由此可以計算出17個節(jié)點的最小的逃跑速度為148km/h。6 模型評價與改進6.1 模型評價模型1的求解運用了Dijstra算法，雖然解決了A區(qū)交巡警服務平臺管轄范圍的分配問題，另一方面使得A區(qū)中每一個節(jié)點只從屬于一個服務平臺。這樣就使得服務平臺失去了靈活性，即當在某一個交巡警服務平臺

35、所管轄的范圍內同時發(fā)生兩個案件，則就有一個案件被延誤。但是這樣的分配方案避免了各服務平臺之間因責任推脫而造成無人區(qū)。模型2解決了封鎖A區(qū)13條要道節(jié)點的交巡警服務平臺警力調度問題，運用多目標規(guī)劃，0-1整數(shù)規(guī)劃建立的模型比較清晰，同時熟練地運用Lingo快速地給出封鎖調度方案。此模型移植性比較好，我們也在模型5中很快的應用，計算出搜捕圍堵疑犯的警力調度方案。模型3解決了確定需要增加交巡警服務平臺的個數(shù)及位置問題，此問題的解決更貼近人性化設計，增添了交巡警服務平臺的個數(shù)，使得每一個交巡警服務平臺的工作強度不會相差太大，而且還提高了交巡警服務平臺的工作效率。但還存在個別案件數(shù)不多的路口節(jié)點占用一個

36、交巡警服務平臺，浪費了警力資源，同時此模型的有一點不足之處是所用算法為窮舉法，當數(shù)據量變大時，運算時間過長。模型4解決了評價全市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案的合理性問題，此問題的解決就是問題1的推廣，進一步完善了題目所給的交巡警調度問題，增強了問題1所建模型的實用性。在時間及工作均衡條件的限制下，由于其他因素的影響還存在一些節(jié)點在發(fā)生案件時不能夠被及時處理。這樣,就增加了交巡警車的出警時間。模型5解決了搜捕圍堵疑犯的警力調度問題，同時很好地將模型2進行移植，并根據所涉及的時間步長法，運用Lingo程序快速地給出疑犯不同逃跑速度下的最優(yōu)快速圍堵方案，可以計算該模型。6.2 模型改進對于模型5，可適

37、當根據區(qū)域搜索法進行圍堵，首先可以看到P點在A區(qū)，可以根據疑犯逃跑速度計算是否能夠在A區(qū)各出口圍堵，不行，則判斷出口處，并根據出口處，按照時間步長法進行圍堵。參考文獻1 薛毅,耿美英，運籌學與實驗，北京:電子工業(yè)出版社,2008.9。2 韓中庚,宋明武,邵光紀，數(shù)學建模競賽，北京:科學出版社,2007。3 戴明強,李衛(wèi)軍,楊鵬飛，數(shù)學模型及其應用，北京:科學出版社,2007。4 葉其孝,鄭紹輝，大學生數(shù)學建模競賽輔導教材，湖南:湖南教育出版社,1997。5 魏榮橋,何芊，運籌學，北京:清華大學出版社,2005。6 陳杰，MATLAB寶典，北京:電子工業(yè)出版社,2007。附錄%program1%

38、function program1clear allclcA=zeros(582);A=A.(-1);B=load('data3.txt');C1=load('data1.txt');C2=load('data2.txt');C=C1,C2;for i=1:size(B,1); A(B(i,1),B(i,2)=(C(B(i,1),1)-C(B(i,2),1)2+(C(B(i,1),2)-C(B(i,2),2)2)(1/2); A(B(i,2),B(i,1)=(C(B(i,1),1)-C(B(i,2),1)2+(C(B(i,1),2)-C(B(i,

39、2),2)2)(1/2);endD=A(1:92,1:92);SS1=;path=;for i=1:92 % dijstra算法 x=i; y=size(D,1); m=size(D,1); T=zeros(m,1); T=T.-1; lmd=T; P=T; S=zeros(m,1); S(x)=1; P(x)=0; lmd(x)=0; k=x; while 1 a=find(S=0); b=find(S=1); if size(b,1)=m break end for j=1:size(a,1) p=a(j,1); if A(k,p)=inf if T(p)>P(k)+D(k,p) T

40、(p)=P(k)+D(k,p); lmd(p)=k; end end end mi=min(T(a); if mi=inf break else d=find(T=mi); d=d(1); P(d)=mi; T(d)=inf; k=d; S(d)=1; end end SS1=SS1,P; %所有路口到所有服務臺的最短路矩陣 path=path,lmd;endsave SS1E=zeros(92,20);for i=1:92 a,b=min(SS1(i,1:20); E(i,b)=1; %一對一0-1矩陣endfor i=1:20 Z1(i,1:length(find(E(:,i)=find(E(:,i);endZ1%一對一管轄矩陣(按最短距原則)F=zeros(92,20);vec=;for i=1:92 for j=1:20 if SS1(i,j)<=30 F(i,j)=1; end end if isempty(find(F(i,:) vec=vec,i; a,b=min(SS1(i,1:20); F(i,b)=1; end endvec%按3分鐘原則后無法分配的temps=sum