3 課題弧弦圓心角

1、課題：弧、弦、圓心角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能識(shí)別圓心角2探索并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性3能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決圓中的計(jì)算題、證明題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明一、情景導(dǎo)入感受新知觀察下列生活中的圓形商標(biāo)：,寶馬車商標(biāo)),星巴克標(biāo)志),曼秀雷敦標(biāo)志)問題1：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？問題2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)探究圓的另一個(gè)重要定理(板書課題)二、自學(xué)互研生成新知

2、閱讀教材P83P84思考，完成下面的內(nèi)容：剪一個(gè)圓形紙片，把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180°和任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是否重合，并填空：圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心；把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形都與原圖形重合頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角問題：如圖，在O中，如果圓心角AOBAOB，則它們所對(duì)的弧和，弦AB和AB相等嗎？a推理：把AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA重合AOBAOB，射線OB與OB也重合又OAOA，OBOB，點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合b把上面的過程用符號(hào)語(yǔ)言表述為：AOBAOB，ABAB.你能由此歸納出在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弦、兩條弧之間

3、存在什么關(guān)系嗎？歸納：(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；(2)在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；(3)在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等師生活動(dòng)：明了學(xué)情：觀察學(xué)生能否在提綱的指導(dǎo)下順利完成整個(gè)探究活動(dòng)差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo)生生互助：小組內(nèi)相互交流、研討三、典例剖析運(yùn)用新知典例：在O中，ACB60°.求證：AOBBOCAOC.a要證AOBBOCAOC，可證它們所對(duì)的弧，或證它們所對(duì)的弦ABBCAC，或證明它們都是120°.b在每一步后面填上相應(yīng)的依據(jù)：證明：，ABAC(在同圓或等圓中，

4、同弧或等弧所對(duì)的弦相等)又ACB60°，ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)即ABBCAC，AOBBOCAOC(在同圓或等圓中，同弦或等弦所對(duì)的圓心角相等)變式：已知：如圖所示，ADBC.求證：ABCD.證明：ADBC，.，.ABCD.師生活動(dòng)：明了學(xué)情：觀察學(xué)生是否會(huì)用定理實(shí)現(xiàn)角、線段、弧的轉(zhuǎn)換差異指導(dǎo)：看圖逐步適應(yīng)從直線到曲線的過渡生生互助：小組內(nèi)相互交流、研討四、課堂小結(jié)回顧新知(1)文字表述弧、弦、圓心角關(guān)系定理及推論(2)結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號(hào)表述定理及推論五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知1如圖，AB是O的直徑，AOE72°，則COD的度數(shù)是(A)A36°B72°C108°D48°2如圖，在O中，ABAC，B70°，則A等于40°,(第1題圖),(第2題圖)3已知圓O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為5，則弦AB所對(duì)