8邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)

1、第八章 邊界層理論基礎(chǔ)和繞流運(yùn)動(dòng)題8-1圖81 設(shè)有一靜止光滑平板寬b1m，長(zhǎng)L1m，順流放置在均勻流u1m/s的水流中，如圖所示，平板長(zhǎng)邊與水流方向一致，水溫t20。試按層流邊界層求邊界層厚度的最大值max和平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff 。解：20水的運(yùn)動(dòng)粘度1.00310-6 m2/s密度因?yàn)?按層流邊界層計(jì)算。82 設(shè)有極薄的靜止正方形光滑平板，邊長(zhǎng)為a，順流按水平和鉛垂方向分別置放于二維恒定均速u的水流中，試問：按層流邊界層計(jì)算，平板兩種置放分別所受的總摩擦阻力是否相等，為什么？解：因?yàn)閮煞N置放情況的物理模型和數(shù)學(xué)模型及其分析、推導(dǎo)所得計(jì)算公式是相同的，所以兩種情況平板所受的總摩擦阻力

2、相等。83 設(shè)有一靜止光滑平板,如圖所示,邊長(zhǎng)1m,上寬0.88m,下寬0.38m,順流鉛垂放置在均勻流速u=0.6m/s的水流中，水溫t=15。試求作用在平板兩側(cè)的總摩擦阻力Ff。注：若為層流邊界層，Cf按式（824）計(jì)算。解：由表11查得，15時(shí)水的密度=999.1，運(yùn)動(dòng)粘度=1.139×10-6m2/s。首先判別流態(tài)，計(jì)算平板上寬雷諾數(shù) ，按層流邊界層計(jì)算。設(shè)z軸鉛垂向上,平板寬度x為0.38+0.5z，阻力系數(shù)Cf按式（8-24）計(jì)算,即 總摩擦阻力Ff按式(820)計(jì)算， 。因，所以 ，或 。代入上式得84 油的動(dòng)力粘度=50×10-3Pa·s，密度=9

3、90kg/m3，流速u=0.3m/s，流過(guò)一水平放置的靜止光滑平板。試求距離平板始端150mm處的邊界層厚度以及邊界層厚度為50mm處距離平板始端的距離L。解：（1），為層流邊界層。（2）時(shí)，假設(shè)仍為層流邊界層，為層流邊界層。85 試按光滑平板上的湍流邊界層計(jì)算習(xí)題81中平板上邊界層厚度的最大值和平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff。解：、Ff值均大于習(xí)題81按層流邊界層計(jì)算所得的值。86 空氣的溫度t0，流速u30m/s，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流過(guò)一水平放置的（靜止）光滑平板。已知距平板始端4m處的某點(diǎn)流速ux27m/s，試求該點(diǎn)距平板的垂直距離y。解：t0時(shí)，空氣的動(dòng)力粘度=1.71×10

4、-5Pa·s，密度。，在范圍內(nèi)。按湍流邊界層計(jì)算87 有一寬b2.5m，長(zhǎng)L30m的光滑平板潛沒在靜水中，以5m/s的速度等速拖曳，平板長(zhǎng)邊與運(yùn)動(dòng)方向一致，水溫為20，試求光滑平板的總摩擦阻力Ff。解：t20時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘度=1.003×10-6m2/s，密度kg/m3。107，按湍流邊界層計(jì)算。88 空氣的溫度t40，流速U060m/s，流過(guò)一長(zhǎng)L6m，寬b2m的光滑平板, 平板長(zhǎng)邊與流速方向一致。設(shè)平板邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯臈l件為。試求平板兩側(cè)所受的總摩擦阻力Ff（注：按混合邊界層計(jì)算）。解：t40時(shí)，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度，密度。，按混合邊界層計(jì)算。Rexcr=106，由表

5、8-1可查得A=330089 空氣的溫度為293K，流速u=30m/s,在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，流過(guò)一水平放置的光滑平板。層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥呐R界雷諾數(shù)，試求（1）邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)變處離平板始端距離xcr和該處離平板垂直距離y1mm處的流速ux；（2）離平板始端1m處的邊界層厚度和每米寬平板所需的總拖曳力Ff。（按混合邊界層計(jì)算） 解：（1）t=293K時(shí)，空氣的動(dòng)力粘度，密度。 (2) 為湍流邊界層。 810 設(shè)有一寬b=2.5m，長(zhǎng)L=30m的粗糙平板潛沒在靜水中，以5m/s的速度等速拖曳，平板寬邊b與運(yùn)動(dòng)方向一致，水溫為20，平板當(dāng)量粗糙度=0.3mm。試求粗糙平板的總摩擦阻力Ff。解：

6、由表11查得，水溫t=20時(shí)，水的密度= 998.2 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度=1.003×10-6m2/s。，為湍流邊界層。允許粗糙度'14×0.02=0.28mm，粗糙平板，且可認(rèn)為屬于湍流邊界層粗糙區(qū)。層流邊界層長(zhǎng)度 與平板寬邊b=2.5m相比，可略去不計(jì)。按湍流邊界層粗糙區(qū)計(jì)算摩阻系數(shù)Cf，即 811 球形塵粒密度= 2.5×103kg/m3，在20的大氣中等速自由沉降。若空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì)算，試求塵粒最大直徑dmax和自由沉降速度uf。 解：由表1-2查得空氣的運(yùn)動(dòng)粘度=1.5×10-5m2/s ，密度=1.205 kg/m3

7、。 812 球形水滴在20的大氣中等速自由沉降，若空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì)算，試求水滴最大直徑dmax和自由沉降速度uf。解：（1）由表1-2查得空氣的運(yùn)動(dòng)粘度=1.5×10-5m2/s ，密度=1.205 kg/m3 ，水的密度= 998.2kg/m3。 （2） 813 球形固體微粒直徑d=0.00001m(=10)，密度=2.5×103kg/m3，在高空11000m處以等速自由沉降?？諝獾膭?dòng)力粘度隨離地面的高程Z而變化，=1.78×10-53.06×10-10 Z （Pa·s）。因固體微粒甚小，空氣阻力可按斯托克斯阻力公式計(jì)算。試求微粒在靜止大氣中下降到地面所需的時(shí)間t。（空氣密度= 1.248 kg/m3 ） 解： 積分上式得 當(dāng) t=0，z=11000，C=579370000，所以得當(dāng) z=0時(shí) 814 使小鋼球在油中自由沉降，以測(cè)定油的動(dòng)力粘度。已知油的密度=900 kg/m3，直徑d3mm的小鋼球密度=7800 kg/m3。若測(cè)得球的自由沉降速度uf11cm/s，試求油的動(dòng)力粘度 解： ，可按斯托克斯公式計(jì)算。 815 一豎井磨煤機(jī)，空氣的上升流速u2m/s，運(yùn)動(dòng)粘度=20×10-6m2/s，密度=1 kg/m3，煤的密度=1500 kg/m3，試用近似公式求可被上升氣流帶走的煤粉