2.2整式的加減去括號教案

1、第二課時 去括號一、教學目標知識與技能1. 能運用運算律探究去括號法則 2. 利用去括號法則會進行整式化簡。過程與方法經(jīng)歷類比帶有括號的有理數(shù)的運算，發(fā)現(xiàn)去括號時的符號變化的規(guī)律，歸納出去括號法則，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生主動探究、合作交流的意識和嚴謹治學的學習態(tài)度，鍛煉學生的語言概括能力和表達能力二、學情分析三、教學重點、難點及關鍵重點 去括號法則及其應用難點 括號前是“”號，去括號時應如何處理關鍵 準確理解去括號法則突破方法 本節(jié)將從學生熟悉的實際問題入手，引導學生探索去括號法則，并在實際應用中體會去括號法則的應用四、教法與學法導航教學方法 選用“情境探索發(fā)現(xiàn)

2、”的教學模式，通過直觀教學，借助多媒體吸引學生的注意力，喚起學生的求知欲，激發(fā)學習興趣，探究去括號法則。學習方法 以“自主參與、勇于探索、合作交流”的探索式學法為主，從而達到提高學習能力的目的五、教學準備教師準備：多媒體課件（用于展示問題，引導討論，出示答案）學生準備：同類項的有關知識六、教學過程（一）、導入新課活動一：周三下午，校圖書館內(nèi)起初有a名同學。后來某年級組織學生閱讀，第一批來了b為同學，第二批來了c位同學。則圖書館內(nèi)一共有_位同學。學生從不同角度尋求解決問題的辦法，有兩種答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。討論：1.以上兩式之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？生答：聯(lián)系：它們相等；區(qū)別

3、：（1）式有括號，（2）式?jīng)]有括號。2.從（1）式到（2）式你能給它起個名字嗎？生答：從（1）式到（2）式叫去括號，從而引入本節(jié)課題。（板書）（二）去括號法則活動二：在本章引言中的問題（3）：（多媒體出示） 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t-0.5）小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t-0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t-0.5）千米 凍土地段與非凍土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都帶有括號，它們應如何化簡？ 思路點撥：教師引導，啟發(fā)學生類比數(shù)的運算，利用分配律

4、學生練習、交流后，教師歸納： 利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：（多媒體展示） 100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60 100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60 上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 討論：比較、兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？ 思路點撥：鼓勵學生通過觀察，試用自己的語言敘述去括號法則，然后多媒體展示：去括號法則：1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來

5、的符號相同； 2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反 特別提醒：去括號法則要準確理解，去括號應對括號內(nèi)的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項（三）范例學習 活動三：例1化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b） 思路點撥：講解時，先讓學生判定是哪種類型的去括號，去括號后，要不要變號，括號內(nèi)的每一項原來是什么符號？去括號時，要同時去掉括號前的符號為了防止錯誤，題（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括號內(nèi)，然后再去括號 解答過程按課本，可由學生口述，教師板書 例

6、2兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時 （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 教師操作多媒體課件，展示例2，學生思考、小組交流，尋求解答思路 思路點撥：根據(jù)船順水航行的速度=船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度因此，甲船速度為（50+a）千米/時，乙船速度為（50-a）千米/時，2小時后，甲船行程為2（50+a）千米，乙船行程為（50-a）千米兩船從同一洪口同時出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和 解答過程多媒體展示 特別強調(diào)：去括號時，括號

7、內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號（四）小結(jié)本節(jié)課我們學習了去括號法則，下面我們一起回顧這一法則（多媒體展示）（學生填空）1括號前邊是“”號時，去掉括號和_，括號里_2括號前邊是“”號時，去掉括號和_，括號里_七、板書展示2.2.2 去括號例1 解：（1）8a+2b+(5a-b)= 8a+2b+5a-b=13a+b(2)(5a-3b)-3(a2-2b) =5a-3b-(3a2-6b) =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b去括號法則： 1.如果括

8、號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反八、課堂作業(yè) 1.下列各式化簡正確的是（ ） Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d 2.去括號：9x-(3x-2y-1) =_.3. 化簡： (5a2-3b)-3(a2-2b).4化簡：（x2-y）-4（2x2-3y）5.七年級（一）班分成三個小組，利用星期日參加社會公益活動。第一組有學生m名；第二組的學生人數(shù)比第一組學生人數(shù)的2倍少10；

9、第三組的學生人數(shù)是第二組的一半。七年級（一）班共有學生多少名？九、教學反思本節(jié)課借助多媒體演示問題情境，通過學生們動腦、動口，讓他們主動參與到教學活動中，積極探索去括號的規(guī)律，總結(jié)去括號法則，從中培養(yǎng)學生的數(shù)學直覺思維，啟發(fā)學生的探索靈感，讓學生從中獲得數(shù)學的思想方法和對學習數(shù)學的積極情感。十、教后反思課堂作業(yè)答案1C 2.9x-3x+2y+13.2a2+3b 4.-7 x2 +11y . 5.4m-15第三課時 整式的加減一、教學目標知識與技能1. 掌握整式加減的一般步驟，會熟練地進行整式的加減運算。2. 會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。過程與方法經(jīng)

10、歷用字母表示實際問題中的數(shù)量關系的過程，發(fā)展符號感，提高運算能力及綜合運用知識進行分析、解決問題的能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展學生有條理地思考及代數(shù)表達能力，體會整式加減的應用價值二、學情分析三、教學重點、難點及關鍵重點 能夠正確地進行整式的加減運算難點 理解整式的加減實質(zhì)，體會整式加減的必要性關鍵 明確問題中的數(shù)量關系，熟練掌握去括號規(guī)律突破方法 通過探索性練習，引導學生總結(jié)歸納整式加減運算的一般步驟，并應用其正確地進行整式的加減運算四、教法與學法導航教學方法 以舊引新，通過自己探究發(fā)現(xiàn)整式加減運算的一般步驟。學習方法 在自主探究學習的過程中，掌握整式加減運算的一般

11、步驟五、教學準備教師準備：多媒體課件、投影儀（用于展示問題，引導討論，出示答案）學生準備：合并同類項、去括號的有關知識六、教學過程（一）、導入新課活動一：一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？教師操作多媒體，展示問題，啟發(fā)、引導學生用不同方法列式表示小紅和小明共花費的錢學生獨立思考，然后與同伴交流 思考點撥：方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去（3x+2y）元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆花去3y元，小明共花去（4x+

12、3y）元，所以他們一共花去（3x+2y）+（4x+3y）元方法二，小紅和小明買筆記本共花去（3x+4x）元，買圓珠筆共花去（2y+3y）元買筆記本和圓珠筆共花去（3x+4x）+（2y+3y）元方法三，小紅和小明共買了（3+4）本筆記本，（2+3）支圓珠筆，因此他們共花費（3+4）x+（2+3）y元 對上面的式子進行化簡得出小紅和小明共花費的錢數(shù)，從而引出課題整式的加減。（板書課題）（二）整式的和差活動二：問題1：求整式2a2+ab+3b2與a2-2ab+b2的差學生活動：在練習本（或投影膠片）上用數(shù)學式子表示出來，然后用投影儀顯示出部分膠片來，正確的師生給予掌聲，不對的則由自己或他人找出錯在何

13、處，并及時改正師做相應的板書：學生活動：學生在練習本上接著計算（或在投影膠片上計算），一個學生接著老師板書繼續(xù)完成以下過程把不同層次學生的膠片顯示在投影上，師生給予肯定或糾正師提問題：在這幾個整式相加時，為什么2a2+ab+3b2與a2-2ab+b2要加上括號（學生討論后回答，師做必要的強調(diào)）.問題2：l說出下列單項式的和（口答）（1）-3x,-2x,-5x2,5x2；（2）-2n,3n2,-5n22寫出下列第一個式子減去第二個式子的差（1）3ab,-2ab；（2）-4x2,3x；（3）-5ax2,-4x2a學生活動：1題學生在練習本上完成后口答2題直接觀察回答（先答所列式子，再回答結(jié)果）（三

14、）整式的加減問題3：做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）長寬高小紙盒 abc大紙盒 1.5a2b2c （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 教師操作投影儀，展示問題3，學生小組學習，討論解題方法思路點撥：長方體有6個面，相對的兩個面是完全相同如圖所示，上、下底面積都是ab，前后兩面面積都是ac，左右兩側(cè)面積都是bc，所以小紙盒的表面積為2ab+2ac+2bc，同樣，大紙盒的表面積為2×1.5a×2b+2×1.5a+2c+2×2b×2c=6ab+6ac+8bc 解：（1）（2ab+2ac+2b

15、c）+（6ab+6ac+8bc） =2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc） =8ab+8ac+10bc （2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc） =6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc =4ab+4ac+6bc 因此做這兩個紙盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大紙盒比小紙盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米 通過上面的學習，你能得到整式加減的運算法則嗎？ 教學策略：讓學生自己歸納整式加減運算法則，發(fā)展歸納、表達能力 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項（四）范例學習 活動三： 例求x-2（x-y2）+（-x+

16、y2）的值，其中x=-2，y= 思路點撥：先去括號，合并同類項化簡后，再代入數(shù)值進行計算比較簡便，去括號時，特別注意符號問題 解：x-2（x-y2）+（-x+y2） =x-2x+y2-x+y2 =（-2-）x+（+）y2 =-3x+y2 當x=-2，y=時原式=-3×（-2）+（）2=6+=6特別強調(diào)：對于條件求值題要先化簡，再求值。（五）小結(jié)本節(jié)課我們學習了整式的加減，下面我們一起來回顧一下：（多媒體展示）（學生填空）1整式的加減實際上就是_2整式的加減的步驟，一般分為_3整式加減的結(jié)果是_或_（單項式或多項式）。七、板書展示2.2.3 整式的加減例 解：x-2（x-y2）+（-x

17、+y2） =x-2x+y2-x+y2 =（-2-）x+（+）y2 =-3x+y2 當x=-2，y=時原式=-3×（-2）+（）2=6+=6整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項 對于條件求值題要先化簡，再求值。八、課堂作業(yè) 1一個多項式加上ab-3b2等于b2-2ab+a2，則這個多項式為( ) A.4b2-3ab+a2B.-4b2+3ab-a2 C.4b2+3ab-a2D.a2-4b2-3ab 2.三個連續(xù)自然數(shù)，設中間一個為x，則這三個連續(xù)自然數(shù)的和為_.3計算：a2b-(-3ab2)+(-4a2b)-2ab2=_.4. 計算：3(3x

18、+2y)0.3(6y5x) 5. 先化簡再求值:4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-九、教學反思本節(jié)課從學生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)，在教學中嘗試了“創(chuàng)造情境，提出問題；層層推進，提出猜測；相互交流，歸納提升”的教學策略，讓學生在獨立探索，合作交流中捕捉到整式加減運算的一般步驟。在教學中力求讓學生獨立思考，小組討論，再讓全班合作交流。注意評價的多元化，全面了解學生的數(shù)學學習經(jīng)歷，對學生學習的評價不僅要關注學生學習的結(jié)果，更要關注他們學習的過程，幫助學生認識自我，建立自信。十、教后反思課堂作業(yè)答案1.A 2.3x3.ab23a2b5. 5x2y+6x

19、y-5 -21數(shù)學活動一、教學目標知識與技能會用整式表示一些簡單的實際問題中的數(shù)量關系，并會用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規(guī)律過程與方法通過實際問題探索數(shù)量關系，運用整式表示所探索的規(guī)律，通過運算驗證規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析和推理的能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生不怕困難、勇于探索的學習態(tài)度，提高學生的合作交流的意識和能力，使學生進一步感受符號運算的作用二、學情分析三、教學重點、難點及關鍵重點 探索實際問題中的數(shù)量關系、運用整式表示規(guī)律，并通過運算驗證規(guī)律難點 會用整式準確地表示出實際問題中的數(shù)量關系關鍵 正確引導，積極鼓勵學生在探索規(guī)律的過程中從多角度進行考慮，用語言、表格、符號

20、等多種形式表示規(guī)律突破方法 通過教師正確引導，學生自主探索的方法，引導學生從多方面考慮，總結(jié)歸納出實際問題中的規(guī)律四、教法與學法導航教學方法 學生自主探究為主，教師積極引導點撥，讓學生從多角度進行考慮，總結(jié)規(guī)律學習方法 在自主探究學習的過程中，掌握有特殊到一般的探索過程和總結(jié)規(guī)律的方法五、教學準備教師準備：一盒火柴棍、月歷、多媒體課件、投影儀（用于展示問題，引導討論，出示答案）學生準備：整式的有關知識、一盒火柴棍、月歷六、教學過程（一）、導入新課 前面我們學習了整式加減的有關知識，這一節(jié)我們將利用以前所學知識來解決一些實際問題，鍛煉一下我們應用所學知識的能力。（二）推進新課（多媒體展示問題）活

21、動一：問題1 如右圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？ 教師可以用屏幕分別排出由1個、2個、3個、4個三角形排成的圖形，也可以讓學生親自動手擺一擺，算一算鼓勵每個同學盡可能獨立思考，并與同伴進行交流，教師關注學生在探索數(shù)量關系活動中的參與態(tài)度、思維水平和抽象能力：關注學生與他人進行合作與交流的意識多媒體出示規(guī)律：解：三角形個數(shù)12345火柴棍根數(shù)357911 規(guī)律：（1）每增加一個三角形，火柴棍根數(shù)增加2 （2）火柴棍根數(shù)是一組連續(xù)奇數(shù) （3）奇數(shù)可用整式2n+1（或2n-1）表示 （4

22、）用數(shù)值驗證，當n=1時，2n+1=3，當n=2時，2n+1=5，當n=3時，2n+1=7；當n=4時，2n+1=9所以如果圖形中含有n個三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）教師總結(jié)點評：鼓勵學生從多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關系，如3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，從而得排n個三角形需要火柴棍根數(shù)為2n+1活動二：問題2 一種筆記本售價為2.3元/本，如果買100本以上（不含100本），如果買100本以上（不含100本），售價為2.2元/本，列式表示買n本筆記本所需錢數(shù)（注意對

23、n的大小要有所考慮），請同學們討論下面的問題： （1）按照這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？ （2）如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？ （3）了解實際生活中類似問題，并舉出幾個具體例子 教師多媒體展示問題，學生分組合作交流 思路點撥：當n100時，n本筆記本所需錢數(shù)為2.3n元，當n>100時，n本筆記本需要2.2n元觀察這兩個整式，當n=100時，需花錢230元，而當n=101時，只需花錢2.2×101=222.2（元），出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況，所以如果需要100本筆記本，應該購買101本能省錢教師鼓勵學生繼續(xù)探索，至少需要多少本時，可以按上面

24、方式購買 活動三：問題3 圖1是某月的月歷。（1）帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關系？（2）如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，又如何？（3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移到幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？ （4）這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？ （5）如圖3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個，你能得出什么結(jié)論？ （6）如圖4，對于帶陰影的方框中的4個數(shù)，又能得出什么結(jié)論？ 教師操作多媒體，先出示第（1）、（2）小題，讓學生進行探究，鼓勵每個學生盡可能獨立思考，并與同伴進行交流 思路點撥：對于問題（1）、（2）學生易得出結(jié)論 （1）中淺色方框中的9個

25、數(shù)字之和為99，99=9×11 （2）中，淺色方框中9個數(shù)字之和為144，144=9×16 完成上面兩個小題，再出示后面的幾個小題，教師先進行思路點撥： （3）教師可讓學生再找?guī)讉€方框試試，看自己的規(guī)律是否還成立并引導學生，如果用a表示中間的數(shù)，那么其余的8個數(shù)應如何用a表示？學生經(jīng)過觀察，可得：a-8a-7a-6a-1 aa+1a+6a+7a+8 這9個數(shù)字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a （4）這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立，因為此淺色方框無論移至月歷中的哪個位置，方框中的9個數(shù)字都可以用上述方法表示 （5）交叉兩數(shù)的和

26、相等若設方框中第一行第一個數(shù)為a，則第二個數(shù)為a+1，第二行第一個數(shù)為a+7，第二個數(shù)為a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以a+（a+8）=（a+1）+（a+7） （6）我們?nèi)钥梢杂米帜竌表示方框中的數(shù)如 a+（a+7）=2a+7，（a+6）+（a+1）=2a+7，因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6） 教學策略：教學時，也可以先開放，讓學生發(fā)現(xiàn)月歷中數(shù)與數(shù)之間的關系，再討論淺色方框中數(shù)字和與該方框正中間的關系也可以鼓勵學生發(fā)展多種關系，用代數(shù)式表示自己的發(fā)現(xiàn)例如方框中第一行兩數(shù)之和比第二行兩數(shù)之和小14；第二列兩數(shù)之和比第一行兩數(shù)之和大2；第一行的

27、第二個數(shù)字與第二行的第一個數(shù)字的乘積比第一行第一個數(shù)與第二行第二個數(shù)字的乘積大6等鼓勵學生從多角度、多方位考慮問題，解決問題。（三）范例學習 活動四： 例如下圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形，拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第（n-1）個正方形多幾個正方形？ 教學策略:教師鼓勵學生親自拼一拼，想一想，在探索規(guī)律的過程中從多個角度進行考慮，并與同伴進行交流教師關注學生在活動中的參與態(tài)度，能否積極地從事數(shù)量關系的探索過程，不要以教師的演示代替學生的實際活動思路點撥：設小正方形的邊長為1，那么第1個正方形的邊長為

28、2，小正方形的個數(shù)22=（1+1）2，第2個正方形的邊長為3，小正方形的個數(shù)為32=（2+1）2，第3個正方形的邊長為4，小正方形的個數(shù)為（3+1）2，第（n-1）個正方形的邊長為n-1+1=n，小正方形的個數(shù)為n2，第n個正方形的邊長為n+1，所以小正方形的個數(shù)為（n+1）2，因此，第n個正方形比第（n-1）個正方形多 （n+1）2-n2個小正方形驗證：當n=2時，（n+1）2-n2=32-22=5，這表明第2個正方形比第1個正方形多5個小正方形，同樣，可驗證第3個正方形比第2個正方形多（3+1）2-32=16-9=7（個）（四）小結(jié)1.本節(jié)你認為自己解決的最好的問題是什么？2.本節(jié)課你有哪

29、些收獲？七、板書展示數(shù)學活動解：三角形個數(shù)12345火柴棍根數(shù)357911 規(guī)律：（1）每增加一個三角形，火柴棍根數(shù)增加2 （2）火柴棍根數(shù)是一組連續(xù)奇數(shù) （3）奇數(shù)可用整式2n+1（或2n-1）表示 （4）用數(shù)值驗證，當n=1時，2n+1=3，當n=2時，2n+1=5，當n=3時，2n+1=7；當n=4時，2n+1=9所以如果圖形中含有n個三角形，需要（2n+1）根火柴棍（“2n-1”不符合）八、課堂作業(yè)1.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為_（用含n的代數(shù)式表示）2.如圖是一組有

30、規(guī)律的圖案，第1個 圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n (n是正整數(shù))個圖案中由 個基礎圖形組成3.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚_塊，第n個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含n的代數(shù)式表示）4.觀察下列等式：，（1）猜想并寫出第n個等式；（2）證明你寫出的等式的正確性5如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（3） （1）圖（1）、圖（2）、圖（3）中分別有多少個三角形？ （2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有多少個三角形？ 九、教學反思本節(jié)

31、課從學生已有的認知發(fā)展水平和已有的知識與經(jīng)驗出發(fā)，在教學中力求讓學生獨立思考，小組討論，再讓全班合作交流，總結(jié)規(guī)律并進行驗證。培養(yǎng)學生良好的學習習慣和勇于創(chuàng)新的精神，提高學生的學習興趣。十、教后反思課堂作業(yè)答案1.2n+2 2.3n+13.10，3n+14.（1）猜想：（2）證明：右邊左邊，即。5（1）1 4 9 （2）4n-3小結(jié)與復習一、教學目標知識與技能1.進一步理解單項式、多項式、整式以及同類項的有關概念。2.準確確定單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的項、次數(shù)。3.掌握合并同類項法則和去括號規(guī)律，會熟練地進行整式的加減運算過程與方法1.通過回顧與思考，幫助學生梳理本章內(nèi)容，提高學生的分析、歸

32、納和語言表達能力。2.通過復習整式的加減運算，進一步提高學生的運算能力和綜合運用數(shù)學知識的能力情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和積極思考的學習習慣，通過列式表示數(shù)量關系，體會數(shù)學知識在實際生活中的應用，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的數(shù)學思想二、學情分析三、教學重點、難點及關鍵重點 整式的加減運算難點 正確列式表示數(shù)量關系關鍵 明確問題中的數(shù)量關系，熟練掌握去括號規(guī)律突破方法 通過梳理本章知識點，及時查缺補漏，設計典型例題，科學地進行小結(jié)與復習四、教法與學法導航教學方法 梳理本章知識點，設計典型例題進行歸納總結(jié)。學習方法 在自主探究學習的過程中，掌握整式加減的有關知識五、教學準備教師準備：多媒體課件、投

33、影儀（用于展示問題，引導討論，出示答案）學生準備：整式加減的有關知識六、教學過程（一）、導入新課前面我們已經(jīng)學習了整式加減的有關知識，本節(jié)課我們將回顧整理一下本章的內(nèi)容，查缺補漏，進一步提高我們的運算能力和靈活運用知識的能力。（二）知識結(jié)構(gòu)圖引導學生回顧本章內(nèi)容，建立以下知識結(jié)構(gòu)圖:（多媒體展示）（三）回顧與思考 問題一：整式的有關概念1什么叫單項式、多項式、整式？它們之間有怎樣的關系？ 練習：試判斷下列各式：，x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 思路點撥：，-5a2b，-x是單項式，x2+3xy2-1是多項式，以上單項式、多項式都是整式 歸納：數(shù)與

34、字母的積組成的式子是單項式；單獨的一個字母或一個數(shù)字也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。 2什么叫做單項式的系數(shù)、次數(shù)？什么叫做多項式的項、次數(shù)？ 結(jié)合第1題中的單項式和多項式，說出其單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項和次數(shù) 思路點撥：的系數(shù)是，次數(shù)為1；-5a2b的系數(shù)-5，次數(shù)是3；-x的系數(shù)是-1，次數(shù)是1；的項是x和-y，次數(shù)是1；2x2+3xy2-1的項是2x，3xy2和-1，次數(shù)是3 歸納：單項式前面的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式中的每一個單項式叫做這個多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式中最高次項的次

35、數(shù)叫做多項式的次數(shù)。3什么叫做同類項？并舉例說明。練習：判斷下列代數(shù)式是否是同類項：（1）-ab與2ba（2）-2和5（3）a2b和ab2 （4）-8x2y與 （5）abm與abn 思路點撥：（1）中，有兩個字母，a和b的指數(shù)都對應相等，同類項與字母的順序無關，故是同類項；（2）中，幾個常數(shù)也是同類項；（3）中，雖然兩個單項式中都只具有a、b兩個字母，但是a的指數(shù)，兩個單項式中不對應相等，而b的指數(shù)，兩個單項式也不對應相等，故這兩個單項式不是同類項；（4）中，所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相等，故是同類項；（5）中，所含的字母相同，但字母b的指數(shù)不同，所以不是同類項。歸納：所含字母相同，且

36、相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。特別注意：同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序也無關，幾個常數(shù)項也是同類項。問題二：整式的基本運算4.怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？例：求多項式4x2-x+5-3x2+x-5的值，其中x=-思路點撥：找到多項式中的同類項，根據(jù)合并同類項法則，先合并同類項，再代入x=-計算.（學生板演）歸納：合并同類項的法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。合并同類項的依據(jù)是分配律。5怎樣去括號？去括號的依據(jù)是什么？符號變化有什么規(guī)律？學生口答：去括號法則：（1）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，原來括號里的

37、各項都不變符號（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，原來括號里各項都改變符號6.整式加減的一般步驟有哪些？學生口答：整式加減的一般步驟就是去括號，合并同類項（四）范例學習 例1計算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a） 思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號（學生板演解題過程） 解：（1）原式3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y =（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy =xy2-2xy （2）原式5a2-a2

38、+5a2-2a-2a2+6a =5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a （或者先合并中括號內(nèi)的同類項） =a2-4a 例2視堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值 思路點撥：第1排有a個座位，第二排有（a+1）個座位，第3排有a+1+1=a+2（個）座位，第4排有（a+3）個座位，所以第n排有a+（n-1）個座位，即m=a+n-1，當a=20，n=19時，m=38特別強調(diào)：對于條件求值題要先化簡，再求值。（五）小結(jié)1.本節(jié)課我們回顧了哪些知識？2.你認為自己解決的最好的問題是什么？3.

39、通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？七、板書展示整式的加減例1 解：（1）原式3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y =（3-2）xy2+（-3+3）x2y-2xy =xy2-2xy （2）原式5a2-a2+5a2-2a-2a2+6a =5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a =a2-4a解：4x2-x+5-3x2+x-5=（4-3）x2+（-+）x+(5-5)= x2當x=-時，原式= x2=（-）2=。八、課堂作業(yè) 1單項式-的次數(shù)是_，系數(shù)是_ 2多項式x3-3x2y+2x2-5是_次_項式3已知3xny與-x3y2m是同類項，則n=_，m=_ 4化先簡后求值2（a2b

40、+ab2）-2（a2b-1）+2ab2-2ab，其中a=-2，b=25.某公園的成人票價是15元，兒童買半票，甲旅行團有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團的2倍少8人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？九、教學反思本節(jié)課首先梳理本章知識結(jié)構(gòu)，復習本章的主要概念和法則，通過舉例說明問題可充分地調(diào)動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來，并且通過學生的回答，即可檢查學生對知識的了解和掌握情況，又可使教師在教學的過程中，及時調(diào)整教學的思路；而且這樣的問題具有一定的開放性，可以使學生的思維發(fā)散，把他們所知道的有關知識都能說出來。通過對一個問題多個側(cè)面的回答

41、，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養(yǎng)他們主動分析問題的習慣。在教學過程中一是要加強對數(shù)、式變形的訓練，提高學生的表達能力和運算能力；二是要重視有針對性的講評，及時糾正學生運用數(shù)學符號語言不自覺、不規(guī)范的表現(xiàn)或運用中的錯誤，盡量避免讓學生機械的練習和記憶。問題的解答可通過評價、比較、修改完成，這個過程既使學生逐步學會了規(guī)范表達，又使他們產(chǎn)生了對語言簡練表達的追求，提高學生應用數(shù)學符號語言解決問題的意識和能力。十、教后反思課堂作業(yè)答案14 ， - 2三 ， 四 33 ， 4 2-2ab ， 10 5 45x+y-60合并同類項（教學案例）一、教學目標知識與技能1.理解同類項的概念。2

42、.掌握合并同類項法則，能正確進行同類項的合并 3. 能先合并同類項化簡后求值過程與方法通過類比有理數(shù)的運算律，探究得出合并同類項法則，培養(yǎng)學生觀察、探索、分類、抽象概括等能力情感、態(tài)度與價值觀掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學習習慣，通過比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會合并同類項的作用二、教學重點、難點及關鍵重點 掌握合并同類項法則，熟練地合并同類項難點 對同類項概念的理解關鍵 正確理解同類項概念和合并同類項法則突破方法 從生活中的實例入手，引導學生認識什么樣的單項式是同類項，通過類比數(shù)的運算律得出合并同類項的法則三、教法與學法導航教學方法 通過創(chuàng)設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學生

43、積極探索。教學環(huán)節(jié)的設計與展開，都以問題解決為中心，使教學過程成為在教師指導下的一種自主探索的學習活動過程，使學生自主探究同類項的概念，加深對知識點的理解掌握。學習方法 在自主探究學習的過程中，積極動腦、動手、動口獲得充足的體驗和發(fā)展，培養(yǎng)其抽象概括能力四、教學準備教師準備：多媒體課件（用于展示問題，引導討論，出示答案）學生準備：整式的有關知識五、教學過程（一）、創(chuàng)設情境，孕育新知教師：第一章我們學習了有理數(shù)的加減計算，那么整式能否可以進行加減運算呢？又怎樣化簡呢？這就是我們今天要學習的內(nèi)容：2.2.1 合并同類項【板書課題】 2.2.1 合并同類項（二）探索新知（課件演示）本章引言中的問題（

44、2） 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時間是t小時，那么它通過非凍土地段所需的時間就是2.1t小時，則這段鐵路的全長是100t+120×2.1t， 即100t+252t 教師：類比有理數(shù)的運算，我們應如何化簡式子100t+252t呢？ （課件提示）（1）運用有理數(shù)的運算律計算： 100×2+252×2； 100×（-2）+252×（-2） （2）根據(jù)（1）中的方法將下面的式子化簡，并說明其中的道理 100t+252t （學生小組討論，請一位學生口答，同時提醒其他同學，對照一下自己的結(jié)論是否相同，大部分學生答案都一致）學生：（1）根據(jù)分配

45、律可得： 100×2+252×2=（100+252）×2=352×2 100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2） （2）式子只是將（1）中兩式的相同數(shù)字因數(shù)2（或-2）換成了字母t，式子的結(jié)構(gòu)并沒有發(fā)生改變，因此很容易根據(jù)分配律將式子化簡100t+252t=（100+252）×t=352t 教師：回答的很好，同學們能根據(jù)上面的問題將下面的式子化簡嗎？ （1）100t-252t； （2）3x2+2x2； （3）3ab2-4ab2 提示：對于上面的（1）、（2）、（3）

46、，應先找出每個式子兩項公共的因式，再利用分配律可化簡。 （學生在練習本上獨立完成） 教師：同學們作完了嗎，下面看一下，老師的做法與你們的是否一樣。（課件演示）解：（1）100t-252t=（100-252）t=-152t （2）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2（3）3ab2-4ab2=（3-4）ab2=-ab2 學生：對，一樣的。教師：同學們真棒！現(xiàn)在請同學們總結(jié)一下：上述運算有什么共同特點，又能從中得出什么規(guī)律？ （組織學生分小組進行討論，引導學生觀察、類比，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，鼓勵學生用自己的語言表達） 學生：上面的三個多項式都可以合并為一個單項式。 教師：能合并的多項式中的各項的字母與指

47、數(shù)又有什么特點呢？學生：（1）中多項式的項100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項式的項3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數(shù)都是2；（3）中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)都是2教師：這也就是說它們都是只有系數(shù)不同，而所含字母及相同字母的指數(shù)都相同，這樣的項我們把它叫做同類項。課件出示同類項的定義：像100t和-252t 、3x2和2x2、3ab2和-4ab2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。（教師朗讀，同時對照上題練習作解釋）教師隨堂演示，引導學生加深理解。教師：

48、2x、3 y，是同類項嗎？為什么？學生：不是，因為它們的字母不相同。教師：說得很好！同類項的首要條件：字母相同。那再來看一下，2x、3x2 ,是同類項嗎？為什么？學生：不是，因為x的指數(shù)不相等。教師：那么，2x2y 、 x2y3 是同類項嗎？為什么？學生：不是，因為y的指數(shù)不相等。教師：兩位同學說的都很有道理。同類項的第二個條件：所有相同字母的指數(shù)也相等。那么，3，-5為什么是同類項？學生：它們都是常數(shù)項。教師：注意：所有的常數(shù)項都是同類項，（課件演示）大家了解同類項了嗎？（了解）能接受挑戰(zhàn)嗎？（能）請看題：下列各組中的兩項是不是同類項？說明理由（1）-ab與2ba（2）-2和5（3）a2b和

49、ab2 （4）-8x2y與 （5）abm與abn教師：大家都做的很好，但要注意：同類項與系數(shù)無關，與字母的順序無關。下面請同學們試一試，根據(jù)乘法分配律，可以得到：（課件演示）4a3+3a3=（4+3）a3=7a3； a2b+2a2b =（1+2）a2b =3a2b嗎？學生：可以。教師：那請同學們再思考下列問題:1在多項式中，某兩項具有什么特點時可以合并成一項？合并前后的系數(shù)有什么關系？字母和它的指數(shù)有無變化？2把具有以上特點的兩項合并成一項時，我們實際上用了什么運算律？ （學生小組討論，請一位學生口述，同時提醒其他同學，對照一下自己的結(jié)論是否相同，大部分學生答案都一致）教師總結(jié)：因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并例如，（課件演示） 4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多項式中的同類項） 4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交換律） （4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （結(jié)合律） （4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） -4x2+5x+5學生交流后，教師歸納：（課件出示）把多項式中幾個同類項合并成一項的過程，叫做合并同類項。合并同