2013年高考數(shù)學(xué)全國卷1(完整試題+答案+解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁考試時(shí)間120分鐘滿分150分答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫在第卷答題卡和第卷答題紙規(guī)定的位置參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)球的面積公式 第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上2第卷只有選擇題一道大題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

2、題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A B C D2.已知是實(shí)數(shù)集，則A B C. D 3.現(xiàn)有個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是，且這個(gè)數(shù)的平方和是，那么這個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是A B C D4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A B C D155.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A B C D6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題，其中真命題為（1）（2）（3）則（4）A（1）、（2）B（3）、（4） C（2）、（3）D（2）、（4）7.已知平面上不共線的四點(diǎn)，若等于A B C D8.已知三角形的三邊長(zhǎng)成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是A B C D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A

3、 B C D10.過直線上一點(diǎn)引圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值為A B C D11.已知函數(shù).若都是區(qū)間內(nèi)的數(shù)，則使成立的概率是A B C D12.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，為其右焦點(diǎn)，是實(shí)軸的兩端點(diǎn)，設(shè) 為雙曲線上不同于的任意一點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn),若,則的值為A B C D第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1 請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第卷答題紙的指定位置書寫的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案2 不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷上答題無效3 第卷共包括填空題和解答題兩道大題否 開始 輸出 結(jié)束 是 二、填空題：本大題共4小題，每

4、小題4分，共16分13.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_.14. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為_.第14題圖11115.地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級(jí)特大地震，2008年中國汶川的地震級(jí)別為8.0級(jí)，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍 16.給出下列命題：已知都是正數(shù)，且，則；已知是的導(dǎo)函數(shù)，若，則一定成立；命題“，使得”的否定是真命題；“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題：本大題共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，

5、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)（）若，求的值；（）在中，角,的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿分12分）ABCDEF已知四棱錐，其中，為的中點(diǎn).（）求證：面；（）求證：面；（III）求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時(shí)間（秒）51015203040深度（微米）61010131617現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；（）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）設(shè)，求證：在上恒成立.22.（本小題滿分14分）實(shí)軸長(zhǎng)為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸上.拋物線的頂點(diǎn)在