2微積分A2復(fù)習(xí)題

1、微積分A2復(fù)習(xí)題一、 基本題: （一） 向量代數(shù)、空間解析幾何：1、 設(shè)，則 ， .2、設(shè)，且則 .3、設(shè)、為單位向量，且滿足，則 .4、曲線在坐標(biāo)面上投影曲線方程為 .5、平面內(nèi)曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程 . 繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程 .6、點(diǎn)到平面的距離為 .7、過點(diǎn)且與平面垂直的直線方程為 .8、過點(diǎn)且與直線 平行的直線方程為 .9、過點(diǎn)且與平面平行的平面方程為 .10、過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程是 .（二） 微分學(xué)：1、函數(shù)的定義域是 .2、 .3、設(shè)，則= .4、已知函數(shù)，則 = . 5、設(shè) 則 .6、設(shè)，則.7、若，則，.8、（1）在點(diǎn)處可微分是在該點(diǎn)連續(xù)的 條件； 在點(diǎn)

2、處連續(xù)是在該點(diǎn)可微分的 條件 （2）在點(diǎn)處兩偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)處可微分的 條件； 在點(diǎn)處可微分是在該點(diǎn)處兩偏導(dǎo)數(shù)存在的 條件 （3）在點(diǎn)處兩偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是在該點(diǎn)處可微分的 條件 （4）在點(diǎn)處兩二階混合偏導(dǎo)連續(xù)是該兩混合偏導(dǎo)相等的 條件9、曲線在t=1處的切線方程為 ,法平面方程為 .10、曲面 在點(diǎn)(1，-1，2)處的法線方程為 ,切平面方程為 . 11、函數(shù)在點(diǎn)處的方向?qū)?shù)為 ,該點(diǎn)處各方向?qū)?shù)中的最大值是 ,方向是 , 最小值是 , 方向是 .（三） 積分學(xué)：1、2、設(shè)，則 .3、4、二次積分交換積分次序后為 .5、二次積分交換積分次序后為 .6、二次積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分為 .

3、7、設(shè)是拋物線上點(diǎn)的一段弧，則 .8、設(shè)是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形整個(gè)邊界，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，則 .9、已知曲線積分與路徑無關(guān)，則 .10、表達(dá)式為某一函數(shù)的全微分的充要條件是 （ ） （A） （B） （C） （D） （四） 級(jí)數(shù)：1、級(jí)數(shù)的和為 .2、若級(jí)數(shù)收斂，則的取值范圍為 .3、若級(jí)數(shù)收斂，則= .4、設(shè)的斂散性 .5、判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性（1） ； （2） ；（3） ； （4）6、若級(jí)數(shù)在處收斂，則此級(jí)數(shù)在的斂散性為 .7、若級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則此級(jí)數(shù)在的斂散性為 .8、若級(jí)數(shù)在處收斂，則在斂散性為 . 9、若級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則在斂散性為 .10、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為_.二、計(jì)算題：（一） 向量、空

4、間解析幾何：1、 過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程.2、過直線且與平面垂直的平面方程。3、過點(diǎn)且與平面，都平行的直線方程（二） 微分學(xué)：1、設(shè)，求 .2、設(shè)設(shè)，求；.3、設(shè)4、設(shè)方程確定函數(shù)，求；5、求函數(shù)的極值.（三） 積分學(xué)：1、計(jì)算二重積分：，其中是由曲線及直線、所圍成的區(qū)域.2、計(jì)算二重積分：，其中是由直線、所圍成的區(qū)域.3、計(jì)算二重積分：，其中是由直線、及曲線所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域區(qū)域.4、計(jì)算二重積分： ，其中.5、計(jì)算三重積分，其中為三個(gè)坐標(biāo)面及平面所圍成的閉區(qū)域.6、計(jì)算三重積分，其中為曲面與平面所圍成的閉區(qū)域.7、計(jì)算曲線積分，其中為拋物線上從點(diǎn)再沿直線到所圍成的曲線段. 8、

5、計(jì)算，其中是以點(diǎn)沿曲線到點(diǎn)的一段弧.9、計(jì)算， 其中為拋物線 上從點(diǎn). 10、驗(yàn)證在整個(gè)xoy平面內(nèi)是某一函數(shù)u(x,y)的全微分，并求這樣的一個(gè)函數(shù)u(x,y).11、計(jì)算，其中：柱面被截下的第一卦限內(nèi)的部分（取前側(cè)）。12、上側(cè)。（四） 級(jí)數(shù)：1、判別級(jí)數(shù)的斂散性.2、判別級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，指明是絕對(duì)收斂還是條件收斂？3、求下列冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域. 1） ， 2） ， 3）4、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).5、求的和函數(shù)，并求值.6、將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)展開成關(guān)于冪級(jí)數(shù)，并指明收斂域.7、 將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù).8、將函數(shù)在展開成冪級(jí)數(shù).三、應(yīng)用題：1、要做一個(gè)容積為的帶蓋的長(zhǎng)方形盒子，其底邊成1:2，問此盒子的邊長(zhǎng)各位多少時(shí)，所用材料最省?2、求過點(diǎn)（2,1,2）的一平面，使此平面