現(xiàn)代交換原理光導(dǎo)纖維

1、第2章 光導(dǎo)纖維 主要內(nèi)容：光纖的導(dǎo)光原理分析方法射線理論和波動(dòng)理論2 .1 光纖的結(jié)構(gòu)和分類2.1.1 光纖的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖2-1。 2.1.2 光纖的分類一、按照光纖的橫截面折射率分布來(lái)進(jìn)行劃分: 二、根據(jù)纖芯中所傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)量來(lái)進(jìn)行劃分單模光纖和多模光纖 光波長(zhǎng)窗口：長(zhǎng)波長(zhǎng)區(qū) 1.31m和1.55m短波長(zhǎng)區(qū) 0.85m2.2射線理論分析光纖中光波的導(dǎo)光原理一、 光學(xué)基礎(chǔ)1、平面波的概念平面波的概念 描述平面波傳輸特性的三個(gè)參數(shù)：（1）傳播速度v: 定義：表達(dá)式： （2）相位常數(shù)定義：表達(dá)式： 當(dāng)平面波在介質(zhì)中傳播時(shí)， （3）波阻抗Z 定義：表達(dá)式：說(shuō)明：自由空間波阻抗Z0是指平面波在自由

2、空間傳播時(shí)的波阻抗。 2、平面波在兩介質(zhì)交界面上的折射與反射（1） 折射波與反射波 x水平極化波的特點(diǎn)：2n2/介質(zhì)交界面n11y × z × 垂直極化波的特點(diǎn)： 2n2/介質(zhì)交界面n1y × 1 × (2)折射定律和反射定律 反射定律： 1= 折射定律： n1sin1= n2sin2 （或sin2=） 1與2之間的關(guān)系： （2-2-9） （3）菲涅爾公式 ·概念：反射系數(shù)和折射系數(shù)R反射系數(shù)=T折射系數(shù)=·菲涅爾公式 3、全反射（1） 全反射現(xiàn)象 x·2=90°概念：當(dāng)2=90°時(shí)，n2折射線將沿界面?zhèn)?/p>

3、播,y × n1此時(shí)所對(duì)應(yīng)的入射角 z1=c稱為臨界角,即1=c. ·全反射條件全反射條件：90°1c 說(shuō)明：以上兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足。二、階躍型光纖中的射線理論分析1、射線種類：子午線和斜射線2、階躍型光纖中的光波（1） 導(dǎo)光原理 全反射 光軸 （2） 導(dǎo)波與輻射波 n0 n1 泄漏波或輻射波導(dǎo)波：沿z方向：介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波都是以同樣的相位常數(shù)傳播。沿x方向：介質(zhì)1中，呈現(xiàn)駐波分布 介質(zhì)2中，按指數(shù)規(guī)律衰減輻射波：在平面波入射到介質(zhì)交界面上，當(dāng),而時(shí)，則不滿足全反射條件，從而形成一部分能量反射回介質(zhì)1中，另一部分透射到介質(zhì)2中，這種波就是輻射波。（3） 集光

4、能力 n0 n1 1 z 泄漏波或輻射波（模） 形成導(dǎo)波的射線條件： 數(shù)值孔徑NA：表示光纖集光能力的參數(shù)。 定義式：= （4）模式色散模式色散的概念： 模式色散程度衡量參數(shù)：最大時(shí)延差= 三、漸變型光纖中的射線理論分析1、導(dǎo)光原理導(dǎo)光原理：折射定律+全反射2、射線軌跡 或 3、集光能力 1>c 2>c 2=c r4 n(r4) 3 n(r3) r3 ds r2 2 dr R n(r2) 1 dz n(r1) r 0 n(0)衡量參數(shù)本地?cái)?shù)值孔徑NA(r)NA(r)= 結(jié)論：漸變型光纖的纖芯的折射率是隨r的增加而減小，故其橫截面上各點(diǎn)的集光能力不同，而且也是隨r的增加而減小。3、自

5、聚焦現(xiàn)象 概念：在漸變型光纖中，不同射線具有相同軸線速度的現(xiàn)象稱為。 2.3階躍型光纖中的波動(dòng)理論分析一、 理論基礎(chǔ)（麥克斯韋方程與波動(dòng)方程）1、光的性質(zhì)二重性2、麥克斯韋方程組（1） 電磁場(chǎng)的基本方程·全電流定律 （2-3-1a）物理意義：表示電場(chǎng)隨時(shí)間變化將產(chǎn)生變化磁場(chǎng)。·電磁感應(yīng)定律 （2-3-1b） 物理意義：表示磁場(chǎng)隨時(shí)間變化將產(chǎn)生變化電場(chǎng)。·磁通連續(xù)性定理 （2-3-1b）物理意義：磁力線是閉合、無(wú)頭無(wú)尾的。 ·高斯定理 物理意義：表示電位移矢量與源之間的關(guān)系。說(shuō)明：均為手寫體。D、E、H和B則為印刷體。 的關(guān)系 （2-3-3） （2-3-4

6、）積分形式的麥克斯韋方程 微分形式的麥克斯韋方程 （2-3-2a） (2-3-2b) (2-3-2c) (2-3-2d)說(shuō)明：以上變換是利用高斯散度定理和斯托克斯公式來(lái)完成的。自由空間的微分形式的克斯韋方程 復(fù)數(shù)形式的、自由空間的微分形式的克斯韋方程自由空間的微分形式的麥克斯韋方程復(fù)數(shù)形式的、自由空間的微分形式的克斯韋方程 3、波動(dòng)方程 推導(dǎo)得：矢量波動(dòng)方程 矢量亥姆霍茲方程 +=0 +=02.3.2階躍型光纖的標(biāo)量近似法一、標(biāo)量近似法 使用標(biāo)量近似法條件：弱導(dǎo)波光纖，即, 且。 1 即 90°結(jié)論:弱導(dǎo)波光纖中的光射線幾乎平行于光軸。這是一種近似的平面波。 ·極化特性 極

7、化和線極化波的概念： 線極化波的特征： 滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程（+=0）結(jié)論：解亥姆霍茲方程獲得的解這種分析方法就是標(biāo)量近似解法。 二、推導(dǎo)思路（1）推導(dǎo)過(guò)程（1） 根據(jù)物理意義和亥姆霍茲方程，求出表達(dá)式。a) 亥姆霍茲方程因?yàn)?，?yīng)滿足亥姆霍茲方程（+=0）。 故（+=0） 圓柱坐標(biāo) (2-3-12)結(jié)論：·上式為二階三維偏微分方程。 ·當(dāng)時(shí)，代表纖芯中滿足的亥姆霍茲方程 當(dāng)時(shí)，代表包層中滿足的亥姆霍茲方程分析方法分離變量法假設(shè)： 代表沿r方向的變化規(guī)律代表沿方向的變化規(guī)律代表沿z方向的變化規(guī)律根據(jù)物理意義，確定和的規(guī)律。：因光纖中沿z方向存在傳輸波，故：光纖中沿方向應(yīng)呈周期

8、性變化的規(guī)律，故 m=0,1,2表達(dá)式 (2-3-13)滿足的方程將式（2-3-13）代入式（2-3-12），得 （2-3-14）說(shuō)明：上式為二階偏微分方程。的取值范圍的工作范圍：， i kz = ksini= 因，故 z 對(duì)于導(dǎo)波，纖芯中： 包層中： 纖芯： 因，故方程標(biāo)準(zhǔn)的貝塞爾方程解： 包層： 因，故 方程標(biāo)準(zhǔn)的虛宗量的貝塞爾方程解： （2-3-15） 表達(dá)式 （2-3-16）設(shè)：參數(shù) W,U A1,A2 （2-3-17） (2) 表達(dá)式 利用麥克斯韋方程中與的關(guān)系， 即，得 x z y 將式（2-3-17）代入上式，得 （2-3-18）（3）和的表達(dá)式 利用麥克斯韋方程，可得纖芯： 包

9、層： （2-3-19）（4）重要的參數(shù) W,U,V U徑向歸一化相移常數(shù)，表示纖芯中導(dǎo)波的徑向場(chǎng)分布。W徑向歸一化衰減常數(shù)，表示包層中場(chǎng)的場(chǎng)分布。其中 V歸一化頻率,它是一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)。 = (5) 標(biāo)量解的特征方程標(biāo)量解：和，特征方程：利用處的邊界條件 得 上式成立條件等式兩邊對(duì)應(yīng)和項(xiàng)相等，且經(jīng)整理得 （2-3-23a） - （2-3-23b）特征方程 - （6）標(biāo)量模的特性分析 標(biāo)量模 在，且條件下（弱導(dǎo)波光纖），纖芯中的光波為近似平面波，其橫向場(chǎng)的極化方向保持不變。即， 截止時(shí)標(biāo)量模特性·導(dǎo)波傳輸常數(shù)的變化范圍 纖芯與包層交界面處，入射角的范圍：由此可得，導(dǎo)波傳輸常數(shù)的變化范

10、圍 因 截止波長(zhǎng)工作狀態(tài)：傳輸狀態(tài)（或?qū)Р顟B(tài)）截止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)因 ，故W=0 截止的概念：當(dāng)或W=0時(shí)，傳輸波處于臨界狀態(tài)，稱為導(dǎo)波狀態(tài)為臨界狀態(tài)。 ·截止時(shí)的特征方程因截止時(shí)，W=0?？傻?時(shí)， 時(shí)，根據(jù)特征方程 -，可知 -0故 0 截止時(shí)的特征方程 ·截止時(shí)的歸一化頻率因，且W=0所以 截止時(shí)的特征方程,或 ，含義：求m-1階貝塞爾函數(shù)的根。用符號(hào)表示，其意義是貝塞爾函數(shù)的第n個(gè)根。 截止情況下模的歸一化頻率 當(dāng)時(shí)，的特征方程為其根 0，3.8317, 7.01559當(dāng)時(shí)，的特征方程為其根 2.40483，5.52008, 8.65373 當(dāng)時(shí)，的特征方程為其根 3

11、.8317, 7.01559或02.404833.83175.52008 單模傳輸條件導(dǎo)波傳輸條件：主模：，次高模：，單模傳輸條件： 模數(shù)量M (適用范圍) (漸變型光纖)2.4 單模光纖2.4.1 單模光纖的折射率分布2.4.2單模傳輸?shù)睦硐敕治?、單模光纖的條件主模LP01，截止頻率。次高模LP11, 截止頻率單模傳輸條件：2、單模光纖的參數(shù) ·衰減系數(shù)定義： （2-4-8） ·截止波長(zhǎng) 單模光纖的概念： 單模光纖截止的概念：?jiǎn)文９饫w截止波長(zhǎng)：?jiǎn)文９饫w的截止的條件： 3、模場(chǎng)直徑d 意義：模場(chǎng)直徑是描述光纖橫截面上，基模場(chǎng)分布的物理量。定義：基模場(chǎng)強(qiáng)在光纖橫截面上場(chǎng)強(qiáng)分布近似為高斯型分布. d 1 2.4.3 單模光纖的雙折射1、極化模式的種類2、單模光纖的雙折射(1)雙折射的概念: (2)雙折射的分類(3)雙折射對(duì)偏振狀態(tài)的影響 (4)拍長(zhǎng) 2.5 光纖的傳輸特性 光纖傳輸特性內(nèi)容：衰減特性和色散特性1、 衰減特性 原因：兩種2、色散特性（1）光纖的色散的概念： （2）色散的分類： （3）色散的度量：用最大時(shí)延差表示。單位：ps/nm·km2.4.4 新型單模光纖1、 色散位移單模光纖 如圖2-18所示。 圖2-18 色散位移光纖的色散 色散位移光纖：衰減和色散最小點(diǎn)均在1.55m。 思路：通過(guò)改變光纖的折射率分布，可改變波導(dǎo)色散的大小。