2013年全國(guó)課標(biāo)1卷文數(shù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè)。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、 選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A=1，2，3，4，B

2、=x|x=n2，nA，則AB=( )（A）1，4（B）2，3（C）9，16（D）1，2（2） ()（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i（3）從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）（A）（B） （C） （D）（4）已知雙曲線(xiàn)C:1(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為（）（A）y=±x （B）y=±x（C）y=±x （D）y=±x（5）已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x3=1x2，則下列命題中為真命題的是：（）（A） pq （B）pq （C）pq （D）pq（6）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的

3、前n項(xiàng)和為Sn，則（）（A）Sn=2an1 （B）Sn =3an2（C）Sn=43an （D）Sn =32an（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于 ()（A）3,4 （B）5,2（C）4,3（D）2,5 開(kāi)始輸入tt<1s=3ts = 4tt2輸出s結(jié)束是否（8）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y²=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為()（A）2（B）2（C）2（D）4（9）函數(shù)f(x)=(1cosx)sinx在，的圖像大致為( ) A B C D（10）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos²A+

4、cos2A=0，a=7，c=6，則b=( )（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（A）16+8 （B）8+8（C）16+16 （D）8+16 側(cè)視圖俯視圖44422242主視圖（12）已知函數(shù)f(x)，若| f(x)|ax，則a的取值范圍是()（A）（，0 （B）（，1 (C)2，1 (D)2，0第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t

5、)b，若b·c=0，則t=_.(14) 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2xy的最大值為_(kāi).（15）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_(kāi).(16)設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos=_.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S30，S55.（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿(mǎn)分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，

6、這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀(guān)測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分別計(jì)算兩種藥的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效

7、更好？A藥B藥0.1.2.3.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°.（）證明ABA1C;（）若AB=CB=2, A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積ABCC1A1B1（20）（本小題滿(mǎn)分共12分）已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處切線(xiàn)方程為y4x+4（）求a，b的值（）討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值(21)(本小題滿(mǎn)分12分)已知圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn) C.（）求C的方程；（

8、）l是與圓P，圓M都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線(xiàn)AB為圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線(xiàn)BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。 （）證明：DB=DC； （）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（

9、t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為=2sin。（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02） （24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)=x+3.（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；（）設(shè)a1，且當(dāng)x，)時(shí)，f(x)g(x)，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題（1）A；（2）B；（3）B；（4）C；（5）B；（6）D；（7）A；（8）C；（9）C；（10）D；（11）A；（12）D；二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）2； (14) 3；（15

10、）； (16) ；三.解答題（17）（1）設(shè)a的公差為d，則S=。由已知可得（2）由（I）知從而數(shù)列.18（本小題滿(mǎn)分共12分）（1） 設(shè)A藥觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，B藥觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，又觀(guān)測(cè)結(jié)果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上計(jì)算結(jié)果可得>，因此可看出A藥的療效更好（2）由觀(guān)測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：A藥B藥605 5 6 8 98 5 5 2 211 2 2 3 4 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 2 21 4 5 6 75

11、 2 1 032 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2.3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出A藥的療效更好。19.【答案】（I）取AB的中點(diǎn)O，連接、，因?yàn)镃A=CB，所以，由于A(yíng)B=A A1，BA A1=600，故為等邊三角形，所以O(shè)AAB.因?yàn)镺COA=O，所以AB平面OAC.又ACC平面OAC，故ABAC。(II)由題設(shè)知(II) 由（I）知， 令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).(21)解：由已知得圓M的圓心為M（-1,0），半徑;圓N的圓心為N（1,0），半徑.設(shè)知P的圓心為P（x,y）,半徑為R.（I） 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，所以.有

12、橢圓的定義可知，曲線(xiàn)C是以M,N為左.右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸長(zhǎng)為的橢圓（左定點(diǎn)除外），其方程為。（II） 對(duì)于曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，由于，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為（2,0）時(shí)，R=2，所以當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，其方程為；若l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得.若l的傾斜角不為90°，則知l不平行于x軸，設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則，可求得Q（-4,0），所以可設(shè)l:y=k(x+4).由l于圓M相切得，解得k=±。 當(dāng)k=時(shí)，將y=x+代入，并整理得，解得. 當(dāng)k=.綜上，.（22）解：（1）連接DE，交BC為G，由弦切角定理得，而.又因?yàn)?，所以DE為直徑，DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC.（II）由（1），故是的中垂線(xiàn)，所以，圓心為O，連接BO，則，所以，故外接圓半徑