高中數(shù)學(xué)所有公式定理

1、高中數(shù)學(xué)所有公式定理篇一：高中數(shù)學(xué)公式定理大全 高中數(shù)學(xué)公式定理大全 有了這些，普通題、難題、偏題、怪題、競(jìng)賽題都不是問(wèn)題，熟練掌握、靈活運(yùn)用，大大提高解題效率、節(jié)省寶貴時(shí)間！ 公式： 拋物線：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a 0時(shí)開(kāi)口向上 a < 0時(shí)開(kāi)口向下 c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸 還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y 一般用于求最大值與最小值 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y=2px 它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)

2、為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2 由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y=2px y=-2px x=2py x=-2py 圓：體積=4/3(pi）(r) 面積=(pi)(r) 周長(zhǎng)=2(pi)r 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 （一）橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式 橢圓周長(zhǎng)公式：L=2b+4(a-b) 橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2b）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。 （二）橢圓面積計(jì)算公式 橢圓面積公式： S=ab 橢圓面積定理：

3、橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的乘積。 以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。 橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高 三角函數(shù)： 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(

4、1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)

5、=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA-1) cos4A=1+(-8*cosA+8*cosA) tan4A=(4*tanA-4*tanA)/(1-6*tanA+tanA) 五倍角公式： sin5A=16sinA-20sinA+5sinA cos5A=16cosA-20cosA+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA+tanA)/(1-10*tanA+5*tanA) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-

6、3+4*sinA) cos6A=(-1+2*cosA)*(16*cosA-16*cosA+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA-6*tanA)/(-1+15*tanA-15*tanA+tanA) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA-112*sinA-7+64*sinA) cos7A=(cosA*(56*cosA-112*cosA+64*cosA-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA-21*tanA+tanA)/(-1+21*tanA-35*tanA+7*tanA) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA-1)*(-

7、8*sinA+8*sinA+1) cos8A=1+(160*cosA-256*cosA+128*cosA-32*cosA) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA-7*tanA+tanA)/(1-28*tanA+70*tanA-28*tanA+tanA) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA)*(64*sinA-96*sinA+36*sinA-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA)*(64*cosA-96*cosA+36*cosA-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA+126*tanA-36*tanA+tanA)/(1-36*tanA+

8、126*tanA-84*tanA+9*tanA) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA+2*sinA-1)*(4*sinA-2*sinA-1)*(-20*sinA+5+16*sinA) cos10A=(-1+2*cosA)*(256*cosA-512*cosA+304*cosA-48*cosA+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA+126*tanA-60*tanA+5*tanA)/(-1+45*tanA-210*tanA+210*tanA-45*tanA+tanA) ·萬(wàn)能公式： sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos

9、=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2)半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

10、A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n

11、-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 1+2+3+4+5+6+7+8+n=n(n+1)(2n+1)/6 1+2+3+4+5+6+n=(n(n+1)/2) 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+

12、b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根 b2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根 公式分類(lèi) 公式表達(dá)式 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

13、y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱

14、柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h圖形周長(zhǎng) 面積 體積公式 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) 三角形的面積 已知三角形底a，高h(yuǎn)，則Sah/2 已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S p(p - a)(p - b)(p - c) （海倫公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則SabsinC/2 設(shè)三角形

15、三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r 則三角形面積=(a+b+c)r/2 設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r 則三角形面積=abc/4r 已知三角形三邊a、b、c,則S 1/4ca-(c+a-b)/2) (“三斜求積” 南宋秦九韶） | a b 1 | S=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC | e f 1 | 選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊

16、，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大??！】 秦九韶三角形中線面積公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長(zhǎng). 平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長(zhǎng)方體的表面積= （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高）×2 長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)

17、5;寬×高 正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積 圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=底面積×高÷3 長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積×高 平面圖形 名稱(chēng) 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S 正方形 a邊長(zhǎng) C4a Sa2 長(zhǎng)方形 a和b邊長(zhǎng) C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三邊長(zhǎng) ha邊上的高 s周長(zhǎng)的一半 A,B,C內(nèi)角 其中s(a+b+c)/2 Sah/2 ab/2?sinC s(s-a)(s-

18、b)(s-c)1/2 a2sinBsinC/(2sinA) 定理： 1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第

19、三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等篇二：高中數(shù)學(xué)公式定理

20、大全 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 1. 元素與集合的關(guān)系 x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含關(guān)系 A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA ?A?CUB?CUA?B?R 4.容斥原理 card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B) ?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C) . 5集合a1,a2,?,an的子集個(gè)數(shù)共有2n 個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有

21、2n 1個(gè)；非空的真子集有2n2個(gè). 6.二次函數(shù)的解析式的三種形式 (1)一般式f(x)?ax2 ?bx?c(a?0); (2)頂點(diǎn)式f(x)?a(x?h)2 ?k(a?0); (3)零點(diǎn)式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解連不等式N?f(x)?M常有以下轉(zhuǎn)化形式 N?f(x)?M?f(x)?Mf(x)?N?0 ?|f(x)?M?N2 |?M?Nf(x)?N2 ? M?f(x) ?0 ? 1f(x)?N ? 1M?N . 8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一個(gè)實(shí)根,與f(k1)f(k2)?0不等價(jià),前者是后者的一個(gè)必要而不是充分條件.特別地, 方程 1 ax

22、 2 ?bx?c?0(a?0)有且只有一個(gè)實(shí)根在(k1,k2)內(nèi),等價(jià)于 f(kbk1?k2 1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1? 2a ? 2 ,或f(k2)?0且 k1?k2 ? b ?k2. 22a 9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù)f(x)?ax2?bx?c(a?0)在閉區(qū)間?p,q?上的最值只能在 x? b2a 處及區(qū)間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下： (1) 當(dāng) a0 時(shí)， 若 x?b2a ?p,q? ， 則 f( mx?) b i2n a f( )f?,?m x(a ?；x ) m f a px( f) q, x? b2a ?p,q? ， f(x)max?max ?f(p)

23、,f(q)? ， f(x)min?min ?f(p),f(q)?. (2)當(dāng)a<0時(shí)，若x? b2a ?p,q?，則f(x)min?min?f(p),f(q)?，若 x? b2a ?p,q? ，則f( m ?x) a ? x m ?f a，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 10.一元二次方程的實(shí)根分布 依據(jù)：若f(m)f(n)?0，則方程f(x)?0在區(qū)間(m,n)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 . 設(shè)f(x)?x2?px?q，則 （1）方程f(x)?0在區(qū)間(m,?)內(nèi)有根的充要條件為f(m)?0或 ?p2? ?4q?0?p ； 2 ?m（2）方程f(x)?0在區(qū)間(m,n)內(nèi)

24、有根的充要條件為f(m)f(n)?0或 ( xp?f(m)?0? ?f(n)?0?f(m)?0? p2 ?4q?0 或?af(n)?0或f(n)?0?af(m)?0； ?m?p?2 ?n （3）方程f(x)?0在區(qū)間(?,n)內(nèi)有根的充要條件為f(m)?0或 ? p2?4q?0?p . ?2 ?m11.定區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式恒成立的條件依據(jù) (1)在給定區(qū)間(?,?)的子區(qū)間L（形如?,?，?,?，?,?不同）上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)?0(t為參數(shù))恒成立的充要條件是 f(x,t)min?0(x?L). (2)在給定區(qū)間(?,?)的子區(qū)間上含參數(shù)的二次不等式f(x,t)?0(t為參

25、數(shù))恒成立的充要條件是f(x,t)man?0(x?L). ?a?0(3) f(x)?ax4?bx2 ?c?0恒成立的充要條件是?b?0或 ? c?0?a?0 ?. ? b2 ?4ac?012. 13. 14.四種命題的相互關(guān)系15.充要條件 （1）充分條件：若p?q，則p是q充分條件. （2）必要條件：若q?p，則p是q必要條件. （3）充要條件：若p?q，且q?p，則p是q充要條件. 注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然. 16.函數(shù)的單調(diào)性 (1)設(shè)x1?x2?a,b?,x1?x2那么 (x1?x2)?f(x1)?f(xf(x1)?f(x2) 2)?0? x?0?f(x)

26、在?a,b?上是 1?x2 增函數(shù)； (x?xf(x1)?f(x2) 12)?f(x1)?f(x2)?0? x?0?f(x)在?a,b?上是 1?x2 減函數(shù). (2)設(shè)函數(shù)y?f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f?(x)?0，則f(x)為增函數(shù)； 2如果f?(x)?0，則f(x)為減函數(shù). 17.如果函數(shù)f(x)和g(x)都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)f(x)?g(x)也是減函數(shù); 如果函數(shù)y?f(u)和u?g(x)在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)y?fg(x)是增函數(shù). 18奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)

27、對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù) 19.若函數(shù)y?f(x)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f(?x?a)；若函數(shù)y?f(x?a)是偶函數(shù)，則f(x?a)?f(?x?a). 20.對(duì)于函數(shù)y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,則函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是函數(shù)x?a?b2 ;兩個(gè)函數(shù)y?f(x?a)與y?f(b?x) 的圖象關(guān) 于直線x? a?b2 對(duì)稱(chēng). 21.若f(x)?f(?x?a),則函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a 2 ,0)對(duì)稱(chēng); 若 f(x)?f(x?a),則函數(shù)y?f(x)為周期為2a的周期函數(shù). 22多項(xiàng)式函數(shù)P(x)?a

28、nn?1 nx?an?1x ?a0的奇偶性 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是奇函數(shù)?P(x)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 多項(xiàng)式函數(shù)P(x)是偶函數(shù)?P(x)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 23.函數(shù)y?f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)函數(shù)y?f(x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱(chēng)?f(a?x)?f(a?x) ?f(2a?x)?f(x). (2)函數(shù) y?f(x)的圖象關(guān)于直線 x?a?b2 對(duì)稱(chēng) ?f(a? m)x?(f? bmx ?f(a?b?mx)?f(mx). 24.兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性 (1)函數(shù)y?f(x)與函數(shù)y?f(?x)的圖象關(guān)于直線x?0(即y軸)對(duì)稱(chēng). (2)函數(shù)y?f(mx?a)

29、與函數(shù)y?f(b?mx)的圖象關(guān)于直線x? a?b2m 對(duì) 稱(chēng). (3)函數(shù)y?f(x)和y?f?1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng). 25.若將函數(shù)y?f(x)的圖象右移a、上移b個(gè)單位，得到函數(shù) y?f(x?a)?b的圖象；若將曲線f(x,y)?0的圖象右移a、上移b個(gè)單位， 得到曲線f(x?a,y?b)?0的圖象. 26互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系 f(a)?b?f?1 (b)?a. 27.若函數(shù)y?f(kx?b)存在反函數(shù),則其反函數(shù)為y?1k f ?1 (x)?b,并 不是y?f ?1 (kx?b),而函數(shù)y?f ?1 (kx?b)是y? 1k f(x)?b的反函數(shù). 28.幾個(gè)常見(jiàn)的函

30、數(shù)方程 (1)正比例函數(shù)f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c. (2)指數(shù)函數(shù)f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0. (3)對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1). (4)冪函數(shù)f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)?. (5)余弦函數(shù)f(x?)co,x正弦函數(shù)g(x)?sinx， f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)， f(0)?1,lim g(x)?1. x?0 x 29.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0) （1）f(x)?f(x?a)，則f

31、(x)的周期T=a； （2）f(x)?f(x?a)?0， 或f(x?a)?1f(x)(f(x)?0)， 或f(x?a)? 1f(x) (f(x)?0), 3或 12 ? ?f(x?a),(f(x)?0,1?),則f(x)的周期T=2a； (3)f(x)?1?1f(x?a) (f(x)?0)，則f(x)的周期T=3a； (4) f(x)?f(x2)1?xf(x12)? 1?f(x1)f(x2) 且 f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，則f(x)的周期T=4a； (5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a) ?f(x)f(x?a)f(

32、x?2a)f(x?3a)f(x?4a),則f(x)的周期T=5a； (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，則f(x)的周期T=6a. 30.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪m (1)an?a?0,m,n?N?，且n?1）. （m(2)a ?n ? 1 （a?0,m,n?N? m ，且n?1）. a n 31根式的性質(zhì) （1）n?a. （2）當(dāng)n?a； 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，?|a|?a,a?0 ?. ? ?a,a?032有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) (1) ar?as?ar?s (a?0,r,s?Q). (2) (ar )s ?ars (a?0,r,s?Q). (3)(ab)r ?ar br (a?0,b?0,r?Q). 注

33、： 若a0，p是一個(gè)無(wú)理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪都適用. 33.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式 loga N?b?ab ?N(a?0,a?1,N?0). 34.對(duì)數(shù)的換底公式 logNaN? logmloga?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). ma (推論 lognam bn? m logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). 35對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若a0，a1，M0，N0，則 (1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) logMa N ?logaM?logaN; (3)logn aM ?nlogaM

34、(n?R). 36.設(shè)函數(shù)f(x)?logm (ax 2 ?bx?c)(a?0),記?b2 ?4ac.若f(x) 的定義域?yàn)镽,則a?0，且?0;若f(x)的值域?yàn)镽,則a?0，且?0.對(duì)于a?0的情形,需要單獨(dú)檢驗(yàn). 37. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推廣若a?0,b?0,x?0,x? 1a,則函數(shù)y?logax(bx) (1)當(dāng)a?b時(shí),在(0,1)和(1aa,?)上y?logax(bx)為增函數(shù). 11， (2)當(dāng)a?b時(shí),在(0,a )和(a ,?)上y?logax(bx)為減函數(shù). 推論:設(shè)n?m?1，p?0，a?0，且a?1，則 （1）logm?p(n?p)?logmn. （2）logam

35、logan?log2 m?na 2 . 38. 平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y，有y?N(1?p)x . 39.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系 4 a?s1, n?1n? ?s( 數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sn?a1?a2?an). n ?sn?1,n?240.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N* )； 其前n項(xiàng)和公式為 sn(a1?an) n(n?1)n?2?na1?2 d ?d12 n2 ?(a1? 2 d)n. 41.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 aan?1a1n* n?1q?q ?q(n?N)； 其前n項(xiàng)的和公式

36、為 ?a1(1?qn) s? ,q?1n?1?q ?na1 ,q?1?a1?anq 或s? ,q?1n?1?q. ?na1 ,q?142.等比差數(shù)列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通項(xiàng)公式為 ?b?(n?1)d,q?1a? 1n?bqn?(d?b)qn?d?,q?1； ? q?1其前n項(xiàng)和公式為 ?nb?n(n?1)d,(q?1) s?d1?qn nd (q?1). ?(b? 1?q)q?1?1?qn,43.分期付款(按揭貸款) 每次還款x? ab(1?b) n 元(貸款(1?b)n ?1 a元,n次還清,每期利率為b). 44常見(jiàn)三角不等式 （1）若x?(0,? 2 )，

37、則sinx?x?tanx. (2) 若x?(0, ? 2 )，則1?sinx?cosx?(3) |sinx|?|cosx|?1. 45.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 sin2?cos2 ?1，tan?= sin?cos? ，tan?cot?1. 46.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 sin(n?n ?(?2 2?)?1)sin?,? ?n?1 ?(?1)2 cos?, ?n 2 cosn?(?1)co? s,2?)? ?n?1 ?(?1) 2 s?in,47.和角與差角公式 sin(?)?sin?cos?cos?sin ?; cos(?)?cos?cos?sin?sin?; tan(?)? tan?tan?

38、1?tan?tan? . sin(?)sin(?)?sin2 ?sin2 ?(平方正弦公式); cos(?)cos(?)?cos2 ?sin2 ?.5篇三：高中數(shù)學(xué)公式定理定律概念大全 第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯 集合的概念與運(yùn)算1.1 集合的有關(guān)概念 （1）定義：某些指定的對(duì)象集在一起叫集合；集合中的每個(gè)對(duì)象叫集合的元素。 （2）元素的三要素：集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性；表示一個(gè)集合要用 。 （3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法； （4）集合的分類(lèi)：有限集、無(wú)限集和空集，空集記作?； （5）元素a和集合A之間的關(guān)系：aA，或a?A； （6）常用數(shù)集： 自然數(shù)集：N ；正整數(shù)集：

39、N*或N?；整數(shù)集：Z；有理數(shù)集：Q；實(shí)數(shù)集：R。N*?N?Z?Q?R 1.2 子集 （1）定義：A中的任何元素都屬于B，則A叫B的子集 ；記作：A?B， 注意：A?B時(shí)，A有兩種情況：A與A （2）性質(zhì)：A?A,?A；若A?B,B?C，則A?C；若A?B,B?A則A=B ； 1.3 真子集 （1）定義：A是B的子集 ，且B中至少有一個(gè)元素不屬于A；記作：A?B； （2）性質(zhì)：A?,?A；若A?B,B?C，則A?C； 1.4 補(bǔ)集： （1）定義：記作：CUA?x|x?U,且x?A； （CUA）?A； （2）性質(zhì)：A?CUA?，A?CUA?U，CU 1.5 交集與并集 （1）交集：A?B?x|x

40、?A,且x?B 性質(zhì)：A?A?A,A?若A?B?B，則B?A （2）并集：A?B?x|x?A,或x?B 性質(zhì)：A?A?A,A?A若A?B?B，則A?B 1.6 集合運(yùn)算中常用結(jié)論 （1）德摩根公式： CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. （ 2 ） A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB?CUA?B?R （3）含n個(gè)元素的集合的所有子集有2個(gè) n2 一元二次不等式的解法 2.1 一元一次不等式的解法 通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟化為ax?b的形式，若a?0,則x?若a?0,則x? b ；a b ；若a?0,則當(dāng)b?0時(shí)，x?R；當(dāng)b

41、?0時(shí)，x?。如：已知關(guān)于xa 1 的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集為(?,?)，則關(guān)于x的不等式 3(a?3b)x?(b?2a)?0的解集為_(kāi)（答：x|x?3） 2.2 二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系: 2.4 二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？ 二次方程ax?bx?c?0的兩個(gè)根即為二次不等式ax?bx?c?0(?0)的解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如（1）不等式 2 22 ?ax? 31的解集是(4,b)，則a=_（答：）；（2）若關(guān)于x的不等式28 ax2?bx?c?0的解集為(?,m)?(n

42、,?)，其中m?n?0，則關(guān)于x的不等式cx2?bx?a?0的解集為_(kāi)（答：(?,? 11 ；（3）不等式)?(?,?)） mn 3x2?2bx?1?0對(duì)x?1,2恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_（答：?）。 2.5 常用等價(jià)轉(zhuǎn)換含參數(shù)的不等式axb xc0恒成立問(wèn)題?含參不等式axb xc0的解集是R； 其解答分a0(驗(yàn)證bxc0是否恒成立)、a0（a<0且<0）兩種情況。 絕對(duì)值不等式的解法 （1）去絕對(duì)值的方法：定義、等價(jià)轉(zhuǎn)換、平方 （2）當(dāng)a?0時(shí)，|x|?a的解集是x|x?a,或x?a，|x|?a的解集是 22 x|?a?x?a （ 3 ） 當(dāng) c?0 時(shí)，

43、 |a?x|?b?c或?ax,?b?， c?a?x |ax?b|?c?c?ax?b?c 注：“”取兩邊，“”取中間 （4）含兩個(gè)絕對(duì)值的不等式：零點(diǎn)分段討論法：例：|x?3|?|2x?1|?2 （5）絕對(duì)值的幾何意義：數(shù)軸上的距離，例：|x?1|?|x?2|?3 4 簡(jiǎn)易邏輯 4.1 命題的有關(guān)概念 （1）命題：可以判斷真假的語(yǔ)句；邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非； （2）簡(jiǎn)單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題；復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題； 三種形式：p或q、p且q、非p； （3）判斷復(fù)合命題真假： （1）思路：確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)，判斷構(gòu)成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假， 利用真值表判斷復(fù)合命題的真假

44、； （2）真值表：p或q，同假為假，否則為真；p且q，同真為真；非p，真假相反。 如：在下列說(shuō)法中：“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件；“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件；“p或q”為真是“非p”為假的必要不充分條件；“非p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件。其中正確的是_（答：） 4.2 四種命題 （1）命題的四種形式： 原命題：若p則q；逆命題：若q則p； 否命題：若?p則?q； 逆否命題：若?q則?p； 注意： 互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的； “命題的否定”與“否命題”； “命題的否定”不是簡(jiǎn)單的否定結(jié)論 在寫(xiě)出一個(gè)含有“或”、要注意“非或即且，非且即或”。 （

45、2）反證法步驟： 假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾否定假設(shè)。 （3）充分條件與必要條件： 若p?q，則p叫q的充分條件； 若p?q，則p叫q的必要條件； 若p?q，則p叫q的充要條件； （4）利用集合之間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系 設(shè)滿(mǎn)足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿(mǎn)足條件q的元素構(gòu)成集合B若A?B，則p是q成立的充分條件；若A?B，則p是q的充要條件； 若A?B，則p是q的充分不必要條件； 若A?B,且B?A，則p是q的既不充分也不必要條件。 第二章 函數(shù) 1、函數(shù)的定義 ：（1）映射的定義： (2) 一一映射的定義： 上面是映射的是_（一）（二）_,是一一映射的是_（二）_。 (3)函數(shù)的定義：

46、定義1 給定兩個(gè)實(shí)數(shù)集D和M，若有對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)D內(nèi)每一個(gè)數(shù)x， 都有唯一的一個(gè)數(shù)y?M與它相對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)f是定義在數(shù)集D上的函數(shù)，記作 f:D?M， (1) x?y. 數(shù)集D稱(chēng)為函數(shù)f的定義域，x所對(duì)應(yīng)的數(shù)y，稱(chēng)為f在點(diǎn)x的函數(shù)值，常記為f(x) f(D)?y|y?f(x),x?D(?M)稱(chēng)為函數(shù)f的值域 (1)中第一式“D?M”表示按法則f建立數(shù)集D到M的函數(shù)關(guān)系；第二式“x?y”表示這兩個(gè)數(shù)集中元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可記為“x?f(x)”習(xí)慣上，我們稱(chēng)此函數(shù)關(guān)系中的x為自變量，y為因變量 （4）在函數(shù)定義中，對(duì)每一個(gè)x?D，只能有唯一的一個(gè)y值與它對(duì)應(yīng)，這樣定義的函數(shù)稱(chēng)為單值函數(shù)若同一個(gè)

47、x值可以對(duì)應(yīng)多于一個(gè)的y值，則稱(chēng)這種函數(shù)為多值函數(shù)在本書(shū)范圍內(nèi)，我們只討論單值函數(shù) 2、函數(shù)的性質(zhì) （1）定義域：（2）值域： （3）奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）定義： 判斷方法：.定義法 步驟：a.求出定義域； b.判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； c.求 f(?x)；d.比較f(?x)與f(x)或f(?x)與?f(x)的關(guān)系。 圖象法已知：H(x)?f(x)g(x) 若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相同，則在公共定義域內(nèi)H(x)為偶函數(shù) 若非零函數(shù)f(x),g(x)的奇偶性相反，則在公共定義域內(nèi)H(x)為奇函數(shù) 常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且0?定義域，則f(0)?0或f(?1)?f(

48、1)； 若f(x)是偶函數(shù)，則f(?1)?f(1)；反之不然。（4）單調(diào)性（在定義域的某一個(gè)子集內(nèi)考慮） 定義： 證明函數(shù)單調(diào)性的方法： .定義法 步驟： a.設(shè)x1,x2?A且x1?x2； b.作差f(x1)?f(x2)；（一般結(jié)果要分解為若干個(gè)因式的乘積，且每一個(gè)因式的正或負(fù)號(hào)能清楚地判斷出） c.判斷正負(fù)號(hào)。 求單調(diào)區(qū)間的方法： a.定義法：b. 圖象法： c.復(fù)合函數(shù)y?f?g(x)?在公共定義域上的單調(diào)性： 若f與g的單調(diào)性相同，則f?g(x)?為增函數(shù)； 若f與g的單調(diào)性相反，則f?g(x)?為減函數(shù)。 注意：先求定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集。 一些有用的結(jié)論： a.奇函數(shù)在其對(duì)

49、稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同；b.偶函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相反； c.在公共定義域內(nèi) 增函數(shù)f(x)?增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)?減函數(shù)g(x)是減函數(shù)； 增函數(shù)f(x)?減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)?增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。 d.函數(shù)y?ax? b (a?0,b?0)在?,?ab或ab,?上單調(diào)遞增；在x ? ? ab,0或0ab上是單調(diào)遞減。 ?篇四：高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總 高中數(shù)學(xué)常用公式定理匯總 集合類(lèi)： A?B?A?A?BA?B?B?A?B 邏輯關(guān)系類(lèi)： tan?tan? sin2 ? cos 2 ?1 sin?2? ?cos?si?n? ? ?cos?2? co

50、s? ?sin? cos?2? ?2? ?sin? ? 2 ?1asinA ? bsinB ? csinC ?2R a?b?csinA?sinB?sinC ? a*b?a*b*cos?a*b cos? a*b xx 1 2 ? yy 1 2 a 2 ? b 2 ? c 2 ?2bccosA cosA? 2 ? 2 ? 2bc 2 xx 1 221 ?* yy 1 2 x 21 ? y x 22 ? y 22 流程圖類(lèi)： Int2.5?2.5?2 （取不大于2.5的最大整數(shù)） mod?10,3?1 平面幾何類(lèi)： （取10除以3的余數(shù)） 圓標(biāo)方程?x?a?圓心：?a,b? 2 ? ?y?b? 2

51、? r 2 函數(shù)類(lèi)： 斜率：k ? yx 22 y(x?x ? 11 圓一般方程x 1 2 ? y 2 ?Dx?Ey?F?0 ? x) 2 ?D 2 ? E 2 ?4F?0 ? 2 點(diǎn)斜式：y?y y? 2 1 ?k?x? x? 2 x? 11 y 兩點(diǎn)式： y?y 1 ? 1 x?x 1 DE? 圓心：?,?;半徑：? 2?2 ? 2 2 ?4F 點(diǎn)點(diǎn)距離： PP 1 2 截距式： xa ? yb ?1 ?0 ba ? x2?x1?y2?y1 2 ? 2 一般式：Ax?By?C韋達(dá)定理：x 1 ? x 2 ? ?1/?2?k1?k2 點(diǎn)線距離：d c xx? a 1 2 A? x ?B y ?C 2 A 22 2 ? B A 1 x? B 1 y?C1?0