一次函數(shù)解題研究

1、一次函數(shù)解題研究1、 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（結(jié)合圖像理解）（1） 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是；（2） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)在第一、三象限的夾角平分線上，則；點(diǎn)在第二、四象限的夾角平分線上，則。例1 （1）若點(diǎn)在第一，三象限的夾角平分線上，求a的值；（2）已知兩點(diǎn)A,，若ABx軸，求m的值，并確定n的取值范圍； （3）點(diǎn)P到x軸和y軸分別是3和4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求2、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（1） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；（2） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第一、三、四象限

2、（直線不經(jīng)過第二象限）；（3） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；（4） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；（5） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第一、三象限；（6） 當(dāng)k_0,b_0，直線經(jīng)過第二、四象限。提問：（1）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，意味著圖像經(jīng)過第幾象限？ （2）直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，則m的取值范圍？ （3）一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則m的取值范圍？填空：直線經(jīng)過第_象限，y隨x的增大而_;直線與y軸交于_半軸，坐標(biāo)為_,與x軸交于_半軸，坐標(biāo)為_;與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_.例1 如果直線經(jīng)過第一

3、，三，四象限，那么直線經(jīng)過第_象限例2 如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一，三，四象限，則的取值范圍是（ ）A B C D 練1 關(guān)于x的一次函數(shù)的圖像可能正確的是（ ）練2 已知直線滿足，且，則兩直線的圖像為圖中的（ ）練3 在同一坐標(biāo)系中，直線與直線的大致圖像可能是（ ）練4 已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則的圖像可能是（ ）三、 求函數(shù)解析式的幾種方法（1） 定義法例1 已知正比例函數(shù)經(jīng)過第一，三象限，求函數(shù)的解析式。（2）待定系數(shù)法例1 已知與成正比例，當(dāng)x=-2時(shí)，y=5，求y與x的函數(shù)解析式。例2 已知是x的正比例函數(shù)，是x的一次函數(shù)，若且當(dāng)x=3時(shí)，y=9；當(dāng)x=4時(shí)，y=1，求y與x之間的

4、函數(shù)關(guān)系式。例3 已知直線AB的解析式為，求直線AB關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式。（3）性質(zhì)法例1 已知直線l與直線平行，且過點(diǎn),求直線l的解析式，并判斷直線與直線l哪條更陡峭。（直線與平行的條件是；直線中，k的值決定直線的傾斜程度，越大，直線越陡）例2 把直線向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（a，b），且，求直線AB的解析式。填空：（1）已知一次函數(shù)中當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_;當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_;一次函數(shù)中當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_;當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是_.例3 已知某一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是0x10，函數(shù)y的取值范圍是10y30 , 求此函數(shù)解析式.（4）面積法例1 在直角坐標(biāo)系中

5、，直線y=kx+4與x 軸正半軸交于一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知OAB的面積為10，求這條直線的解析式。例2 已知一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，求一次函數(shù)的解析式。例3 如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0，-2），且與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為3，求一次函數(shù)的解析式。四、一次函數(shù)的平移問題一次函數(shù)向上平移a（a>0）個(gè)單位長度，則得到的直線為；一次函數(shù)向下平移a（a>0）個(gè)單位長度，則得到的直線為；一次函數(shù)向左平移a（a>0）個(gè)單位長度，則得到的直線為；一次函數(shù)向右平移a（a>0）個(gè)單位長度，則得到的直線為；（1） 將點(diǎn)A（-2,0）向右平移3個(gè)單位

6、長度，再向下平移1個(gè)單位得到（_,_）（2） 將直線向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，求平移后得到的直線解析式。（3） 將直線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，求平移后的解析式。 課 后 練 習(xí) 題1.一次函數(shù)y=（2a+4）x （3b），當(dāng)a，b取值范圍是什么時(shí)：（1）y隨x的增大而增大？（2）圖象經(jīng)過二、三、四象限？（3）圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？（4）圖象過原點(diǎn)？2.已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-1，a）和（a，1），且a>1,則函數(shù)圖象一定不經(jīng)過（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，那么m的值為（

7、）A B C 2 D -2 4. 已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則整數(shù)m的值為_.5. 已知直線的圖像不經(jīng)過第二象限，則整數(shù)m的值為_.6.已知一次函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則k=_.7.某個(gè)一次函數(shù)的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號(hào)，并說出函數(shù)的性質(zhì). (k_0, b_0) (k_0, b_0) 8若a是非零實(shí)數(shù) , 則直線一定經(jīng)過（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限9.正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過二，四象限，則m的取值范圍是（ ）A m=1 B m>1 C m<1 D m10.已知a為實(shí)數(shù)，則函

8、數(shù)的圖像經(jīng)過第_象限，經(jīng)過點(diǎn)（0,_）,y隨x 的 增大而_.如果圖像過點(diǎn)，則a=_.11.已知函數(shù)，其中m，n是常數(shù)。（1）當(dāng)m_,n_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；（2）當(dāng)m_,n_時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。12.已知m是實(shí)數(shù)，無論m取何值時(shí)，直線必過一個(gè)固定點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_.13.已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是_.14.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則代數(shù)式的值為_.15.已知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.16.已知，且與成正比例，與成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)解析式。17.已知一次函數(shù)y（12k） x（2k1）當(dāng)k取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？ 當(dāng)k取何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)？當(dāng)k取何值時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限？18.已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其 中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0y4？19.一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是，相應(yīng)的y的取值范圍是，求這個(gè)函數(shù)的解析式。20.如圖，直線交x正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B