上海各區(qū)數(shù)學(xué)一模重難匯編

1、2017年上海市初三一模 壓軸題一、（2017徐匯一模）24（本題共3小題，每題4分，滿分12分）如圖7，已知拋物線與軸交于點和點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，點是拋物線的頂點，直線和交于點（1）求點的坐標(biāo)； （2）聯(lián)結(jié)，求的余切值； （3）設(shè)點在線段延長線上，如果和相似，求點的坐標(biāo) 圖7DxyOBACE25（本題滿分14分）如圖8，已知中，點是邊上的動點，過點作，交邊于點，點是線段上的點，且，聯(lián)結(jié)并延長，交邊于點設(shè)， （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域； （4分）（2）當(dāng)是等腰三角形時，求的長； （4分）（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)和互補時，求的值 （6分）BAC備用圖圖8QPDBACE二、（2017黃

2、埔一模）24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使ACDAEC（頂點A、C、D依次對應(yīng)頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向.Oxy圖1625如圖17，ABC邊AB上點D、E（不與點A、B重合），滿足DCE=ABC.已知ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）當(dāng)CDAB時，求線段BE的長；（2）當(dāng)CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；（3）設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x

3、的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.CBADECBA備用圖圖17三、 (2017靜安一模)24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CDx軸，且DCB=DAB，AB與CD相交于點E（1）求證：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此拋物線的表達(dá)式25如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC與BD相交于點O，AC=BC，點E在DC的延長線上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求證：BC2=CDBE；（2）設(shè)AD=x，CE=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果

4、DBCDEB，求CE的長四、（2017閔行一模）24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（3，0），B（m，m+1），且與y軸相交于點C（1）求這個二次函數(shù)的解析式并寫出其圖象頂點D的坐標(biāo)；（2）求CAD的正弦值；（3）設(shè)點P在線段DC的延長線上，且PAO=CAD，求點P的坐標(biāo)25如圖，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=點E為線段BD上任意一點（點E與點B，D不重合），過點E作EFCD，與BC相交于點F，連接CE設(shè)BE=x，y=（1）求BD的長；（2）如果BC=BD，當(dāng)DCE是等腰三角形時，求x的值；（3）如果BC=10，求y

5、關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍五、（2017普陀一模）24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（4，0）是拋物線y=ax2+2xc上的一點，將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點B（0，2），平移后所得的新拋物線的頂點記為C，新拋物線的對稱軸與線段AB的交點記為P（1）求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式，并寫出點C的坐標(biāo)；（2）求CAB的正切值；（3）如果點Q是新拋物線對稱軸上的一點，且BCQ與ACP相似，求點Q的坐標(biāo)25如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，sinB=，點O是AB的中點，DOE=A，當(dāng)DOE以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)時，OD交AC的延長線于點

6、D，交邊CB于點M，OE交線段BM于點N（1）當(dāng)CM=2時，求線段CD的長；（2）設(shè)CM=x，BN=y，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，請直接寫出線段CM的長六、（2017楊浦一模）24. 在直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為，它的對稱軸與軸交點為；（1）求點、點的坐標(biāo)；（2）如果該拋物線與軸的交點為，點在拋物線上，且，求的值；25. 在中，點為邊上的一動點（不與點、重合），點關(guān)于直線、的對稱點分別為、，聯(lián)結(jié)交邊于點，交邊于點；（1）如圖，當(dāng)點為邊的中點時，求的正切值；（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)點在邊上運動時，

7、與是否一定相似？若是，請證明；若不是，試求出當(dāng)與相似時的長；七、（2017嘉定一模）24已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖9）中，已知拋物線與x軸的一個交點為A(-1，0)，與y軸的交點記為點C. （1）求該拋物線的表達(dá)式以及頂點D的坐標(biāo)； （2）如果點E在這個拋物線上，點F在x軸上，且以點O、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點F的坐標(biāo)（寫出兩種情況即可）； （3）點P與點A關(guān)于y軸對稱，點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點Q在拋物線上，且PCB=QCB，求點Q的坐標(biāo).25已知：點不在上，點是上任意一點.定義：將線段的長度中最小的值稱為點到的“最近距離”；將線段的長度的最大的值稱為

8、點到的“最遠(yuǎn)距離”. （1）（嘗試）已知點到的“最近距離”為，點到的“最遠(yuǎn)距離”為，求的半徑長（不需要解題過程，直接寫出答案）. （2）（證明）如圖10，已知點在外，試在上確定一點，使得最短，并簡要說明最短的理由.（3）（應(yīng)用）已知的半徑長為，點到的“最近距離”為，以點為圓心，以線段為半徑畫圓.交于點、，聯(lián)結(jié)、.求的余弦值.八、（2017長寧、金山、青浦一模）24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點、（點在點的右側(cè)），且與軸正半軸交于點，已知（2，0）（1） 當(dāng)（-4，0）時，求拋物線的解析式；（2） 為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點為，當(dāng)時，求此拋物線的解析式；（3） 為坐標(biāo)原點，以為圓心長為半

9、徑畫，以為圓心，長為半徑畫圓，當(dāng)與外切時，求此拋物線的解析式.25. 已知，的頂點D在BC邊上，交邊于點，交 邊于點且交的延長線于點（點與點不重合），設(shè)，.（1） 求證：；（2） 設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)是等腰三角形時，求的長.九、（2017崇明一模）21. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點 ，與軸的正半軸交于點 ，點在線段上，且 ，聯(lián)結(jié)、將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn).得到線段，過點作直線軸，垂足為，交拋物線于點. （1） 求這條拋物線的解析式；（2） 聯(lián)結(jié)，求的值；（3） 點在直線上，且，求點的坐標(biāo).22. 在中，以為斜邊向右側(cè)作等腰直角，是延長線上一點，聯(lián)結(jié)，以為直角

10、邊向下方作等腰直角，交線段于點，聯(lián)結(jié). （1） 求證：；（2） 若，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)為等腰三角形時，求的長.十、（2017虹口一模）24、 如圖，拋物線與軸交于點與點，與軸交于點，拋物線的頂點為點.（1）求拋物線的表達(dá)式并寫出頂點的坐標(biāo)（2）在軸上方的拋物線上有一點，若，試求點的坐標(biāo)（3）設(shè)在直線下方的拋物線上有一點，若，試寫出點坐標(biāo)25.如圖在中，點為邊上一動點，（不與點重合），聯(lián)結(jié)，過點作，分別交于點，設(shè)，,（1）當(dāng)時，求的值（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍（3）當(dāng)時，在邊上取點，聯(lián)結(jié)，分別交于點，當(dāng)時，請直接寫出的長。十一、(2017松江一模

11、)24如圖，拋物線y=x2+bx+c過點B（3，0），C（0，3），D為拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標(biāo)；（2）點C關(guān)于拋物線y=x2+bx+c對稱軸的對稱點為E點，聯(lián)結(jié)BC，BE，求CBE的正切值；（3）點M是拋物線對稱軸上一點，且DMB和BCE相似，求點M坐標(biāo)25如圖，已知四邊形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16點E在射線BC上，點F在線段BD上，且DEF=ADB（1）求線段BD的長；（2）設(shè)BE=x，DEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)DEF為等腰三角形時，求線段BE的長十二、（2017寶山一模） 24如圖，二次函數(shù)y=ax2x+2（

12、a0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）（1）求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；（2）若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；（3）若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當(dāng)以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出滿足條件的所有點E的坐標(biāo)25如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BEEDDC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，BPQ的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如

13、圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段）（1）試根據(jù)圖（2）求0t5時，BPQ的面積y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）求出線段BC、BE、ED的長度；（3）當(dāng)t為多少秒時，以B、P、Q為頂點的三角形和ABE相似；（4）如圖（3）過E作EFBC于F，BEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如果BEF中E、F的對應(yīng)點H、I恰好和射線BE、CD的交點G在一條直線，求此時C、I兩點之間的距離十三、（2017奉賢一模）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的頂點為點D，聯(lián)結(jié)AC、BC、DB、DC（1）

14、求這條拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）求證：ACODBC；（3）如果點E在x軸上，且在點B的右側(cè)，BCE=ACO，求點E的坐標(biāo)25已知，如圖，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，點D在邊BC上（不與點B、C重合），點E在邊BC的延長線上，DAE=BAC，點F在線段AE上，ACF=B設(shè)BD=x（1）若點F恰好是AE的中點，求線段BD的長；（2）若y=，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長十四、 (2017 浦東一模) 24已知頂點為A（2，1）的拋物線經(jīng)過點B（0，3），與x軸交于C、D兩點（點C在點D的左側(cè)）；（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)AB、B