三種抽樣方法的概念和一般步驟

1、本節(jié)授課核心：三種抽樣方法的概念和一般步驟一：情景引入1.要考察某公司生產(chǎn)的500袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從中抽取60袋進(jìn)行檢驗，則總體是 ？總體個數(shù)N是 ？樣本是 ？樣本個數(shù)n ？500袋牛奶，500，60袋牛奶，602如何判斷一鍋湯的味道的好壞？A 全部喝完 B 舀上面油多的一勺湯品嘗 C舀下面味道重的一勺湯品嘗 D攪拌均勻后再隨機(jī)舀一勺湯品嘗D思考：要獲取一個有代表性的好的樣本，關(guān)鍵是 。使總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等二、新課：（一）簡單隨機(jī)抽樣1思考：例1要在我們班選出五個人去參加勞動,怎樣選才是最公平的呢?2簡單隨機(jī)數(shù)法的概念: P583簡單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點：（1）總

2、體個數(shù)N是 限的。 有（2）樣本個數(shù)n 總體的個數(shù)N。 不大于（3） 放回的抽樣。 不（4）每個個體被抽到的機(jī)會 . 相等4簡單隨機(jī)抽樣的方法有 和 抽簽法和隨機(jī)數(shù)法5既學(xué)即練：(1)下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？ A.從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本. B.箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子.錯(2)為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是A總體是240 B、個體是每一個學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生 D、樣本容量是40D(3)從3名男生、2名女生中隨機(jī)

3、抽取2人，檢查數(shù)學(xué)成績，則抽到的均為女生的可能性是 。1/10（二）系統(tǒng)抽樣1思考：例2我校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級的500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查.你怎樣進(jìn)行操作呢？P602系統(tǒng)抽樣概念：P603進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的步驟： ， ， 和 P60編號，分段，確定起始個體的編號L，抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本。4既學(xué)即練：(1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A、從標(biāo)有115號的15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點i,以后為i+5, i+

4、10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談C不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣。（三）分層抽樣1思考：例3假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？高中

5、生24人，初中生109人，小學(xué)生110人2分層抽樣定義：P633分層抽樣的步驟： ， ， 和 .（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。（2）按比例確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，組成樣本。4分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：（1）分層遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。（2）在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。5既學(xué)即練：(1)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽取若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ ） A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣

6、C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣C(2)如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為 （ ）A B. C. D.C(3)某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D(4)某中學(xué)高一年級有學(xué)生600人，高二年級有學(xué)生450人，高三年級有學(xué)生750人，每個學(xué)生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為n的樣本，則n= 。360（四） 簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽

7、樣、分層抽樣的比較類 別共同點各自特點聯(lián) 系適 用范 圍簡 單隨 機(jī)抽 樣（1）抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取總體個數(shù)較少將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采樣時采用簡隨機(jī)抽樣總體個數(shù)較多系 統(tǒng)抽 樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分 層抽 樣五體驗探究：1、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A簡單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老人中剔除1

8、人，然后再分層抽樣D2、某校有500名學(xué)生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 8 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 2 人。8,5,5,23從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32B4、一個

9、地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。60，40，100，40，60二、新課：（一）頻率分布直方圖的作法：1探究：P67確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費. 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢 ？為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？給出100位居民的月均用水量表，討論：如何分析數(shù)據(jù)？2頻率分布表和頻率分布圖，是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中 的角度，來

10、表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律。所占比例大小一頻率分布的概念：頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占 。比例大小一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為： ， ， ， 和 （1）求極差（2）決定組距與組數(shù)（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻率分布表（5）畫頻率分布直方圖3動手作圖以課本P68制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖。4既學(xué)即練：(1)頻率分布直方圖2.2-1縱坐標(biāo)表示 ？(2)直方圖是用 表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率，小長方形面積的和為 . 面積，1(3)頻率分布直方圖2.2-1表示每月用水量在1噸到3噸之間的居民所占比例是 076(4)如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?8%以上

11、的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，那么制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)是 噸？3（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線1定義頻率分布折線圖：2定義總體密度曲線：3既學(xué)即練：(1)下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位) ()列出樣本頻率分布表()畫出頻率分布直方圖;()估計身高小于134的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.解：（）樣本頻率分布表如下：（）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于13

12、4cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.(2)為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.()第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？90100110120130140150次數(shù)o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028頻率/組距0.0320.036()若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？()在

13、這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由。分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小因此第二小組的頻率為：又因為頻率=所以（2）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。三莖葉圖莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示 ，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示 ，

14、即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。十位數(shù)、個位數(shù)2莖葉圖的特征：（）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。（）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰。3既學(xué)即練：試將下列兩組數(shù)據(jù)制作出莖葉圖，并計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差. 甲得分：13 ，51，23，8，26，38，16，33，14，25，39， 乙得分：49，24

15、，12，31，60，31，44，36，15，37，24同步（一）、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1已知數(shù)據(jù)：10,11,12,12,13,13,13,14,15， 根據(jù)初中所學(xué)的知識，中位數(shù)是、眾數(shù)是、平均數(shù)是13，13，1262在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中是眾數(shù)。最高的矩形的中點3在頻率分布直方圖中，矩形的 大小正好表示對應(yīng)組的頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的相等。小矩形的面積，面積相等4估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的乘以小矩形之和面積，底邊中點的橫坐標(biāo)5眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是對數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計. 樣本眾數(shù)易計算，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，

16、不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，絕對值越大的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”.（二）、標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是，一般用s表示。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離其計算公式為：。2（1）標(biāo)準(zhǔn)差用來表示，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就，也就越. 數(shù)據(jù)的離散程度，大，分散（2）標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本數(shù)據(jù)的特點是數(shù)據(jù)相等（3）幾乎包含了所有樣本數(shù)據(jù).（4）習(xí)慣用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來表示數(shù)據(jù)的分散程度，即.

17、兩者都是描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，實際應(yīng)用中比較廣泛的是標(biāo)準(zhǔn)差.周末練習(xí)同步P.23P.26的（1）（16） P.62P.66的（1）（19）變量之間的相關(guān)關(guān)系一創(chuàng)設(shè)情境：1某種筆記本每個5元，買 x1,2,3,4個筆記本的錢數(shù)記為y（元），試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4它的圖象由4個孤立點A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成2關(guān)于“名師出高徒”解釋正確的是（ ）A教師的水平越高，則學(xué)生的成績一定越好B學(xué)生的成績越好，則教師的水平越高C從總體來看教師的水平越高，則學(xué)生的成績越好的可能

18、性更大D教師的水平越高與學(xué)生的成績越好沒有關(guān)系C二、講授新課：（一）相關(guān)關(guān)系的概念1函數(shù)關(guān)系：兩個變量之間的關(guān)系是_ _的關(guān)系（當(dāng)自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關(guān)系）。確定2.相關(guān)關(guān)系的概念：兩個變量之間的關(guān)系是_ _的關(guān)系。（當(dāng)自變量取值一定時，因變量帶有隨機(jī)性），這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。非確定性（二）散點圖例1出示例題：在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.83

19、3.535.234.6分析數(shù)據(jù)：大體上來看，隨著年齡的增加，人體中脂肪的百分比也在增加。我們可以作散點圖來進(jìn)一步分析。2散點圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對應(yīng)點畫出來，得到表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。（1）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有_關(guān)系函數(shù)（2）如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有_關(guān)系。相關(guān)（3）. 如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有_關(guān)系。線形相關(guān)3正相關(guān)與負(fù)相關(guān)概念：（1）如果散點圖中的點散布在從_到_ _的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān)。左下角，右上角（2）如果散點圖中的點散布

20、在從_到_ _的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)。左上角，右下角（三）.回歸直線：1從例1散點圖上可以看出，這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近。如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這這兩個變量之間具有線形相關(guān)關(guān)系，直線叫_，直線方程叫_?；貧w直線，回歸直線方程2提問：怎樣確定這條直線呢？P91（討論：1.選擇能反映直線變化的兩個點。2. 在圖中放上一根細(xì)繩，使得上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同。3. 多取幾組點對，確定幾條直線方程。再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。）。教師：分別分析各方法的可靠性。3回歸直線的求法（1）求回歸直線，關(guān)鍵

21、是使得樣本數(shù)據(jù)的點_。到它的距離的平方和最?。?）回歸公式見課本P.92例2三點的線性回歸方程是（）A B C D D4求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)、，(2)計算與的積，求(3)計算，(4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式，求，寫出回歸直線方程例3有一間商店，為了研究氣溫對冰箕淋銷售的影響。經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的冰箕淋與當(dāng)天氣溫的對比表。氣溫-50412192123273136冰箕淋個數(shù)2102675104143128132145156(1)畫出散點圖。(2)求回歸方程。(3)如果氣溫是25，預(yù)測這天賣出的冰箕淋個數(shù)。點評：對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析時，應(yīng)先畫出其散點圖，看其是否呈直線形，再

22、依系數(shù)的計算公式，算出由于計算量較大，所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段，認(rèn)真細(xì)致，謹(jǐn)防計算中產(chǎn)生錯誤，求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù)；計算與的積，求；計算；將結(jié)果代入公式求；用求；寫出回歸直線方程 （07#18）（本小題滿分12分） 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù) （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? （參考數(shù)值：）18解：（1）如下圖（2）325435464566.5，4.5，3.5，3.50.74.50.35故線性回歸方程為y0.7x0.35（3）根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.71000.3570.35，故耗能減少了9070.3519.65（噸）補(bǔ)充作業(yè)：1一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間為此進(jìn)行了10次試驗，測得數(shù)據(jù)如下：零件個數(shù)（個）10