一級注冊計量師—測量數(shù)據(jù)處理新版教材考點整理

1、第三章 測量數(shù)據(jù)處理1，系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) (1)在規(guī)定的測量條件下多次測量同一個被測量，從被測量的測得值與計量標準所復現(xiàn)的量值之差可以發(fā)現(xiàn)并得到恒定的系統(tǒng)誤差的估計值。 (2)在測量條件改變時，例如隨時間、溫度、頻率等條件改變時，測得值按某一確定的規(guī)律變化，可能是線性地或非線性地增長或減小，就可以發(fā)現(xiàn)測量結果中存在可變的系統(tǒng)誤差。2，減小系統(tǒng)誤差的方法（1）采用修正的方法（2）在實驗過程中盡可能減少或消除一切產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素（3）選擇使系統(tǒng)誤差抵消而不致帶入測得值的測量方法。3，試驗和測量中常用的幾種減小系統(tǒng)誤差的測量方法：(1)恒定系統(tǒng)誤差消除法異號法改變測量中的某些條件，例如測量方向、電壓

2、極性等，使兩種條件下的測得值中的誤差符號相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。交換法將測量中的某些條件適當交換，例如被測物的位置相互交換，設法使兩次測量中的誤差源對測得值的作用相反，從而抵消了系統(tǒng)誤差。例如：用等臂天平稱重，x=（p p）1/2 替代法保持測量條件不變，用某一已知量值的標準器替代被測件再作測量，使指示儀器的指示不變或指零，這時被測量等于已知的標準量，達到消除系統(tǒng)誤差的目的。(2)可變系統(tǒng)誤差消除法：合理地設計測量順序可以消除測量系統(tǒng)的線性漂移或周期性變化引入的系統(tǒng)誤差。 對稱測量法消除線性系統(tǒng)誤差替代方案采用按“標準被校被校標準”順序進行。半周期偶數(shù)測量法消除周期性系統(tǒng)誤差這種方法廣

3、泛用于測角儀上。4，修正系統(tǒng)誤差的方法：（1）在測得值上加修正值（2）對測得值乘修正因子（3）畫修正曲線；實際畫圖時，通常要采用最小二乘法將各數(shù)據(jù)點擬合成最佳曲線或直線。（4）制定修正值表5，獲得修正值或修正因子的注意事項：(1)修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測得值與計量標準的標準值比較得到，也就是通過校準得到。修正曲線往往還需要采用實驗方法獲得。(2)修正值和修正因子都是有不確定度的。在獲得修正值或修正因子時，需要評定這些值的不確定度。(3)使用已修正測得值時，該測得值的不確定度中應該考慮由于修正不完善引入的不確定度分量。6，隨機誤差是指“在重復測量中按不可預見的方式變化的測量誤差

4、的分量”。它是測得值與對同一被測量進行無窮多次重復測量得到的平均值之差。由于實際工作中不可能測量無窮多次，因此不能得到隨機誤差的值。隨機誤差的大小程度反映了測得值的分散性，即測量的重復性。 重復性是用實驗標準偏差表征的。用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準偏差，用符號s表示。實驗標準偏差是表征測量值分散性的量。多次測量的算術平均值的實驗標準偏差是單次測得值實驗標準偏差的1/n倍(n為測量次數(shù))。因此可以說，當重復性較差時可以增加測量次數(shù)取算術平均值作為測量結果，來減小測量的隨機誤差。7，幾種常用的實驗標準偏差的估計方法：在相同條件下，對同一被測量X作n次重復測量，每次測得值為x

5、i，測量次數(shù)為n，則實驗標準偏差可按以下幾種方法估計:（1） 貝塞爾公式法 適合于測量次數(shù)較多的情況從有限次獨立重復測量的一系列測量值代入式（36）得到估計的標準偏差（用樣本的標準偏差s來衡量分析數(shù)據(jù)的分散程度）。 （36）計算步驟如下：1)計算算術平均值2)計算10個殘差3)計算殘差平方和4)計算實驗標準偏差（2）極差法一般在測量次數(shù)較小時采用該法。從有限次獨立重復測量的一系列測量值中找出最大值xmax最小值xmin，得到極差r=xmaxxmin，根據(jù)測量次數(shù)n查表3-3得到c值，代入式(3-8)得到估計的標準偏差。s(x)=( xmaxxmin)/c (3-8)（3）較差法適用于頻率穩(wěn)定度

6、測量或天文觀測等領域。從有限次獨立重復測量的一列測量值中，將每次測量值與后一次測量值比較得到差值，代入下值得到估計的標準偏差：8，各種實驗標準偏差估計方法的比較貝塞爾公式法是一種基本的方法，但n很小時其估計的不確定度較大，例如n=9時，由這種方法獲得的標準偏差估計值的標準不確定度為25%，而n=3時標準偏差估計值的標準不確定度達50%，因此它適合于測量次數(shù)較多的情況。 極差法和最大殘差法使用起來比較簡便，但當數(shù)據(jù)的概率分布偏離正態(tài)分布較大時，應當以貝塞爾公式法的結果為準。在測量次數(shù)較少時常采用極差法。較差法更適用于隨機過程的方差分析，如適用于頻率穩(wěn)定度測量或天文觀測等領域。9，什么是異常值異常

7、值又稱離群值，指在對一個被測量重復觀測所獲的若干觀測結果中，出現(xiàn)了與其他值偏離較遠且不符合統(tǒng)計規(guī)律的個別值，他們可能屬于來自不同的總體，或屬于意外的、偶然的測量錯誤。也稱為存在著“粗大誤差”。所以必須正確地判別和剔除異常值。在測量過程中，記錯、讀錯、儀器突然跳動、突然震動等異常情況引起的已知原因的異常值，應該隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除，這就是物理判別法。有時，僅僅是懷疑某個值，對于不能確定哪個是異常值時，可采用統(tǒng)計判別法進行判別。10,判別異常值常用的統(tǒng)計方法：（1）拉依達準則：Xd-X3s（2）格拉布斯準則：Xd-x/sG（a,n）（3）狄克遜準則：（考前加強，出的可能性不大）11，三種異常值判別準

8、則的比較：(1)當50的情況下，3準則較簡便；3n50的情況下，格拉布斯準則效果較好，適用于單個異常值；有多于一個異常值時狄克遜準則較好。(2)實際工作中，有較高要求的情況下，可選用多種準則同時進行，若結論相同，可以放心。當結論出現(xiàn)矛盾，則應慎重，此時通常需選a=0.01。當出現(xiàn)既可能是異常值，又可能不是異常值的情況時，一般以不是異常值處理較好。12，最大允許誤差可以用絕對誤差，相對誤差，引用誤差或它們的組合形式表示。絕對誤差引用誤差×特定值（滿刻度值）絕對誤差相對誤差×示值13，計量器具的示值誤差是指計量器具(即測量儀器)的示值與相應測量標準提供的量值之差。在計量檢定時，

9、用高一級計量標準所提供的量值作為約定值，稱為標準值；被檢儀器的指示值或標稱值統(tǒng)稱為示值。則示值誤差可以用下式表示：示值誤差=示值一標準值根據(jù)被檢儀器的情況不同，示值誤差的評定方法有比較法、分部法和組合法幾種。14，計量器具（測量儀器）的合格評定又稱符合性評定，就是評定儀器的示值誤差是否在最大允許誤差范圍內(nèi)，也就是測量儀器是否符合其技術指標的要求，凡符合要求的判為合格。評定的方法就是將被檢計量器具與相應的計量標準進行技術比較，在檢定的量值點上得到被檢計量器具的示值誤差，再將示值誤差與被檢儀器的最大允許誤差相比較確定被檢儀器是否合格。15，測量儀器示值誤差符合性評定的基本要求按照JJFl094一2

10、002測量儀器特性評定的規(guī)定，對測量儀器特性進行符合性評定時，若評定示值誤差的不確定度滿足下面要求：評定示值誤差的測量不確定度(U95或k=2時的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比小于或等于1：3，即滿足U951/3MPEV時，示值誤差評定的測量不確定度對符合性評定的影響可忽略不計(也就是合格評定誤判概率很小)，此時合格判據(jù)為判為合格不合格判據(jù)為判為不合格(3-28)式中：被檢儀器示值誤差的絕對值； MPEV被檢儀器示值的最大允許誤差的絕對值。對于型式評價和仲裁鑒定，必要時U95與MPEV之比也可取小于或等于1：5。16，考慮示值誤差的測量不確定度后的符合性評定依據(jù)計量

11、檢定規(guī)程以外的技術規(guī)范對測量儀器示值誤差進行評定，并且需要對示值誤差是否符合最大允許誤差做出符合性判定時，必須對得到的示值誤差進行測量不確定度評定，當示值誤差的測量不確定度(U95 或是k=2時的U)與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值(MPEV)之比不滿足小于或等于1：3的要求時，必須要考慮示值誤差的測量不確定度對符合性評定的影響。(1)合格判據(jù)當被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值小于或等于其最大允許誤差的絕對值MPEV與示值誤差的擴展不確定度U95之差時可判為合格，即丨丨MPEV-U95 判為合格 (2)不合格判據(jù)當被評定的測量儀器的示值誤差的絕對值大于或等于其最大允許誤差的絕對值MPE

12、V與示值誤差的擴展不確定度u95之和時可判不合格，即 丨丨MPEV+U95 判為不合格 (3)待定區(qū)當被評定的測量儀器的示值誤差既不符合合格判據(jù)又不符合不合格判據(jù)時，為處于待定區(qū)。這時不能下合格或不合格的結論，即 MPEV-U95 丨丨MPEV+U95 判為待定區(qū)當測量儀器示值誤差的評定處于不能做出符合性判定時，可以通過采用準確度更高的計量標準、改善環(huán)境條件、增加測量次數(shù)和改善測量方法等措施，以降低示值誤差評定的測量不確定度U95后再進行合格評定。對于只具有不對稱或單側允許誤差限的被評定測量儀器，仍可按照上述原則進行符合性評定。17，計量器具其他一些計量特性的評定：（一）準確度等級測量儀器的準

13、確度等級應根據(jù)檢定規(guī)程的規(guī)定進行評定。有以下幾種情況：（1）按最大允許誤差評定準確度等級（2）按示值的標準值的測量不確定度評定準確度等級（3）測量儀器多個測量范圍成多個參數(shù)時準確度等級的評定當被評定的測量儀器包含兩個或兩個以上的測量范圍，并對應不同的準確度等級時，應分別評定各個測量范圍的準確度等級。對多參數(shù)的測量儀器，應分別評定各測量參數(shù)的準確度等級。(二)分辨力對測量儀器分辨力的評定，可以通過測量儀器的顯示裝置或讀數(shù)裝置能有效辨別的最小示值來確定。（1）帶數(shù)字顯示裝置的測量儀器的分辨力為：最低位數(shù)字顯示變化一個步進量時的示值差。（2）用標尺讀數(shù)裝置(包括帶有光學機構的讀數(shù)裝置)的測量儀器的分

14、辨力為：標尺上任意兩個相鄰標記之間最小分度值的一半。 (三)靈敏度對被評定測量一起，在規(guī)定的某激勵值上通過一個小的激勵變化x，得到相應的響應變化y，則比值s=y/x，即為該激勵值時的靈敏度。對線性測量儀器來說，靈敏度是一個常數(shù)。（四）鑒別閾對被評定測量儀器，在一定的激勵和輸出響應下，通過緩慢單方向地逐步改變激勵輸入，觀察其輸出響應。使測量儀器產(chǎn)生恰能察覺有響應變化時的激勵變化，就是該測量儀器的鑒別閾。（五)穩(wěn)定性這是對測量儀器保持其計量特性恒定能力的評定。通常可用以下幾種方法來評定：（1）方法一：通過測量標準觀測被評定測量儀器計量特性的變化，當變化達到某規(guī)定值時，其變化量與所經(jīng)過的時間間隔之比

15、即為被評定測量儀器的穩(wěn)定性。（2）方法二：通過測量標準定期觀測被評定測量儀器計量特性隨時間的變化，用所記錄的被評定測量儀器計量特性在觀測期間的變化幅度除以其變化所經(jīng)過的時間間隔，即為被評定測量儀器的穩(wěn)定性。（3）方法三：頻率源的頻率穩(wěn)定性用阿倫方差的正平方根值評定，稱頻率穩(wěn)定度。當穩(wěn)定性不是對時間而言時，應根據(jù)檢定規(guī)程、技術規(guī)范或儀器說明書等有關技術文件規(guī)定的方法評定。（六）漂移根據(jù)技術規(guī)范要求，用測量標準在一定時間內(nèi)觀測被評定測量儀器計量特性隨時間的慢變化，記錄前后的變化值或畫出觀測值隨時間變化的漂移曲線。 當測量儀器計量特性隨時間呈線性變化時，漂移曲線為直線，該直線的斜率即漂移率。在測得隨

16、時間變化的一系列觀測值后，可以用最小二乘法擬合得到最佳直線，并根據(jù)直線的斜率計算出漂移率。（七）響應特性在確定條件下，激勵與對應響應之間的關系稱為測量儀器的響應特性。評定方法是：在確定條件下，對被評定測量儀器的測量范圍內(nèi)不同測量點輸入信號，并測量輸出信號。當輸入信號和輸出信號不隨時間變化時，記下被評定測量儀器的不同激勵輸入時的輸出值，列成表格、畫出曲線或得出輸入輸出量的函數(shù)關系式，即為測量儀器靜態(tài)測量情況下的響應特性。18，概率分布：（3-31）19，（一）期望：期望又稱(概率分布或隨機變量的)均值或期望值，有時又稱數(shù)學期望。常用符號表示，也可用E(X)表示被測量X的期望。期望是在無窮多次測量

17、的條件下定義的，通俗地說：期望值是無窮多次測量的平均值。期望是概率分布曲線與橫坐標軸所構成面積的重心所在的橫坐標，所以期望是決定概率分布曲線位置的量。對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標處。因為實際上不可能進行無窮多次測量，因此測量中期望值是可望而不可得的。（二）方差：（隨機變量或概率分布的）方差用符號2 表示（3-34）測量值與期望值之差是隨機誤差，用表示，i=xi，方差就是隨機誤差平方的期望值。方差說明了隨機誤差的大小和測量值的分散程度。但由于方差是平方，使用不方便、不直觀，因此引出了標準偏差這個術語。21，標準偏差（概率分布或隨機變量的）標準偏差是方差的正平方根

18、值，用符號表示，又可稱標準差。 （3-38） 標準偏差是表明測量值分散性的參數(shù)，小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。用期望與標準偏差表征概率分布期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。由于方差不便使用，通常用期望和標準偏差來表征一個概率分布。影響概率分布曲線的位置； 對于單峰、對稱的概率分布來說，期望值在分布曲線峰頂對應的橫坐標處。影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的分散性。 （小表明測量值比較集中，大表明測量值比較分散。）期望與標準偏差都是以無窮多次測量的理想情況定義的，無法由測量得到和2，因此都是概念性的術語。22，實驗標準偏差：用有限次測量的數(shù)據(jù)得到的標準偏差的估計值稱為實驗標準

19、偏差，用符號s表示。實驗標準偏差s是有限次測量時標準偏差的估計值。最常用的估計方法是貝塞爾公式法，即在相同條件下，對被測量x作n次重復測量，每次測得值為xi，測量次數(shù)為n，則實驗標準偏差按式(340)計算 （3-40）式中：v=n1自由度；在給出標準偏差的估計值時，自由度越大，表明估計值的可信度越高。(n1)越大，1/n1值越小，則其s(x)值也越小23，正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布圖，具有如下特征：單峰：概率分布曲線在均值處具有一個極大值；對稱分布：正態(tài)分布以x= 為其對稱軸，分布曲線在均值的兩側是對稱的；當x 時，概率分布曲線以x軸為漸近線；概率分布曲線在離均值等距離(即x=±)處兩邊

20、各有一個拐點；分布曲線與x軸所圍面積為1，即各樣本值出現(xiàn)概率的總和為1；為位置參數(shù)，為形狀參數(shù)。由于，能完全表達正態(tài)分布的形態(tài)，所以常用簡略符號xn(,)表示正態(tài)分布。當=0,=1時表示為xn (0，1)，稱為標準正態(tài)分布。24，幾種非正態(tài)分布的標準偏差與置信因子的關系25，t分布又稱學生分布，是兩個獨立隨機變量之商的分布。如果隨機變量x是期望值為的正態(tài)分布，設其算術平均值與其期望之差與算術平均值的實驗標準偏差之比為新的隨機變量t。t分布是期望值為零的概率分布。26，相關性是描述兩個或多個隨機變量間的相互依賴關系的特性。如果兩個隨機變量X和Y，其中一個量的變化會導致另一個量的變化，就說這兩個量

21、是相關的。27，協(xié)方差是兩個隨機變量相互依賴性的度量。兩個隨機變量x和y，各自的誤差之積的期望稱為x和y的協(xié)方差，用符號cov(x，y) 或v(x，y) 表示定義的協(xié)方差是在無限多次測量條件下的理想概念，根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)得到協(xié)方差的估計值。協(xié)方差的估計值用s(x，y)表示 （3-49）式中：28，相關系數(shù)也是兩個隨機變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個隨機變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根，用p(x，y)表示。定義的相關系數(shù)也是在無限多次測量條件下的理想概念。根據(jù)有限次測量數(shù)據(jù)，得到相關系數(shù)估計值。相關系數(shù)的估計值用r(x，y)表示，用式(351)求得 (3-51)式中，s(x)

22、和s(y)分別為x和y的實驗標準偏差。29，相關系數(shù)與協(xié)方差的關系(1)相關系數(shù)是一個純數(shù)字，相關系數(shù)的值在1到+1之間，它表示兩個量的相關程度，通常比協(xié)方差更直觀。相關系數(shù)為零，表示兩個量不相關；相關系數(shù)為+1，表明x與y正全相關(正強相關)，即隨著x增大y也增大；相關系數(shù)為1，表明x與y負全相關(負強相關)，即隨著x增大y變小。(2)協(xié)方差估計值s(x,y)與相關系數(shù)估計值r(x，y)的關系（3-52）（3-53）式中，s(x)和s(y)分別為x和y的實驗標準偏差。30，GUM法評定測量不確定度的步驟：(1)明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡單描述；(2)分析不確定度來源并寫

23、出測量模型；(3)評定測量模型中各輸入量的標準不確定度u(xi)，計算靈敏系數(shù)ci從而給出與各輸入量對應的輸出量y的不確定度分量ui(yi)=丨ci丨u(xi)；(4)計算合成標準不確定度uc(y)，計算時應考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關性，對于非線性數(shù)學模型則應考慮是否存在值得考慮的高階項；(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應給出每一個不確定度分量的詳細信息；(6)對被測量的概率分布進行估計，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平p確定包含因子kp；(7)在無法確定被測量y的概率分布時，或該測量領域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子k=2；(8)由合成標準不確定度uc(y)和包含因子k或kp

24、的乘積，分別得到擴展不確定度U或Up；(9)給出測量不確定度的最后陳述，其中應給出關于擴展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應該使用戶能從所給的擴展不確定度進而評定其測量結果的合成標準不確定度。簡化步驟：分析不確定度來源和建立測量模型評定標準不確定度分量ui計算合成標準不確定度uc確定擴展不確定度U或Up報告測量結果31，通常測量不確定度來源從以下方面考慮：（1）被測量的定義不完整 （2）復現(xiàn)被測量的測量方法不理想（3）取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量（4）對測量過程受環(huán)境影響的認識不恰如其分或對環(huán)境的測量與控制不完善（5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移（6）測量儀器的計

25、量性能的局限性（7）測量標準或標準物質提供的量值的不準確（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參量值的不準確（9）測量方法和測量程序的近似和假設（10）在相同條件下被測量在重復觀測中的變化在實際工作中，通常多次測量可以得到一系列不完全相同的數(shù)據(jù)，測得值具有一定的分散性，這是由諸多的隨機因素影響造成的，這種隨機變化常用測量重復性表征，也就是重復性是測量結果的不確定度來源之一。除此之外，如果已經(jīng)對測量結果進行了修正，給出的是已修正測量結果，則還要考慮修正值不完善引入的測量不確定度。通常，在分析測量結果的不確定度來源時，可以從測量儀器、測量環(huán)境、測量方法、被測量等方面全面考慮，應盡可能做到不遺漏、不重復。特別應考慮

26、對測量結果影響較大的不確定度來源。32，標準不確定度分類的A類評定方法，基本的標準不確定度A類評定流程圖33，測量過程的a類標準不確定度評定對一個測量過程，如果采用核查標準核查的方法使測量過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，則該測量過程的實驗標準偏差為合并樣本標準偏差sp。若每次核查時測量次數(shù)n相同(即自由度相同)，每次核查時的樣本標準偏差為si，共核查m次，則合并樣本標準偏差sp為 (3-57) 此時sp的自由度v=(n1)m。則在此測量過程中，測量結果的a類標準不確定度為n為獲得測量結果時的測量次數(shù); 34，規(guī)范化常規(guī)測量時a類標準不確定度評定規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，

27、如日常按檢定規(guī)程進行的大量同類被測件的檢定，當可以認為對每個同類被測量的實驗標準偏差相同時，通過累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標準偏差，以用于評定每次測量結果的a類標準不確定度。在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，每組測量n次，第j組的平均值為xj，則合并樣本標準偏差sp(3-58)對每個量的測量結果的a類標準不確定度(3-59)自由度為v=m(n1)。若對每個被測件的測量次數(shù)nj不同，即各組的自由度vj不等，各組的實驗標準偏差為sj，則(3-60)式中，vj= nj1。對于常規(guī)的計量檢定或校準，當無法滿足n10時，為使得到的實驗標準差更可靠，如果有可能，建議

28、采用合并樣本標準差sp作為由重復性引入的標準不確定度分量。35，由最小二乘法擬合的最佳直線上得到的預期值的a類標準不確定度由最小二乘法擬合的最佳直線的直線方程：y=a+bx 預期值yi的實驗標準偏差為(3-61)式中，r(a，b)為a和b的相關系數(shù)；sa,sb和sx分別為a，b和x的實驗標準偏差。 預期值yi的a類標準不確定度為ua(yi)=sp(yi)。36，標準不確定度的B類評定是借助于一切可利用的有關信息進行科學判斷，得到估計的標準偏差。根據(jù)有關信息或經(jīng)驗，判斷被測量的可能值區(qū)間(a，a)；假設測得值在區(qū)間內(nèi)的概率分布；根據(jù)概率分布和要求的包含概論p估計包含因子k，則B類評定的標準不確定

29、度u為: u=a/k (3-62)式中a為被測量可能值區(qū)間的半寬度；k為包含因子。標準不確定度的B類評定流程見圖315。37，區(qū)間半寬度a值是根據(jù)有關信息確定的，一般情況下，可利用的信息包括：以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；生產(chǎn)部門提供的技術說明文件(制造廠的技術說明書)；校準證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準確度等級等；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定測量方法的校準規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標準中給出的數(shù)據(jù)；其他有用信息。例如： 制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為±，并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能值的區(qū)間為(，)，區(qū)間的半寬度為:a

30、 =校準證書提供的校準值，給出了其擴展不確定度為U，則區(qū)間的半寬度為:a=U由手冊查出所用的參考數(shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過±，則區(qū)間的半寬度為:a =由有關資料查得某參數(shù)x的最小可能值為a和最大可能值為a+，區(qū)間半寬度可以用下式確定 a=1/2(a+-a) 數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個數(shù)字所代表的量值x，則?。寒敎y量儀器或實物量具給出準確度等級時，可以按檢定規(guī)程或有關規(guī)范所規(guī)定的該等別或級別的最大允許誤差或測量不確定度進行評定。根據(jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超出的范圍來估計區(qū)間半寬度a值。必要時，用實驗方法來估計可能的區(qū)間。38，B類評定時如何建設可能值的概率分布和確定k值。概率分布

31、的假設a.若被測量受許多相互獨立的隨機影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但各個變量的影響均很小時，被測量的隨機變化服從正態(tài)分布。b.如果有證書或報告給出的擴展不確定度是U90、U95或U99，除非另有說明，可以按正態(tài)分布來評定B類標準不確定度。c.一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾乎為零。若測量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設為均勻分布。d.若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設為三角分布。e.若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設為反正弦分布。f.對被測量的可能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，

32、一般假設為均勻分布。實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設概率分布。例如：無線電計量中失配引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計量中度盤偏心引起的測角不確定度為反正弦分布；測量儀器最大允許誤差、分辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪回差、平衡指示器調(diào)零不準等導致的不確定度按均勻分布考慮；兩個獨立量值之和或之差的概率分布為三角分布；按級使用量塊時，中心長度偏差導致的概率分布為兩點分布。k值的確定a.已知擴展不確定度是合成標準不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)(包含因子)就是k值。b.假設概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子k值。常用的概率分布與置信因子的關系見表312和表313。表311正態(tài)分布的

33、k值與概率p的關系P 0.50 0.90 0.95 0.99 0.9973 K 0.676 1.64 1.96 2.58 3 表312幾種非正態(tài)分布時k的值 注：為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。39，測量不確定度的傳播律當被測量的測量結果y的數(shù)學模型為線性函數(shù)y=(x1,x2,xn)時，測量結果y的合成標準不確定度uc(y)按式(364)計算，此式稱為“不確定度傳播律”。（3-64）式中：y輸出量的估計值，即被測量的測量結果；xi，xj輸入量的估計值，ij；N輸入量的數(shù)量； 偏導數(shù)，又稱靈敏系數(shù)，可表示為ci，cj；u(xi），u(xj）輸入量xi和xj的標準不確定度；r（xi，xj）輸入量

34、xi與xj的相關系數(shù)估計值；r（xi，xj）u(xi）u(xj）=u(xi，xj)輸入量xi與xj的協(xié)方差估計值。注：靈敏系數(shù)是一個有符號和單位的量值，它表明了輸入量xi的不確定度影響被測量估計值u(xi）的不確定度的靈敏程度。40，輸入量不相關時合成標準不確定度的評定：(1)當各輸入量間不相關，即r（xi，xj）=0時，公式(364)的簡化形式為 （3-65） 若設ui(y)是測量結果y的標準不確定度分量 （3-66）則uc(y)由被測量y的標準不確定度分量合成時，可用式(367)評定 （3-67）對于直接測量，可簡單地寫成： （3-68）（2）當被測量當被測量的函數(shù)形式為：Y=A1X 1+

35、A 2X 2+ A nX n，且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)=（3）當被測量的函數(shù)形式為y=a(x1p1 x2p2xnpn)且各輸入量間不相關時，合成標準不確定度uc(y)為（3-70）如果式(370)中pi=1，則被測量的測量結果的相對合成標準不確定度是各輸入量的相對合成標準不確定度的方和根值（3-71）41，輸入量間相關系數(shù)均為+1時合成標準不確定度的評定當所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為1時，合成標準不確定度uc(y)為（3-72）當所有輸入量都相關，且相關系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時，合成標準不確定度uc(y)為（3-73）由此可見，當輸入量都正強相關，且靈敏系數(shù)均為1時

36、，合成標準不確定度是各輸入量標準確定度分量的代數(shù)和。也就是說，強相關時不再是方和根法合成。,42，輸入量間相關時的處理方法：(1)在以下情況時可取協(xié)方差為零或忽略不計在不同實驗室用不同測量設備、在不同時間測得的量值。xi與xj中任意一個量可作為常數(shù)處理。獨立測量的不同量的測量結果。(2)用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值對兩個輸入量xi及xj進行同時重復觀測，設xik，xjk分別是輸入量xi及xj的觀測值。k為測量次數(shù)(k=1，2，n)。分別為第i個輸入量和第j個輸入量的k次測量的算術平均值；xi與xj的協(xié)方差估計值可由式(374)計算（3-74） （3）用同時觀測兩個量的方法確定相關系數(shù)

37、的估計值；（3-75a）（4）用經(jīng)驗公式估計相關系數(shù)如果兩個輸入量xi，xj相關，xi變化i會使xj相應變化變化j，則xi和xj的相關系數(shù)可用經(jīng)驗公式(376)估計（3-75b）式中，u(xi）和u(xj）分別xi和xj的標準不確定度。（5）當兩個量均因與同一個量有關而相關時，協(xié)方差的估計方法設xif(q),xj=g(q) ，q是為使xi與xj相關的變量q的估計值，f,g分別表示兩個量與q的測量函數(shù)。則xi與xj的協(xié)方差按式（376a）計算（376a）如果多個變量使xi與xj相關，當時，則協(xié)方差按式（376b）計算（376b） (6)采用適當方法去除相關性將引起相關的量作為獨立的附加輸入量進入

38、數(shù)學模型采取有效措施變換輸入量43，合成標準不確定度的有效自由度的計算：合成標準不確定度uc(y)的自由度稱為有效自由度，用符號veff表示。在以下情況時需要計算有效自由度veff （1）當需要評定Up時為求得kp而必須計算uc(y)的自由度veff；（2）當用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時。有效自由度的計算公式：當各分量間相互獨立且輸出量解決正態(tài)分布或t分布時，合成標準不確定度的有效自由度通?？砂词?377)計算得到（3-77）當測量模型為 時，有效自由度可用相對標準不確定度的形式計算，式378（3-78） 實際計算中，得到的有效自由度veff不一定是一個整數(shù)。如果不是整數(shù)，

39、可以采用將veff數(shù)字舍位到最接近的一個較低的整數(shù)。例如計算得到veff=12.65，則取veff=12。44，合成標準不確定度計算流程（圖）45，擴展不確定度計算流程（圖）46，明確規(guī)定包含概率時擴展不確定度Up的評定方法當要求擴展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率p時，擴展不確定度用符號up表示 Up=kp uc (380) kp是包含概率為p時的包含因子。(1)接近正態(tài)分布時kp的確定根據(jù)中心極限定理，當不確定度分量很多，且每個分量對不確定度的影響都不大時，其合成分布接近正態(tài)分布，此時若以算術平均值作為測量結果y，通常可假設概率分布為t分布，可以取kp值為t值。即kp=tp(v

40、eff) (381) 根據(jù)合成標準不確定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平為p的包含因子kp。擴展不確定度Up=kp uc(y)提供了一個具有包含概率(置信水平)為p的區(qū)間y士Up。獲得kp的計算步驟為：求得測量結果的估計值y及其合成標準不確定度uc(y)。按式(382)計算uc(y)的有效自由度veff（3-82） 式中，ci為靈敏系數(shù)，u (xi)為輸入量xi的標準不確定度，vi為u (xi)的自由度。當u (xi)為A類標準不確定度時是由n次觀測得到的s(x)或s(x)，其自由度為vi=n1；當u (xi)為B類標準不確定度時，用式(383)估計

41、自由度vi（3-83） 式中，u(xi)/ u(xi)是標準不確定度u(xi)的相對不確定度，是所評定的u(xi)的不可靠程度。在實際工作中，B類標準不確定度通常根據(jù)區(qū)間a,a的信息來評定。若可假設被測量值落在區(qū)間外的概率極小，則可認為u(xi)的評定是很可靠的，即u(xi)/ u(xi)趨于0，此時，可假設u(xi)的自由 度vi。根據(jù)要求的置信水平p和計算得到的有效自由度veff，查t分布的t值表得到tp(veff)值。取kp=tp(veff)，并計算Up=kp uc。 47，表示不確定度的符號常用的符號如下：(1)標準不確定度的符號： u (2)標準不確定度分量的符號：ui (3)相對標

42、準不確定度的符號：ur或urel (4)合成標準不確定度的符號：uc (5)擴展不確定度的符號：U(6)相對擴展不確定度的符號：Ur或Urel (7)明確規(guī)定包含概率為p時的擴展不確定度的符號：Up (8)包含因子的符號：k (9)明確規(guī)定包含概率為戶時的包含因子的符號：kp (10)置信概率(置信水平)的符號：p (11)自由度的符號：v (12)合成標準不確定度的有效自由度的符號：veff 48，蒙特卡洛法簡稱MCM，是用概率分布傳播的方法來評定測量不確定度。蒙特卡洛法評定測量不確定度的方法：（1）建立測量模型；（2）對每個輸入量設定概率密度函數(shù)（PDF）；（3）選定蒙特卡洛試驗數(shù)；（4）

43、輸入量概率分布的抽樣及模型值計算；（5）輸出量分布函數(shù)的離散表示；（6）輸出量的估計值及其標準不確定度和包含區(qū)間；（7）報告評定結果；49，GUM法與蒙特卡洛法（1）GUM法通過不確定傳播率計算合成標準不確定度，從而得到被測量估計值的測量不確定度的方法成為GUM法，即不確定度指南的方法。GUM法的使用詳見JJF 1059.12012測量不確定度表示與評定。GUM法主要適用條件：1.可以假設輸入量的概率分布呈對稱分布；2.可以假設輸入量的概率分布近似為正態(tài)分布或t分布；3.測量模型為線性模型、可以轉換為線性的模型或可用線性模型近似的模型。（2）蒙特卡洛法適用GUM法的條件MCM也都適用，除此之外

44、，MCM對以下情況尤為有利：1，測量模型明顯呈非線性。2，輸入量的概率分布明顯非對稱。3，輸出量的概率分布較大程度地偏離正態(tài)分布或t分布，尤其是明顯非對稱分布。50，在報告測量結果時，不確定度以U或uc(y)都只能是1-2位有效數(shù)字。也就是說，報告的測量不確定度最多為2位有效數(shù)字。建議：當?shù)谝晃挥行?shù)字是1或2時，應保留2位有效數(shù)字。除此之外，對測量要求不高的情況可以保留1位有效數(shù)字。測量要求較高時，一般取二位有效數(shù)字?！敖浦敌藜s誤差限的絕對值不超過末位的單位量值的一半”。51，通用的數(shù)字修約規(guī)則: 通用的數(shù)字修約規(guī)則通用的修約規(guī)則為：以保留數(shù)字的末位為單位，末位后的數(shù)字大于0.5者，末位進一；末位后的數(shù)字小于0.5者，末位不變(即舍棄末位后的數(shù)字)；末位后的數(shù)字恰為0.5者，使末位為偶數(shù)(即當末位為奇數(shù)時，末位進一；當末位為偶數(shù)時，末位不變。原則：“四舍六入，逢五取偶：52，測量結果（即被測量的最佳估計值）的末位一般應修約到與其測量不確定度的末位對齊。即同樣單位情況下，如果有小數(shù)點，則小數(shù)點后的位數(shù)一樣；如果是整數(shù)，則末位一致。53，完整的測量結果應包含：（1）被測量的最佳估計值（2）測量不確定度54，用合成標準不確定度報告測量結果：(1)基礎計量學研究；(2)基本物理常量測量；(3)復現(xiàn)國際單位制單位的國際比對。合成