matlab足球仿真

1、計算機仿真足球2010年12月目錄一摘要.2二問題重述2三、基本假設(shè)2四、符號說明3五、問題分析3六、模型的建立及求解3七、結(jié)果分析與評價9足球門的危險區(qū)域一摘要在有一名守門員防守的情況下，要求我們對球員射門的威脅度和危險區(qū)域作進一步的研究。與第一問相比，多了一個守門員，球員進球成功率還與守門員有聯(lián)系，因此球員進球成功的概率要降低。我們在確定的條件下，研究同素質(zhì)的球員在球場上任一點射門時進球成功的概率（此時無守門員）和守門員撲球成功的概率，將威脅度定義為有守門員時球員進球成功概率。在問題一的基礎(chǔ)上，重新建立關(guān)于和的二維正態(tài)分布模型，借助MATLAB軟件求解。關(guān)鍵詞：一維正態(tài)分布 二維正態(tài)分布

2、MATLAB軟件 威脅程度 進球成功的概率 撲球成功的概率 危險區(qū)域二、問題重述在足球比賽中，球員在對方球門前不同的位置起腳射門對球門的威脅是不一樣的。在球門的正前方的威脅要大于在球門兩側(cè)射門；近距離的射門對球門的威脅要大于遠射。已知標(biāo)準(zhǔn)球場長104米，寬69米；球門高2.44米，寬7.32米。（如圖） 實際中，球員之間的基本素質(zhì)可能有一定差異，但對于職業(yè)球員來講一般可認為這種差別不大。另外，根據(jù)統(tǒng)計資料顯示，射門時球的速度一般在10米/秒左右。請你結(jié)合球場和足球賽的實際情況建模分析，并研究下列問題：在有一名守門員防守的情況下，對球員射門的威脅度和危險區(qū)域作進一步的研究。三、基本假設(shè)（1）在理

3、想狀態(tài)下，認為球員之間的基本素質(zhì)相同，或差別不大；（2）不考慮球員射門后空氣、地面對球速的影響，設(shè)球速為10m/s；（3）球員射門只在前半場進行，為此假設(shè)前半場為有效射門區(qū)域；（4）只考慮標(biāo)準(zhǔn)球場：和球門： （5）球射向球門的路徑均為直線，不考慮拋物線的情況。四、符號說明球門所在的平面；球員在球場上某點射門的水平方向上的角度；球員在球場上某點射門的豎直方向上的角度；球場上的射門點；球門內(nèi)的點；球員在球場上某點射門水平方向命中球門的概率；球員在球場上某點射門豎直方向命中球門的概率；球員在球場上某點射門命中球門的概率；衡量守門員水平方向控制角度的能力的系數(shù)；衡量守門員垂直方向控制角度的能力的系數(shù)；

4、守門員的反應(yīng)時間。五、問題分析要確定足球門的危險區(qū)域，也就是要確定球員射門最容易進球成功的足球門中的區(qū)域。這樣我們必須先研究球員在任一點位置射門時，進球成功的可能性的大小。球員無論從哪個位置射門，都有進與不進兩種可能，這本身就是一個隨機事件。不同的一點在于在不同的位置射門進球成功的可能性的大小不一樣。影響球員進球成功率的因素有很多，其中最重要的是球員的基本素質(zhì)（技術(shù)水平）和射門時所在位置。對于每個球員來說，基本素質(zhì)短期內(nèi)是不可以改變的，所以我們認為球員的基本素質(zhì)一樣，或者差距不大。因此，我們在確定的條件下，對球員射門時所在位置進行分析，研究球員射球時所在位置的不同與進球成功率的相互關(guān)系，即球員

5、對球門的威脅程度。 在沒有守門員的情況下，球員在某一位置向球門射球時，該球員的基本和球員射球所在位置到球門的距離決定了進球成功的概率。球員在球場上進球成功時，其射球時所在位置點將呈現(xiàn)一個固定的概率分布，稍作分析容易判斷，該分布是正態(tài)分布。這里我們將球員在球場上任意位置射門的路徑分解為水平方向和豎直方向，將兩個方向命中球門的概率簡單相乘，就可以得到球員在球場上某一點射中球門的概率，這個概率就可以用來定義改點對球門的威脅度。六、模型的建立及求解1模型準(zhǔn)備假設(shè)守門員站在射門點與兩球門柱所夾角平分線上，即守門員站在球門垂直射門線平面上的投影區(qū)域中心位置是最佳防守位置。球員在球場上某點對球門內(nèi)任意一點起

6、腳射門，經(jīng)過時間到達球門平面，球到達該點時，守門員對球都有一個撲到球概率為，面下先分析一下這個函數(shù)的形式。首先注意到，當(dāng)一定時，應(yīng)該是一個以守門員為中心向周圍輻射衰減的二維函數(shù)，如圖3(a)圖3(b)給出的是相應(yīng)的等值線圖。圖3(a)80 70 60 40 30 20 1080 70 60 40 30 20 10圖3(b)當(dāng)變小時，曲線的峰度應(yīng)增高，而面積減小，如圖4(a)和圖4(b)。圖4(a)1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 80 70 60 40 30 20 1080 70 60 40 30 20 10圖4(b)由圖4可以看出該曲面的形式與二維正態(tài)分布的密度函數(shù)很相似，因此，我們采

7、用該函數(shù)形式描述這種變化趨勢。參數(shù)表示從起腳射出到球到達球門的時間，也就是給守門員的反應(yīng)時間，該時間越長，曲面越平滑，綜上我們得到守門員撲球成功的概率：其中為守門員的反應(yīng)系數(shù)，據(jù)專家預(yù)測，一般正常人的反應(yīng)速度約為。根據(jù)著名的“紙條試驗”可得到一般人反應(yīng)時間約為（即設(shè)想將一張紙條放在人的兩手指之間。當(dāng)紙條在重力的作用下自由下落時。由，可以計算出人的反應(yīng)時間）。因此，我們在此不妨取t=1/7（實驗值）。表示衡量守門員水平方向控制角度的能力的系數(shù)，表示衡量守門員垂直方向控制角度的能力的系數(shù)。我們根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到、的值，這里我們?nèi)?20，=10。2模型的建立在問題(1)的基礎(chǔ)上，對球員在球場上每

8、一點射入球門的概率應(yīng)修正為即表示守門員撲到球的概率，就表示撲不到球的概率。3模型的求解類似于問題(1)的求解可以得到球場上任意點對球門的威脅度，這里給出了部分結(jié)果，見表4。根據(jù)各點威脅度的值也可以作出球場上等威脅度的曲線，見圖5。表4 有守門員時命中球門的概率圖5 有守門員時的等威脅度曲線程序：1.豎直方向的威脅度（垂直角度）y=zeros(71,51); for i=0:70for j=0:50if ( j = 0 & i >= 32 & i <=38 ) y(i+1,j+1)=90;elseif ( j = 0 & (i < 32 | i >

9、 38 )y(i+1,j+1)=0;else y(i+1,j+1)=(atan(2.44/sqrt(i-35)2+j2)/(2*pi)*360;endendend y2.水平方向的威脅度（水平角度）x=zeros(71,51); for i=0:70for j=0:50if ( j = 0 & i >= 32 & i <=38 ) x(i+1,j+1)=180;elseif ( j = 0 & (i < 32 | i > 38 ) x(i+1,j+1)=0; else x(i+1,j+1)=(atan(i-35+3.66)/j)-atan(i-3

10、5-3.66)/j)/(2*pi)*360; end end end x3.守門員撲球的概率p=zeros(71,51);for i=1:71for j=1:51x(i,j)=x(i,j)2/1600; y(i,j)=y(i,j)2/400; if (sqrt(i-1-35)2+(j-1)2)/10-1/7>0) p(i,j)=exp(-(x(i,j)+y(i,j)/(sqrt(i-1-35)2+(j-1)2)/10-1/7); else p(i,j)=0; end endendp 4.有守門員情況下球員進球概率q=zeros(71,51)for i=1:71for j=1:51q(i,j)=f(i,j)*(1-p(i,j); endendq七、結(jié)果分析與評價本模型采用的值是估算出來的，嚴格地講，應(yīng)該通過大量的試驗按統(tǒng)計規(guī)律確定可能更好。我們通過計算證明了，當(dāng)增加（即球員的素質(zhì)增強）時，對球門的威脅明顯增加，危險區(qū)域變大。相反的，當(dāng)減小時，對球門的威脅度也減小，即危險區(qū)域