2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)(答案解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，則（）AABx|xBABCABx|xDABR2（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)3（5分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i

2、）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD5（5分）已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則APF的面積為（）ABCD6（5分）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則zx+y的最大值為（）A0B1C2D38（5分）函數(shù)y的部分圖象

3、大致為（）ABCD9（5分）已知函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cyf（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Dyf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+211（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，則C（）ABCD12（5分）設(shè)A，B是橢圓C：+1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AM

4、B120°，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量（1，2），（m，1），若向量+與垂直，則m 14（5分）曲線yx2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為 15（5分）已知（0，），tan2，則cos（） 16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第2

5、2、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPCDP90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90°，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取

6、次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 xi9.97，s0.212，18.439，（xi）（i8.5）2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1，2，16（1）求（xi，i）（i1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，

7、+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r，0.0920（12分）設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f

8、（x）0，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）x2+ax+4，g（x）|x+1|+|x1|（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍2017年河北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）參考答案

9、與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合Ax|x2，Bx|32x0，則（）AABx|xBABCABx|xDABR【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；5J：集合【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論【解答】解：集合Ax|x2，Bx|32x0x|x，ABx|x，故A正確，B錯(cuò)誤；ABx|x2，故C，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)集合的交集和并集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題2（5分）為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地

10、的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，故A不可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B 中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程

11、度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運(yùn)用3（5分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解

12、答】解：Ai（1+i）2i2i2，是實(shí)數(shù)Bi2（1i）1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）22i為純虛數(shù)Di（1+i）i1不是純虛數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)圖象的對(duì)稱性知，黑色

13、部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，則黑色部分的面積S，則對(duì)應(yīng)概率P，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)對(duì)稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5（5分）已知F是雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則APF的面積為（）ABCD【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意求得雙曲線的右焦點(diǎn)F（2，0），由PF與x軸垂直，代入即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得APF的面積【解答】解：由雙曲線C：x21的右焦點(diǎn)F（2

14、，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y0，則y3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨1，丨PF丨3，APF的面積S×丨AP丨×丨PF丨，同理當(dāng)y0時(shí)，則APF的面積S，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題6（5分）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可

15、得答案【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)B，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，由于ABNQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項(xiàng)A滿足題意，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則zx+y的最大值為（）A0B1C2D3【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可

16、【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則zx+y經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以zx+y 的最大值為：3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查約束條件的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵8（5分）函數(shù)y的部分圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)y，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x時(shí)，f（），排除A，x時(shí)，f（）0，排除D故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，

17、三角函數(shù)化簡(jiǎn)，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點(diǎn)是判斷函數(shù)的圖象的常用方法9（5分）已知函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cyf（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱Dyf（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知中函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），可得f（x）f（2x），進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解答】解：函數(shù)f（x）lnx+ln（2x），f（2x）ln（2x）+lnx，即f（x）f（2x），即yf（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，故

18、選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）AA1000和nn+1BA1000和nn+2CA1000和nn+1DA1000和nn+2【考點(diǎn)】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】通過要求A1000時(shí)輸出且框圖中在“否”時(shí)輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A1000”，進(jìn)而通過偶數(shù)的特征確定nn+2【解答】解：因?yàn)橐驛1000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A100

19、0”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項(xiàng)滿足要求，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，屬于基礎(chǔ)題，意在讓大部分考生得分11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c，則C（）ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可【解答】解：sinBsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）

20、0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC0，cosAsinC+sinAsinC0，sinC0，cosAsinA，tanA1，A，A，由正弦定理可得，sinC，a2，c，sinC，ac，C，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)A，B是橢圓C：+1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分

21、類討論，由要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，AMB120°，AMO60°，當(dāng)假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，tanAMOtan60°，當(dāng)即可求得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m3，tanAMOtan60°，即可求得m的取值范圍【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0m3時(shí)，設(shè)橢圓的方程為：（ab0），設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x，y），y0，則a2x2，MAB，MBA，AMB，tan，tan，則tantan（+）tan（+），tan，當(dāng)y最大時(shí)，即yb時(shí)，AMB取最大值，M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB120&#

22、176;，AMB120°，AMO60°，tanAMOtan60°，解得：0m1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m3，當(dāng)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足AMB120°，AMB120°，AMO60°，tanAMOtan60°，解得：m9，m的取值范圍是（0，19，+）故選A故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量（1，2），（m，1），若向量+與垂直，則m7【

23、考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量（1，2），（m，1），（1+m，3），向量+與垂直，（）（1+m）×（1）+3×20，解得m7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用14（5分）曲線yx2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為xy+10【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1

24、1：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可【解答】解：曲線yx2+，可得y2x，切線的斜率為：k211切線方程為：y2x1，即：xy+10故答案為：xy+10【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力15（5分）已知（0，），tan2，則cos（）【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin，cos，再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：（0，

25、），tan2，sin2cos，sin2+cos21，解得sin，cos，cos（）coscos+sinsin×+×，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為36【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的表面積【解

26、答】解：三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱錐SABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r，可得，解得r3球O的表面積為：4r236故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36（1）求an的通項(xiàng)

27、公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可知a3S3S2628，a1，a2，由a1+a22，列方程即可求得q及a1，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得an的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+22Sn，則Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公比為q，則a3S3S2628，則a1，a2，由a1+a22，+2，整理

28、得：q2+4q+40，解得：q2，則a12，an（2）（2）n1（2）n，an的通項(xiàng)公式an（2）n；（2）由（1）可知：Sn2+（2）n+1，則Sn+12+（2）n+2，Sn+22+（2）n+3，由Sn+1+Sn+22+（2）n+22+（2）n+3，4+（2）×（2）n+1+（2）2×（2）n+1，4+2（2）n+12×（2+（2）n+1），2Sn，即Sn+1+Sn+22Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAPC

29、DP90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90°，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）推導(dǎo)出ABPA，CDPD，從而ABPD，進(jìn)而AB平面PAD，由此能證明平面PAB平面PAD（2）設(shè)PAPDABDCa，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO底面ABCD，且AD，PO，由四棱錐PABCD的體積為，求出a2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（1）在四棱錐PAB

30、CD中，BAPCDP90°，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPDP，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）設(shè)PAPDABDCa，取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，PAPDABDC，APD90°，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD，PO，四棱錐PABCD的體積為，由AB平面PAD，得ABAD，VPABCD，解得a2，PAPDABDC2，ADBC2，PO，PBPC2，該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)SPAD+SPAB+SPDC+SPBC+6+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)

31、，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得 xi9.97，s0.212，18.439，（xi）（i8.5）2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的

32、尺寸，i1，2，16（1）求（xi，i）（i1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i1，2，n）的相關(guān)系數(shù)

33、r，0.09【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計(jì)算即可【解答】解：（1）r0.18|r|0.25，可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）9.97，s0.212，合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為10.02，16×0.2122+16×9.9721

34、591.134，剔除離群值后樣本方差為（1591.1349.22215×10.022）0.008，剔除離群值后樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.09【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，屬于中檔題20（12分）設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設(shè)A（x1，），B（x2，），運(yùn)用直線的斜率公式，結(jié)合條

35、件，即可得到所求；（2）設(shè)M（m，），求出y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即有M的坐標(biāo)，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線AB：yx+t與y聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程【解答】解：（1）設(shè)A（x1，），B（x2，）為曲線C：y上兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為k（x1+x2）×41；（2）設(shè)直線AB的方程為yx+t，代入曲線C：y，可得x24x4t0，即有x1+x24，x1x24t，再由y的導(dǎo)數(shù)為yx，設(shè)M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m1，解得

36、m2，即M（2，1），由AMBM可得，kAMkBM1，即為1，化為x1x2+2（x1+x2）+200，即為4t+8+200，解得t7則直線AB的方程為yx+7【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根

37、據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍【解答】解：（1）f（x）ex（exa）a2xe2xexaa2x，f（x）2e2xaexa2（2ex+a）（exa），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，2ex+a0，令f（x）0，解得xlna，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xlna時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，exa0，令f（x）0，解得xln（），當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，lna）上

38、單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增，（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）e2x0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得f（x）minf（lna）a2lna0，lna0，0a1，當(dāng)a0時(shí)，由（1）可得：f（x）minf（ln（）a2ln（）0，ln（），2a0，綜上所述a的取值范圍為2，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運(yùn)算能力和化歸能力，屬于中檔題（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距