sap樓板導(dǎo)荷測試

1、SAP2000的面荷載的Uniform to Frame方式的作用原理在SAP2000中，可以將面荷載指定為“Uniform to Frame”方式，如下圖。這樣可以將面上的荷載導(dǎo)到四周的框架單元上。但是，如果面的四周不全是框架單元，而是還有剪力墻（用殼單元模擬），那么其荷載是如何傳導(dǎo)的呢？由于在CSI參考手冊中沒有找到答案，我決定自己試驗一下。菜單指定荷載對話框一、面單元四周全是框架單元時的導(dǎo)荷方式（一）單向板方式1.矩形單向板-矩形這個模型由四根柱子、四根梁、一塊板組成，柱距3mx6m，板上用Uniform to Frame的單向板(One-Way)方式，施加了1kN/

2、m2的均布面荷載。為了方便驗證，將DEAD荷載模式的自重乘數(shù)設(shè)置為0，將所有梁的梁端彎矩釋放（即設(shè)為鉸接）。計算后，先看節(jié)點反力圖，如下圖：單向板-矩形-節(jié)點反力結(jié)構(gòu)總荷載為1*3*6=18KN結(jié)構(gòu)總反力為4.5*4=18KN完全吻合?？蚣軉卧獌?nèi)力圖如下：單向板-矩形-框架單元內(nèi)力可以看出板的短邊處的梁不受力，只有長邊的梁受力，肯定是單向板方式無疑。因為我們將梁的兩端都設(shè)置為鉸接，因此梁端無彎矩，梁中彎矩應(yīng)為M=1/8*q*L2。按猜測的導(dǎo)荷方式：面荷載1kN/m2，板短邊長3m，梁上線荷載為q=1.5kN/m，梁長6m，計算得到梁跨中彎矩M=1/8*q*L2=1/8*1.5*62=6.75k

3、N.m，與SAP2000的結(jié)果完全吻合，單向板方式驗算通過。計算結(jié)果圖中的等效荷載圖（對話框中的第一張圖）更直接地說明了這一點，等效荷載就是均布荷載1.5kN/m。2.三角形單向板-三角形SAP2000支持對三角形板按單向板方式做Uniform to Frame方式導(dǎo)荷，我很好奇它的分配算法是怎樣的。測試模型為三根柱、三根梁圍著一個三角形板，板的尺寸為3mx6m，如上圖。面荷載1kN/m2，各梁端均彎矩釋放（鉸接）。計算后得到的梁內(nèi)力如下圖。單向板-三角形-梁內(nèi)力8-2單向板-三角形-梁內(nèi)力2-4注意看等效荷載圖，都是三角形分布。為了敘述方便，我們稱呼梁2-4為起點為2號節(jié)點，終點為4號節(jié)點的

4、梁，稱呼梁8-2為起點為8、終點為2的梁。經(jīng)測試，SAP2000的計算結(jié)果，與三角形板的建模節(jié)點順序無關(guān)，但與板的局部軸方向有關(guān)。荷載分配的方向就是板的1軸方向。上圖的板的1軸方向與4節(jié)點到2節(jié)點的方向平行。如果將局軸旋轉(zhuǎn)90度，則得到完全不同的計算結(jié)果，如下圖。單向板-三角形-局軸旋轉(zhuǎn)90度荷載以三角形荷載的形式分配到邊上，按邊長確定分配比例，邊長較長者，其線荷載峰值較低。線荷載的合力大小與面荷載的合力大小相等。3.任意四邊形對于任意四邊形，SAP2000的做法是根據(jù)1軸方向，將任意四邊形切割成若干三角形和兩邊與1軸方向平行的四邊形。其切割算法的細節(jié)，不在本文討論。4.任意多邊形很可能會遇到

5、如下警告：你可以簡單粗暴地認(rèn)為，Uniform to Frame不適用于5邊形或更多邊形。(二）雙向板方式1.三角形 雙向板-三角形-面荷載瓜分通過連接三角形的形心（三條中線的交點）和三角形的頂點，三角形被瓜分為三個部分，每個部分都是一個三角形。這個三角形就是施加在框架上的線荷載。2.矩形將單向板的模型，僅修改其面荷載加載方式，從單向板（One-Way）改為(Two-Way)，再次計算，得到框架單元內(nèi)力如下圖：雙向板-矩形-長邊彎矩圖雙向板-矩形-短邊彎矩圖我們知道在雙向板模式下，板長邊處的梁得到的是梯形荷載，板短邊處得到的是三角形荷載，如下圖：雙向板-矩形-荷載計算結(jié)果圖中的等效荷

6、載圖（對話框中的第一張圖）說明了導(dǎo)荷方式與預(yù)想的完全一致。3.任意四邊形其算法與內(nèi)接圓算法有一定誤差，確切采取的是什么算法尚不清楚。4.任意多邊形很可能會遇到如下錯誤報告：雙向板-任意多邊形-報錯你可以簡單粗暴地認(rèn)為，Uniform to Frame不適用于5邊形或更多邊形。二、面單元四周缺框架單元時的導(dǎo)荷方式缺邊梁上圖是面單元周圍只有三個框架單元的例子，有一邊沒有邊梁。面單元仍按Uniform to Frame的方式分配到三個框架單元上，其彎矩值與四周全是框架單元的情況完全相同。據(jù)此猜測，SAP2000可能將面荷載分配到框架單元上，遇到某些邊缺少框架單元的情況時，就將原來應(yīng)分配到此邊梁上的分

7、布荷載，換算成集中荷載施加在相應(yīng)的兩個角點上了。三、在面單元周邊布置剪力墻代替框架單元猜想SAP2000會將原來分配到框架上的均布線荷載，換算成集中荷載施加在相應(yīng)的角點上。由于無法看到導(dǎo)到面單元上的等效荷載，這里采用對比法驗證。即用施加Uniform to Frame的方法加載一次，得到各支座的反力；然后按猜想的方法，手工導(dǎo)荷，給框架單元施加線荷載，給剪力墻施加節(jié)點集中荷載，在板上不施加荷載。如果兩者計算結(jié)果完全相同，則猜想正確。單向板-剪力墻-施加面荷載得到的支座反力如上圖，一個3mx6m的三角形板，施加Uniform to Frame面荷載1.0kN/m2，單向板模式，不計自重，計算得到各支座反力如圖中所示。修改模型，去掉面荷載，直接在框架上施加如下圖的線荷載和集中荷載：單向板-剪力墻-施加等效線荷載單向板-剪力墻-施加等效集中荷載計算得到的支座反力與Uniform to Frame的算例的結(jié)果完全一致，說明我們的猜