滬科版八年級下19.2平行四邊形教學設計

1、19.2平行四邊形第1課時 平行四邊形的邊、角的性質學習目標1 .理解平行四邊形的概念；（重點）2 .掌握平行四邊形邊、角的性質；（重點）3 .利用平行四邊形邊、角的性質解決問題.（難點）教學過程一、情境導入平行四邊形是我們常見的一種圖形 （如圖），它具有十分和諧的對稱美.它是什么樣的對 稱圖形呢？它又具有哪些基本性質呢？第12頁共11頁、合作探究探究點一：平行四邊形的定義ABCD是平行四胸口 如圖，在四邊形 ABCD中，/B=/D, /1 = / 2.求證：四邊形邊形.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 / DAC = / ACB,根據(jù)平行線的判定推出 AD / BC,AB CD,根據(jù)平行四邊形

2、的定義推出即可.證明：. / 1 + Z B+Z ACB=180°, Z 2+Z D + Z CAD = 180°, Z B= Z D, /1=/2, 丁./ DAC = /ACB,AD/ BC/ 1 = /2.，AB/CD,二.四邊形 ABCD 是平行四邊形.方法總結：平行四邊形的定義是判斷一個四邊形是平行四邊形的重要方法.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第1題探究點二：平行四邊形的邊、角特征類型利用平行四邊形的性質求線段長1如圖，在 ABC中，AB=AC=5,點D, E, F分別是 AC,BC, BA延長線上的點，四邊形 ADEF為平行四邊形，DE=2,則

3、AD =解析：二.四邊形 ADEF 為平行四邊形，DE=AF = 2, AD = EF, AD EF,，ACB=/FEB.AB = AC,，ACB=/B,，zFEB=/B, .EF= BF. AD = BF. / AB=5,BF = 5+2= 7,AD = 7.故答案為7.方法總結：本題考查了平行四邊形對邊平行且相等的性質及等腰三角形的性質，熟練掌 握各性質是解題的關鍵.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】 利用平行四邊形的性質求角度113如圖，平行四邊形 ABCD中，CELAB于E,若/ A=125° ,則/ BCE的度數(shù)為（A. 35°B. 55

4、C. 25° D, 30°解析：二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/BC, .-.zA+ ZB= 180°.-.-A=125° , BB=55 /.CE1AB 于 E, .zBEC=90° , .BCE = 90° -55°= 35 .故選 A.方法總結：平行四邊形對邊平行， 對角相等，所以利用該性質可以解決和角度有關的問題.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 7題 類型三利用平行四邊形的性質證明有關結論4 G DH4如圖，點 G、E、F分別在平行四邊形 ABCD的邊AD、DC和BC上，DG = DC ,C

5、E = CF,點P是射線 GC上一點，連接 FP, EP.求證：FP=EP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質推出 / DGC = / GCB,根據(jù)等腰三角形性質求出 / DGC =/ DCG ,推出/ DCG = / GCB ,根據(jù)等角的補角相等求出 / DCP= / FCP,根據(jù) SAS證出 PCFA PCE 即可.證明：二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/BC,，/ DGC = / GCBDG = DC , /DGC =/ DCG , ./ DCG = / GCB. . Z DCG + / DCP = 180° , / GCB + / FCP= 180CE=CF, ./ DCP

6、= /FCP. .在 PCF 和APCE 中，4/ FCP = / ECP ,. .APCFA PCE(SAS),cp=cp,.PF = PE.方法總結：本題的綜合性比較強，考查了平行四邊形性質，等腰三角形的性質，全等三 角形的性質和判定等.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 9題 類型四判斷直線的位置關系115如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=2AD, M為AB的中點，連接 DM、MC,試問直線DM和MC有何位置關系？請證明.解析：由AB = 2AD,M是AB的中點的位置關系，可得出DM、CM分另是/ ADC與/ BCD的角平分線.又由平行線的性質可得 / ADC + / B

7、CD = 180° ,進而可得出DM與MC的位置解：DM與MC互相垂直.證明如下：M是AB的中點，AB= 2AM.又AB=2AD, .AM=AD,ADM =/AMD；.平行四邊形 ABCD, . AB/CD , / AMD = / MDC , ./ADM =/ MDC ,即/MDC=1/ADC,同理 / MCD ='/BCD. .平行四邊形 ABCD,11 ,AD/BC, ./ MDC + Z MCD = 2/BCD + 2Z ADC =90 ,即/ MDC + / MCD = 90 ,ZDMC =90°，.二 DM 與 MC 互相垂直.方法總結：應熟練掌握平行四邊

8、形的性質，并能求解一些簡單的計算、證明等問題.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第 10題探究點三：兩平行線間的距離116如圖，已知1"/ 12,點E, F在11上，點 G, H在12上.求證： EGO與 FHO面積相等.解析：結合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明.1證明：Ii/12,，點E, F到12之間的距離都相等，設為 h.，SA egh=-GH-h,字fgh- h,SAEGH = SAFGH,SzEGH $ GOH = SaFGH $ GOH,. EGO 的面積等于 FHO的面積.方法總結：解決問題的關鍵是明確同底等高的兩個三角形的面積相等，再結合兩平行

9、線間的距離即可得出結論.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題19.2平行四邊形第2課時平行四邊形的對角線的性質學習目標1 .掌握平行四邊形對角線互相平分的性質；（重點）2 .利用平行四邊形對角線互相平分解決有關問題.教學過程一、情境導入如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC, BD為對角線，BC=6, BC邊上的高為4,你能算 出圖中陰影部分的面積嗎？二、合作探究探究點一：平行四邊形的對角線互相平分類型利用平行四邊形對角線互相平分求線段長胸口 已知：？ABCD的周長為60 cm,對角線AC、BD相交于點O,4AOB的周長比A DOA 的周長長5 cm,求這個平行四邊形各邊的長.解析

10、：平行四邊形周長為 60 cm,即相鄰兩邊之和為 30cm,9OB的周長比 DOA的周長長5cm,而AO為共用，OB=OD,所以由題意可知 AB比AD長5cm,進一步解答即可.AB=CD, AD= BC；2 AOB 的周長 的周長為 60 cm, AB+AD=30 cm,解：二.四邊形ABCD是平行四邊形， OB = OD, 比 DOA 的周長長 5 cm, . ABAD=5cm.又. ？ABCD3525則 AB = CD =萬 cm, AD = BC = 2cm.方法總結:平行四邊形被對角線分成四個小三角形,相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差.變式訓練:【類型二】見學練優(yōu)本課時練習“課

11、堂達標訓練”利用平行四邊形對角線互相平分證明線段或角相等A112如圖,?ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O, EF過點。與AB、CD分別相交于點 E、F.求證：OE = OF.解析：根據(jù)平行四邊形的性質得出OD = OB, DC/AB,推出/FDO = /EBO,證出 DFO BEO 即可.證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形， OD = OB, DC/AB,/ FDO = / EBO.在FDO = / EBO, DFO 和 BEO 中，$OD = OB,/.A DFOBEO(ASA),，OE=OF.L FOD = Z EOB,方法總結：利用平行四邊形的性質解決線段的問題時,要注意運用

12、平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分的性質.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”類型三 判斷直線的位置關系113試判斷線段解析:EB如圖平行四邊形 ABCD中，AC、BD交于。點，點E、F分別是AO、CO的中點, :BE、DF的關系并證明你的結論.根據(jù)平行四邊形的性質 “對角線互相平分”得出OA=OC, OB = OD,利用中點的意義得出OE = OF,再利用三角形全等得對應邊、角相等，最后根據(jù)平行線判定得出BE= DF, BE/DF.< OE = OF, 中彳 / DOF =/ BOE ,OB=OD,解：BE=DF, BE/DF.理由如下：二四邊形 ABCD是平行四邊形， OA

13、=OC, OB =ODE, F 分別是 OA, OC 的中點，OE=OF.在 EOB 和 FODEOBA FOD ,BE= DF , /FDB = /EBD, . BE/ DF. . . BE= DF , BE / DF .方法總結：在解決平行四邊形的問題時， 如果有對角線的條件時， 則首選對角線互相平 分的方法解決問題.探究點二：平行四邊形的面積H4在？ABCD中,(1)如圖，O為對角線BD、AC的交點.求證：S*bo=S4CBO；(2)如圖，設P為對角線BD上任一點(點 等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由.P與點B、D不重合),Saabp與S"BP仍然相解析：根據(jù)平行四邊

14、形的對角線互相平分可得AO=CO,再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答.1 一 一證明：在?ABCD中，AO=CO,設點B到AC的距離為h,則Saabo=2AO - h,季cbo：CO - h,SaABO= SACBO；由(1)可(2)解：仍然相等.證明如下：連接 AC交BD于點O .在?ABCD中，AO= OC ,得 Sa ABO= & BCO, SAAPO= SACPO ,Sa ABO一 Sa APO = Sa BCO Sa CPO ,Sa ABP= SCBP.方法總結：平行四邊形的對角線將平行四邊形分成四個面積相等的三角形.另外，等底 等高的三角形的面積相等.變式訓練：見學練優(yōu)本

15、課時練習“課后鞏固提升”第 9題19.2平行四邊形第3課時平行四邊形的判定學習目標1 .掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理判定一個四邊形 是平行四邊形；（重點）2 .能夠靈活運用平行四邊形的性質定理和判定定理進行簡單的推理證明.（難點）教學過程一、情境導入我們已經(jīng)知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它就是一個中心對稱圖形，具有如下的一些性質：1 .兩組對邊分別平行且相等；2 .兩組對角分別相等；3 .兩條對角線互相平分.那么，怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？當然，我們可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定.那么是否存在其他的判

16、定方 法？二、合作探究探究點一：平行四邊形的判定類型一 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形胸口 如圖，E、F是四邊形 ABCD的對角線 AC上的兩點，AF = CE, DF = BE, DF / BE,四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由.解析：首先根據(jù)條件證明 AFDCEB,可得到 AD = CB, /DAF = / BCE,可證出AD/CB,根據(jù)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可證出結論.解：四邊形ABCD是平行四邊形.理由如下：: DF/BE,AFD=/ CEB.又. AF = CE, DF = BE , /. AFDA CEB（SAS）, AD = CB, /DAF=

17、/BCE,，AD/CB, .四邊形 ABCD 是平行四邊形.方法總結：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質，解題的 關鍵是根據(jù)條件證出 AFDA CEB.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型二】 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，在 ABC中，分別以 AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊 ABD,等邊 ACE、等邊 BCF.試探究四邊形 DAEF是平行四邊形.DAEF為平解析：根據(jù)題中的已知條件可推出兩組對邊分別相等，從而可判斷四邊形 行四邊形.解：, ABD 和 FBC 都是等邊三角形，DBF + Z FBA = Z ABC + Z AB

18、F = 60°, ./ DBF = /ABC.又. BD= BA, BF=BC, /.A ABCA DBF , . AC = DF.又 ACE 是等 邊三角形，AC = AE,. AC= DF = AE.同理可證 ABCA EFC ,，AB = EF=AD, .四 邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ）.方法總結：利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”時，證明邊相等，可通過 三角形全等和等量代換解決.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型三】 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ADB畫國已知，如圖，AB、CD相交于點 O, AC/

19、DB, AO=BO, E、F分別是OC、OD 中點.求證：(1)AAOCA BOD ;(2)四邊形AFBE是平行四邊形.解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明AOCBOD; (2)此題已知AO=BO,要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE = OF就可以了.V C=Z D,證明：(1)AC / BD,/ C=/ D.在 AOC 和 BOD 中，/ COA=/ DOB, AOC、AO= BO,BOD(AAS);1(2) . A AOCABOD, . CO = DO.E、F 分別是 OC、OD 的中點，OF ="OD , OE1 _= OC,EO=FO

20、 .又.AO=BO.，四邊形AFBE是平行四邊形.方法總結：在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第7題探究點二：平行四邊形判定與性質的綜合應用1H4H如圖所示，在？ABCD中，AF=CH, DE=BG.求證：EG和HF互相平分.解析：由EG和HF是四邊形EFGH的對角線，可將證明 EG和HF互相平分轉化成證明四邊形EFGH是平行四邊形.證法1:二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=BC, / A= / C（平行四邊形的對邊相 等，對角相等）.DE = BG,而 AE= A

21、D-ED, CG = CB GB, . AE= CG； AF = CH, AEFA CGH,，EF = HG.同理FG = HE；.四邊形 EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別相 等的四邊形是平行四邊形 ）. EG和HF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分 ）.證法2: £ = BG,二. DE平行且等于 BG,即四邊形 DEBG是平行四邊形，OB = OD, OE = OG.又. AF= CH, . FB = HD , FB平行且等于 HD.，四邊形 FBHD是平行四 邊形，對角線BD與FH互相平分.BD的中點。只有一個，BD與FH也交于。點.OB = OD, OF = OH, .

22、EG 與 HF 互相平分.方法總結：本題綜合利用了平行四邊形的判定與性質，證明的關鍵在于根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)平行四邊形.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題19.2平行四邊形第4課時三角形的中位線學習目標1 .理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理；（重點）2 .能靈活地運用三角形的中位線定理解決有關問題.（難點）教學過程、情境導入我們已經(jīng)學習了平行四邊形的性質與判定方法，今天老師給同學一個剪紙的任務.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？能用什么定理來證明四邊形DBCF是平行四邊形呢?、合作探究探究點一：三角形的中位線【類型一】利用三角形中位線定理

23、求線段的長畫n如圖,F.若 DF = 3,則3A.2在 ABC中,AC的長為（B. 3C.D、)E分別為AC、BC的中點，AF平分/ CAB,交DE于點D. 9解析：D. E 分別為 AC、BC 的中點，DE/AB,/3.又AF 平分/CAB, Z1 =/3,= /2, ，AD = DF = 3,AC = 2AD = 6.故選 C.方法總結：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質.解題的關鍵是熟 記性質并熟練應用.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第 3題 類型二 利用三角形中位線定理求角度112EA如圖，C、D分別為 EA、EB的中點，/E=30° ,/1=110,則/ 2的度數(shù)為（A. 80°B. 90C. 100°D. 110解析：,C、D分別為EA、EB的中點， CD是三角形 EAB的中位線，CD/AB,二. N=Z ECD.1. Z 1 = 110° , E=30° ,/ ECD = 80°.故選 A.方法總結：利用中位線定理中的平行關系可以解決一些角度的計算問題.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】三角形的中位線性質與三角形其他性質的綜