滬科版八年級(jí)下19.2平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

1、19.2平行四邊形第1課時(shí) 平行四邊形的邊、角的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解平行四邊形的概念；（重點(diǎn)）2 .掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)；（重點(diǎn)）3 .利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題.（難點(diǎn)）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入平行四邊形是我們常見的一種圖形 （如圖），它具有十分和諧的對(duì)稱美.它是什么樣的對(duì) 稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？第12頁(yè)共11頁(yè)、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的定義ABCD是平行四胸口 如圖，在四邊形 ABCD中，/B=/D, /1 = / 2.求證：四邊形邊形.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 / DAC = / ACB,根據(jù)平行線的判定推出 AD / BC,AB CD,根據(jù)平行四邊形

2、的定義推出即可.證明：. / 1 + Z B+Z ACB=180°, Z 2+Z D + Z CAD = 180°, Z B= Z D, /1=/2, 丁./ DAC = /ACB,AD/ BC/ 1 = /2.，AB/CD,二.四邊形 ABCD 是平行四邊形.方法總結(jié)：平行四邊形的定義是判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的重要方法.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點(diǎn)二：平行四邊形的邊、角特征類型利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)1如圖，在 ABC中，AB=AC=5,點(diǎn)D, E, F分別是 AC,BC, BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，四邊形 ADEF為平行四邊形，DE=2,則

3、AD =解析：二.四邊形 ADEF 為平行四邊形，DE=AF = 2, AD = EF, AD EF,，ACB=/FEB.AB = AC,，ACB=/B,，zFEB=/B, .EF= BF. AD = BF. / AB=5,BF = 5+2= 7,AD = 7.故答案為7.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌 握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 利用平行四邊形的性質(zhì)求角度113如圖，平行四邊形 ABCD中，CELAB于E,若/ A=125° ,則/ BCE的度數(shù)為（A. 35°B. 55

4、C. 25° D, 30°解析：二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/BC, .-.zA+ ZB= 180°.-.-A=125° , BB=55 /.CE1AB 于 E, .zBEC=90° , .BCE = 90° -55°= 35 .故選 A.方法總結(jié)：平行四邊形對(duì)邊平行， 對(duì)角相等，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7題 類型三利用平行四邊形的性質(zhì)證明有關(guān)結(jié)論4 G DH4如圖，點(diǎn) G、E、F分別在平行四邊形 ABCD的邊AD、DC和BC上，DG = DC ,C

5、E = CF,點(diǎn)P是射線 GC上一點(diǎn)，連接 FP, EP.求證：FP=EP.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出 / DGC = / GCB,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 / DGC =/ DCG ,推出/ DCG = / GCB ,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出 / DCP= / FCP,根據(jù) SAS證出 PCFA PCE 即可.證明：二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD/BC,，/ DGC = / GCBDG = DC , /DGC =/ DCG , ./ DCG = / GCB. . Z DCG + / DCP = 180° , / GCB + / FCP= 180CE=CF, ./ DCP

6、= /FCP. .在 PCF 和APCE 中，4/ FCP = / ECP ,. .APCFA PCE(SAS),cp=cp,.PF = PE.方法總結(jié)：本題的綜合性比較強(qiáng)，考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三 角形的性質(zhì)和判定等.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 9題 類型四判斷直線的位置關(guān)系115如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=2AD, M為AB的中點(diǎn)，連接 DM、MC,試問直線DM和MC有何位置關(guān)系？請(qǐng)證明.解析：由AB = 2AD,M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出DM、CM分另是/ ADC與/ BCD的角平分線.又由平行線的性質(zhì)可得 / ADC + / B

7、CD = 180° ,進(jìn)而可得出DM與MC的位置解：DM與MC互相垂直.證明如下：M是AB的中點(diǎn)，AB= 2AM.又AB=2AD, .AM=AD,ADM =/AMD；.平行四邊形 ABCD, . AB/CD , / AMD = / MDC , ./ADM =/ MDC ,即/MDC=1/ADC,同理 / MCD ='/BCD. .平行四邊形 ABCD,11 ,AD/BC, ./ MDC + Z MCD = 2/BCD + 2Z ADC =90 ,即/ MDC + / MCD = 90 ,ZDMC =90°，.二 DM 與 MC 互相垂直.方法總結(jié)：應(yīng)熟練掌握平行四邊

8、形的性質(zhì)，并能求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明等問題.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 10題探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離116如圖，已知1"/ 12,點(diǎn)E, F在11上，點(diǎn) G, H在12上.求證： EGO與 FHO面積相等.解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明.1證明：Ii/12,，點(diǎn)E, F到12之間的距離都相等，設(shè)為 h.，SA egh=-GH-h,字fgh- h,SAEGH = SAFGH,SzEGH $ GOH = SaFGH $ GOH,. EGO 的面積等于 FHO的面積.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是明確同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，再結(jié)合兩平行

9、線間的距離即可得出結(jié)論.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題19.2平行四邊形第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；（重點(diǎn)）2 .利用平行四邊形對(duì)角線互相平分解決有關(guān)問題.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC, BD為對(duì)角線，BC=6, BC邊上的高為4,你能算 出圖中陰影部分的面積嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的對(duì)角線互相平分類型利用平行四邊形對(duì)角線互相平分求線段長(zhǎng)胸口 已知：？ABCD的周長(zhǎng)為60 cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,4AOB的周長(zhǎng)比A DOA 的周長(zhǎng)長(zhǎng)5 cm,求這個(gè)平行四邊形各邊的長(zhǎng).解析

10、：平行四邊形周長(zhǎng)為 60 cm,即相鄰兩邊之和為 30cm,9OB的周長(zhǎng)比 DOA的周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm,而AO為共用，OB=OD,所以由題意可知 AB比AD長(zhǎng)5cm,進(jìn)一步解答即可.AB=CD, AD= BC；2 AOB 的周長(zhǎng) 的周長(zhǎng)為 60 cm, AB+AD=30 cm,解：二.四邊形ABCD是平行四邊形， OB = OD, 比 DOA 的周長(zhǎng)長(zhǎng) 5 cm, . ABAD=5cm.又. ？ABCD3525則 AB = CD =萬(wàn) cm, AD = BC = 2cm.方法總結(jié):平行四邊形被對(duì)角線分成四個(gè)小三角形,相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差等于鄰邊邊長(zhǎng)之差.變式訓(xùn)練:【類型二】見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課

11、堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”利用平行四邊形對(duì)角線互相平分證明線段或角相等A112如圖,?ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, EF過點(diǎn)。與AB、CD分別相交于點(diǎn) E、F.求證：OE = OF.解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD = OB, DC/AB,推出/FDO = /EBO,證出 DFO BEO 即可.證明：二.四邊形 ABCD是平行四邊形， OD = OB, DC/AB,/ FDO = / EBO.在FDO = / EBO, DFO 和 BEO 中，$OD = OB,/.A DFOBEO(ASA),，OE=OF.L FOD = Z EOB,方法總結(jié)：利用平行四邊形的性質(zhì)解決線段的問題時(shí),要注意運(yùn)用

12、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分的性質(zhì).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”類型三 判斷直線的位置關(guān)系113試判斷線段解析:EB如圖平行四邊形 ABCD中，AC、BD交于。點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AO、CO的中點(diǎn), :BE、DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì) “對(duì)角線互相平分”得出OA=OC, OB = OD,利用中點(diǎn)的意義得出OE = OF,再利用三角形全等得對(duì)應(yīng)邊、角相等，最后根據(jù)平行線判定得出BE= DF, BE/DF.< OE = OF, 中彳 / DOF =/ BOE ,OB=OD,解：BE=DF, BE/DF.理由如下：二四邊形 ABCD是平行四邊形， OA

13、=OC, OB =ODE, F 分別是 OA, OC 的中點(diǎn)，OE=OF.在 EOB 和 FODEOBA FOD ,BE= DF , /FDB = /EBD, . BE/ DF. . . BE= DF , BE / DF .方法總結(jié)：在解決平行四邊形的問題時(shí)， 如果有對(duì)角線的條件時(shí)， 則首選對(duì)角線互相平 分的方法解決問題.探究點(diǎn)二：平行四邊形的面積H4在？ABCD中,(1)如圖，O為對(duì)角線BD、AC的交點(diǎn).求證：S*bo=S4CBO；(2)如圖，設(shè)P為對(duì)角線BD上任一點(diǎn)(點(diǎn) 等嗎？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由.P與點(diǎn)B、D不重合),Saabp與S"BP仍然相解析：根據(jù)平行四邊

14、形的對(duì)角線互相平分可得AO=CO,再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答.1 一 一證明：在?ABCD中，AO=CO,設(shè)點(diǎn)B到AC的距離為h,則Saabo=2AO - h,季cbo：CO - h,SaABO= SACBO；由(1)可(2)解：仍然相等.證明如下：連接 AC交BD于點(diǎn)O .在?ABCD中，AO= OC ,得 Sa ABO= & BCO, SAAPO= SACPO ,Sa ABO一 Sa APO = Sa BCO Sa CPO ,Sa ABP= SCBP.方法總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成四個(gè)面積相等的三角形.另外，等底 等高的三角形的面積相等.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本

15、課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 9題19.2平行四邊形第3課時(shí)平行四邊形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握平行四邊形的判定定理，能根據(jù)已知條件選擇合適的判定定理判定一個(gè)四邊形 是平行四邊形；（重點(diǎn)）2 .能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明.（難點(diǎn)）教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它就是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，具有如下的一些性質(zhì)：1 .兩組對(duì)邊分別平行且相等；2 .兩組對(duì)角分別相等；3 .兩條對(duì)角線互相平分.那么，怎樣判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形呢？當(dāng)然，我們可以根據(jù)平行四邊形的原始定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形加以判定.那么是否存在其他的判

16、定方 法？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行四邊形的判定類型一 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形胸口 如圖，E、F是四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AF = CE, DF = BE, DF / BE,四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由.解析：首先根據(jù)條件證明 AFDCEB,可得到 AD = CB, /DAF = / BCE,可證出AD/CB,根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可證出結(jié)論.解：四邊形ABCD是平行四邊形.理由如下：: DF/BE,AFD=/ CEB.又. AF = CE, DF = BE , /. AFDA CEB（SAS）, AD = CB, /DAF=

17、/BCE,，AD/CB, .四邊形 ABCD 是平行四邊形.方法總結(jié)：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的 關(guān)鍵是根據(jù)條件證出 AFDA CEB.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題【類型二】 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形如圖，在 ABC中，分別以 AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊 ABD,等邊 ACE、等邊 BCF.試探究四邊形 DAEF是平行四邊形.DAEF為平解析：根據(jù)題中的已知條件可推出兩組對(duì)邊分別相等，從而可判斷四邊形 行四邊形.解：, ABD 和 FBC 都是等邊三角形，DBF + Z FBA = Z ABC + Z AB

18、F = 60°, ./ DBF = /ABC.又. BD= BA, BF=BC, /.A ABCA DBF , . AC = DF.又 ACE 是等 邊三角形，AC = AE,. AC= DF = AE.同理可證 ABCA EFC ,，AB = EF=AD, .四 邊形DAEF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ）.方法總結(jié)：利用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”時(shí)，證明邊相等，可通過 三角形全等和等量代換解決.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類型三】 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ADB畫國(guó)已知，如圖，AB、CD相交于點(diǎn) O, AC/

19、DB, AO=BO, E、F分別是OC、OD 中點(diǎn).求證：(1)AAOCA BOD ;(2)四邊形AFBE是平行四邊形.解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明AOCBOD; (2)此題已知AO=BO,要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE = OF就可以了.V C=Z D,證明：(1)AC / BD,/ C=/ D.在 AOC 和 BOD 中，/ COA=/ DOB, AOC、AO= BO,BOD(AAS);1(2) . A AOCABOD, . CO = DO.E、F 分別是 OC、OD 的中點(diǎn)，OF ="OD , OE1 _= OC,EO=FO

20、 .又.AO=BO.，四邊形AFBE是平行四邊形.方法總結(jié)：在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題探究點(diǎn)二：平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1H4H如圖所示，在？ABCD中，AF=CH, DE=BG.求證：EG和HF互相平分.解析：由EG和HF是四邊形EFGH的對(duì)角線，可將證明 EG和HF互相平分轉(zhuǎn)化成證明四邊形EFGH是平行四邊形.證法1:二.四邊形 ABCD是平行四邊形，AD=BC, / A= / C（平行四邊形的對(duì)邊相 等，對(duì)角相等）.DE = BG,而 AE= A

21、D-ED, CG = CB GB, . AE= CG； AF = CH, AEFA CGH,，EF = HG.同理FG = HE；.四邊形 EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相 等的四邊形是平行四邊形 ）. EG和HF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ）.證法2: £ = BG,二. DE平行且等于 BG,即四邊形 DEBG是平行四邊形，OB = OD, OE = OG.又. AF= CH, . FB = HD , FB平行且等于 HD.，四邊形 FBHD是平行四 邊形，對(duì)角線BD與FH互相平分.BD的中點(diǎn)。只有一個(gè)，BD與FH也交于。點(diǎn).OB = OD, OF = OH, .

22、EG 與 HF 互相平分.方法總結(jié)：本題綜合利用了平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)平行四邊形.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第8題19.2平行四邊形第4課時(shí)三角形的中位線學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理；（重點(diǎn)）2 .能靈活地運(yùn)用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)）教學(xué)過程、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定方法，今天老師給同學(xué)一個(gè)剪紙的任務(wù).怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？能用什么定理來證明四邊形DBCF是平行四邊形呢?、合作探究探究點(diǎn)一：三角形的中位線【類型一】利用三角形中位線定理

23、求線段的長(zhǎng)畫n如圖,F.若 DF = 3,則3A.2在 ABC中,AC的長(zhǎng)為（B. 3C.D、)E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分/ CAB,交DE于點(diǎn)D. 9解析：D. E 分別為 AC、BC 的中點(diǎn)，DE/AB,/3.又AF 平分/CAB, Z1 =/3,= /2, ，AD = DF = 3,AC = 2AD = 6.故選 C.方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟 記性質(zhì)并熟練應(yīng)用.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 3題 類型二 利用三角形中位線定理求角度112EA如圖，C、D分別為 EA、EB的中點(diǎn)，/E=30° ,/1=110,則/ 2的度數(shù)為（A. 80°B. 90C. 100°D. 110解析：,C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)， CD是三角形 EAB的中位線，CD/AB,二. N=Z ECD.1. Z 1 = 110° , E=30° ,/ ECD = 80°.故選 A.方法總結(jié)：利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問題.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題【類型三】三角形的中位線性質(zhì)與三角形其他性質(zhì)的綜