七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)備課資料：第五章 5.1.2垂線

1、.第五章 5.1.2垂線知識(shí)點(diǎn)1：垂直的定義1. 垂直:直線a,b相交于點(diǎn)O如圖,當(dāng)有一個(gè)夾角為90°時(shí),稱直線a,b互相垂直,記作ab或ba.在圖中我們用作為表示兩條直線互相垂直的標(biāo)識(shí),它們相交的交點(diǎn)O叫做垂足.日常生活中,如墻角、黑板、窗框、書邊、課桌等都給我們垂直的形象.2. 垂線段:過直線外一點(diǎn)作直線的垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做這條直線的垂線段.如圖,過直線l外一點(diǎn)P,作PO直線l,垂足為O,那么線段OP叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.來源:1ZXXK         

2、      知識(shí)點(diǎn)2：垂線的畫法1. 垂線的畫法:過一點(diǎn)畫直線的垂線,這是我們必須掌握的根本作圖之一.那么如何才能畫出呢?詳細(xì)地說來,可以有下面的三種方法:1利用三角板;2利用量角器;3利用直尺和圓規(guī).運(yùn)用1或2兩種工具作圖時(shí)可以按下面的步驟操作:一貼:將三角板的一條直角邊緊貼于直線或是將量角器的0°線與直線重合;二過:使三角板的另一直角邊經(jīng)過點(diǎn)或是使量角器的90°線經(jīng)過這一點(diǎn);三畫:沿著點(diǎn)所在的這條直角邊畫出所求直線或者是沿量角器90°線所在直線畫出.如圖所畫的PQ就是直線AB的垂線.2.&#

3、160;點(diǎn)到直線的間隔 :直線外一點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的間隔 ,在上圖中,PQ的長(zhǎng)度就是點(diǎn)P到直線AB的間隔 .注意：1垂線、垂線段的垂足都要作垂直符號(hào);2垂線段和表示間隔 的線段要畫出端點(diǎn),而垂線那么可向兩方延伸;3作線段射線的垂線時(shí),假如垂足在其延長(zhǎng)線反向延長(zhǎng)線上,那么應(yīng)將其延長(zhǎng)或反向延長(zhǎng),并且用虛線表示.知識(shí)點(diǎn)3：垂線的性質(zhì)性質(zhì)1:在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.這里的“過一點(diǎn)的點(diǎn)既可以在直線上,也可以在直線外;“有表示存在,“只有那么表示唯一,意思是說,肯定有一條并且不能多于一條.性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單的說成:

4、垂線段最短.來源:Zxxk 考點(diǎn)1:利用垂直定義求角度的大小【例1】如下圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OEAB于點(diǎn)O,EODBOD=31,求COE的度數(shù).解:OEAB,EOB=AOE=90°.EODDOB=31,BOD=EOB=×90°=22.5°.又AOC=BOD=22.5°,COE=AOC+AOE,COE=22.5°+90°=112.5°.來源:1點(diǎn)撥：垂直是兩條直線的位置關(guān)系,而90°是一個(gè)角的大小,垂直定義建立起兩直線垂直與90°的角之間的聯(lián)絡(luò).由于COE=AOC+AOE,AOE=90&

5、#176;,因此只需求出AOC即可,又因?yàn)锳OC=BOD,故將求AOC的度數(shù)轉(zhuǎn)化成求BOD的度數(shù),又由于EODBOD=31,EOD+BOD=90°,從而可求出BOD的度數(shù).來源:1考點(diǎn)2:垂線段與點(diǎn)到直線的間隔 的應(yīng)用來源:1ZXXK【例2】點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,那么點(diǎn)P到直線m的間隔 A.為4 cm    B.為2 cm    C.小于2 cm      D.不大于2 cm答案:D點(diǎn)撥：點(diǎn)到直線的間隔 是指這個(gè)點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,雖然垂線段最短,但是在PA,PB,PC中并沒有說明PC是垂線段,所以垂線段的長(zhǎng)可能小于2 cm,也可能等于2 cm.考點(diǎn)3:垂線段與點(diǎn)到直線的間隔 的應(yīng)用【例3】如圖,點(diǎn)A表示小明家,點(diǎn)B表示小明的外婆家,假設(shè)小明先去外婆家拿漁具,然后再去河邊釣魚,怎樣走路最短?請(qǐng)畫出行走道路.解:如圖,連接AB,作BM