隨機(jī)事件的概率

1、 概率論的產(chǎn)生和發(fā)展 概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來是由保險事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是來自于賭博者的請求，卻是數(shù)學(xué)家們思考概率論問題的源泉。 傳說早在1654年，有一個賭徒梅累向當(dāng)時的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個使他苦惱了很久的問題：“兩個賭徒相約賭若干局，誰先贏 3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)其中一個人贏了 2局，另一個人贏了1局的時候，由于某種原因,賭博終止了。問：賭本應(yīng)該如何分法才合理？” 帕斯卡是17世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，但這個問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了論賭博中的計算一書，這就是概率論最早的一部著作。 近幾十年來，隨著科

2、技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對策論、排隊論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象；下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱； （3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0c時， 冰融化 （5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面； （4）在常溫下，焊錫熔化；（2）拋一石塊，下落； （6）李強(qiáng)射擊一

3、次，中靶； 必然事件：必然事件：在一定條件一定條件下必然要發(fā)生的事件 比如：“（1）導(dǎo)體通電時發(fā)熱”，“（2）拋一石塊，下落”都是必然事件 不可能事件不可能事件：在一定條件一定條件下不可能發(fā)生的事件 比如：“（4）在常溫下，焊錫熔化”，“（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時，冰融化”，都是不可能事件 隨機(jī)事件隨機(jī)事件：在一定條件一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 比如“（6）李強(qiáng)射擊一次，中靶”，“（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”都是隨機(jī)事件 例例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？（2）手電筒的電池沒電,燈泡發(fā)亮.（5）當(dāng) x 是實(shí)數(shù)時，x 0； （6）一個袋內(nèi)

4、裝有形狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球 （3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度 時沸騰；c90（4）直線 過定點(diǎn) ；1xky0 , 1（1）某地1月1日刮西北風(fēng)； 歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表結(jié)果如下表 ：nmnm正面次數(shù) （m為頻數(shù)） 拋擲次數(shù) 頻率（ ） 106120480.5181204840400.50696019120000.50161201224000050051498436124300000.4996720880.5011 當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)很多時，出現(xiàn)正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)，在它附近擺動 很

5、多很多 穩(wěn)定穩(wěn)定常數(shù)常數(shù) 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性規(guī)律性 某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表：某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果表： 當(dāng)抽查的球數(shù)很多時，抽到優(yōu)等品的頻率 接近于常數(shù)0.95，在它附近擺動。nm0.9510.9540.940.970.920.9優(yōu)等品頻率200010005002001005019029544701949245優(yōu)等品數(shù)nmnm抽取球數(shù) 很很 多多常數(shù)常數(shù)某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表：某種油菜籽在相同條

6、件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表： 當(dāng)試驗(yàn)的油菜籽的粒數(shù)很多時，油菜籽發(fā)芽的頻率 接近于常數(shù)0.9，在它附近擺動。nm很很 多多 常數(shù)常數(shù)事件事件 的概率的定義的概率的定義 A 一般地，在大量重復(fù)大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，事件 發(fā)生的頻率 總是接近于某個常數(shù)常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件 的概率概率，記做 APnmAA由定義可知由定義可知: （1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)； （3）概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值近似值； （4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性可能性的大??； （5）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0因此 10AP （2）只有當(dāng)頻率在某個常數(shù)附近擺動時，這個常數(shù)才叫做事件 的概率；A 例例2 對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產(chǎn)的電視機(jī)優(yōu)等品的概率是多少？ 解：解：各次優(yōu)等品頻率依次為 3概率的性質(zhì)：概率的性質(zhì)： 1隨機(jī)事件的概念隨機(jī)事件的概念 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件