干熄焦混合氣體在線分析系統(tǒng)

1、 昆明理工大學(xué)2007級(jí)高等數(shù)學(xué)A（2）試卷(A卷(2008年6月20日題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人大 一、填空題（每小題3分，共30分）（1）設(shè)且具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則 .（2）設(shè)，則全微分 .(3曲面在點(diǎn)處的切平面方程為.（4）交換二次積分次序，則 .（5）計(jì)算二重積分值 其中: ( 6）曲線為球面與平面相交的圓周，其中則曲線積分 .（7）設(shè)曲面是在柱面上介于 的那一部分，則曲面積分 .（8）當(dāng) 時(shí),曲線積分與路徑無關(guān).(9微分方程的通解為 . (10微分方程的通解為 .二、(8分已知三個(gè)正數(shù)之和為求的最大值.三、 （8分）計(jì)算二重積分的值.其中是由直線及曲線所圍成的閉區(qū)域.四、(

2、10分求旋轉(zhuǎn)拋物面與錐面所圍立體的體積.五、(8分求，其中為頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是的三角形的正向邊界.六、（10分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分： 其中是曲面的上側(cè).七、(10分求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 的通解（其中為常數(shù)）.八、（10分）設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且又是全微分方程，求.九、（6分）已知且其中可微，連續(xù)，且連續(xù)，求昆明理工大學(xué)2007級(jí)高等數(shù)學(xué)A（2）試卷(B卷題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人大 一、填空題（每小題3分，共30分）（1）函數(shù)的定義域?yàn)?.（2）設(shè)，則 .（3）設(shè)，可導(dǎo)，則 .（4）橢球面在點(diǎn)處的法線方程為.（5）交換二次積分次序： .（6）若為平面上的單位圓，則 .（7

3、）若是空間中簡單閉曲面的外側(cè)，則曲面積分 . （8）微分方程的通解為 .(9 微分方程的通解為 .(10微分方程的非齊次特解形式應(yīng)設(shè)為.二、(8分已知三個(gè)正的真分?jǐn)?shù)之和為1，求的最大值.三、（8分）計(jì)算二重積分，其中是由上半圓與軸所圍成的閉區(qū)域.四、(10分求由四個(gè)平面，所圍方柱體被兩平面和所截部分的立體體積.五、(8分求，其中為上半單位圓從點(diǎn)到點(diǎn)的一段.六 、（10分）利用高斯公式計(jì)算曲面積分：，其中是曲面的上側(cè)七、(10分求微分方程的滿足初始條件的解.八、設(shè)二階可導(dǎo)，且，求.（10分）九、（6分），具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，二階可導(dǎo)，求. 昆明理工大學(xué)2008級(jí)高等數(shù)學(xué)A（2）A卷期末試題解答及

4、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（每小題4分）1. 2. 3.4. . 5.6. .7. .8. 收斂. 9. 10. 二、1. 3分 5分2. 3分 5分三、 5分 7分四、 2分 5分 7分五、 4分 6分 8分六、 1分補(bǔ)取下側(cè) 3分 6分 8分七、1.收斂區(qū)間； 4分2.設(shè)，則所以 8分八、1. 4分 6分2微分方程的特征方程其特征根為，故對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為 3分因?yàn)椋皇翘卣鞣匠痰母?，故原方程的特解設(shè)為：，代入原方程得，因此，原方程的通解為昆明理工大學(xué)2008級(jí)高等數(shù)學(xué)A（2）期末試卷題號(hào)一二三四五六七八總分得分閱卷人一填空題（每小題4分，共40分）1.由直線及圍成的圖形的面積為,若以為積分變量, 面

5、積可用定積分表示為 .2.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則交換二次積分次序后 .3.設(shè)是任意一條分段光滑的閉曲線，則 .4. 設(shè)為曲面的部分，則對(duì)面積的曲面積分 . 5. 設(shè)為曲面的上側(cè)，則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 . 6. 已知級(jí)數(shù)的部分和，則級(jí)數(shù)的和 .7.級(jí)數(shù)的和一、檢測工藝點(diǎn)及測量組分.8.當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)的斂散性為 .9.全微分方程的通解為 .10.一階線性齊次方程:的公式通解為 .二、計(jì)算下列各題(每小題5分，共10分1.求曲線與所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.2. ，其中閉區(qū)域.三、（7分）計(jì)算由曲面及所圍成的立體的體積（7）樣氣流量：（0.30.5）L/min； 四、（7分）計(jì)算，其中L為圓周（按逆時(shí)針方向繞行）.五、(8分計(jì)算，其中是錐面及平面所圍成的區(qū)域的整個(gè)邊界曲面.（12）防爆等級(jí)：ExdIICT6；六、(8分利用高斯公式計(jì)算曲面積分其中是曲面的上側(cè).為常數(shù)）七、(8分求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù). 八、計(jì)算下列各