引力發(fā)散悖論研究

1、引力發(fā)散悖論研究    引力發(fā)散悖論研究         摘要：無限宇宙遇到了一系列的困難，引力發(fā)散悖論就是其一。于是，科學(xué)家提出了一些有限宇宙模型，其中比較有代表性的是大爆炸模型，又叫做標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型。標(biāo)準(zhǔn)模型能很好的符合實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，但也存在著一些根本性困難。而無限子宇宙模型將無限宇宙與標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型有機(jī)和諧地結(jié)合在一起，指出宇宙是由無限個(gè)有限子宇宙構(gòu)成。它克服了無限宇宙和有限宇宙所各自面對(duì)的困難，因而是一種較為可信的宇宙模型。關(guān)鍵詞：引力發(fā)散悖論；標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型；膨脹動(dòng)力學(xué)方

2、程；無限子宇宙模型中圖分類號(hào)：o3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a文章編號(hào)：1672-3198（2008）10-0373-031 引力發(fā)散悖論從經(jīng)典的無限宇宙出發(fā)，1894年，德國天文學(xué)家西利格提出了所謂的引力發(fā)散悖論。經(jīng)典宇宙觀念認(rèn)為宇宙空間是無限的歐幾里德空間，無限多的宇宙物質(zhì)大體上以均勻的密度分布于宇宙中，即宇宙中物質(zhì)的密度處處不等于零。萬有引力定律是普適的。下圖畫出了來自某小錐體中物質(zhì)的引力(對(duì)質(zhì)元o)。把錐體分成無數(shù)個(gè)厚度為dr的薄殼，考慮距o為r的殼，牛頓萬有引力定律講，引力與距離平方成反比，而與殼內(nèi)質(zhì)量成正比。即f1r2，fm而殼內(nèi)的質(zhì)量又正比于r2。即mr2因此遠(yuǎn)近不同的殼對(duì)質(zhì)元o產(chǎn)生同樣大的引

3、力。那么，這小錐體中物質(zhì)對(duì)o的總引力是無窮大。當(dāng)然，對(duì)頂方向上的物質(zhì)將在相反方向上也產(chǎn)生一個(gè)無窮大的引力。那么，兩個(gè)無窮大之差是多大?這在數(shù)學(xué)上是沒有明確答案的。但在天文觀測(cè)中，并沒有發(fā)現(xiàn)這種情況。經(jīng)典宇宙學(xué)理論和觀測(cè)事實(shí)之間的這個(gè)矛盾，就是引力發(fā)散悖論，或稱西利格佯謬。引力發(fā)散悖論的提出，直接對(duì)宇宙的無限模型發(fā)出了詰難。為了解決這一困難，人們?cè)岢龆喾N有限宇宙模型，其中占主導(dǎo)地位的是大爆炸模型，又稱標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型。<br· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁   

4、;     2 標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型2.1 膨脹的動(dòng)力學(xué)雖然我們?cè)谟钪嬷械奈恢脹]有特殊性，但為研究方便，依然把坐標(biāo)原點(diǎn)取在我們所在的銀河系。其他質(zhì)元(星系)的位置由廣義的球坐標(biāo)r，和標(biāo)記。這里用的是隨體坐標(biāo)，意即在宇宙運(yùn)動(dòng)(膨脹或收縮)中，每一質(zhì)元的坐標(biāo)r是不變的。它與我們的距離的變化將由尺度因子r(t)來描述。這樣，純用數(shù)學(xué)可證明，四維距離的平方總能寫成ds2=-c2dt2+r（t）2dr21-kr2+r2d2+r2sin2d2（1）這種描寫均勻各向同性時(shí)空的度規(guī)叫robertson-walker度規(guī)。當(dāng)僅考慮到均勻和各向同性，式中的尺度因子r(t)

5、可以是任意函數(shù)。宇宙的具體運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)由動(dòng)力學(xué)方程決定。此外，式中還含有一個(gè)任意常數(shù)k，其大小只能由實(shí)際測(cè)量來確定。k=1時(shí)，宇宙空間的曲率為正，宇宙是有限封閉的。k=0 時(shí)，曲率為零，為平坦空間。k=-1時(shí)為負(fù)曲率空間。后二者均為無限開放宇宙，這三種是理論上的一切可能。實(shí)際的宇宙只能是這三種可能類型中的一種。宇宙介質(zhì)作為引力源，它被看成均勻的理想“氣體”。其物理性質(zhì)用密度和壓強(qiáng)p來描述。在宇宙膨脹或收縮的過程中，隨尺度因子r的變化，密度和壓強(qiáng)也將在變化。也就是說，和p也都是時(shí)間t的函數(shù)?？紤]到所有有關(guān)的物理量都只與時(shí)間有關(guān)，而與空間點(diǎn)無關(guān)。所以所得到的必定是一組簡(jiǎn)單的常微分方程。把宇宙的rob

6、ertson-walker度規(guī)代入愛因斯坦方程r-12rg=-8gc4t（2）中，在適當(dāng)整理后，得出兩個(gè)常微分方程如下:2+k=8g3r2（3）=-4g3（+3p）r（4）這里，我們采用c=k=h=1的自然單位制。把(3)式兩邊對(duì)時(shí)間求微商，曲率因子k將不在出現(xiàn)。然后與(5)式聯(lián)立消去r，即可導(dǎo)出<br· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        d（r3）=-pd（r3）（5）由上式可知，宇宙膨脹(或收

7、縮)時(shí)，坐標(biāo)r固定的求內(nèi)的質(zhì)量(即能量)的貢獻(xiàn)。因熱運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速，所以對(duì)實(shí)物有p<<。人們常把這性質(zhì)寫成p=0，叫實(shí)物的物態(tài)方程。這樣易于從(5)式解出mr3=常量（6）我們對(duì)物理量加下標(biāo)0代表今天的值。利用r3=0r03（7）(3)式可重寫作r02+kr02=8g30r0r（8）用于今天，可得到一個(gè)代數(shù)關(guān)系h20kr02=8g30（9）其中h0是哈勃常數(shù)。用k和h20作為輸入?yún)⒘?。?dāng)k=0時(shí)，由(8)式可得r(t)r0=3h0t22/3（10）這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的關(guān)系:時(shí)間增大三個(gè)量級(jí)，則尺度因子增大兩個(gè)量級(jí)。宇宙膨脹的加速度常用一個(gè)無量綱量q=-r/2（11）來描寫。q被稱為

8、減速因子。哈勃常數(shù)h0和減速因子q0均為可觀察的量。當(dāng)h(t)>0時(shí)，宇宙是膨脹的。h(t)<0時(shí)，宇宙是收縮的。通過對(duì)遙遠(yuǎn)星體的紅移觀察，哈勃常數(shù)最佳估計(jì)近似值為55±7公里/秒。所以，宇宙是膨脹的。2.2 有限的宇宙利用哈勃常數(shù)h0是可觀測(cè)的量，定義一個(gè)密度量綱的量c=3h028g（12）它也是能用觀測(cè)確定的量。把h0寫作h0=100hkms-1mpc-1（13）h0的不確定性表現(xiàn)為h=0.50.8（14）它實(shí)際上是以100kms-1mpc-1為單位的無量綱哈勃常數(shù)。這樣，c的大小為c=1.9h210-29g/cm3（15）<br· 上一頁·

9、 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        引入了c，由（9）式可以得到3k8gr02=0-c（16）從上述關(guān)系式可以看出，若今天的宇宙密度0比c大，則表明曲率因子k是正值，即宇宙封閉有限，反之若0等于c或比c小，則表明k是零或負(fù)數(shù)，即宇宙開放無限。c是這判據(jù)中的臨界量。因而它被稱為臨界密度。2.3 熱大爆炸模型如果宇宙在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)一直膨脹著，那么物質(zhì)密度就一直在逐漸變稀。往前追溯至尺度為今天的百分之一時(shí)，宇宙密度將達(dá)到今天的106倍，超過了

10、星系的密度 (約為今天宇宙密度的105倍)，于是星系將擠在一起。實(shí)際上，它們不能存在。由此可見，宇宙的結(jié)構(gòu)在某一時(shí)間之前是不存在的，它只能是演化的產(chǎn)物。在沒有結(jié)團(tuán)之前，宇宙一大片由微觀粒子構(gòu)成的均勻氣體。在熱平衡下有均勻的溫度，稱為宇宙溫度。氣體的絕熱膨脹將使宇宙溫度降底。反之，往前追溯，越早的宇宙就有越高的溫度。這樣，甚早期的宇宙就應(yīng)當(dāng)是溫度很高，密度很大的氣體，它以很大的速率膨脹著?？梢栽O(shè)想宇宙誕生的時(shí)候，物質(zhì)密度為無限大，這時(shí)，空間是高度彎曲的，能量集中為引力能。隨著宇宙的膨脹，引力能逐漸轉(zhuǎn)化為粒子能，從而產(chǎn)生各種各樣的粒子。這個(gè)大爆炸模型由于只用了已知的物理學(xué)規(guī)律，非常簡(jiǎn)單地描述了宇宙

11、的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和演化，并得到了觀測(cè)事實(shí)的支持，現(xiàn)在已為大多數(shù)學(xué)者所認(rèn)可，稱之為宇宙學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型。在這個(gè)模型中，空間是與物質(zhì)聯(lián)系在一起的，爆炸的含義是空間本身在膨脹，并不是說有一團(tuán)物質(zhì)在已經(jīng)存在的空間爆炸碎裂而散開。3 有限宇宙的困難和引力發(fā)散悖論的進(jìn)一步討論3.1 有限宇宙的困難  大爆炸模型是建立在有限宇宙基礎(chǔ)之上的，而有限宇宙則存在“蒸發(fā)”和最后開放式爆炸而死亡相矛盾。愛因斯坦在批駁恒星宇宙是無限空間海洋中的一個(gè)有限島嶼時(shí)寫道：“它導(dǎo)致了下述結(jié)果：從恒星發(fā)出的光以及恒星中各個(gè)個(gè)別恒星不斷奔向無限的空間，一去不返，而且永遠(yuǎn)不再與其它自然客體相互發(fā)生作用，這樣一個(gè)有限的物質(zhì)宇宙將注定逐

12、漸而系統(tǒng)地被削弱?！?lt;br· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        然而，有人提出（如gurk），宇宙本身就是最終的黑洞，這樣似乎一切物質(zhì)都不能逃逸出去了，宇宙可以是有限的。其實(shí)不然，因?yàn)楹诙匆策€是要向周圍“蒸發(fā)”物質(zhì)的，隨著黑洞不斷發(fā)射粒子，它的質(zhì)量和大小將逐漸減小，這終將使黑洞因輻射耗盡而不復(fù)存在。這種蒸發(fā)過程也符合熱力學(xué)第二定律，如果宇宙是有限的，熱寂說將成為可能，由熱力學(xué)第二定律dsdqdt(

13、17)在絕熱過程中，dq=0。則上式ds0，即在絕熱過程中熵永遠(yuǎn)不會(huì)減少，對(duì)于可逆過程，系統(tǒng)的熵不變，對(duì)于不可逆過程，系統(tǒng)的熵增加。如果宇宙是有限的孤立系統(tǒng)，那么宇宙的發(fā)展過程就是一個(gè)絕熱過程，也就會(huì)出現(xiàn)克勞修斯所說的“宇宙的能量是不變的，宇宙的熵趨于極大值”即“熱死”來臨了。在宇宙的年齡問題上，標(biāo)準(zhǔn)模型也不能夠很好地解決，當(dāng)英國物理學(xué)家米爾恩用標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算宇宙的年齡是二十億年時(shí)，可是地球的年齡比它還大，當(dāng)人們又計(jì)算它的年齡為100億年時(shí)，可在遠(yuǎn)離我們200億光年的地方發(fā)現(xiàn)了類星體，加上類星體的年齡50億年，這樣宇宙的年齡至少為250億年，這顯示了標(biāo)準(zhǔn)模型的基本些不適當(dāng)因素。有限宇宙的困難說明了它的無限，然而這又使問題回到了本文開始所述的有限無限之爭(zhēng)而出現(xiàn)的引力發(fā)散問題上來了。3.2 引力發(fā)散的進(jìn)一步討論在無限宇宙模型中，牛頓引力理論是需要作適當(dāng)修正的，物質(zhì)通過交換吸引子相互吸引，對(duì)于無限宇宙，每視線方向必然存在任意多恒星和不發(fā)光物質(zhì)，這樣引力場(chǎng)就要逐步被吸收，衰減是必然的對(duì)頻率為的引力子的吸率為a()=8g5h3(a,b)u2abnanbu5abdabdsin2d(18)由于吸收作用，有限物質(zhì)在無限遠(yuǎn)處的引力勢(shì)必然為零，如果宇宙的物質(zhì)是分布