從靜液壓強(qiáng)的形成解讀阿基米德原理和帕斯卡定律修改7

1、投物理通報，編號048，收稿日期5-31；6-21又修改一次，做了少量精簡從靜液壓強(qiáng)的形成解讀阿基米德原理和帕斯卡定律Using the formation of hydrostatic pressure to explain the Archimedes principle and Pascals law王紹符1 張喜榮2 （1河北大學(xué) 河北保定 071002 保定學(xué)院 河北保定 071000）摘要：液體（包括氣體）發(fā)生擠壓而產(chǎn)生壓強(qiáng)，重力是使之發(fā)生擠壓的一種因素，但不唯一，表面力也是一種因素. 壓強(qiáng)差公式全面體現(xiàn)了壓強(qiáng)形成的重力因素和表面力因素，對靜止平衡的液體普遍適用. 表面外力使液體內(nèi)

2、部產(chǎn)生的壓強(qiáng)“分布均勻，處處大小相等，且與外力作用在表面上的壓強(qiáng)大小相等”. 這正是帕斯卡定律的實質(zhì)所在. 重力作用使液體壓強(qiáng)豎直分布不均，這正是浮力存在和阿基米德原理成立的根源所在從靜液壓強(qiáng)的形成解讀阿基米德原理和帕斯卡定律一切歧見和困惑都可以迎刃而解.關(guān)鍵詞：液體壓強(qiáng) 壓強(qiáng)差公式 帕斯卡定律 浮力的產(chǎn)生 阿基米德原理說明：此文章只宏觀地討論生活環(huán)境（重力場）中的，靜止的液體（間或包括氣體）問題阿基米德原理和帕斯卡定律是我們再熟悉不過的了，但是對這些知識的認(rèn)識，從概念的界定（何為“浮力”，何為“加在”液體上的壓強(qiáng)等等），到定律（原理）的適用條件，卻一直存在著歧見筆者也曾對此進(jìn)行過探討12，但

3、都比較孤立缺少系統(tǒng)地聯(lián)系現(xiàn)在從靜液壓強(qiáng)形成的知識系統(tǒng)高度來審視，這些問題突然都變得簡單、明朗起來 1 靜液壓強(qiáng)的形成液體（包括氣體）的壓強(qiáng)是怎樣形成的？中外教科書歷來（直到現(xiàn)在）對此的描述都存在一些瑕疵與疏漏，正因為此才造成了方方面面的混亂我們從教科書上得到的印象是，“重力是使液體（包括氣體）產(chǎn)生壓強(qiáng)的唯一原因”，即所謂壓強(qiáng)的“重力解釋”很多版本教科書對液體（包括氣體）壓強(qiáng)的描述都是與固體相類比，說：“液體在容器里，就像一摞書放在桌子上一樣，書有重量對桌子有壓力和壓強(qiáng)；液體也有重量，因而對容器的底也有壓力和壓強(qiáng)；又因為液體能流動，所以對器壁也有壓力和壓強(qiáng)”就這樣，液體（包括氣體）的“壓強(qiáng)是由重

4、量產(chǎn)生的”在人們的頭中就深深地扎下了根，因而也就埋下了后患無窮的種子3.其實這種謬誤并不難破解，你只要認(rèn)真思考：“沒有重量，液體（包括氣體）就真的沒有壓強(qiáng)了嗎？”答案是顯然的：“沒有重量，液體（包括氣體）也會有壓強(qiáng)”在失重狀態(tài)下的水滴，表面張力會將其束縛成球形，發(fā)生擠壓而產(chǎn)生壓強(qiáng)對于封閉在針管里的藥液，活塞和管壁等作用在藥液表面上的力，也會使藥液發(fā)生擠壓而產(chǎn)生壓強(qiáng)玩具氣球中的氣體受氣球橡膠膜對氣體表面的束縛作用，也會使氣體發(fā)生擠壓而產(chǎn)生壓強(qiáng)（此例中重力的作用微乎其微）很明顯除了重力以外表面力也是液體（包括氣體）形成壓強(qiáng)的因素.可見上述教科書的描述是不恰當(dāng)?shù)?，至少說是片面的.液體（包括氣體）屬于

5、彈性體，彈性體在發(fā)生形變時要產(chǎn)生應(yīng)力一般彈性體的形變有多種形式，如拉伸、壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)、剪切等等，各種形變的發(fā)生，都會伴隨著在彈性體內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力然而液體（包括氣體）只有體形變，也就是擠壓形變，相應(yīng)產(chǎn)生的應(yīng)力就是壓強(qiáng).宏觀地說壓強(qiáng)所描述的是液體（包括氣體）的“擠壓程度”，這就是對液體（包括氣體）壓強(qiáng)的“彈性解釋”其實，早在200多年以前，玻意耳（16271791）就提出了氣體壓強(qiáng)的彈性解釋 只要是能使液體（包括氣體）發(fā)生擠壓，就能使之產(chǎn)生壓強(qiáng)，重力是一種因素，但不唯一，表面力也是一種因素（還有其他如離心場力等，但已不是本文討論的范圍）但是不管是重力還是表面力首要的是要使液體（包括氣體）發(fā)生

6、擠壓形變才能產(chǎn)生壓強(qiáng)， 即“力”與“擠壓（形變）”以及“壓強(qiáng)（應(yīng)力）”在概念上是三個層階，“力”與“壓強(qiáng)”之間還隔著一個“擠壓”層階，也就是說重力并不直接導(dǎo)致壓強(qiáng)（同樣，表面力也不能直接導(dǎo)致壓強(qiáng)）如此說來所謂的液體壓強(qiáng)的“重力解釋”與“彈性解釋”也不在一個的層階上圖 12壓強(qiáng)的形成與壓強(qiáng)的計算初中各種版本教科書在講解液體壓強(qiáng)時，幾乎無例外地都是借助于圖1所示的裝置，通過用此裝置實驗可以得出如下結(jié)論各向同性靜止的液體內(nèi)部各點，向各個方向都有壓強(qiáng)，且在同一點上向各方向的壓強(qiáng)大小相等.水平分布均勻同一深度(同一水平)各點壓強(qiáng)大小相等豎直分布不均隨著深度的增加壓強(qiáng)增大上述實驗是定性的，下面將從形成液體

7、壓強(qiáng)的表面力和重力等因素分層次地、循序地來探討液體壓強(qiáng)的定量計算2. 只考慮重力（不考慮表面力）如圖2所示，在密度為的液體中， 劃出了一個上下粗細(xì)均勻，截面積為 S 的豎直液柱液柱由液面至深 h 處深 h 處的壓強(qiáng)設(shè)為 p不考慮表面力，只考慮重力已知液柱在側(cè)面所受各方向液體的水平壓力，大小相等相互平衡.在豎直方向受向下的重力G和向上的液體的壓力pS ，由于液體處于靜止平衡狀態(tài)，故而可知圖 即從而可得 （1）這也就是各種版本初中教科書中所給出的唯一的液體壓強(qiáng)計算公式這樣一個不考慮表面力的公式，具有片面性（只是相對壓強(qiáng)），使用不慎會就落入陷阱4但是，這個公式卻說明了液體壓強(qiáng)的“豎直分布不均隨著深度

8、的增加壓強(qiáng)增大”，正是重力作用的結(jié)果，這也是浮力存在和阿基米德原理成立的根源所在重力與表面力不同，重力作用的特點是分散作用于物體組成的每個細(xì)小部分，這就是說重力屬于徹體力，也叫體積力或質(zhì)量力.重力使液體沿豎直方向?qū)訉訑D壓，越往下擠壓程度越甚，而在水平方向則擠壓程度相同.其結(jié)果是在同一水平各處壓強(qiáng)大小相等，而沿豎直方向越往下壓強(qiáng)越大.計算式（1）體現(xiàn)了壓強(qiáng)形成的重力因素2. 只考慮表面力（不考慮重力）圖 假設(shè)液體不受重力，從而可以只考慮表面力的作用如圖所示，所劃出來的上下粗細(xì)均勻，截面積為 S 的豎直液柱，在側(cè)面水平方向所受周圍液體的壓力相互平衡.豎直方向受兩個力：一個是上表面所受外力向下的壓力

9、，大小為 ，另一個是下表面所受液體向上的壓力，大小為.液體靜止，則此二力為平衡力，故有從而可得 （2）不難想到，所劃液柱不論在什么深度，所得結(jié)果都是一樣的 這就是說表面外力使液體內(nèi)部產(chǎn)生的壓強(qiáng)“分布均勻，處處大小相等，且與外力作用在表面上的壓強(qiáng)大小相等”. 這也正是帕斯卡定律的實質(zhì)所在. 計算式（）體現(xiàn)了壓強(qiáng)形成的表面力因素2.3 既考慮重力又考慮表面力真實液體（有重力存在，也有表面力存在）的情景如圖4所示. 密度為的液體靜止在容器中，1與2是在豎直方向高度差為h的兩個點.圖 4想像在液體中劃出一個上下粗細(xì)均勻、截面積為S的豎直液柱液柱的上底面在點1處，下底面在點2處，且都與液體表面平行. 液

10、柱在側(cè)面水平方向所受液體的壓力相互平衡在豎直方向受三個力： 一是受重力，其大小為，二是上底面所受液體向下的壓力，大小為，三是下底面所受液體向上的壓力，大小為由于液體靜止，根據(jù)平衡條件可知即 （3）式（3）叫做歐拉靜液平衡方程或壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式對靜止平衡的液體普遍適用，式（1）和式（2）是壓強(qiáng)差公式在一定條件下的應(yīng)用只可惜在我國初高中教科書中不講這個公式，只講在特定條件下成立的式（1）不難想像，即使點1取在液面上，式（3）依然成立 若只考慮重力不考慮（忽略）表面力，即令，則此即式（1）若只考慮表面力不考慮（忽略）重力，即令，則此即式（2）若在同一水平面上，即令則這表示“水平分布均勻同一深度(

11、同一水平)各點壓強(qiáng)大小相等” 計算式（）全面體現(xiàn)了壓強(qiáng)形成的重力因素和表面力因素3 對帕斯卡定律的解讀審視這個全面反映靜液壓強(qiáng)形成的壓強(qiáng)差公式，即式（3），若保持液體內(nèi)任意兩點的高度差h不變（這意味著靜止、平衡、不流動），則，即在此條件下，在點1處另外再增加一個壓強(qiáng)p1,則在點2處跟著也會增加一個壓強(qiáng)p2，根據(jù)（3）式，有比較以上各式，則可知這就是帕斯卡定律這個定律通常表述為：“加在密閉液體上的壓強(qiáng)，能夠大小不變地傳遞到液體內(nèi)各處” 這個表述很含糊以致引起了不少麻煩，但是與液體壓強(qiáng)的形成聯(lián)系起來，問題就變得非常簡單，一些混亂也就迎刃而解了.（a）適用條件靜止平衡的液體靜止平衡的液體才符合“任意

12、兩點的高度差h不變”這個條件，上述定律表述中的“密閉液體”當(dāng)屬此意像虹吸現(xiàn)象等流動的液體不適于應(yīng)用此定律（b）傳遞的壓強(qiáng)對于已經(jīng)處于靜止平衡的液體，“另外再”增加的壓強(qiáng)才是被傳遞的壓強(qiáng)，定律表述中的“加在上的壓強(qiáng)”當(dāng)屬此意.形成平衡的原有壓強(qiáng)不在此列“傳遞”只是通俗說法，實際是在液體內(nèi)各處都各自“增加”（c）忽略重力在表面力遠(yuǎn)大于重力的情況下（如萬噸水壓機(jī)），帕斯卡定律可以表述為：“由表面外力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，能夠按照它原來的大小傳遞到液體內(nèi)各處”5這里所說傳遞的壓強(qiáng)，不再限于 “另外”所加， “原有”的形成平衡的壓強(qiáng)也在此列；液體在密閉的容器內(nèi)可以移動，不再限制“任意兩點的高度差h不變”，這里的“

13、密閉”又有了新意.如果重力不能忽略，在水壓機(jī)的小活塞上加向下的壓力，若大活塞不動，則在大活塞處增加的壓強(qiáng)遵從帕斯卡定律；若大活塞上升，則不能應(yīng)用帕斯卡定律；如果重力能夠被忽略，則不管大活塞是否移動，都適用帕斯卡定律.這些問題，如果不是從靜液壓強(qiáng)形成的系統(tǒng)知識高度來審視是很難說清楚的 4 對阿基米德原理的解讀當(dāng)初阿基米德在他所著論浮體中的表述是：“物體在液體中減輕的重量,等于排去液體的重量” 在現(xiàn)在的教科書中阿基米德原理通常表述為：“浸在液體（或氣體）里的物體，受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被該物體排開的液體所受的重力” 這些表述都是來自實驗，直到今天在初中物理的教學(xué)中仍然是通過實驗來驗證這

14、一原理的成立，并根據(jù)原理的表述寫出下列表達(dá)式（）這里不涉及浮力產(chǎn)生的機(jī)理4.1 浮力的本質(zhì)與浮力產(chǎn)生的原因浮力概念最初來自生活中的感受，人的直覺感知物體在水中受到向上托的力，或說減輕了重量從液體壓強(qiáng)形成的系統(tǒng)探討可知，物體在液體中所以會受到浮力，是因為液體壓強(qiáng)豎直分布不均.在液體中的物體，下面所受到的向上的壓力大于上面所受到的向下的壓力這個液體的向上的壓力與向下的壓力之差（或者說液體壓力的合力）就是浮力這就是浮力的本質(zhì)所在從液體壓強(qiáng)的形成來看，壓強(qiáng)豎直分布不均完全是重力作用的結(jié)果，所以說產(chǎn)生浮力的根本原因是重力這是多數(shù)教科書中始終沒有說清楚的問題4.浮力的計算既然浮力是液體對物體的向上的壓力與

15、向下的壓力之差，那么我們就可以很容易根據(jù)式（3）也就是壓強(qiáng)差公式對浮力進(jìn)行計算 可以設(shè)想，一個規(guī)則的立方體物塊，豎直放在液體中，其高度為h,上下底面（橫截面）與液面平行，大小為S.則此物塊所受浮力由壓強(qiáng)差公式可得V為物塊排開液體的體積, 此即上述式（4） 對于不規(guī)則物體，根據(jù)壓強(qiáng)差公式，用積分的方法，亦可以得到同樣的結(jié)果6.4.3浮力的界定與阿基米德原理的適用條件浮力的嚴(yán)格界定應(yīng)該是符合阿基米德原理所規(guī)定的力.與液體壓強(qiáng)的形成聯(lián)系起來，有關(guān)浮力的界定和阿基米德原理的適用條件得以澄清（a）并非物體所受液體壓力的合力都是浮力浮力的方向是豎直向上的，物體受液體壓力的合力不是豎直向上的，不能認(rèn)作浮力下

16、列情形可以認(rèn)定物體受浮力，并適于應(yīng)用阿基米德原理：物體浮在液面上，一部分在液面以上，另一部分在液面以下；物體完全浸沒在液體之中，或浮于兩種液體的界面處，而周圍被液體所包圍水底的樹樁、橋墩以及固著于岸壁上凸入水中的巖石等等，均不能認(rèn)為受到了浮力，也不能應(yīng)用阿基米德原理進(jìn)行計算（b）并非物體所受液體向上向下壓力差都是浮力用水封閉在豎直管子中的氣泡，雖然上下都有水，但周圍不是被水包圍，所受向上向下壓力差也不符合阿基米德原理所規(guī)定的浮力由此可知，現(xiàn)在教學(xué)中流傳的“乒乓球漏斗實驗”并不能說明浮力的產(chǎn)生原因（c）阿基米德原理的適用條件阿基米德原理屬于流體靜力學(xué)范疇，適用于靜止?fàn)顟B(tài)的液體（或氣體），且在液體

17、（或氣體）中的物體對液體（或氣體）無明顯相對運動對于游動的魚等只能近似地應(yīng)用阿基米德原理從歷史上來說，阿基米德原理和帕斯卡定律原本都是實驗定律，當(dāng)時只講其當(dāng)然，不問其所以然，在理論上并不清晰，在應(yīng)用上也存在著一些混亂7自阿基米德（BC287BC212）以來，1800多年以后到十七、十八世紀(jì)相繼出現(xiàn)了牛頓（16431727），以及稍早的帕斯卡（16231662），和后來的伯努利（17001782）以及歐拉（17071783）等人，使流體力學(xué)發(fā)展成了內(nèi)容豐富、系統(tǒng)完整的一門學(xué)科，阿基米德原理和帕斯卡定律也就得到了從系統(tǒng)理論上的整合然而我們的基礎(chǔ)教育教科書還在重演著古老的歷史須知，知識的積累是無限的，現(xiàn)在的知識總量越來越多，然而人的生命的增長是極其有限的，人的一生中受教育，接受前人留下的知識的時間可以說是不好再延長的，因此教學(xué)改革應(yīng)當(dāng)追求知識的系統(tǒng)整合，和簡化更新，在這方面趙凱華、羅蔚茵的新概念物理教程已有些嘗試，德國的KPK物理教材的理念也值得借鑒，而提倡重