人民教育出版版必修2411節(jié)圓的標準方程教案_第1頁
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1、第四章 圓與方程第節(jié)圓的標準方程（一）自主學習1. 圓心為，半徑長為的圓的標準方程為；特別地，圓心在原點，半徑為的圓的標準方程為.2. 已知點，圓：， 點在圓內； 點在圓上； 點在圓外.（二）典型例題【例1】（）求以點為圓心，并且和軸相切的圓的方程；（）已知兩點，求以線段為直徑的圓的方程【分析】（）已知與圓心坐標和該圓與軸相切即可求出半徑（）根據為直徑可以得到相應的圓心與半徑【解析】（）因為圓與軸相切，所以該圓的半徑即為圓心到軸的距離；所以圓的標準方程為：（）因為為直徑，所以的中點為該圓的圓心即，又因為，所以，所以圓的標準方程為：動動手：填表，填出圓的圓心和半徑：方程圓心半徑【例2】的三個頂點

2、的坐標為、，求它的外接圓的標準方程【分析】可設圓的標準方程為，求出圓心和半徑；也可以根據三角形外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點求出圓心【解析】方法一：設圓的方程為， 因為、在圓上，所以有，解得，所以，所求圓的方程為 方法二：線段的中點為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即 線段的中點為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線的方程為，即 解得，即圓心的坐標為，所以，所求圓的方程為【例】已知隧道的截面是半徑為的圓的半圓，車輛只能在道路中心線的一側行駛，車輛寬度為，高為的貨車能不能駛入這個隧道？【分析】建立直角坐標系，由圖象可以分析，關鍵在于寫出半圓的方程，對應求出當時的值，比較得出結

3、論【解析】以某一截面半圓的圓心為原點，半圓的直徑所在的直線為軸，建立直角坐標系，如圖所示，那么半圓的方程為：將代入得，即離中心線處，隧道的高度低于貨車的高度，因此，該貨車不能駛入這個隧道動動手：假設貨車的最大的寬度為，那么貨車要駛入高隧道，限高為多少？【解析】將代入得，即限高為（三）、總結提升：1. 圓的標準方程： 方程表示圓心為，半徑長為的圓.2. 求圓的標準方程的常用方法：（1）幾何法：根據題意，求出圓心坐標與半徑，然后寫出標準方程；（2）待定系數法：先根據條件列出關于的方程組，然后解出，再代入標準方程.（四）、反饋練習：1圓的圓心和半徑分別是 （ D ）A，1 B，3 C， D，2過點、且圓心在直線上的圓的方程是（ C ）A. B.C. D. 3.寫出下列圓的標準方程 （1）圓心在，半徑長為的圓的標準方程.（2）圓心在，且過點的圓的標準方程.4點與圓的位置關系是點在圓 外 .*5圓：關于直線對稱的圓的方程是 .6求過兩點，且圓心在直線上的圓的標準方程【解

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