高一數(shù)學(xué)教學(xué)資料 《2.3等差數(shù)列的前n項和》第1課時

1、整理課件整理課件【課標(biāo)要求課標(biāo)要求】 1理解等差數(shù)列前理解等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法項和公式的推導(dǎo)方法 2掌握等差數(shù)列前掌握等差數(shù)列前n項和公式項和公式 3掌握由掌握由Sn求求an的方法的方法【核心掃描核心掃描】 1熟練掌握等差數(shù)列的五個量熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)的關(guān) 系，能夠由其中的三個求另外兩個系，能夠由其中的三個求另外兩個(重點重點) 2利用前利用前n項和公式解決相關(guān)問題項和公式解決相關(guān)問題(難點難點)第第1課時等差數(shù)列的前課時等差數(shù)列的前n項和項和等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和整理課件一、數(shù)列前一、數(shù)列前n項和項和一般地，稱一般地，稱_為數(shù)列為數(shù)列a

2、n的前的前n項和，用項和，用Sn表示，表示，即即Sn _. 1、Sn與與an的關(guān)系的關(guān)系：a1a2a3ana1a2a3an當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S1.當(dāng)當(dāng)n2時，有時，有 Sn a1a2a3an，Sn1 a1a2a3an1，所以所以an Sn Sn1.檢驗檢驗n=1時時a1是否滿足上式是否滿足上式若滿足，則若滿足，則an Sn Sn1否則否則整理課件等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式是關(guān)于是關(guān)于n的什么函數(shù)？的什么函數(shù)？2結(jié)合通項公式，對結(jié)合通項公式，對a1、an、Sn、n、d知三求二知三求二整理課件等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征項和公式的函數(shù)特征(2)當(dāng)當(dāng)A0，B0時，時，S

3、n0是關(guān)于是關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)的常數(shù)函數(shù)(此時此時a10，d0)；數(shù)列數(shù)列an中中an 0的常數(shù)函數(shù)的常數(shù)函數(shù)當(dāng)當(dāng)A0，B0時，時，SnBn是關(guān)于是關(guān)于n的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(此時此時a10，d0)；數(shù)列數(shù)列an中中an B的常數(shù)函數(shù)的常數(shù)函數(shù)當(dāng)當(dāng)A0，B0時，時，SnAn2Bn是關(guān)于是關(guān)于n的二次函數(shù)的二次函數(shù)(此時此時d0)整理課件題型一題型一利用利用Sn求求an 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn32n，求，求an.解解(1)當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1S1325.(2)當(dāng)當(dāng)n2時，時，Sn132n1，又又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又當(dāng)又當(dāng)n1時，時，a121115，

4、【例例1】整理課件 (1)已知已知Sn求求an，其方法是，其方法是anSnSn1(n2)，這里常常因為忽略條件這里常常因為忽略條件“n2”而出錯而出錯整理課件【變式【變式1】已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn2n23n，求，求an.這個這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？解解（1）a1S15，當(dāng)當(dāng)n2時，時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1，當(dāng)當(dāng)n1時也適合，時也適合，an4n1.（2） an+1 an 4（n+1）+1-(4n1)=4數(shù)列數(shù)列an是首項是首項a1S15，公差，公差d=4的等

5、差數(shù)列的等差數(shù)列【變式【變式2】已知數(shù)列】已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn2n23n+1，求，求an.這個這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？整理課件 已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an(2)a14，S8172，求，求a8和和d.思路探索思路探索 根據(jù)等差數(shù)列前根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式解方程項和公式解方程題型題型二二與等差數(shù)列前與等差數(shù)列前n項和有關(guān)的基本量的計算項和有關(guān)的基本量的計算【例例2】整理課件 a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和和Sn都都可以用這三個基本量來表示，五個量可以用這三個

6、基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可中可知三求二，一般通過通項公式和前知三求二，一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程項和公式聯(lián)立方程(組組)求解，在求解過程中要注意整體思想的運用求解，在求解過程中要注意整體思想的運用整理課件 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中；中；(1)已知已知a610，S55，求，求a8和和S10；(2)已知已知a3a1540，求，求S17.【變式變式3】 整理課件審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)題型題型三三求數(shù)列求數(shù)列|an|的前的前n項和項和【例例3】整理課件3n104.n1也適合上式，也適合上式，數(shù)列通項公式為數(shù)列通項公式為an3n104(nN*)(2分分)由由an3n1040，得，得