人教版高一數(shù)學必修2圓的方程及應用學案無答案

1、 圓的標準方程高一（ ）班 姓名： 學號學習目標：1、掌握圓的標準方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。2、會求圓的標準方程。學習重點：圓的標準方程學習難點：會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標準方程評價：學習過程：一、預習交流 1、質疑：什么叫圓？什么是圓心和半徑？ 2、交流：平面內與一 距離等于 的點的集合稱為圓。 稱為圓心， 稱為半徑。二、探索新知1、圓的標準方程定義 圖中點 是圓心， 是半徑，點 是動點。 在直角坐標系中，點A的坐標為(a,b)(a、b為常數(shù))，設M(x,y)為這個圓上任意一點，那么圓心為A，半徑為r(r是常數(shù)，r>0)的圓就是集合: P=M|MA|=r

2、,由兩點間的距離公式可得： 化簡可得： 方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程，叫做圓的標準方程。2、圓的標準方程形式的特點： （1）是 元 次方程，展開后沒有xy項，括號內變量x，y的系數(shù)都是1； （2）當圓心在原點即(0，0)時，方程為 。 試一試1：寫出下列圓的標準方程：（1）圓心為點C(-3,4)，半徑長是；（2）圓心為點C（8，-3），且經過點M（5，1）。3、點與圓的位置關系： 點與圓的關系的判斷方法： （1） ，點在圓外； （2） ，點在圓上； （3） ，點在圓內。 試一試2：寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程，并判斷點， 是否在這個圓上。評價：三、應用鞏固問題1、 的三

3、個頂點的坐標是求它的外接圓的方程?？偨Y歸納：由例1可得出外接圓的標準方程的兩種求法： (1)待定系數(shù)法：設出圓的標準方程，根據(jù)題設條件列出關于的方程組， 解方程組求出的值，寫出圓的標準方程. (2)根據(jù)題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。能力提高1：已知圓心為的圓經過點和，且圓心在直線 上, 求圓心為的圓的標準方程.評價：四、基礎訓練 1、說出下列圓的圓心和半徑：2、（1）圓心在原點，半徑是3的圓的方程是 ； （2）以點A(-5,4)為圓心，與y軸相切的圓方程是 3、點與圓的位置關系是( ) 在圓外在圓內在圓上不確定4、已知兩點A（4，9），B（6，3）求以線段AB為

4、直徑的圓的方程，并判斷 M(6,9)N(3,3),Q(5,3)在圓上，在圓內，還在圓外。5、的三個頂點的坐標是A(4,0)B(0,3),C(0,0)求它的外接圓的方程評價：五、拓展提高6. 求滿足下列條件的圓的方程，并分別畫出它們的圖形： （1）經過點C(-1,1)和D(1,3)，圓心在x軸上； （2）經過直線x+3y+7=0與3x-2y-12=0的交點，圓心為點C(-1,1)； （3）經過點A(5,2)和B(3,-2)，圓心在直線2x-y=3上。 （4）經過點P（-4，3），圓心在直線 2x-y+1=0上，半徑為5。7、指出下列方程分別表示什么圖形？ (1) x2+y2=0 (2) (x-1

5、)2=8-(y+2)2 (3) y=評價：六、糾錯歸納整理1、圓的標準方程：2、圓的方程的兩種求法：3、點與圓的位置關系： 圓的一般方程高一（ ）班 姓名： 學號學習目標：1、掌握方程x2y2DxEyF=0表示圓的條件，確定圓心和半徑； 2、用配方把一般方程化為標準方程，能用待定系數(shù)法求圓的方程。學習重點：由圓的一般方程求出圓心坐標和半徑，會求圓的一般方程。學習難點：用待定系數(shù)法求圓的方程。評價：學習過程：一、回顧交流 1、復習圓的標準方程：，其展開形式是什么方程？ 2、質疑：問方程表示圓嗎？評價：二、探索新知 1、圓的一般方程的定義 將方程： （D、E、F為常數(shù)） 配方得： （1）當時，方程

6、表示以 為圓心， 為半徑的圓； （2）當時，方程有實數(shù)解，表示點 ; （3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形。 結論：只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把形如方程： 表示的圓的方程稱為圓的一般方程 2、圓的一般方程的特點： 和的系數(shù)相同，不等于0，沒有這樣的二次項； ，只要求出系數(shù)D、E、F，圓的方程就確定了； 圓的一般方程是特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯；圓的標準方程指出 了圓心坐標與半徑，幾何特征明顯?？捎门浞椒▽⒁话惴匠袒癁闃藴史匠?。試一試1：判斷下列方程是否表示圓？如果是，求出圓心和半徑。試一試2：求下列方程表示的圓的圓心坐標和半徑： 1） 2） 3）評價：三、應用鞏固問題

7、1、求過三點A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。總結歸納1：求圓的方程常用待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法的一般步驟： （1）根據(jù)提議，選擇標準方程或一般方程； （2）根據(jù)條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組； （3）解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。變式訓練1：如圖，等腰梯形ABCD的底邊長分別為6和4，高為3，求這個等腰梯形外接圓的方程，并且求這個圓的圓心坐標和半徑長。能力提高1： 已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓上 運動，求線段AB的中點M的軌跡方程?？偨Y歸納2：求軌跡方程的一般步驟： （1）建立適當坐標系，

8、設出動點M的坐標（x,y）； （2）列出點M滿足的條件； （3）用坐標表示條件，列出方程f（x,y）=0; （4）化簡方程并檢驗方程的解是軌跡上點的坐標。變式訓練2：已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為0.5，求點 M的軌跡方程。評價：四、基礎訓練 1、若方程表示的曲線是圓，則 A B C D 2、圓的圓心是 ，半徑長為 。 3、判斷下列方程表示什么圖形？（1） （2）4、一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點的坐標是（-4，0）和（4，0），求它的外接圓的方程。評價：五、拓展提高5、長為2a的線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的 中點的軌跡方程

9、。6、等腰三角形的頂點A的坐標（4，2），底邊一個端點B的坐標是（3，5），求另 一個端點C的軌跡方程，并說明它是什么圖形？評價：六、糾錯歸納整理1、圓的一般方程：2、圓的一般方程和標準方程的互化：3、待定系數(shù)法求圓的方程的步驟：4、求動點的軌跡方程的步驟： 直線與圓的位置關系高一（ ）班 姓名： 學號學習目標：1、理解直線與圓的位置的種類； 2、掌握判別直線與圓的位置關系的方法：（1）幾何法，（2）代數(shù)法學習重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法學習難點：會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系評價：學習過程：一、回顧交流 1、回顧：平面幾何中，直線與圓有 種位置關系： （1）直線

10、與圓 ， 公共點； （2）直線與圓 ，只有 個公共點； （3）直線與圓 ，有 個公共點。 2、質疑：在平面直角坐標系中，如何判斷直線和圓的位置關系？評價：二、探索新知設直線：，圓： 1、代數(shù)法：對方程組： ，（可用法）（1） 直線與圓相離；（2） 直線與圓相切；（3） 直線與圓相交；2、幾何法：圓的半徑為，圓心到直線的距離為：（1） 直線與圓 ；（2） 直線與圓 ；（3） 直線與圓 ；評價：三、應用鞏固問題1：已知直線：和圓心為C的圓： ，判斷直線和圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點。解法一： 解法二：問題2：求以點為圓心，并且與直線相切的圓的方程。問題3：求直線被圓截得的弦的長。變式1：

11、已知過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。評價：四、基礎訓練 1、求下列條件確定的圓的方程，并畫出它們的圖形：（1）圓心為M（3，-5），且與直線相切；（2）圓心在軸上，半徑為5，且與直線相切.2、判斷下列直線與圓的位置關系：（1）直線與圓；（2）直線與圓；（3）直線與圓。3、求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦長為的圓的方程。評價：五、拓展提高4、已知圓，直線，當為何值時，圓上恰有3個點到直線的距離都等于1。5、圓內有一點，為過點且傾斜角為的弦。（1）當時，求的長；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程。評價：六、糾錯歸納整理位置關系幾何特征方程特征幾何法代數(shù)法相離沒有公共點方程組

12、無實根d>r<0相切有且只有一公共點方程組有且只有一實根d=r=0相交有兩個公共點方程組有兩個不同實根d<r>0 圓與圓的位置關系高一（ ）班 姓名： 學號學習目標：1、理解圓與圓的位置的種類；2、會求兩圓的連心線長，會用連心線長判斷兩圓的位置關系； 3、掌握判別直線與圓的位置關系的方法：（1）幾何法，（2）代數(shù)法學習重點：圓與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法學習難點：用坐標法判斷兩圓的位置關系評價：學習過程：一、回顧交流 1、回顧：初中學過的平面幾何中，圓與圓的位置關系有幾類？ ； ； ； ； 2、質疑：在平面直角坐標系中，如何判斷圓和圓的位置關系？評價：二、探索新知圓與圓的位置關系的判斷方法：設圓C1：，圓C2：1、幾何法：設兩圓的連心線長為兩圓的位置關系相離外切2、代數(shù)法：根據(jù)兩圓的方程組成的方程組的解的個數(shù)來判斷（可用法）：（1）方程組有兩組解 ；（2）方程組有一組解 ；（3）方程組無解 。評價：三、應用鞏固問題1：已知圓：，圓：，判斷圓與圓的位置關系.解法一： 解法二：變式1： 求圓與圓的交點所在的直線的方程，和公共弦的長。能力提高1：求圓心在直線上，并且經過圓與圓的交點的圓的方程。評